Условие задачи:
Найти сумму сходящегося ряда: [latex]\frac{\cos x-\cos 2x}{1}+\frac{\cos 2x -\cos 3x}{2}+\cdots+\frac{\cos nx-\cos(n+1)x}{n}+\cdots[/latex]
Входные данные:
[latex]x[/latex] — константа;
[latex]number[/latex] — номер искомой частичной суммы;
Выходные данные:
[latex]value[/latex] — значения необходимых слагаемых;
[latex]partial[/latex] _ [latex]amount[/latex] — искомая частичная сумма;
Тесты:
| [latex]x[/latex] | [latex]number[/latex] | [latex]value[/latex] | [latex]partial[/latex] _ [latex]amount[/latex] |
| 10 | 3 | -1.24715 0.126915 0.27373 | -0.846508 |
| 100 | 4 | 0.375131 0.254642 0.167733 0.0896382 | 0.887145 |
| 5 | 5 | 1.12273 -0.0396918 -0.389257 -0.14578 0.16739 | 0.715395 |
Код на языке C++:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 |
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int number; double x; cin>>x>>number; double value; double partial_amount=0; int n=1; while(n<=number){ value=(cos((n*x))-cos(((n+1)*x)))/n; cout<<value<<" "; partial_amount+=value; n++; } cout<<endl; cout<<partial_amount; return 0; } |
Код на языке Java:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Ideone { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { Scanner in = new Scanner(System.in); int number=in.nextInt(); double x=in.nextDouble(); double value; double partial_amount=0; int n=1; while(n<=number){ value=(Math.cos((n*x))-Math.cos(((n+1)*x)))/n; System.out.println(value + " " ); partial_amount+=value; n++; } System.out.println("\n"+partial_amount); } } |
Решение задачи:
Под словом «ряд» в математическом анализе понимают сумму бесконечного числа слагаемых. Зададим цикл с счетчиком [latex]n[/latex] от 1 до заданного пользователем числа [latex]number[/latex]. Именно такое количество необходимых слагаемых [latex]value=\frac{\cos nx -\cos (n+1)x}{n}[/latex] будет найдено на каждом шаге цикла для последующего суммирования и нахождения искомой частичной суммы.
Код задачи на C++: Ideone
Код задачи на Java: Ideone