Ю3.38

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex] . Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|=\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex],

[latex]|x|<1[/latex].

x E Левая часть (left). Правая часть (right). Разность (right-left). n Комментарий.
0.6 0.000001 0.7624616521 0.7604912379 0.0019704142 3 Пройден.
0.75 0.000035 0.6446519276 0.6290694254 0.0155825022 3 Пройден
0.4 0.00002 0.9195412848 0.9143769743 0.0051643104 5 Пройден
4 0.0001 Некорректно задан аргумент x (|x|<1)Не пройден.
0.4 0 0.9195412848 0.9195412848 0.9195412848 бесконечность Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой.Пройден.

Необходимо доказать равенство левой и правой части при заданных [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon[/latex].

Мы высчитываем левую часть [latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|[/latex], с заданным аргументом [latex]x[/latex]. Затем в цикле do высчитываем значение правой части [latex]\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex], до тех пор, пока разность правой и левой части не превысит заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]. После этого программа выводит значение левой и правой части, их разницу и количество итераций для заданной погрешности.

Ниже представлена сама программа (C++).

Код на Java:

 

Так же вы можете воспользоваться ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

Бровко Ілля
Бровко Ілля

Latest posts by Бровко Ілля (see all)

2 thoughts on “Ю3.38

Добавить комментарий