Вычисление математических выражений

Условие задачи:
Пусть дана строка, которая является математическим выражением, содержащим числа, переменные и различные операции. Требуется вычислить его значение.

Помимо создания прототипа работы элементарного калькулятора, рассмотрим решение одной из подзадач — «Многочлен», найденную на просторах сайта e-olymp.

Входные данные:

В первой строке входного файла записано математическое выражение. Между операндами используются бинарные операторы ([latex]+[/latex], [latex]–[/latex], [latex]\ast[/latex], [latex]/[/latex], [latex]\wedge[/latex]) и унарный знак ([latex]–[/latex]). Если данное выражение представляет собой многочлен, то каждый одночлен записывается как [Коэффициент*]x[^Степень] или [Коэффициент], где [Коэффициент] — натуральное число, не превосходящее 100, x — символ переменной (всегда маленькая латинская буква [latex]x[/latex]), [Степень] — натуральное число, не превосходящее 4. Параметры, взятые в квадратные скобки, могут быть опущены. Во второй строке будет записано одно целое число — значение x. Все числа в исходном файле по модулю не превосходят 100. Количество одночленов не более 10 (могут быть одночлены одинаковой степени).

Выходные данные:

В выходной файл нужно записать одно число — результат вычисления данного математического выражения.

Тесты:

Входные данные Выходные данные
16-(4^3+52/2) -74
-2+x^1-3*x^2+x^2+100*x^3-2*x -7 -34393
-2*x^2+16*x^3-x (-3)^4 8489853
x^2-5*x+15-8*x^4 0 15

Код на с++:

Описание решения задачи:

В основе решения данной задачи лежит алгоритм, который переводит математические выражения в обратную польскую нотацию, что в дальнейшем позволяет решать данные выражения. Особенностью данной записи, в отличие от привычных нам, является постфиксная форма представления, где операторы математической формулы размещены после своих операндов.
Рассмотрим само решение. На входе программа получает две строки: одна из них представляет само математическое выражение/многочлен — [latex]formula[/latex] и при необходимости вторую — [latex]x[/latex], где передается значение переменной, использованной в многочлене. Если же на вход поступил не многочлен, данная строка сразу же идет на преобразование из инфиксной формы(оператор размещен между операндами) в постфиксную. В ином случае, с помощью встроенных библиотечных функций класса [latex]string[/latex] мы заменяем все переменные на вторую строку [latex]x[/latex] и выполняем точно такую же работу. Разберем ближе сам алгоритм преобразования строки и ее подсчета. Заведём два стека: [latex]value[/latex] — для чисел, [latex]op[/latex] — операций и скобок. Для второго стека является основным предусловие, что все операции упорядочены в нём по строгому убыванию приоритета, если двигаться от вершины стека. Будем идти слева направо по выражению в обратной польской нотации; если текущий элемент — число, то кладём на вершину стека [latex]value[/latex] его значение; если же текущий элемент — операция, то достаём из стека два верхних элемента (или один, если операция унарная), применяем к ним операцию, и результат кладём обратно в стек. Итого в [latex]value[/latex] останется один элемент — значение выражения.

Код задачи на с++
Засчитанное решение на e-olymp

3 thoughts on “Вычисление математических выражений

  1. — «решать данные выражения»? Решают уравнения, неравенства и другие задачи. Выражения можно вычислять. Поправьте, пожалуйста.
    — Теперь по сути. Вы проделали огромную работу, которая в том числе позволяет вычислять значения многочленов. Но Вы решили гораздо более сложную задачу чем разбор того простого формата, который требовался в задаче 1652. Пожалуйста, второй вариант для char * сделайте предельно коротким. Вам всего-то нужна функция, которая читает целое число, потом не читает *x^ и читает второе число. И так продолжается пока (например, strpbrk) находит + или -. Конечно, там будут варианты т.к. числа могут отсутствовать, но пара условных операторов решит и эту проблему.
    — И наконец, самый главный вопрос. У вас вроде задача 1074, а не 1652?