А59и

Даны действительные числа [latex]x, y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами [latex]x, y[/latex] заштрихованной части плоскости.

А59и

 

Вычислил уравнения прямых по формуле :

[latex]\frac{x-x_{a}}{x_{b}-x_{a}}=\frac{y-y_{a}}{y_{a}-y_{b}}[/latex]

Получил уравнения :

[latex]y=2x+3[/latex], [latex]y=-x[/latex], [latex]y=\frac{x-1}{3}[/latex]

Плоскость разделил на верхнюю и нижнюю части осью ox([latex]y\geq 0[/latex], [latex]y\leq 0[/latex]), при помощи первых двух уравнений выделил заштрихованную область в верхней части, при помощи первого и третьего соответственно в нижней(изменив знак «=» на «≥» или «≤»(в зависимости от того где должна лежать точка для выполнения условия) ).

Тесты:

[latex]x[/latex] [latex]y[/latex] Результат:
-2 -1 Точка входит в заштрихованную область.
-2 -1.001 Точка не входит в заштрихованную область.
-2 -0.999 Точка не входит в заштрихованную область.
-1 1 Точка входит в заштрихованную область.
-1.001 1 Точка не входит в заштрихованную область.
-1 1.001 Точка не входит в заштрихованную область.
-1 0.999 Точка входит в заштрихованную область.
1 0 Точка входит в заштрихованную область.
1 -0.001 Точка не входит в заштрихованную область.

Сам код:

Ссылка на код

 

 

Related Images:

А59а

Задача:

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами  [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Снимок

 

x y x*x+y*y r Результат Комментарий
1 1 2 1 Не принадлежит Пройден
0 0 0 1 Принадлежит Пройден
0,5 0,3  0,34 1  Принадлежит  Пройден

 

 

Решение:

Уравнение окружности задается формулой: [latex]\left(x-x_{0} \right)^{2}+\left(y-y_{0} \right)^{2}=r^{2}[/latex].

Так как у нас единичный круг, то [latex]r=1[/latex] и уравнение окружности можно записать следующим образом: [latex]x^{2}+y^{2}=r[/latex].

Что бы точка принадлежала окружности, нужно чтоб выполнялось условие [latex]x^{2}+y^{2}\leq r[/latex].

Если же [latex]x^{2}+y^{2}>r[/latex], то точка не будет принадлежать заштрихованной части.

Работу программы можно посмотреть тут.

 

 

Related Images:

А60в

4

рис.1

Задача. Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Найти [latex]u[/latex], если
4

где [latex]D[/latex] — заштрихованная область на (рис.1)

[latex]x[/latex] [latex]y[/latex] [latex]u[/latex] Комментарий
5 3 22 Точка не входит в D
0.5 0.5 0 Точка входит в D
0 0 0 Тoчка лежит на границе D

Посмотрев на условие задачи нетрудно заметить что сложность может возникнуть только в определении положения точки относительно заштрихованной области. Нам заданы уравнения окружности и параболы, причем заштрихованная область лежит между вершиной параболы и нижней половиной окружности.

Вот те самые вышеупомянутые уравнения:
1)[latex]y=1-{ x }^{ 2 }[/latex]
2)[latex]{ x }^{ 2 }+{ (y-1) }^{ 2 }=1[/latex]

Второе уравнение можно привести к виду:
[latex]y=1\pm\sqrt{1-{x}^{2}} [/latex] Заметим что указанная формула работает только при: [latex]{ x }\le 1[/latex](Важно не забыть упомянуть об этом в местах в участках кода которых мы будем её использовать).
Исходя из выше наведенного графика: нас интересует нижняя часть окружности, тогда на месте [latex]\pm[/latex] нужно поставить [latex]-[/latex]
Также график показывает нам что координата [latex]y[/latex] заданной нам точки должна быть:
[latex]1-\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } }<y<1-{ x }^{ 2 }[/latex]

Нам осталось только написать условие, которое будет выполнять один код если указанная точка входит в заштрихованную область, и совершенно другой если данная точка в него не входит.

Сам код программы: http://ideone.com/SMyaWK

Related Images: