Условие:
Дана квадратная матрица [latex]A[/latex], порядка [latex]m[/latex], натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]p_{n},p_{n-1},\ldots,p_{0}[/latex]. Получить матрицу [latex]p_{n}A^{n}+p_{n-1}A^{n-1}+\ldots p_{1}A+p_{0}E[/latex], где [latex]E[/latex]- единичная матрица порядка [latex]m[/latex].
Тесты:
| Ввод количества p | Ввод размерности матрицы А и одновременно Е |
| 6 | 3 |
| Ввод коэффициентов | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Матрица А:
| 1 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 3 |
Результат:
| 544308 | 445319 | 692718 |
| 544281 | 445354 | 692710 |
| 544277 | 445315 | 692753 |
Код:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 |
#include <iostream> #include <stdint.h> #include <stdio.h> using namespace std; // класс, реализующий матрицу class Matrix { public: // конструктор по умолчанию Matrix() : mNumRows(0) , mNumCols(0) , mArr(0) { } // конструктор, создающий реальную матрицу ненулевой размерности и заполняет начальным значением Matrix( int numRows, int numCols, double initValue ) : mNumRows( 0 ) , mNumCols( 0 ) , mArr( 0 ) { initArr( numRows, numCols, initValue ); } // конструктор копии - создающий матрицу как копию матрици-источника Matrix( Matrix& source ) : mNumRows( source.mNumRows ) , mNumCols( source.mNumCols ) , mArr( 0 ) { swap( source ); } // деструктор, необходим для удаления выделенного на куче двумерного массива ~Matrix() { resetArr(); } // переопределённый оператор присваивания, необходим для корректного присваивания матриц Matrix& operator=( Matrix& rhs ) { swap( rhs ); } // возвращает число строк в матрице int getNumRows() { return mNumRows; }; // возвращает число колонок в матрице int getNumCols() { return mNumCols; }; // возвращает указатель на двумерный массив на куче, содержащий саму матрицу double** getArr() { return mArr; }; // копирует матрицу-источник в себя void swap( Matrix& another ); // создает левую диагональ, заполненную заданным значением void setLeftDiag( double value ); // суммирует другую матрицу с собой void sum( Matrix& another ); // возводит себя в n-ю степень void power( int n ); //выполняет произведение себя и другой матрицы, метод используется в методе power void product( Matrix& another ); // умножает себя на заданное значение void multiply( double& value ); // выводит на консоль содержимое себя, придворенное заголовком void show( const char* title ); // создает заново свой двумерный массив и заполняет заданным значеним, исп. в конструкторе void initArr( int numRows, int numCols, double initValue ); // удаляет двумерный массив из кучи и обнуляет указатель, исп. в деструкторе а также в initArr void resetArr(); private: int mNumRows; int mNumCols; double** mArr; }; void Matrix::swap( Matrix& another ) { initArr( another.mNumRows, another.mNumCols, 0 ); for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) { mArr[ row ][ col ] = another.mArr[ row ][ col ]; } } } void Matrix::setLeftDiag( double value ) { int n = min( mNumRows, mNumCols ); for( int i = 0; i < n; i++ ) { mArr[ i ][ i ] = value; } } void Matrix::sum( Matrix& another ) { int numRows = min( mNumRows, another.getNumRows() ); int numCols = min( mNumCols, another.getNumCols() ); for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) { mArr[ row ][ col ] += another.mArr[ row ][ col ]; } } } void Matrix::power( int n ) { for( int i = 1; i < n; i++ ) { product( *this ); } } void Matrix::product( Matrix& another ) { if ( mNumCols != another.mNumRows ) { printf( "*** Matrix::product: argument matrix is not complementary, production is impossible ***\n" ); return; } Matrix result( mNumRows, another.mNumCols, 0 ); for( int rowResult = 0; rowResult < result.mNumRows; rowResult++ ) { for( int colResult = 0; colResult < result.mNumCols; colResult++ ) { result.mArr[ rowResult ][ colResult ] = 0; for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) { result.mArr[ rowResult ][ colResult ] += ( mArr[ rowResult ][ col ] * another.mArr[ col ][ colResult ] ); } } } swap( result ); } void Matrix::multiply( double& value ) { for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) { mArr[ row ][ col ] *= value; } } } void Matrix::show( const char* title ) { printf("%s:\n", title); for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) { printf("%10.04lf ", mArr[ row ][ col ] ); } printf("\n"); } } void Matrix::initArr( int numRows, int numCols, double initValue ) { resetArr(); mNumRows = numRows; mNumCols = numCols; mArr = new double*[ mNumRows ]; // создает массив указателей на подмассивы колонок for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { mArr[ row ] = new double[ mNumCols ]; // создает подмассив колонок для данной строки for( int col = 0; col < mNumCols; col++ ) // заполняет подмассив колонок заданным значениям { mArr[ row ][ col ] = initValue; } } } void Matrix::resetArr() { if ( mArr!= 0 ) { for( int row = 0; row < mNumRows; row++ ) { delete[] mArr[ row ]; } delete [] mArr; mArr = 0; } } //============================================================================== // ввыд с консоли какого либо целого числа static int inputNumber( const char *title ) { int n = 0; printf("input %s:\n", title); if ( scanf("%d", &n ) <= 0 ) { printf("error input of %s\n",title); } else if ( n <= 0 ) { printf("wrong %s value, must be positive\n", title); } return n; } // ввод с консоли содержимого какой либо матрицы static bool inputMatrixData( const char *title, Matrix& x ) { printf("input %dx%d %s:\n", x.getNumRows(), x.getNumCols(), title ); for( int row = 0; row < x.getNumRows(); row++ ) { for( int col = 0; col < x.getNumCols(); col++ ) { double val = 0; if ( scanf("%lf", &val ) <= 0 ) { printf("error input of %s\n",title); return false; } x.getArr()[ row ][ col ] = val; } } return true; } //============================================================================== int main() { int numIter = inputNumber( "Number of iterations 'n'" ); int sizeA = inputNumber( "matrix size 'm'" ); if ( numIter <= 0 || sizeA <= 0 ) { return 0; } Matrix mxP( 1, numIter, 0 ); // для хранения p_0, P_1, ... P_n if ( ! inputMatrixData( "P matrix values", mxP ) ) { return 0; } Matrix mxA( sizeA, sizeA, 0 ); if ( ! inputMatrixData( "A matrix values", mxA ) ) { return 0; } Matrix mxE( sizeA, sizeA, 0 ); mxE.setLeftDiag( 1 ); // печатаем исходные данные перед вычислением mxE.show("============= matrix E =============="); mxP.show("============= matrix P =============="); mxA.show("============= matrix A =============="); Matrix s; // это будет общая сумма полинома s.swap( mxE ); s.multiply( mxP.getArr()[0][0] ); // создает P_0*E, как начальное значение суммирования // главный цикл суммирования полинома for( int i = 1; i < numIter; i++ ) { Matrix x; // это будет временная матрица для вычисления одного слагаемого полинома (pow(A,i)*P_i*E) x.swap( mxA ); // копируем содержимое матрицы A x.power( i ); // возводим x в степень i, т.е. pow(A,i) x.multiply( mxP.getArr()[0][i] ); // умножаем x на коэфф. p_i , т.е. полуйчаем результат одного слогаемого (pow(A,i)*P_i) s.sum( x ); // накапливаем сумму полинома } s.show("============= result: ==============");// печатаем результат вычисления полинома return 0; } |
Программа базируется на классе Matrix. Этот класс необходим для представления алгоритма вычисления полинома в естественной математической форме. Класс реализует следующие операции:
- Создание матрицы заданного размера заполненной заданным числом
- Умножение матрицы на число
- Сложение матриц
- Произведение матриц
- Возведение матрицы в степень
- Вывод содержимого матрицы на консоль
Класс Matrix содержит 3 члена – число строк, колонок и двумерный массив, который создается на куче. Главный модуль содержит две вспомогательный функции для ввода данных.
Основная часть программы состоит из следующих этапов:
- Ввод данных: число итераций, размерности матрицы , списка коэфф. P и самой матрицы А
- Создание единичной матрицы Е и далее – начального значения суммы E*P_0
- Вывод исходных данных: E, A и P
- Цикл суммирования, где вычисляется i-й элемент суммы
- Вывод результата
Ссылка на ideone.com: http://ideone.com/ZWCf15
— Вы пишите «Ввод количества p», «Ввод размерности матрицы А и одновременно Е». Может лучше вводить m и n?
— Необычный способ начинать строки с запятых и двоеточий. Вы уже где-то такой стиль видели?
просто мне хотелось сделать более понятный интерфейс, чтоб как-то разнообразить ввод данных хотя бы для самого себя, чтобы не забыть для чего нужен тот или иной параметр. Приходилось выдумывать множество тестовых комбинаций прямо с клавиатуры.
Что касается начинания строки с запятых и двоеточий – я посмотрел в Интернете, что многие программисты так делают, чтобы можно было добавить новую строчку кода в конец без изменения предыдущей, к примеру:
class A
: public B
, public C
, public E