e-olymp 634. Вклад «Антикризисный»

26/06/2018 by Яна Колчинская

Задача

Постоянные клиенты одного очень крупного банка (ООКБ) недавно получили возможность открыть новый вклад — «Антикризисный». Этот вклад отличается непростой схемой начисления процентов, поэтому вам, как единственному сотруднику ИТ-отдела банка, было поручено написание программы, которая будет вычислять сумму вклада с начисленными процентами.

Вклад «Антикризисный» может быть открыт на любой срок, но дата окончания вклада должна быть не позже $31$ декабря $2009$ года, процентная ставка по вкладу составляет $p$ процентов годовых. Это означает, что если в начале некоторого периода в $d$ дней, в течение которого сумма вклада не менялась, сумма вклада составляла $x$ рублей, то по окончании этого периода она будет составлять $x\cdot\left(1+\frac{p}{100}\cdot\frac{d}{365}\right)$.

Начисление процентов на вклад осуществляется ежемесячно, в последний день месяца (или в последний день действия вклада), при этом сумма процентов присоединяется ко вкладу. Таким образом, если на первое мая сумма вклада составляла $x$ рублей, то $31$ мая ко вкладу будет присоединено $x\cdot\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{31}{365}\right)$ рублей, и на первое июня сумма вклада составит $x\cdot\left(1+\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{31}{365}\right)\right)$, а в июне проценты будут начисляться уже на эту сумму.

Если же последний день вклада был $20$ мая, то в этот день ко вкладу будет присоединено $x\cdot\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{20}{365}\right)$ рублей, а сумма вклада, которую получит клиент банка составит $x\cdot\left(1+\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{20}{365}\right)\right)$. Аналогично выполняются расчеты и для случая, когда вклад был открыт не в первый день месяца. Так, например, если вклад был открыт $18$ февраля, то $28$ февраля к сумме вклада будет присоединено $x\cdot\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{11}{365}\right)$ рублей, а если же он был открыт $28$ февраля, то в тот же день $28$ февраля к сумме будет присоединено $x\cdot\left(\frac{p}{100}\right)\cdot\left(\frac{1}{365}\right)$ рублей.

Ваша задача состоит в том, чтобы написать программу, которая по дате открытия вклада и его сроку вычислит, какова будет сумма вклада после его окончания, если исходно его сумма составляла $x$ рублей.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит три целых числа: исходную сумму вклада $x$, процентную ставку $p$ и длительность вклада $d \left(1 ≤ x ≤ 100000, 1 ≤ p ≤ 200, 1 ≤ d ≤ 365\right)$. Вторая строка входного файла содержит дату открытия вклада в формате «день-месяц-год». День и месяц обозначаются числами, при этом у чисел, меньших десяти, присутствуют ведущие нули. Гарантируется,что вклад открыт в $2009$ году, и дата его окончания также находится в $2009$ году.

Выходные данные

В выходной файл выведите ответ на задачу c точностью $6$ знаков после десятичной точки.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	1000 10 27 18-07-2009	1007.410921
2	1000 12 70 29-06-2009	1023.172779
3	1000 12 37 17-08-2009	1012.200053
4	1000 15 37 21-10-2009	1015.253781
5	1000 15 85 12-08-2009	1035.351224

Код

#include <iostream>
#include <iomanip>
 
using namespace std;
int main() {
    double s;
    int p, d;
    int dM[12] = {31, 28, 31, 30 ,31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
    cin>>s>>p>>d;
    int day, month;
    char a;
    cin>>day>>a>>month;
    month--;
    int dP = 0;
    for(int i = month; dP < d; i++){
        double z = 0;
        for(int j = (i==month?day : 1); j <= dM[i] && dP < d; j++){
            dP++;
            z +=  s*(p/100.0)*(1/365.0);
        }
        s += z;
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<s;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double s;

int p, d;

int dM[12] = {31, 28, 31, 30 ,31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

cin>>s>>p>>d;

int day, month;

char a;

cin>>day>>a>>month;

month--;

int dP = 0;

for(int i = month; dP < d; i++){

double z = 0;

for(int j = (i==month?day : 1); j <= dM[i] && dP < d; j++){

dP++;

z += s*(p/100.0)*(1/365.0);

}

s += z;

}

cout<<fixed<<setprecision(6)<<s;

return 0;

}

Решение задачи

Основная проблема в том, что каждый месяц вкладчик получает процент от своего вклада, который считается в цикле. Но процент берётся не от вклада, а от новой суммы, полученной в прошлом месяце, поэтому каждый раз необходимо помнить про уже имеющиеся деньги, чтобы получать каждый месяц новую сумму уже с процентом.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

Related Images:

e-olymp 571. НОД

27/12/2017 by Яна Колчинская

Задача

Найти НОД (наибольший общий делитель ) $n$ чисел.

Входные данные

Первая строка содержит количество чисел [latex]n \left(1 < n < 101\right)[/latex]. Во второй строке через пробел заданы [latex]n[/latex] натуральных чисел, каждое из которых не превышает [latex]30000[/latex].

Выходные данные

НОД заданных чисел.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	3 5 7 2	1
2	2 45 10	5
3	4 27 90 15 9	3
4	2 40 64	8
5	3 8 8 8	8

Код

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd (int a, int b) {
    while (a!=0 && b!=0) {
        if (a>b) {
            a=a%b;
        }
        else b=b%a;
    }
    return a+b;
}

int main () {
    int t, a, b;
    cin>>t>>b;
    for (int i=2; i<=t; ++i) {
        cin>>a;
        b=gcd (a, b);
    }
    cout<<b;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd (int a, int b) {

while (a!=0 && b!=0) {

if (a>b) {

a=a%b;

}

else b=b%a;

}

return a+b;

}

int main () {

int t, a, b;

cin>>t>>b;

for (int i=2; i<=t; ++i) {

cin>>a;

b=gcd (a, b);

}

cout<<b;

return 0;

}

Решение задачи

Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом Евклида — алгоритмом нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары целых чисел, т.е. самого большого числа, на которое можно без остатка разделить оба числа, для которых ищется НОД.

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

24/12/2017 by Яна Колчинская

Задача

Папа Карло подарил Буратино [latex]1[/latex] доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой [latex]N[/latex]-й день рождения в банке будет не менее чем [latex]S[/latex] долларов?

Входные данные

Единственное число — значение [latex]S[/latex]. [latex]1 ≤ S ≤ 240[/latex].

Выходные данные

Искомое значение [latex]N[/latex].

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	98	5
3	99	5
4	100	6
5	549755813888	38

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    long long x=1; //подарок папы на данный день рождения
    long long k=1; //номер дня рождения
    long long s=1; //сумма, лежащая в банке
    cin>>n;
    while (s<n) {
        k++;
        x=x*2+k;
        s=s+x;
    }
    cout<<k;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long n;

long long x=1; //подарок папы на данный день рождения

long long k=1; //номер дня рождения

long long s=1; //сумма, лежащая в банке

cin>>n;

while (s<n) {

k++;

x=x*2+k;

s=s+x;

}

cout<<k;

return 0;

}

Решение задачи

Для начала найдём формулу, по которому папа Карло дарит, а Буратино — складывает в банку доллары: [latex]x=2\cdot x+k[/latex].
А теперь установим допустимый предел суммы долларов в банке и начальные условия: [latex]s<n[/latex] и [latex]x=1[/latex], [latex]k=1[/latex], [latex]s=1[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

Related Images:

e-olymp 7337. Discounts

12/12/2017 by Яна Колчинская

Task

In the supermarket of electronics, if you believe in TV commercials, there is a system of discounts: from two purchased goods fully paid only the cost of a higher-value product, and the other is provided free of charge. What amount of money is enough to pay for the purchase of three goods, if the price of each is known.

Input data:

Three natural numbers [latex]a, b, c[/latex] are prices of three products [latex]\left(1 ≤ a, b, с ≤ 10000\right)[/latex].

Output data:

Purchase cost.

Tests

#	Input data	Output data
1	2 2 2	4
2	78 2 45	80
3	452 89 88	540
4	50 4 67	71
5	15 37 20	52

Code

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b,c, s=0; // "s" used as an auxiliary variable to store the amount of money
    cin>>a>>b>>c;
    if (a>=b && a>=c) {
        s=a;
        if (b>=c) {
            s+=c;
        }
        else s+=b;
    } 
    else if (b>=a && b>=c) {
        s=b;
        if (a>=c) {
            s+=c;
        }
        else s+=a;
    } else if (c>=a && c>=b) {
        s=c;
        if (a>=b) {
            s+=b;
        }
        else s+=a;
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, b,c, s=0; // "s" used as an auxiliary variable to store the amount of money

cin>>a>>b>>c;

if (a>=b && a>=c) {

s=a;

if (b>=c) {

s+=c;

}

else s+=b;

}

else if (b>=a && b>=c) {

s=b;

if (a>=c) {

s+=c;

}

else s+=a;

} else if (c>=a && c>=b) {

s=c;

if (a>=b) {

s+=b;

}

else s+=a;

}

cout<<s;

return 0;

}

Solution of the problem

Algorithm: you will have to pay the highest price, so let’s find it at first and save it in the variable s. Next, you need to select the product for free receipt, which you put in a couple of the most expensive. To obtain the least amount of money, the remaining goods must be the cheapest.

e-olymp 7366. Сколько до Нового Года?

05/12/2017 by Яна Колчинская

Задача

У Деда Мороза есть часы, которые в секундах показывают сколько осталось до каждого Нового Года. Так как Дед Мороз уже человек в возрасте, то некоторые математические операции он быстро выполнять не в состоянии. Помогите Деду Морозу определить сколько полных дней, часов, минут и секунд осталось до следующего Нового Года, если известно сколько осталось секунд, т.е. разложите время в секундах на полное количество дней, часов, минут и секунд.

Входные данные

В единственной строке целое число [latex]N \left(0 < N ≤ 31500000\right)[/latex] – количество секунд, которые остались до наступления Нового Года.

Выходные данные

В одной строке через пропуск четыре целых числа – количество полных дней, часов, минут и секунд. После последнего числа пробел отсутствует.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	5217656	60 9 20 56
2	7999	0 2 13 19
3	30123456	348 15 37 36
4	7841186	90 18 6 26
5	899650	10 9 54 10

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n/86400<<" "<<(n%86400)/3600<<" "<<((n%86400)%3600)/60<<" "<<n%60;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin>>n;

cout<<n/86400<<" "<<(n%86400)/3600<<" "<<((n%86400)%3600)/60<<" "<<n%60;

return 0;

}

Решение задачи

Вспомним, что:
1 сутки = 86400с;
1 час = 3600с;
1 минута = 60с.

Сперва рассчитаем кол-во полных суток в данном кол-ве секунд [latex]n[/latex]: [latex]\frac{n}{86400}[/latex].
Затем уберём кол-во секунд в полных сутках из исходного числа, а из оставшихся вычислим кол-во полных часов: [latex]\frac{n\bmod86400}{3600}[/latex].
Далее снова уберём кол-во секунд в полных часах и найдём кол-во полных минут: [latex]\frac{\left(n\bmod8640\right)\bmod3600}{60}[/latex].
Остаток от деления общего кол-ва секунд на 60 и будет искомым кол-вом секунд: [latex]n\bmod60[/latex].