Category Archives: 2. Программы с ветвлением

Программы с простым ветвлением процесса выполнения в зависимости от некоторых условий. Ветвления в них обычно реализуются условным оператором или тернарной операцией.

Программы с ветвлением

Опубликовано: 11/10/2014

В этом разделе нам придется писать программы в которых вычислительный процесс проходит по-разному в зависимости от выполнения или нарушения некоторого условия. Условия будут иногда довольно сложные. Организовать такое ветвление мы можем либо при помощи условного выражения (тернарной операции __?__:__), либо при помощи условного оператора (if(__)…else…). Обратите внимание, что если в зависимости от некоторого условия значение … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Поврежденная картина — очень хорошая задача для тренировки, масса различных ситуаций, которые нужно учесть. Но не все предусмотрено в тестах и неправильная программа может успешно пройти проверку. Требует знания основ школьного курса геометрии.
Две окружности —
задача аналогична предыдущей, но существенно проще.
Паук и муха
Количество участников олимпиады
Новый шкаф
Сыр для Анфисы
Компакт-диски
Среднее число
Торт
Олимпиада
Номер квартиры
Прямоугольник
Скидки — НЕ используйте функции min() и max()
Точка и треугольник
Отрезок и окружности
Уровень учебных достижений
Первая или последняя?
Какой треугольник?
Квадратное уравнение
Прямоугольный или нет?
Какая четверть?
Время года
Параллелограмм
Интересная сумма
Прямоугольник

Опубликованные решения:

Ю2.4

19/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Числа [latex]a, b, c[/latex] тогда и только тогда являются сторонами треугольника, когда существуют такие положительные [latex]x, y, z[/latex], что:

[latex]\begin{cases}& \text{ } a=x+y \\& \text{ } b=y+z \\& \text{ } c=x+z\end{cases}[/latex]

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]c[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	[latex]z[/latex]	Комментарий
10	5	7	6	4	1	Выполняется
3.5	6.8	4	0.35	3.15	3.65	Выполняется
-5	7	3	—	—	—	Не треугольник
17	4	8	—	—	—	Не треугольник

C++:

#include <stdio.h>
int main(void) {
	double a, b, c, x, y, z;
	printf ("Введите длины сторон треугольника.\n");
	scanf ("%lf %lf %lf\n", &a, &b, &c);
	if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) 
	{
		y=(a+b-c)/2;
		x=a-y;
		z=b-y;
		printf("x=%lf, y=%lf, z=%lf\n", x, y, z);
	}
	else 
	{
		printf ("Не является треугольником.\n");
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void) {

double a, b, c, x, y, z;

printf ("Введите длины сторон треугольника.\n");

scanf ("%lf %lf %lf\n", &a, &b, &c);

if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b))

{

y=(a+b-c)/2;

x=a-y;

z=b-y;

printf("x=%lf, y=%lf, z=%lf\n", x, y, z);

}

else

{

printf ("Не является треугольником.\n");

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a, b, c, x, y, z;
		System.out.println("Введите длины сторон треугольника.");
		a = in.nextDouble();
		b = in.nextDouble();
		c = in.nextDouble();
		if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) {
			y=(a+b-c)/2;
			x=a-y;
			z=b-y;
			System.out.println("x="+x+"; y="+y+"; z="+z);
		}
		else {
			System.out.println("Не является треугольником.\n");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b, c, x, y, z;

System.out.println("Введите длины сторон треугольника.");

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) {

y=(a+b-c)/2;

x=a-y;

z=b-y;

System.out.println("x="+x+"; y="+y+"; z="+z);

}

else {

System.out.println("Не является треугольником.\n");

}

Для всех переменных ( [latex]a, b, c[/latex] — даны по условию, [latex]x, y, z[/latex] — нужно найти) я использовала тип данных double, так как числа могут быть вещественными.

[latex]a, b, c[/latex] — стороны треугольника, поэтому они не могут быть отрицательными. И по соотношениям между сторонами треугольника каждая сторона меньше суммы двух других сторон. В противном случае [latex]a, b, c[/latex] не являются сторонами треугольника.

Чтобы получить значения [latex]x, y, z[/latex], решаем систему, данную в условии. Из первого уравнения: [latex]x=a-y[/latex]. Из второго: [latex]z=b-y[/latex]. Подставляем [latex]x=a-y[/latex] и [latex]z=b-y[/latex] в третье уравнение: [latex]c=a+b-2\cdot y[/latex]. Находим [latex]y=\frac{a+b-c}{2}[/latex], [latex]x=a-y[/latex], [latex]z=b-y[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

А59в

19/09/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача. Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex] ,[latex]y[/latex]заштрихованной области.

х	у	результат	комментарий
0	0	принадлежит	пройдено
0.5	1	принадлежит	пройдено
-2	-5	не принадлежит	пройден

Код программы на языке C++:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int x, y;
	scanf("%d %d", &x, &y);
	if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )
	{
		printf("Принадлежит заштрихованной области");
	} else {
 		printf("Не принадлежит заштрихованной области");
 	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, y;

scanf("%d %d", &x, &y);

if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )

{

printf("Принадлежит заштрихованной области");

} else {

printf("Не принадлежит заштрихованной области");

}

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.io.*;

class Ideone {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int x=in.nextInt();
		int y=in.nextInt();
		if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 ) {
			System.out.printf("Принадлежит заштрихованной области");
		} else 	{
	 		System.out.printf("Не принадлежит заштрихованной области");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) {

Scanner in=new Scanner(System.in);

int x=in.nextInt();

int y=in.nextInt();

if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 ) {

System.out.printf("Принадлежит заштрихованной области");

} else {

System.out.printf("Не принадлежит заштрихованной области");

}

Ccылка на программу на языке Java: http://ideone.com/QBb6dQ

Решение

Решение задачи сводится к поиску условия, при котором точка будет принадлежать данной части плоскости. Далее вводим оператор условия «if» и ставим ограничения на [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex].

if ( x>=-1 && x<=1 && y>=-1 && y<=1 )

7	if ( x>=-1 && x<=1 && y>=-1 && y<=1 )

Анализируем наше условие, при каких значениях [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] точка будет принадлежать заштрихованной плоскости, а в каких нет.

Related Images:

Ю1.2

19/09/2014 by Калачьов Андрій Сергійович

Задача Ю1.2 : Из радианов в градусы. Угол [latex]\alpha[/latex] задан в радианах. Найти его величину в градусах, минутах и секундах

rad	deg	m	s
3	171	53	14
-2.5	-143	14	22
21	123	12	41
-9.1	-161	23	30

Решение:

Код программы на C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double r, rad, d, m, s; 
	int  deg, min, sec; 
	/* Вводим радианы */
	cin>>r;
	if (r<0) {rad=-r;}
	else {rad=r;}
	/* Считаем градусы */
	d = rad * 180 / M_PI;
	/* Считает минуты, отбрасывая челую часть от градусов */	
	m=(d-floor(d))*60;
	/* Считаем секунды, отбрасывая целую часть от минут*/	
	s=(m-floor(m))*60;
	/* Новые переменные для вывода */
	int dd = floor(d);
	deg= dd%360;
	if ( r < 0 ) {deg=-deg;}
	int mm = floor(m);
	min=abs(mm);
	int ss = round(s);
	sec=abs(ss);
	cout<<"Ответ: "<<r<<" радиан =" <<" "<<deg<<"°"<<min<<"'"<<sec<<"˝"; 	
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double r, rad, d, m, s;

int deg, min, sec;

/* Вводим радианы */

cin>>r;

if (r<0) {rad=-r;}

else {rad=r;}

/* Считаем градусы */

d = rad * 180 / M_PI;

/* Считает минуты, отбрасывая челую часть от градусов */

m=(d-floor(d))*60;

/* Считаем секунды, отбрасывая целую часть от минут*/

s=(m-floor(m))*60;

/* Новые переменные для вывода */

int dd = floor(d);

deg= dd%360;

if ( r < 0 ) {deg=-deg;}

int mm = floor(m);

min=abs(mm);

int ss = round(s);

sec=abs(ss);

cout<<"Ответ: "<<r<<" радиан =" <<" "<<deg<<"°"<<min<<"'"<<sec<<"˝";

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/PTbhOy

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double r, rad, d, m, s, deg, min, sec; 
		r = in.nextDouble();
		if (r<0) rad=-r;
		else rad=r;
		d = rad * 180 / Math.PI;
		m=(d-Math.floor(d))*60;
		s=(m-Math.floor(m))*60;
		double dd = Math.floor(d);
		deg= dd%360;
		if ( r < 0 ) deg=-deg;
		double mm = Math.floor(m);
		min=Math.abs(mm);
		double ss = Math.round(s);
		sec=Math.abs(ss);
		System.out.printf("Ответ: %.0f радиан = %.0f°%.0f'%.0f˝",r,deg,min,sec);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double r, rad, d, m, s, deg, min, sec;

r = in.nextDouble();

if (r<0) rad=-r;

else rad=r;

d = rad * 180 / Math.PI;

m=(d-Math.floor(d))*60;

s=(m-Math.floor(m))*60;

double dd = Math.floor(d);

deg= dd%360;

if ( r < 0 ) deg=-deg;

double mm = Math.floor(m);

min=Math.abs(mm);

double ss = Math.round(s);

sec=Math.abs(ss);

System.out.printf("Ответ: %.0f радиан = %.0f°%.0f'%.0f˝",r,deg,min,sec);

}

Для вычисления градусов из радиан пользовался формулой:

[latex]Deg=Rad\frac{180}{\pi }[/latex]

Далее ищу остаток от деления на [latex]360[/latex] т.к. угол [latex]\alpha < 360[/latex].

Для вычисления минут отбрасываю от градусов целую часть (округляя вниз) и умножаю на [latex]60[/latex]

Для вычисления секунд отбрасываю от минут целую часть (округляя вниз) и умножаю на [latex]60[/latex]

секунды округляю функцией round

Ответ выводит в градусах минута и секундах

Related Images:

А52

19/09/2014 by Карагяур Мілан Сергійович

Задача: Даны действительные числа [latex]a, b, c, d, s, t, u[/latex]( [latex]s[/latex] и [latex]t[/latex] одновременно не раны нулю). Известно, что точки [latex] (a, b) [/latex]и [latex] (c, d)[/latex] не лежат на прямой [latex] l[/latex], заданной уравнением [latex] sx+ty+u=0[/latex]. Прямая [latex] l[/latex] разбивает координатную плоскость на две полуплоскости . Выяснить, верно ли, что точки [latex] (a, b)[/latex] и[latex] (c, d)[/latex] принадлежат разным полуплоскостям?

a	b	c	d	s	t	u
2	-1	3	4	5	3	-7	(a,b) или (b,c) принадлежат прямой
6	-3	2	-5	2	3	1	(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям
0	7	3	6	4	9	1	(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
	int a, b, c, d, s, t, u;
	scanf("%d", &a);
	scanf("%d", &b);
	scanf("%d", &c);
	scanf("%d", &d);
	scanf("%d", &s);
	scanf("%d", &t);
	scanf("%d", &u);
	if ((s * a + t * b + u == 0) || (s * c + t * d + u == 0))
	{ 
		printf ("(a,b) или  (b,c) принадлежат прямой");
	}
	else
	{
		if (((s * a + t * b + u > 0) && (s * c + t * d + u > 0)) || (( s * a + t * b + u < 0) && (s * c + t * d + u < 0)))
		{
			printf ("(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости");
		}
		else
		{
			printf ("(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям");
		}
	}
return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int a, b, c, d, s, t, u;

scanf("%d", &a);

scanf("%d", &b);

scanf("%d", &c);

scanf("%d", &d);

scanf("%d", &s);

scanf("%d", &t);

scanf("%d", &u);

if ((s * a + t * b + u == 0) || (s * c + t * d + u == 0))

{

printf ("(a,b) или (b,c) принадлежат прямой");

}

else

{

if (((s * a + t * b + u > 0) && (s * c + t * d + u > 0)) || (( s * a + t * b + u < 0) && (s * c + t * d + u < 0)))

{

printf ("(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости");

}

else

{

printf ("(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям");

}

return 0;

}

Если точка [latex](a, b)[/latex] или [latex](c, d)[/latex] лежит на прямой [latex] l[/latex] то уравнение [latex] sx+ty+u=0[/latex] должно выполнятся при подстановке значений [latex](a, b)[/latex] или [latex](c, d)[/latex] вместо [latex] x[/latex] и [latex] y[/latex]. Если точки лежат в одной полуплоскости то [latex] sa+tb+u[/latex] и [latex] sc+td+u[/latex] — должны быть числами одного знака, в противном случае точки лежат в разных полуплоскостях.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class cord
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int a = in.nextInt();   
	    int b = in.nextInt();
	    int c = in.nextInt();   
	    int d = in.nextInt();
	    int s = in.nextInt();   
	    int t = in.nextInt();
	    int u = in.nextInt();   
		if ((s * a + t * b + u == 0) || (s * c + t * d + u == 0))
		{ 
			System.out.println("(a,b) или  (b,c) принадлежат прямой");
		}
		else
		{
			if (((s * a + t * b + u > 0) && (s * c + t * d + u > 0)) || (( s * a + t * b + u < 0) && (s * c + t * d + u < 0)))
			{
				System.out.println("(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости");
			}
			else
			{
				System.out.println("(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям");
			}
		}
		}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class cord

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int a = in.nextInt();

int b = in.nextInt();

int c = in.nextInt();

int d = in.nextInt();

int s = in.nextInt();

int t = in.nextInt();

int u = in.nextInt();

if ((s * a + t * b + u == 0) || (s * c + t * d + u == 0))

{

System.out.println("(a,b) или (b,c) принадлежат прямой");

}

else

{

if (((s * a + t * b + u > 0) && (s * c + t * d + u > 0)) || (( s * a + t * b + u < 0) && (s * c + t * d + u < 0)))

{

System.out.println("(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости");

}

else

{

System.out.println("(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям");

}

Related Images:

Ю1.23

19/09/2014 by Карташов Денис Геннадійович

Задача

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: [latex]A\left(x_{1};y_{1} \right)[/latex], [latex] B\left(x_{2};y_{2} \right)[/latex], [latex] C\left(x_{3};y_{3} \right)[/latex].
Найти сумму длин медиан данного треугольника.

Тесты:

[latex]x_{1}[/latex]	[latex]y_{1}[/latex]	[latex]x_{2}[/latex]	[latex]y_{2}[/latex]	[latex]x_{3}[/latex]	[latex]y_{3}[/latex]	Результат	Прохождение теста
0	4	0	7	0	2	Не является треугольником…	Пройден
51	0	97	0	68	0	Не является треугольником…	Пройден
1	7	3	13	6	22	Не является треугольником…	Пройден
0	3	0	0	4	0	10.3775	Пройден
0	0	1	1.7320	2	0	5.1960	Пройден

Исходный код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main() {      
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3; //координаты вершин//
    double AF,BM,CN,P; //обозначения медиан и их суммы//
    printf("Введите координаты точки А\n");              
    scanf("%lf %lf",&x1,&y1);
    printf("Введите координаты точки B\n");
    scanf("%lf %lf",&x2,&y2);
    printf("Введите координаты точки C\n");
    scanf("%lf %lf",&x3,&y3);
    if((x1==x2&&x2==x3)||(y1==y2&&y2==y3)||((y2-y1)*(x3-x1)-(x2-x1)*(y3-y1)==0)) //Рассмотрение частных случаев//
    	printf("Не является треугольником, так как данные точки лежат на одной прямой \n");
    else {
       //Вычисления длин медиан;xF,yF,xM,yM,xN,yN;-координаты середин сторон треугольника//
       AF=sqrt(pow(x1-(x3+x2)/2,2)+pow(y1-(y3+y2)/2,2));   //xF=(x3+x2)/2,yF=(y3+y2)/2;//
       BM=sqrt(pow((x1+x3)/2-x2,2)+pow((y1+y3)/2-y2,2));   //xM=(x1+x3)/2, yM=(y1+y3)/2;//
       CN=sqrt(pow((x1+x2)/2-x3,2)+pow((y1+y2)/2-y3,2));   //xN=(x1+x2)/2, yN=(y1+y2)/2;//
       P=AF+BM+CN;//Вычисление суммы//
       printf("Сумма медиан треугольника ABC равна: %.4lf" ,P);
    }
    return 0;
    
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main() {

double x1,y1,x2,y2,x3,y3; //координаты вершин//

double AF,BM,CN,P; //обозначения медиан и их суммы//

printf("Введите координаты точки А\n");

scanf("%lf %lf",&x1,&y1);

printf("Введите координаты точки B\n");

scanf("%lf %lf",&x2,&y2);

printf("Введите координаты точки C\n");

scanf("%lf %lf",&x3,&y3);

if((x1==x2&&x2==x3)||(y1==y2&&y2==y3)||((y2-y1)*(x3-x1)-(x2-x1)*(y3-y1)==0)) //Рассмотрение частных случаев//

printf("Не является треугольником, так как данные точки лежат на одной прямой \n");

else {

//Вычисления длин медиан;xF,yF,xM,yM,xN,yN;-координаты середин сторон треугольника//

AF=sqrt(pow(x1-(x3+x2)/2,2)+pow(y1-(y3+y2)/2,2)); //xF=(x3+x2)/2,yF=(y3+y2)/2;//

BM=sqrt(pow((x1+x3)/2-x2,2)+pow((y1+y3)/2-y2,2)); //xM=(x1+x3)/2, yM=(y1+y3)/2;//

CN=sqrt(pow((x1+x2)/2-x3,2)+pow((y1+y2)/2-y3,2)); //xN=(x1+x2)/2, yN=(y1+y2)/2;//

P=AF+BM+CN;//Вычисление суммы//

printf("Сумма медиан треугольника ABC равна: %.4lf" ,P);

}

return 0;

}

Алгоритм:

Вводим переменные;
Вводим координаты точек [latex]A[/latex], [latex]B[/latex], [latex]C[/latex];
Используем условный оператор для выделения частного случая.
- Если точки будут лежать на одной прямой, то медиан, как и самого треугольника не может быть в принципе. Для проверки используем уравнение прямой, проходящей через две несовпадающие точки: [latex]\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/latex]. С помощью эквивалентных преобразований получаем формулу:[latex]\left(y_{2}-y_{1} \right) \left(x-x_{1}\right)-\left(y-y_{1} \right) \left(x_{2}-x_{1}\right)=0[/latex] c помощью которой (подставив вместо [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] [latex]x_{3}[/latex] и [latex]y_{3}[/latex] соответственно) сможем определить, находятся ли данные точки на одной прямой).
- В случае, если точки не находятся на одной прямой, находим длины отрезков соединяющих середины сторон с противоположными им вершинами(эти отрезки и являются медианами); (Координаты середин отрезков находим по формулам: [latex]\frac{\left(x_{1}+x_{2} \right)}{2}[/latex], [latex]\frac{\left(y_{1}+y_{2} \right)}{2}[/latex], где [latex]\left(x_{1};y_{1} \right)[/latex] и [latex]\left(x_{2};y_{2} \right)[/latex] — координаты концов отрезка, середину которого мы находим. Длину медианы находим по формуле: [latex]AB=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2} \right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2} \right)^{2}}[/latex] , где [latex]\left(x_{1};y_{1} \right)[/latex] и [latex]\left(x_{2};y_{2} \right)[/latex] — координаты точек [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex] соответственно).
Находим сумму длин этих отрезков. (Простое сложение).

Related Images:

А59е

19/09/2014 by Сорокина Полина

Задача А59е. Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Значение [latex]x[/latex]	Значение [latex]y[/latex]	Комментарий
0	0	Принадлежит фигуре.
-2	0	Принадлежит фигуре.
0	1	Принадлежит фигуре.
1	0	Принадлежит фигуре.
0	-1	Принадлежит фигуре.
-2	1	Не принадлежит фигуре.
-2	-0.5	Принадлежит фигуре.
1	-1	Не принадлежит фигуре.
0.5	0.5	Принадлежит фигуре.

С++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct point { 
	double x, y; 
};

struct point get() {
	struct point a;
	cin >> a.x >> a.y;
	return a;
}

double dotline(struct point a, struct point b, struct point d) {
	return (d.x - a.x) * (b.y - a.y) - (d.y - a.y) * (b.x - a.x);
}
 
bool dotdot(struct point a, struct point b, struct point c, struct point d) {
	return dotline(a, b, c) * dotline(a, b, d) >= 0;
}
 
int main() {
	struct point a, b, c;
	a.x = -2; a.y = 0; b.x = 0; b.y = 1; c.x = 0; c.y = -1;
	struct point d = get();
	if(d.x<0){
		if(dotdot(a,b,c,d) && dotdot(b,c,a,d) && dotdot(c,a,b,d)){
			cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		} else {
			cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
	} else {
		if (sqrt(pow(d.x, 2) + pow(d.y, 2))<=1) {
			cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
		else {
			cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

struct point {

double x, y;

};

struct point get() {

struct point a;

cin >> a.x >> a.y;

return a;

}

double dotline(struct point a, struct point b, struct point d) {

return (d.x - a.x) * (b.y - a.y) - (d.y - a.y) * (b.x - a.x);

}

bool dotdot(struct point a, struct point b, struct point c, struct point d) {

return dotline(a, b, c) * dotline(a, b, d) >= 0;

}

int main() {

struct point a, b, c;

a.x = -2; a.y = 0; b.x = 0; b.y = 1; c.x = 0; c.y = -1;

struct point d = get();

if(d.x<0){

if(dotdot(a,b,c,d) && dotdot(b,c,a,d) && dotdot(c,a,b,d)){

cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";

} else {

cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

} else {

if (sqrt(pow(d.x, 2) + pow(d.y, 2))<=1) {

cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

else {

cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static class Point {
		private double x, y;
		public Point(double x, double y){
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
		public double getX(){
			return this.x;
		}
		public double getY(){
			return this.y;
		}
		private static double dotLine(Point a, Point b, Point d) {
			return (d.getX() - a.getX()) * (b.getY() - a.getY()) - (d.getY() - a.getY()) * (b.getX() - a.getX());
		}
		public static boolean dotDot(Point a, Point b, Point c, Point d) {
			return dotLine(a, b, c) * dotLine(a, b, d) >= 0;
		}
	}
	
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		Point a = new Point(-2, 0);
		Point b = new Point(0, 1);
		Point c = new Point(0, -1);
		Point d = new Point(in.nextDouble(), in.nextDouble());
		if(d.getX()<0){
			if(Point.dotDot(a,b,c,d) && Point.dotDot(b,c,a,d) && Point.dotDot(c,a,b,d)){
				System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			} else {
				System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
		} else {
			if (Math.sqrt(Math.pow(d.getX(), 2) + Math.pow(d.getY(), 2))<=1) {
				System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
			else {
				System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static class Point {

private double x, y;

public Point(double x, double y){

this.x = x;

this.y = y;

}

public double getX(){

return this.x;

}

public double getY(){

return this.y;

}

private static double dotLine(Point a, Point b, Point d) {

return (d.getX() - a.getX()) * (b.getY() - a.getY()) - (d.getY() - a.getY()) * (b.getX() - a.getX());

}

public static boolean dotDot(Point a, Point b, Point c, Point d) {

return dotLine(a, b, c) * dotLine(a, b, d) >= 0;

}

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

Point a = new Point(-2, 0);

Point b = new Point(0, 1);

Point c = new Point(0, -1);

Point d = new Point(in.nextDouble(), in.nextDouble());

if(d.getX()<0){

if(Point.dotDot(a,b,c,d) && Point.dotDot(b,c,a,d) && Point.dotDot(c,a,b,d)){

System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");

} else {

System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

} else {

if (Math.sqrt(Math.pow(d.getX(), 2) + Math.pow(d.getY(), 2))<=1) {

System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

else {

System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

Если точка [latex]D[/latex] лежит справа от оси [latex]OY[/latex], ищем расстояние от неё до точки [latex]O\left(0,0 \right)[/latex]. Если оно меньше либо равно [latex]1[/latex], точка [latex]D[/latex] принадлежит полукругу.

Если точка [latex]D[/latex] лежит слева от оси [latex]OY[/latex], будем проводить прямые через каждые две вершины треугольника [latex]ABC[/latex], где [latex]A\left(-2,0 \right)[/latex], [latex]B\left(0,1 \right)[/latex], [latex]C\left(1,0 \right)[/latex].

Воспользуемся уравнением прямой:
[latex]\left ( x-x_{A} \right )\left ( y_{B}-y_{A} \right )-\left ( y-y_{A} \right )\left ( x_{B}-x_{A} \right )=0[/latex]

Прямая разделит плоскость на две части. При подстановке в уравнение точек из одной части плоскости, левая часть уравнения даст значение одного знака.

Функция dotLine определяет положение точки относительно прямой: она вычисляет значение в уравнении прямой и определяет, к какой части плоскости относится точка.

Для того, чтобы точка [latex]D[/latex] принадлежала треугольнику, она должна с каждой вершиной треугольника находиться по одну сторону от прямой, проходящей через две другие вершины.

Функция dotDot определяет, расположены ли точки в одной части плоскости.

Если уравнение прямой даст 0, то точка [latex]D[/latex] лежит на прямой и принадлежит треугольнику.

Задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

Ю2.8

19/09/2014 by Царев Николай Александрович

Задача

Пройдет ли кирпич со сторонами [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex] сквозь прямоугольное отверстие со сторонами [latex]r[/latex] и [latex]s[/latex]? Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича.

A	B	C	R	S	Ответ
10	8	7	4	3	Impossible
1	9	8	5	9	Possible
5	5	5	8	2	Impossible
4.5	4	4	5	5	Possible
0.5	3.4	0.8	4	2.5	Possible

Код программы на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
	double a, b, c, r, s; 
	bool x = false; // Переменная, с помощью которой мы  увидим невозможность выполнения задачи
	cout << "Write size of brick: \n";
	cin >> a >> b >> c;
	cout << "Write size of  slot: \n";
	cin >> r >> s;
		
	if ((((a < r) && (b < s)) || ((b < r) && (a < s)))||    //Проверка трех вариантов расположения кирпича
			(((b < r) && (c < s)) || (( c < r) && (b < s)))||
			(((a < r) && (c < s)) || ((c < r) && (a < s))))
		x=true;
		
	printf( x? "Possible" : "Impossible");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

double a, b, c, r, s;

bool x = false; // Переменная, с помощью которой мы увидим невозможность выполнения задачи

cout << "Write size of brick: \n";

cin >> a >> b >> c;

cout << "Write size of slot: \n";

cin >> r >> s;

if ((((a < r) && (b < s)) || ((b < r) && (a < s)))|| //Проверка трех вариантов расположения кирпича

(((b < r) && (c < s)) || (( c < r) && (b < s)))||

(((a < r) && (c < s)) || ((c < r) && (a < s))))

x=true;

printf( x? "Possible" : "Impossible");

return 0;

}

Код программы на Java

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a,b,c,r,s;
		boolean x=false;
		System.out.println("Write size of brick:");
		a=in.nextDouble();
		b=in.nextDouble();
		c=in.nextDouble();
		System.out.println("Write size of  slot: ");
		r=in.nextDouble();
		s=in.nextDouble();
		if ((((a < r) && (b < s)) || ((b < r) && (a < s))) || (((b < r) && (c < s)) || (( c < r) && (b < s)))||
			(((a < r) && (c < s)) || ((c < r) && (a < s))))
		x=true;
		if(x)
		System.out.println("Possible");
		else
		System.out.println("Impossible ");
	}
}

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a,b,c,r,s;

boolean x=false;

System.out.println("Write size of brick:");

a=in.nextDouble();

b=in.nextDouble();

c=in.nextDouble();

System.out.println("Write size of slot: ");

r=in.nextDouble();

s=in.nextDouble();

if ((((a < r) && (b < s)) || ((b < r) && (a < s))) || (((b < r) && (c < s)) || (( c < r) && (b < s)))||

(((a < r) && (c < s)) || ((c < r) && (a < s))))

x=true;

if(x)

System.out.println("Possible");

else

System.out.println("Impossible ");

}

В этой задаче я считаю, что если длины соответствующих сторон равны — то кирпич проходит не будет. Также считаем что ни одна из сторон не может быть нулем. Поскольку нам надо проверить входит ли кирпич в щель в общем, мы имеем право рассматривать три варианта положения кирпича относительно щели. Во всех трех случаях алгоритм одинаков. Он состоит в сравнении сторон щели и сторон грани. По крайней мере две стороны кирпича должны быть меньше двух сторон щели. Если два условия выполняются — то переменной [latex]x[/latex] присваивают значение true и выводится на экран сообщение, что выполнить задачу возможно. В противном случае значение переменной останется неизменным. Как следствие будет выведено на экран сообщение, что эта задача не разрешима.

Related Images:

Ю2.11

19/09/2014 by Осецимський Анатолій Вадимович

Задача жестянщика. Можно ли из круглой заготовки радиусом [latex]r[/latex] вырезать две прямоугольные пластинки с размерами [latex] a[/latex] × [latex] b[/latex] и [latex] c[/latex] × [latex]d[/latex]?

1.6 3 0 3 0	We can
1.6 3 1 3 1	We can’t
2 3 1 3 1	We can
2 5 1 4 1	We can’t

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

double sort(double a,double b) //ссортировка сторон прямоугольника на длину и ширину
{
	double q;
	if (b>a)
	{
		q=b;
		a=b;
		a=q;
	}
	return a,b;
}

int main() {
	float r,a,b,c,d,q;//вводим переменные для входных данных
	float d1,d2;//переменные для определения длинны до центра круга при радиусе r
	scanf("%f %f %f %f %f", &r , &a , &b , &c , &d );
	sort(a,b);sort(c,d);
	if ((a<r*2) && (c<r*2))//проверка не больше ли стороны ,чем диаметр
		{
			d1 = sqrt(r*r-(a/2)*(a/2));//ищем расстояние до центра от середины длины первого прямоугольника
			d2 = sqrt(r*r-(c/2)*(c/2));//ищем расстояние до центра от середины длины второго прямоугольника
			if (d < d2+(d1-b))//если ширина второго прямоугольника меньше суммы его длинны до центра круга и разности длинны до центра первого прямоугольник с его шириной(Если ширина первого прямоугольника  больше его длинны до центра,то для ширины второго будет меньше места,это понятно)
				{
					printf("We can");
				}
				else
				{
					printf("We can't");
				}
		}
		else
		{
			printf("We can't!");
		}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double sort(double a,double b) //ссортировка сторон прямоугольника на длину и ширину

{

double q;

if (b>a)

{

q=b;

a=b;

a=q;

}

return a,b;

}

int main() {

float r,a,b,c,d,q;//вводим переменные для входных данных

float d1,d2;//переменные для определения длинны до центра круга при радиусе r

scanf("%f %f %f %f %f", &r , &a , &b , &c , &d );

sort(a,b);sort(c,d);

if ((a<r*2) && (c<r*2))//проверка не больше ли стороны ,чем диаметр

{

d1 = sqrt(r*r-(a/2)*(a/2));//ищем расстояние до центра от середины длины первого прямоугольника

d2 = sqrt(r*r-(c/2)*(c/2));//ищем расстояние до центра от середины длины второго прямоугольника

if (d < d2+(d1-b))//если ширина второго прямоугольника меньше суммы его длинны до центра круга и разности длинны до центра первого прямоугольник с его шириной(Если ширина первого прямоугольника больше его длинны до центра,то для ширины второго будет меньше места,это понятно)

{

printf("We can");

}

else

{

printf("We can't");

}

else

{

printf("We can't!");

}

return 0;

}

Рассмотрим как выглядит прямоугольник в круге.

Можно заметить, что [latex] h=d1[/latex] (длина до центра окружности) — это катет прямоугольного треугольника, значит его можно найти по теореме Пифагора , зная радиус круга [latex] R[/latex] и катит [latex] r[/latex] (в нашем случае [latex] a/2[/latex]) [latex] h=\sqrt{R^2-r^2}[/latex]). Вычитая из полученного [latex] h=d1[/latex] ширину [latex] b[/latex] мы получим сколько он места занимает при данной длине и ширине относительно центра круга. (Если у нас [latex] b<d1[/latex], то для второго прямоугольника у нас будет больше места) Тоже самое мы проделываем и для второго прямоугольника и получаем наше [latex] h2=d2[/latex]. Дальше размещаем наши прямоугольники параллельно друг другу и смотрим, хватает ли места второму прямоугольнику места с учетом его ширины (Если по ширине второй прямоугольник не превышает оставшегося места) [latex]d<d2+(d1-b)[/latex].

Реализация на Java:

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone{
	
	static void swap(double a, double b){
		if(b > a){
			double q = a;
			a = b;
			b = q;
		}
	}
	
	public static void main (String[] args)	{
		double d1, d2;//переменные для определения длинны до центра круга при радиусе r
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double r = in.nextDouble();
		double a = in.nextDouble();
		double b = in.nextDouble();
		double c = in.nextDouble();
		double d = in.nextDouble();
		swap(a, b);swap(c, d);
		if ((a < r*2) && (c < r*2)){
			d1 = Math.sqrt(r*r-(a/2)*(a/2));//ищем расстояние до центра от середины длины первого прямоугольника
			d2 = Math.sqrt(r*r-(c/2)*(c/2));//ищем расстояние до центра от середины длины второго прямоугольника
			if (d < d2 + (d1 -  b)){
					System.out.println("We can");
				}
				else{
					System.out.println("We can't");
				}
		}
		else{
			System.out.println("We can't!");
		}
	}
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone{

static void swap(double a, double b){

if(b > a){

double q = a;

a = b;

b = q;

}

public static void main (String[] args) {

double d1, d2;//переменные для определения длинны до центра круга при радиусе r

Scanner in = new Scanner(System.in);

double r = in.nextDouble();

double a = in.nextDouble();

double b = in.nextDouble();

double c = in.nextDouble();

double d = in.nextDouble();

swap(a, b);swap(c, d);

if ((a < r*2) && (c < r*2)){

d1 = Math.sqrt(r*r-(a/2)*(a/2));//ищем расстояние до центра от середины длины первого прямоугольника

d2 = Math.sqrt(r*r-(c/2)*(c/2));//ищем расстояние до центра от середины длины второго прямоугольника

if (d < d2 + (d1 - b)){

System.out.println("We can");

}

else{

System.out.println("We can't");

}

else{

System.out.println("We can't!");

}

Ссылка на код программы.

Related Images:

Ю1.13

19/09/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Задача. Заданы уравнения двух пересекающихся прямых на плоскости: [latex]y=k_{1}+b_{1}[/latex]; [latex]y=k_{2}+b_{2}[/latex] . Найти (в градусах и минутах) угол между ними, используя формулу: [latex]\tan\varphi=\frac{(k_{2}-k_{1})}{(1+k_{2}*k_{1})} [/latex] .

Значение k1	Значение k2	Ответ
-6	-38	-7 градусов 57 минут (два целых отрицательных числа)
13	15	0 градусов 35 минут (два целых числа)
33.7	21.6	0 градусов 57 минут (два числа с запятой)
1	1	0 градусов 0 минут (получаем 0 в числителе)
1	-1	0 градусов (получаем ноль в знаменателе)

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	float k1, k2;
	scanf("%f%f", &k1, &k2);
	if (k1 * k2 == -1)
	{
		printf("0 градусов");
	}
	else
	{
		float ug = (k2-k1)/(1+k1*k2);
        float atn = atan(ug);
		float ingr = atn * 180.0 / M_PI;
		if (ingr>=0)
		{
		    float gr = floor(ingr);
		    float mn = (ingr - gr) * 60.0;
		    printf(" x= %f гр. %f мин.  ", gr, mn);
		}
		else
		{
			float gr = ceil(ingr);
			float mn = (gr - ingr) * 60.0;
			printf(" x= %f гр. %f мин.  ", gr, mn);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

float k1, k2;

scanf("%f%f", &k1, &k2);

if (k1 * k2 == -1)

{

printf("0 градусов");

}

else

{

float ug = (k2-k1)/(1+k1*k2);

float atn = atan(ug);

float ingr = atn * 180.0 / M_PI;

if (ingr>=0)

{

float gr = floor(ingr);

float mn = (ingr - gr) * 60.0;

printf(" x= %f гр. %f мин. ", gr, mn);

}

else

{

float gr = ceil(ingr);

float mn = (gr - ingr) * 60.0;

printf(" x= %f гр. %f мин. ", gr, mn);

}

return 0;

}

Для вычисления угла между двумя прямыми, зная тангенс, воспользуемся формулой [latex]\varphi=atan\tan\varphi[/latex]. Полученный результат переводим в градусы по формуле: [latex]\varphi=\frac{180*\varphi}{\Pi}[/latex] . Далее переведем результат в градусы и минуты. Для этого сначала найдем ближайшее целое число меньше полученного и запишем его, как градусы(при этом, если градусы отрицательные, то мы найдем ближайшее большее целое число, и запишем его, как градусы). После этого, от первоначального числа отнимем полученное и переведем его в минуты( если градусы были отрицательными, то от полученного отнимем первоначальное). Для этого результат вычитания домножим на 60. Этот результат запишем в минуты. ( Примечание: если [latex]k2*k1=-1[/latex] , то ответ — 0 градусов )

Related Images:

Ю2.32

18/09/2014 by Божик Семен

Задача: Из круга какого наименьшего радиуса можно вырезать треугольник со сторонами [latex]a,b,c[/latex]

Указание: Пусть [latex]c[/latex] — большая из сторон треугольника. Если угол [latex]C[/latex] — тупой, сторона совпадает с диаметром круга и его радиус: [latex]r=\frac {C}{2}[/latex] .
В противном случае имеем описанную окружность: [latex]r=\frac {abc}{4\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/latex] где [latex]p=\frac{(a+b+c)}{2}[/latex]

a	b	c	r	Комментарий:
6	8	11	5.5	Пройден (Есть тупой угол С)
11	8	6	5.5	Пройден (Есть тупой угол А)
8	11	6	5.5	Пройден (Есть тупой угол B)
5.97	9.55	11.07	5.53894	Пройден (Дробные значения)
3	3	4	2.01246	Пройден (Равнобедренный без тупого угла)
3	3	6	3	Пройден (Равнобедренный с тупым углом)
7	7	7	4.04145	Пройден (Равносторонний)
1	1	20	не треугольник	Не пройден (Не треугольник)

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double finding, a, b, c, r=0, p, cac, caa, cab, pi=3.141592; // переменные
	scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); // вводим данные о треугольнике
	p = (a+b+c)/2; // формула полупериметра
	finding = fmax(a, fmax (b,c)); // находим большую сторону
	cac = acos((pow(b,2)+pow(a,2)- pow(c,2))/(2*b*a))*180/pi; // вычисление угла
	caa = acos((pow(b,2)+pow(c,2)- pow(a,2))/(2*b*c))*180/pi;
	cab = acos((pow(a,2)+pow(c,2)- pow(b,2))/(2*a*c))*180/pi;
	   if(((caa>90)||(cab>90)||(cac>90))&&((caa<180)||(cab<180)||(cac<180))&&((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0))){
	   	r= finding/2;
	   	printf("r=%lg\n", r);
	   }
	   else if ((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0)){
		r = (a*b*c)/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));
		printf("r=%lg\n", r);
	   }
	   else { puts("не треугольник");}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double finding, a, b, c, r=0, p, cac, caa, cab, pi=3.141592; // переменные

scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); // вводим данные о треугольнике

p = (a+b+c)/2; // формула полупериметра

finding = fmax(a, fmax (b,c)); // находим большую сторону

cac = acos((pow(b,2)+pow(a,2)- pow(c,2))/(2*b*a))*180/pi; // вычисление угла

caa = acos((pow(b,2)+pow(c,2)- pow(a,2))/(2*b*c))*180/pi;

cab = acos((pow(a,2)+pow(c,2)- pow(b,2))/(2*a*c))*180/pi;

if(((caa>90)||(cab>90)||(cac>90))&&((caa<180)||(cab<180)||(cac<180))&&((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0))){

r= finding/2;

printf("r=%lg\n", r);

}

else if ((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0)){

r = (a*b*c)/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));

printf("r=%lg\n", r);

}

else { puts("не треугольник");}

return 0;

}

До ветвлений:

1. Вычисление каждого угла в получившемся треугольнике через теорему косинусов

2. Вычисление большей стороны треугольника

Алгоритм ветвлений:

Один из углов треугольника находится в сегменте (90, 180)

Правда	Не правда
[latex]r=\frac {C}{2}[/latex] .	[latex]r=\frac{abc}{ 4\sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/latex]

Вывод

Проверить программу на ideone

Вывод: Программа выполняет поставленные задачей условия. Если хоть один угол находится в сегменте (90, 180), то [latex]r=\frac{finding}{2}[/latex] , где [latex]finding[/latex] это большая сторона треугольника (см. 8). В другом случае [latex]r=\frac{abc}{ 4\sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/latex] . Если треугольник не существует — не выполняется и программа сообщает об этом.

Related Images:

А50

18/09/2014 by Ілларіонова Марія Валеріївна

Задача А50. Даны действительные числа [latex]a_{1}[/latex], [latex]b_{1}[/latex], [latex]c_{1}[/latex], [latex]a_{2}[/latex], [latex]b_{2}[/latex], [latex]c_{2}[/latex]. Выяснить, верно ли что [latex]\left|a_{1} b_{2} -a_{2} b_{1} \right|\geq 0.0001[/latex], и если верно, то найти решение системы линейных уравнений

[latex]a_{1} x+b_{1} y+c_{1} =0[/latex],

[latex]a_{2} x+b_{2} y+c_{2} =0[/latex]

(при выполнении выписанного неравенства система заведомо совместна и имеет единственное решение).

[latex]a_{1}[/latex]	[latex]b_{1}[/latex]	[latex]c_{1}[/latex]	[latex]a_{2}[/latex]	[latex]b_{2}[/latex]	[latex]c_{2}[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	Комментарий.
3,8	5	-2	6	8,4	3	16,5625	-12,1875	Тест пройден.
0	4	5	2	0	9	-4,5	-1,25	Тест пройден.
1	2	-3	3	2	-1	-1	2	Тест пройден.
1	0.00002	5	2	0.00005	8	—	—	Тест не пройден. Неравенство не выполняется.
1	4	5	2	8	3	—	—	Тест не пройден. Неравенство не выполняется.

Код программы (C++):

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
	double a1, b1, c1, a2, b2, c2; // Переменные, предоставленные в условии.
	double x, y; // Переменные, которые нужно найти.
	double b0, c0; // Вспомогательные переменные.
	scanf ("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2); // Ввод данных с клавиатуры.
	if (fabs(a1*b2-a2*b1)>=0.0001) {
		if (a1!=0) {
			b0=b2-(b1/a1*a2);
			c0=-(c2-(c1/a1*a2));
			y=c0/b0;
			x=(-c1-((b1*c0)/b0))/a1;
			printf ("x=%lf \ny=%lf \n", x, y);
		}
		else {
			b0=b1-(b2/a2*a1);
			c0=-(c1-(c2/a2*a1));
			y=c0/b0;
			x=(-c2-((b2*c0)/b0))/a2;
			printf ("x=%lf \ny=%lf \n", x, y);
		}
		
	}
	else {
		puts ("Неравенство не выполняется.");
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main() {

double a1, b1, c1, a2, b2, c2; // Переменные, предоставленные в условии.

double x, y; // Переменные, которые нужно найти.

double b0, c0; // Вспомогательные переменные.

scanf ("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a1, &b1, &c1, &a2, &b2, &c2); // Ввод данных с клавиатуры.

if (fabs(a1*b2-a2*b1)>=0.0001) {

if (a1!=0) {

b0=b2-(b1/a1*a2);

c0=-(c2-(c1/a1*a2));

y=c0/b0;

x=(-c1-((b1*c0)/b0))/a1;

printf ("x=%lf \ny=%lf \n", x, y);

}

else {

b0=b1-(b2/a2*a1);

c0=-(c1-(c2/a2*a1));

y=c0/b0;

x=(-c2-((b2*c0)/b0))/a2;

printf ("x=%lf \ny=%lf \n", x, y);

}

else {

puts ("Неравенство не выполняется.");

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double a1, b1, c1, a2, b2, c2, x, y, b0, c0;
		Scanner in = new Scanner (System.in);
		a1=in.nextDouble();
		b1=in.nextDouble();
		c1=in.nextDouble();
		a2=in.nextDouble();
		b2=in.nextDouble();
		c2=in.nextDouble();
		if (Math.abs(a1*b2-a2*b1)>=0.0001) {
			if (a1!=0) {
				b0=b2-(b1/a1*a2);
				c0=-(c2-(c1/a1*a2));
				y=c0/b0;
				x=(-c1-((b1*c0)/b0))/a1;
			}
			else {
				b0=b1-(b2/a2*a1);
				c0=-(c1-(c2/a2*a1));
				y=c0/b0;
				x=(-c2-((b2*c0)/b0))/a2;
			}
			System.out.format ("x=%f %ny=%f %n", x, y);
		}
		else {
			System.out.println("Неравенство не выполняется.");
		}
 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a1, b1, c1, a2, b2, c2, x, y, b0, c0;

Scanner in = new Scanner (System.in);

a1=in.nextDouble();

b1=in.nextDouble();

c1=in.nextDouble();

a2=in.nextDouble();

b2=in.nextDouble();

c2=in.nextDouble();

if (Math.abs(a1*b2-a2*b1)>=0.0001) {

if (a1!=0) {

b0=b2-(b1/a1*a2);

c0=-(c2-(c1/a1*a2));

y=c0/b0;

x=(-c1-((b1*c0)/b0))/a1;

}

else {

b0=b1-(b2/a2*a1);

c0=-(c1-(c2/a2*a1));

y=c0/b0;

x=(-c2-((b2*c0)/b0))/a2;

}

System.out.format ("x=%f %ny=%f %n", x, y);

}

else {

System.out.println("Неравенство не выполняется.");

}

По условию задачи необходимо решить систему линейных уравнений и вывести на экран [latex]x[/latex], [latex]y[/latex].

Программа решает это уравнение по методу Гаусса.

Изначально она делает проверку на наличие ненулевого аргумента [latex]a_{1}[/latex]. Если таковой имеется, то программа решает задачу, исходя из первого уравнения системы, в противном случае — решение начинается со второго уравнения.

Далее я ввела в программу переменные [latex]b_{0}[/latex], [latex]c_{0}[/latex], чтобы не перегружать формулы большим количеством данных. Алгоритм действий таков:

1) Перенести [latex]c_{1}[/latex] и [latex]c_{2}[/latex] в правую часть уравнения, что автоматически меняет их знак на противоположный.

2) Если в программе присутствует ненулевой аргумент [latex]a_{1}[/latex], то она вычитает из второго уравнения первое, предварительно домножив второе на [latex]\frac{b_{1} a_{2} }{a_{1} }[/latex].

3) Из преобразованного второго уравнения находится [latex]y[/latex], который впоследствии подставляется в первое уравнение системы для нахождения [latex]x[/latex] .

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом (C++) и этим (Java).

Related Images:

А47

18/09/2014 by Іванов Вячеслав Володимирович

Задача:
Даны действительные положительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex].
а) Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex].
б) Если треугольник существует, то ответить — является ли он остроугольным?

NA — «not acute» — существует, но не остроугольный
A — «acute» — остроугольный
DE — «doesn’t exist» — не существует

[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	[latex]z[/latex]	Результат	Комментарий:
3	4	5	NA	Пройден: трегольник прямоугольный
1.30	3.86	5.14	NA	Пройден
1.67	2.29	8	NE	Пройден: нарушено условие (I)
811	22	790	NA	Пройден: треугольник тупоугольный
10	11	12	A	Пройден

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    double x, y, z;
	scanf( "%lf %lf %lf", &x, &y, &z );
	
	//find the longest side
	if ( x > y ) swap( x, y );
	if ( y > z ) swap( y, z );
	
    //if the triangle exists
    if( x + y > z )
    {
        //if it is acute
        double COS_VALUE = ( x*x + y*y - z*z ) / ( 2*x*y );
        if( COS_VALUE > 0 ) printf( "The triangle is acute." );
        else printf( "The triangle is not acute." );
    }
    else printf( "The triangle doesn't exist." );
    return 0;
}

#include

using namespace std;

int main()

{

double x, y, z;

scanf( "%lf %lf %lf", &x, &y, &z );

//find the longest side

if ( x > y ) swap( x, y );

if ( y > z ) swap( y, z );

//if the triangle exists

if( x + y > z )

{

//if it is acute

double COS_VALUE = ( x*x + y*y - z*z ) / ( 2*x*y );

if( COS_VALUE > 0 ) printf( "The triangle is acute." );

else printf( "The triangle is not acute." );

}

else printf( "The triangle doesn't exist." );

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.text.*;

class Triangles
{
	public static double square(double num){ return num*num; }
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double s[] = new double[3];		
		for(int i = 0; i < 3; i++)
			s[i] = in.nextDouble();
		java.util.Arrays.sort(s);
		if(s[0] + s[1] <= s[2]){
			System.out.println("The triangle doesn't exist.");
		}
		else{
			double cosValue = Math.cos((square(s[0]) + square(s[1]) + square(s[2]))/(2*s[0]*s[1]));	
			if(cosValue > 0) System.out.println("The triangle is acute.");
			else System.out.println("The triangle is not acute.");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.text.*;

class Triangles

{

public static double square(double num){ return num*num; }

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double s[] = new double[3];

for(int i = 0; i < 3; i++)

s[i] = in.nextDouble();

java.util.Arrays.sort(s);

if(s[0] + s[1] <= s[2]){

System.out.println("The triangle doesn't exist.");

}

else{

double cosValue = Math.cos((square(s[0]) + square(s[1]) + square(s[2]))/(2*s[0]*s[1]));

if(cosValue > 0) System.out.println("The triangle is acute.");

else System.out.println("The triangle is not acute.");

}

Алгоритм:
I. Необходимым и достаточным условием существования треугольника с тремя заданными сторонами является условие вида:
[latex] x + y > z[/latex] (вырожденный случай не рассматривается)

(аналогичные неравенства можно записать и для остальных сторон треугольника, но т.к. переменные в программе упорядочены по возрастанию, одного неравенства достаточно.)

II. Вид треугольника определяется углом, лежащим против большей стороны:
[latex]\alpha \in [ 0; \frac{ \pi }{ 2 } ]\Leftrightarrow \cos{(\alpha)}>0[/latex]

Знак косинуса угла легко определить через теорему косинусов:
[latex]z^{ 2 }=x^{ 2 }+y^{ 2 }-2xy\cos { (\alpha ) } \\ \cos { (\alpha ) } =\frac { x^{ 2 }+y^{ 2 }-z^{ 2 } }{ 2xy }[/latex]

Если входные данные удовлетворяют вышеперечисленным условиям, то треугольник существует и является остроугольным.

Программное решение состоит из двух этапов:
0. Поиск наибольшей стороны.
1. Проверка условия (I).
2. Проверка условия (II).

Функция swap() взята из заголовочного файла algorithm.
В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью (для отображения действительных чисел).
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом. (реализация на Java)

Related Images:

Ю2.24

18/09/2014 by Карагяур Мілан Сергійович

Задача: На шахматной доске стоят черный король и три белые ладьи (ладья бьет по горизонтали и вертикали). Проверить, не находится ли король под боем, а если есть угроза, то от кого именно.

x	y	x1	y1	x2	y2	x3	y3
3	6	1	1	3	7	2	5	Угроза от второй ладьи
1	2	7	8	4	6	3	6	Угрозы нет
1	2	5	4	3	7	1	2	Ошибка

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
    int x,y,x1,y1,x2,y2,x3,y3;
        //Вводим координаты фигур на шахматной доске(от 1 до 8)
    scanf("%d", &x);
    scanf("%d", &y);//Координаты короля
    scanf("%d", &x1);
    scanf("%d", &y1);//Координаты первой ладьи
    scanf("%d", &x2);
    scanf("%d", &y2);//Координаты второй ладьи
    scanf("%d", &x3);
    scanf("%d", &y3);//Координаты третьей ладьи
    if (((x!=x1) || (y!=y1)) && ((x!=x2) || (y!=y2)) && ((x!=x3) || (y!=y3)) && ((x1!=x2) || (y1!=y2)) && ((x1!=x3) || (y1!=y3)) && ((x2!=x3) || (y2!=y3)))
    {
    if ((x==x1) || (y==y1)) 
    {
         printf(" x = %d; y = %d \n x1 = %d;  y1 = %d \n Угроза от первой ладьи\n", x, y, x1, y1);
    }
    else
    {
            if ((x==x2) || (y==y2)) 
        {
         printf(" x = %d; y = %d \n x2 = %d;  y2 = %d \n Угроза от второй ладьи\n", x, y, x2, y2);
        }
        else
        {
            if ((x==x3) || (y==y3)) 
            {
             printf(" x = %d ; y = %d \n x3 = %d ;  y3 = %d \n Угроза от третьей ладьи\n", x, y, x3, y3);
            }
            else
            {
            printf(" x = %d ; y = %d \n x1 = %d ;  y1 = %d \n x2 = %d ;  y2 = %d \n x3 = %d ;  y3 = %d \n Угрозы нет", x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3);
            }
        }
    
    }
    }
    else
    {
    printf("Ошибка");
    }
return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int x,y,x1,y1,x2,y2,x3,y3;

//Вводим координаты фигур на шахматной доске(от 1 до 8)

scanf("%d", &x);

scanf("%d", &y);//Координаты короля

scanf("%d", &x1);

scanf("%d", &y1);//Координаты первой ладьи

scanf("%d", &x2);

scanf("%d", &y2);//Координаты второй ладьи

scanf("%d", &x3);

scanf("%d", &y3);//Координаты третьей ладьи

if (((x!=x1) || (y!=y1)) && ((x!=x2) || (y!=y2)) && ((x!=x3) || (y!=y3)) && ((x1!=x2) || (y1!=y2)) && ((x1!=x3) || (y1!=y3)) && ((x2!=x3) || (y2!=y3)))

{

if ((x==x1) || (y==y1))

{

printf(" x = %d; y = %d \n x1 = %d; y1 = %d \n Угроза от первой ладьи\n", x, y, x1, y1);

}

else

{

if ((x==x2) || (y==y2))

{

printf(" x = %d; y = %d \n x2 = %d; y2 = %d \n Угроза от второй ладьи\n", x, y, x2, y2);

}

else

{

if ((x==x3) || (y==y3))

{

printf(" x = %d ; y = %d \n x3 = %d ; y3 = %d \n Угроза от третьей ладьи\n", x, y, x3, y3);

}

else

{

printf(" x = %d ; y = %d \n x1 = %d ; y1 = %d \n x2 = %d ; y2 = %d \n x3 = %d ; y3 = %d \n Угрозы нет", x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3);

}

else

{

printf("Ошибка");

}

return 0;

}

Введем координаты каждой фигуры на шахматной доске от 1 до 8 (использовать отрицательные или дробные числа не имеет смысла). Проверим совпадает ли хотя бы один из координат короля с координатой хотя бы одной ладьи. Если, да то выводим соответствующее сообщение, если нет то выведем, что угрозы нет.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Chess
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
        //Вводим координаты фигур на шахматной доске(от 1 до 8)
    int x = in.nextInt();   
    int y = in.nextInt();//Координаты короля
    int x1 = in.nextInt();   
    int y1 = in.nextInt();//Координаты первой ладьи
    int x2 = in.nextInt();   
    int y2 = in.nextInt();//Координаты второй ладьи
    int x3 = in.nextInt();   
    int y3 = in.nextInt();//Координаты третьей ладьи
    if (((x!=x1) || (y!=y1)) && ((x!=x2) || (y!=y2)) && ((x!=x3) || (y!=y3)) && ((x1!=x2) || (y1!=y2)) && ((x1!=x3) || (y1!=y3)) && ((x2!=x3) || (y2!=y3)))
    {
    if ((x==x1) || (y==y1)) 
    {
         System.out.format(" x = %d; y = %d \n x1 = %d;  y1 = %d \n Угроза от первой ладьи\n", x, y, x1, y1);
    }
    else
    {
            if ((x==x2) || (y==y2)) 
        {
         System.out.format(" x = %d; y = %d \n x2 = %d;  y2 = %d \n Угроза от второй ладьи\n", x, y, x2, y2);
        }
        else
        {
            if ((x==x3) || (y==y3)) 
            {
             System.out.format(" x = %d ; y = %d \n x3 = %d ;  y3 = %d \n Угроза от третьей ладьи\n", x, y, x3, y3);
            }
            else
            {
             System.out.format(" x = %d ; y = %d \n x1 = %d ;  y1 = %d \n x2 = %d ;  y2 = %d \n x3 = %d ;  y3 = %d \n Угрозы нет", x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3);
            }
        }
    
    }
    }
    else
    {
    System.out.println("Ошибка");
    }
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Chess

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Вводим координаты фигур на шахматной доске(от 1 до 8)

int x = in.nextInt();

int y = in.nextInt();//Координаты короля

int x1 = in.nextInt();

int y1 = in.nextInt();//Координаты первой ладьи

int x2 = in.nextInt();

int y2 = in.nextInt();//Координаты второй ладьи

int x3 = in.nextInt();

int y3 = in.nextInt();//Координаты третьей ладьи

if (((x!=x1) || (y!=y1)) && ((x!=x2) || (y!=y2)) && ((x!=x3) || (y!=y3)) && ((x1!=x2) || (y1!=y2)) && ((x1!=x3) || (y1!=y3)) && ((x2!=x3) || (y2!=y3)))

{

if ((x==x1) || (y==y1))

{

System.out.format(" x = %d; y = %d \n x1 = %d; y1 = %d \n Угроза от первой ладьи\n", x, y, x1, y1);

}

else

{

if ((x==x2) || (y==y2))

{

System.out.format(" x = %d; y = %d \n x2 = %d; y2 = %d \n Угроза от второй ладьи\n", x, y, x2, y2);

}

else

{

if ((x==x3) || (y==y3))

{

System.out.format(" x = %d ; y = %d \n x3 = %d ; y3 = %d \n Угроза от третьей ладьи\n", x, y, x3, y3);

}

else

{

System.out.format(" x = %d ; y = %d \n x1 = %d ; y1 = %d \n x2 = %d ; y2 = %d \n x3 = %d ; y3 = %d \n Угрозы нет", x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3);

}

else

{

System.out.println("Ошибка");

}

Related Images:

Ю2.14

18/09/2014 by Вустянюк Ігор Дмитрович

Задача.

Треугольник и точка. Лежит ли точка [latex] M \left( x_{m}, y_{m} \right) [/latex] внутри треугольника, заданного координатами своих вершин [latex] \left( x_{A}, y_{A} \right) [/latex], [latex] \left( x_{A}, y_{A} \right) [/latex], [latex] \left( x_{A}, y_{A} \right) [/latex].

Комментарий.

Предполагаем, что треугольник невырожденный, т.е. точки [latex] A [/latex], [latex] B [/latex] и [latex] C [/latex] не лежат на одной прямой.

Слово «внутри» будем понимать следующим образом: точка «лежит внутри треугольника», если она принадлежит внутренности (в топологическом смысле) этого треугольника. Как следствие, если точка лежит на одной из сторон треугольника, внутри треугольника она НЕ лежит.

Тесты.

Ввод	Вывод
0 0 1 0 1 1 0.5 0.25	Да
0 0 1 0 1 1 -1 -1.5	Нет
-1.5 -1.5 -1.5 4 1 0.5 -1 2	Да
-1.5 -1.5 -1.5 4 1 0.5 -1 0	Нет
0.3 0.2 1.3 0.2 0.3 0.8 0.7 0.4	Да
0.3 0.2 1.3 0.2 0.3 0.8 0.3 0.6	Нет
2 1 0.5 -2 -2 -0.5 0.5 -1	Да
2 1 0.5 -2 -2 -0.5 2 1	Нет

Рассмотрим четыре основных типа треугольников:

ровно одна сторона параллельна оси абсцисс;
ровно одна сторона параллельна оси ординат;
две стороны параллельны координатным осям;
ни одна из сторон не параллельна ни к одной из осей.

Для каждого типа рассмотрим два случая: точка принадлежит его внутренности и не принадлежит. При этом рассмотрим случай (восьмая строка таблицы), когда точка лежит на стороне и постараемся рассмотреть случаи, когда координатами являются нецелые и отрицательные числа.

По моим подсчётам есть 96 вариантов расположения треугольника и точки, с учётом параллельности/непараллельности сторон осям, расположения вершин по координатным четвертям и принадлежности/непринадлежности точки внутренности треугольника. Поэтому хочется верить, что выбранные тестовые примеры достаточно показательные.

Код.

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int i;
	double a1, a2, b1, b2, c1, c2, x, y, f, g;
	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a1, &a2, &b1, &b2, &c1, &c2, &x, &y);
	f = (y - a2)*(b1 - a1) - (x - a1)*(b2 - a2);
	g = (c2 - a2)*(b1 - a1) - (c1 - a1)*(b2 - a2);
	if (f*g > 0) {  // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и C по одну сторону от прямой  AB 
		f = (y - a2)*(c1 - a1) - (x - a1)*(c2 - a2);
		g = (b2 - a2)*(c1 - a1) - (b1 - a1)*(c2 - a2);
		if (f*g > 0) {  // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и B по одну сторону от прямой  AC 
			f = (y - b2)*(c1 - b1) - (x - b1)*(c2 - b2);
			g = (a2 - b2)*(c1 - b1) - (a1 - b1)*(c2 - b2);
			if (f*g > 0) {  // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и A по одну сторону от прямой  BC 
				printf("Да \n");
			}
			else {
				printf("Нет \n");
			}
		}
		else {
			printf("Нет \n");
		}
	}
	else {
		printf("Нет \n");
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int i;

double a1, a2, b1, b2, c1, c2, x, y, f, g;

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a1, &a2, &b1, &b2, &c1, &c2, &x, &y);

f = (y - a2)*(b1 - a1) - (x - a1)*(b2 - a2);

g = (c2 - a2)*(b1 - a1) - (c1 - a1)*(b2 - a2);

if (f*g > 0) { // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и C по одну сторону от прямой AB

f = (y - a2)*(c1 - a1) - (x - a1)*(c2 - a2);

g = (b2 - a2)*(c1 - a1) - (b1 - a1)*(c2 - a2);

if (f*g > 0) { // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и B по одну сторону от прямой AC

f = (y - b2)*(c1 - b1) - (x - b1)*(c2 - b2);

g = (a2 - b2)*(c1 - b1) - (a1 - b1)*(c2 - b2);

if (f*g > 0) { // Проверяем, лежат ли точки (x,y) и A по одну сторону от прямой BC

printf("Да \n");

}

else {

printf("Нет \n");

}

else {

printf("Нет \n");

}

else {

printf("Нет \n");

}

return 0;

}

Ideone (C++)

Код (Java)

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a1 = in. nextDouble(), a2 = in. nextDouble();
		double b1 = in. nextDouble(), b2 = in. nextDouble();
		double c1 = in. nextDouble(),c2 = in. nextDouble();
		double x = in. nextDouble(), y = in. nextDouble(), f, g;
		f = (y - a2)*(b1 - a1) - (x - a1)*(b2 - a2);
		g = (c2 - a2)*(b1 - a1) - (c1 - a1)*(b2 - a2);
		if (f*g > 0) {
			f = (y - a2)*(c1 - a1) - (x - a1)*(c2 - a2);
			g = (b2 - a2)*(c1 - a1) - (b1 - a1)*(c2 - a2);
			if (f*g > 0) {
				f = (y - b2)*(c1 - b1) - (x - b1)*(c2 - b2);
				g = (a2 - b2)*(c1 - b1) - (a1 - b1)*(c2 - b2);
				if (f*g > 0)
					System.out.println("Yes\n");
				else
					System.out.println("No\n");
			}
			else
				System.out.println("No\n");
		}
		else
			System.out.println("No\n");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a1 = in. nextDouble(), a2 = in. nextDouble();

double b1 = in. nextDouble(), b2 = in. nextDouble();

double c1 = in. nextDouble(),c2 = in. nextDouble();

double x = in. nextDouble(), y = in. nextDouble(), f, g;

f = (y - a2)*(b1 - a1) - (x - a1)*(b2 - a2);

g = (c2 - a2)*(b1 - a1) - (c1 - a1)*(b2 - a2);

if (f*g > 0) {

f = (y - a2)*(c1 - a1) - (x - a1)*(c2 - a2);

g = (b2 - a2)*(c1 - a1) - (b1 - a1)*(c2 - a2);

if (f*g > 0) {

f = (y - b2)*(c1 - b1) - (x - b1)*(c2 - b2);

g = (a2 - b2)*(c1 - b1) - (a1 - b1)*(c2 - b2);

if (f*g > 0)

System.out.println("Yes\n");

else

System.out.println("No\n");

}

else

System.out.println("No\n");

}

else

System.out.println("No\n");

}

Ideone (Java)

Решение.

Составим уравнения сторон треугольника. Как известно, в эвклидовой геометрии в прямоугольных декартовых координатах уравнение прямой, проходящей через две (различные!) точки [latex] \left( r1, r2 \right) [/latex] и [latex] \left( s1, s2 \right) [/latex] есть [latex] \left(y — r2 \right) \left( s1 — r1 \right) — \left( x — r1 \right) \left( s2 — r2 \right) = 0[/latex] . Эта прямая разбивает плоскость на три части: собственно прямую и две открытые полуплоскости, задаваемые неравенствами [latex] \left(y — r2 \right) \left( s1 — r1 \right) — \left( x — r1 \right) \left( s2 — r2 \right) < 0[/latex] и [latex] \left(y — r2 \right) \left( s1 — r1 \right) — \left( x — r1 \right) \left( s2 — r2 \right) > 0[/latex].
Как известно, точка лежит внутри невырожденного треугольника, если и только если она лежит с каждой вершиной этого треугольника в одной полуплоскости относительно стороны, противоположной этой вершине.
Из 1. заключаем, что точки с декартовыми координатами [latex] \left( x,y \right)[/latex] и [latex] \left( u,v \right)[/latex] лежат по одну сторону от прямой, проходящей через точки [latex] \left( r1,r2 \right)[/latex] и [latex] \left( s1,s2 \right)[/latex], если и только если числа [latex] \left(y — r2 \right) \left( s1 — r1 \right) — \left( x — r1 \right) \left( s2 — r2 \right)[/latex] и [latex] \left(v — r2 \right) \left( s1 — r1 \right) — \left( u- r1 \right) \left( s2 — r2 \right)[/latex] отличны от нуля и одного знака, т.е. если произведение этих чисел — строго положительное число.
Проверяем условие из пункта 3. для вершины [latex] C [/latex] и стороны [latex] AB [/latex]. Если условие выполнено, переходим к пункту 5. В противном случае точка внутри треугольника не лежит.
Проверяем условие из пункта 3. для вершины [latex] B [/latex] и стороны [latex] AC [/latex]. Если условие выполнено, переходим к пункту 5. В противном случае точка внутри треугольника не лежит.
Проверяем условие из пункта 3. для вершины [latex] A [/latex] и стороны [latex] BC [/latex]. Если условие выполнено, точка лежит внутри треугольника. В противном случае точка внутри треугольника не лежит.

Related Images:

Ю2.22

18/09/2014 by Ілларіонова Марія Валеріївна

Задача Ю2.22. Голодная зима. Суточный рацион коровы составляет [latex]u[/latex] кг сена, [latex]v[/latex] кг силоса и [latex]w[/latex] кг комбикорма. В хозяйстве, содержащем стадо из [latex]k[/latex] голов, осталось [latex]s[/latex] центнеров сена, [latex]t[/latex] тонн силоса и [latex]f[/latex] мешков комбикорма по 50 кг. Сколько ещё дней хозяйство сможет кормить коров по полному рациону? Какой из кормов кончится раньше других?

[latex]u[/latex]	[latex]v[/latex]	[latex]w[/latex]	[latex]s[/latex]	[latex]t[/latex]	[latex]f[/latex]	[latex]k[/latex]	Результат.	Комментарий.
1	0,5	3	3	0,2	7	15	7. Комбикорм.	Тест пройден.
4	7	5	6	0,6	8	13	6. Комбикорм.	Тест пройден.
8	5	3,5	4	1	9	11	4. Сено.	Тест пройден.
1	1	1	1	0,1	2	2	50. Сено. Силос. Комбикорм.	Тест пройден.

C++:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double u, v, w; // Количество корма на 1 день 1 корове.
	double s, t, f; // Количество имеющегося корма. Измеряется в других единицах!
	int k; // Количество голов в стаде. Натуральное число.
	scanf ("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %d", &u, &v, &w, &s, &t, &f, &k); // Ввод данных.
	
	double a, b, c; // Вспомогательные переменные для вычисления количества дней, на которое хватит каждого корма отдельно.
	a=(100*s)/(k*u);
	b=(1000*t)/(k*v);
	c=(50*f)/(k*w);
	
	if((lround(fmin (a, fmin (b, c)))-fmin (a, fmin (b, c)))>0){
		printf ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. \n", lround(fmin (a, fmin (b, c)))-1);
	}
	else {
		printf ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. \n", lround(fmin (a, fmin (b, c))));
	}
	
	if ((a<=b)&&(a<=c)) {
		if ((a==b)&&(a!=c)) {
			puts ("Сено. Силос.");
		}
		else if ((a==c)&&(a!=b)) {
			puts ("Сено. Комбикорм.");
		}
		else if ((a==b)&&(a==c)) {
			puts ("Сено. Силос. Комбикорм.");
		}
		else {
			puts ("Сено.");
		}
	}
	else if ((b<=a)&&(b<=c)) {
		if ((b==c)&&(b!=a)) {
			puts ("Силос. Комбикорм.");
		}
		else {
			puts ("Силос.");
		}
	}
	else {
		puts ("Комбикорм.");
	}
	
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double u, v, w; // Количество корма на 1 день 1 корове.

double s, t, f; // Количество имеющегося корма. Измеряется в других единицах!

int k; // Количество голов в стаде. Натуральное число.

scanf ("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %d", &u, &v, &w, &s, &t, &f, &k); // Ввод данных.

double a, b, c; // Вспомогательные переменные для вычисления количества дней, на которое хватит каждого корма отдельно.

a=(100*s)/(k*u);

b=(1000*t)/(k*v);

c=(50*f)/(k*w);

if((lround(fmin (a, fmin (b, c)))-fmin (a, fmin (b, c)))>0){

printf ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. \n", lround(fmin (a, fmin (b, c)))-1);

}

else {

printf ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. \n", lround(fmin (a, fmin (b, c))));

}

if ((a<=b)&&(a<=c)) {

if ((a==b)&&(a!=c)) {

puts ("Сено. Силос.");

}

else if ((a==c)&&(a!=b)) {

puts ("Сено. Комбикорм.");

}

else if ((a==b)&&(a==c)) {

puts ("Сено. Силос. Комбикорм.");

}

else {

puts ("Сено.");

}

else if ((b<=a)&&(b<=c)) {

if ((b==c)&&(b!=a)) {

puts ("Силос. Комбикорм.");

}

else {

puts ("Силос.");

}

else {

puts ("Комбикорм.");

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
 
class Ideone {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner in = new Scanner (System.in);
		double u, v, w, s, t, f;
		int k;
		u=in.nextDouble();
		v=in.nextDouble();
		w=in.nextDouble();
		s=in.nextDouble();
		t=in.nextDouble();
		f=in.nextDouble();
		k=in.nextInt();
 
		double a, b, c;
		a=(100*s)/(k*u);
		b=(1000*t)/(k*v);
		c=(50*f)/(k*w);
 
		if ((Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c)))-Math.min(a, Math.min(b,c)))>0) {
			System.out.format ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. %n", Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c)))-1);
		}
		else {
			System.out.format ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. %n", Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c))));
		}
		if ((a<=b)&&(a<=c)) {
			if ((a==b)&&(a!=c)) {
				System.out.println("Сено. Силос.");
			}
			else if ((a==c)&&(a!=b)) {
				System.out.println("Сено. Комбикорм.");
			}
			else if ((a==b)&&(a==c)) {
				System.out.println ("Сено. Силос. Комбикорм.");
			}
			else {
				System.out.println("Сено.");
			}
		}
		else if ((b<=a)&&(b<=c)) {
			if ((b==c)&&(b!=a)) {
				System.out.println ("Силос. Комбикорм.");
			}
			else {
				System.out.println("Силос.");
			}
		}
		else {
			System.out.println("Комбикорм.");
		}
 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) {

Scanner in = new Scanner (System.in);

double u, v, w, s, t, f;

int k;

u=in.nextDouble();

v=in.nextDouble();

w=in.nextDouble();

s=in.nextDouble();

t=in.nextDouble();

f=in.nextDouble();

k=in.nextInt();

double a, b, c;

a=(100*s)/(k*u);

b=(1000*t)/(k*v);

c=(50*f)/(k*w);

if ((Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c)))-Math.min(a, Math.min(b,c)))>0) {

System.out.format ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. %n", Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c)))-1);

}

else {

System.out.format ("Полноценный рацион будет соблюдаться %d полных дней. %n", Math.round(Math.min(a, Math.min(b,c))));

}

if ((a<=b)&&(a<=c)) {

if ((a==b)&&(a!=c)) {

System.out.println("Сено. Силос.");

}

else if ((a==c)&&(a!=b)) {

System.out.println("Сено. Комбикорм.");

}

else if ((a==b)&&(a==c)) {

System.out.println ("Сено. Силос. Комбикорм.");

}

else {

System.out.println("Сено.");

}

else if ((b<=a)&&(b<=c)) {

if ((b==c)&&(b!=a)) {

System.out.println ("Силос. Комбикорм.");

}

else {

System.out.println("Силос.");

}

else {

System.out.println("Комбикорм.");

}

По условию задачи необходимо найти количество полных дней, в течение которых корова будет обеспечен полный рацион.

Так как изначально в условии задачи данные различались по единицам измерения, я перевела их все в килограммы. Так же было предусмотрено, что количество килограмм может быть дробным положительным, в то время как количество голов в стаде — только натуральным. Для удобства вычисления я ввела дополнительные переменные [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex].

Затем я столкнулась с проблемой округления полученного минимального дробного числа к целому количеству дней. Возьмём первый тест для примера. Минимальное дробное количество дней — 7,77. Функция lround округляет число лишь к ближайшему целому. Поэтому мне потребовалось ввести проверку. Если разница между округлённым минимальным и неокруглённым больше нуля, то программа вычитает из полученного значения единицу. Таким образом программа не считает дни, когда корма бы хватило лишь на определённую часть суток.

Следующей задачей было выведение на экран данных о корме, который закончится первым. Тут я действовала по принципу элементарного сравнения.

В программе использован тип данных с плавающей точкой.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом (C++) и этим (Java).