Category Archives: 1. Линейные вычисления

Программы простой линейной структуры, осуществляющие последовательные вычисления.

Линейные вычисления

Опубликовано: 10/10/2014

Это первая практическая тема при изучении программирования. Предварительно следует проработать как минимум главу 2 и 4 учебника С.Липпмана. Обратите внимание, что умница-переводчик и операции и операторы называет одинаково операторами. Т.е. каждый раз встречая в главе 4 слово «оператор» выполняйте замену на «операция». Или сразу читайте английский вариант, где operator = операция, а statement = оператор. … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Площадь прямоугольника — самая простая тренировочная задача.
A xor B — более простая чем предыдущая.
Спортсмен
Простая задача?
Спички
Скидки — используйте функции min() и max() из cmath
Бабочка-санитар
Анфиса и цветы
Новое блюдо Анфисе — 2
Номер квартиры
Квадрат и точки
Зоопарк
Белые кубики
Произведение цифр
Три грибника
Кольцо
Разложение трицифрового числа
Пирожки
Сколько до Нового Года?
Километровые столбы (Mileposts)
Нечетные разряды
Гринвіцький годинник
Крейсерская скорость
Стартовая скорость
Часы
Сломанные часы
Поездка на экскурсию

При решении задач этого раздела запрещается использовать какие-либо другие средства вроде ветвлений, циклов, тернарных операций и другие материалы последующих разделов курса. В этом запрете смысл головоломки некоторых задач. Попробуйте приложить все усилия, чтобы решить в этом стиле следующие задачи: 1, 8, 10, 51, 57, 63, 67, 126, 133, 146, 157, 248, 421, 472, 478, 519, 542, 906, 920, 924, 926, 932, 935, 939, 945, 949, 990, 1474, 1610, 2059, 2071, 2262, 2364, 2860, 3604, 3609, 4716, 4717, 5175, 5868, 6275, 7336, 7337, 7366, 7367, 7369, 7401, 7460, 7612, 7943, 7944. Возможно с какой-то из задач я ошибся и построить формулу её решения не получится. Но особенно на это рассчитывать не приходится — почти все задачи я перепроверил.

Опубликованные решения:

e-olymp 67. New food for Anfisa — 2

14/09/2015 by Таня Корнилова

Задача e-olimp.com №67

Ссылка на засчитанное решение.

Условие:

При разрезании сыра в задаче «Сыр для Анфисы» у хозяина оставались куски сыра в виде прямоугольного параллелепипеда с разными целыми длинами сторон. Готовя новое блюдо из сыра для Анфисы хозяину приходилось разрезать эти куски на кубики со стороной 1. Какое наименьшее количество разрезов приходилось ему делать для того, чтобы разрезать заданные куски сыра, если он каждый раз разрезал один кусок сыра на две части.

Тесты

Входные данные			Выходные данные
a	b	c	Выходные данные
2	3	4	23
1	2	3	5

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	long A, B, C;
	cin >> A >> B >> C;
	cout << (A*B*C - 1);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

long A, B, C;

cin >> A >> B >> C;

cout << (A*B*C - 1);

return 0;

}

Для запроса на выполнение нажать здесь.

Решение

При разрезании сторон a, b, c мы получаем a, b, c количество частей соответственно. Следовательно, при разрезании стороны A, мы выполняем [latex](a-1)[/latex] разрезов. Тогда, при разрезании стороны B, делаем [latex]a*(b-1)[/latex]; при разрезании стороны C — [latex]a*b*(c-1)[/latex] соответственно. Всего мы совершаем [latex](a-1)+a*(b-1)+a*b*(c-1)[/latex] разрезов. В итоге, получаем формулу [latex]a*b*c — 1[/latex].

Related Images:

e-olymp 935. Разложение трицифрового числа

14/09/2015 by Максим Носов

Задача

Входные данные

В единственной строке задано целое трицифровое число.

Выходные данные

Вывести каждую цифру в новой строке. Порядок вывода приведён в примере.

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a=0;
	cin>>a;
	if (a<0) {    //проверяем, является ли число отрицательным
		a=a*(-1); //если да, то умножаем на (-1)
	}
	cout<<a/100<<"\n";		//формула для первой цифры
	cout<<(a/10)%10<<"\n";	//формула для второй цифры
	cout<<a%10;				//формула для третьей цифры
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a=0;

cin>>a;

if (a<0) { //проверяем, является ли число отрицательным

a=a*(-1); //если да, то умножаем на (-1)

}

cout<<a/100<<"\n"; //формула для первой цифры

cout<<(a/10)%10<<"\n"; //формула для второй цифры

cout<<a%10; //формула для третьей цифры

return 0;

}

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	123	1 2 3
2	98	0 9 8
3	-456	4 5 6
4	-1	0 0 1
5	-78	0 7 8

Решение

Для начала задаем переменную(a) в которой будет трехзначное число, которое мы вводим с клавиатуры. Затем проверяем: отрицательное или положительное это число. Если число отрицательное, то домножаем его на (-1). Если число останется отрицательным, то все выходные цыфры тоже будут отрицательными, а это противоречит условию. Итак мы имеем трехзначное положительное число. Для того чтобы получить первую цифру этого числа воспользуемся простой формулой [latex]a/100[/latex], вторую цифру по формуле — [latex](a/10)%10[/latex], и третью [latex]a%10[/latex]. После отображения каждой цифры воспользуемся командой \n, для того чтобы каждая цифра была на отдельной строке.

Задача взята с сайта.

Related Images:

e-olymp 906. Произведение цифр

14/09/2015 by Грешилов Константин

Задача взята с сайта e-olimp

Условие

Задано трицифровое число. Определить произведение его цифр.

Входные данные

В единственной строке заданное трицифровое число.

Выходные данные

В единственной строке произведение цифр заданного числа.

Тесты

#	Входные данные	Результат
1	235	30
2	106	0
3	111	1

Решение

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int num = 0;
	cin>>num;
	cout<<(num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10)<<endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int num = 0;

cin>>num;

cout<<(num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10)<<endl;

return 0;

}

Описание решения

Для решения данной задачи необходимо задать переменную num, которая будет хранить в себе вводимые данные. Так как будут приниматься целочисленные данные, то используем тип данных int. Далее необходимо разбить исходное число на три цифры и перемножить их между собой.

Для разбиения на цифры воспользуемся формулой:

(num / 100)*((num / 10) % 10)*(num % 10)

10	(num / 100)((num / 10) % 10)(num % 10)

В данной формуле в первом множителе мы получаем первую цифру, во втором — вторую, и в третьем соответственно третью.

После выполнения всех операций перейдем на новую строку с помощью команды endl.

Для перехода к странице на e-olimp с полностью выполненным данным заданием щелкните здесь.

Related Images:

e-olymp 157. Зоопарк

14/09/2015 by Аня Шохина

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Постановка задачи

В зоопарке [latex] N [/latex] клеток выстроены в ряд. В зоопарке, кроме прочих обитателей, живут две мартышки, Слава и Юра. Слава и Юра всегда были большими друзьями и сидели в соседних клетках, но теперь они поссорились и больше не хотят видеть друг друга. Смотритель уже собрался переселить их в соответствии с их желанием, однако возникла проблема. Слава и Юра — очень образованные мартышки (каждый из них закончил аж по восемь классов!), и они непременно хотят знать, сколько всего существует способов расселить их так, чтобы их клетки не были соседними, и уж конечно их клетки должны быть различными. Можно считать, что все [latex] N [/latex] клеток доступны, остальные обитатели зоопарка готовы переехать куда угодно.

Входные данные:

В первой строке входных данных находится число [latex] N [/latex] [latex](2\leq N\leq 100)[/latex] — количество клеток в зоопарке.

Выходные данные:

Выведите одно число — количество способов поселить Славу и Юру в разные клетки так, чтобы эти клетки не были соседними.

Тесты

4	6
15	182
30	812
48	2162
60	3422

Реализация

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int n; // количество клеток
    int c; //количество способов поселения 
    cin >> n;
    c = (n - 1) * (n - 2);
    cout << c;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n; // количество клеток

int c; //количество способов поселения

cin >> n;

c = (n - 1) * (n - 2);

cout << c;

return 0;

}

Здесь находится код в ideone.com

Решение

Рассмотрим возможные расположения клеток при условии, что одна из обезьян занимает первую клетку. Очевидно, что другая обезьяна не может занимать первую и вторую клетки, т к клетки должны быть разными и не соседними. Следовательно, существует [latex] (n — 2) [/latex] вариантов расположения второй обезьяны. Далее предположим, что первая обезьяна занимает вторую клетку. Тогда количество вариантов расположения второй обезьяны равно [latex] (n-2-1) = (n-3) [/latex] . И так далее, до тех пор пока не останется один вариант расположения второй обезьяны. Таким образом, ключ к решению задачи лежит в рассмотрении количества вариаций расположения клеток обезьян как арифметической прогрессии. Исходя из условия задачи, нам необходимо найти сумму первых [latex] n [/latex] членов прогрессии. Формула для вычислений: [latex] S=\frac{(a_1 + a_k}{2}*k [/latex], где [latex] a_1=n-2 [/latex] и [latex] a_k=1 [/latex], и [latex] k=n-2 [/latex]. Применяя математические преобразования, получаем что [latex] S=\frac{(n-1) * (n-2)}{2} [/latex]. Однако, имеет значение не только, непосредственно, какие две клетки заняты, но и какая именно из обезьян занимает определенную клетку. То есть при [latex] n=3 [/latex] мы имеем лишь пару клеток, которые можем использовать, но два способа поселения. Следовательно, полученное выражение необходимо умножить на два. Таким образом, мы вывели необходимую нам формулу.

Выполненное задание на сайте e-olimp.com здесь.

Related Images:

e-olymp 1. Простая задача

14/09/2015 by Женя Максимова

Задача. Программа считывает двузначное число и выводит через пробел каждую цифру отдельно.

Тесты

Ввод	10	12	45	99
Вывод	1 0	1 2	4 5	9 9

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  int n = 0; //объявление переменной
  cin >> n; //ввод значения с клавиатуры
  cout << n/10 << " " << n%10 << endl; //вывод двух цифр заданного числа по отдельности
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n = 0; //объявление переменной

cin >> n; //ввод значения с клавиатуры

cout << n/10 << " " << n%10 << endl; //вывод двух цифр заданного числа по отдельности

}

Алгоритм

В этой задаче мы дважды используем операцию целочисленного деления. Первой цифрой исходного числа будет частное от деления на 10, а последней — остаток.

Решение

Код программы

Related Images:

e-olymp 7336. Пирожки

14/09/2015 by Катя Писова

Условие задачи можно посмотреть здесь

Постановка задачи

Пирожок в столовой стоит [latex]a[/latex] гривен и [latex]b[/latex] копеек. Найдите сколько гривен и копеек заплатит Петя за [latex]n[/latex] пирожков.

Входные данные:

Три натуральных числа [latex]a, b[/latex], [latex]n[/latex] [latex](0\leq a, b, n\leq 100)[/latex].

Выходные данные:

Через пропуск два числа: стоимость покупки в рублях и копейках.

Решение

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    cin>>a;
    int b;
    cin>>b;
    int n;
    cin>>n;
    int p;
    p=(a*100+b)*n;
    cout<<p/100<<" "<<p%100;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int a;

cin>>a;

int b;

cin>>b;

int n;

cin>>n;

int p;

p=(a*100+b)*n;

cout<<p/100<<" "<<p%100;

return 0;

}

Описание решения

Для решения данной задачи нужно использовать тип данных int, потому что вводим целочисленные данные: гривны, копейки и количество.

Этой формулой мы считаем, сколько в копейках заплатил Петя за определенное количество пирожков: [latex]p=(a\cdot 100 + b)\cdot n[/latex]

Далее, из количества копеек высчитываем количество гривен [latex]p/ 100[/latex] и с помощью деления по модулю находим количество копеек [latex]p\% 100[/latex], и выводим ответ на экран.

Для того, чтобы посмотреть выполненное задание, надо нажать сюда.

Для того, чтобы посмотреть, как работает программа со входными данными [latex]1, 25, 2,[/latex] нужно нажать сюда.

Related Images:

e-olymp 57. Бабочка-санитар

14/09/2015 by Сплошнов Кирилл

Задача взята с сайта e-olymp.com.

Условие

Школьники, идя из дому в школу или наоборот — со школы домой, любят кушать конфеты. Но, как всегда, это приятное дело иногда имеет неприятные последствия – детки часто выбрасывают обертки на школьном дворе.

Мурзик всегда следил за чистотой школьного двора и ему в этом с радостью помогали бабочки, благодарные за прекрасные фотографии, сделанные им. Бабочки могли использовать собственные крылышки как линзы, причем они могли изменять их фокусное расстояние. Заметив обертку от конфетки, лежавшую на школьном дворе в точке с координатами [latex]X_1[/latex], [latex]Y_1[/latex], бабочка перелетала в точку с координатами [latex]X_2[/latex], [latex]Y_2[/latex], [latex]Z_2[/latex], расположенную на пути солнечных лучей к обертке и, изменяя фокусное расстояние своих крылышек-линз, сжигали обертку от конфеты.

Какую оптическую силу [latex]D[/latex] имели крылышки-линзы бабочки в этот момент?

Входные данные:

В первой строке 2 числа: координаты [latex]X_1[/latex], [latex]Y_1[/latex], обертки от конфетки. Во второй – 3 числа: координаты [latex]X_2[/latex], [latex]Y_2[/latex], [latex]Z_2[/latex] бабочки в момент сжигания обертки.

Все входные данные целые числа, не превышающие по модулю 1000.

Выходные данные:

Единственное число – оптическая сила крылышек-линз [latex]D[/latex], вычисленная с точностью до 3-х знаков после запятой за правилами математических округлений.

Тесты:

[latex]X_1[/latex]	[latex]Y_1[/latex]	[latex]X_2[/latex]	[latex]Y_2[/latex]	[latex]Z_2[/latex]	[latex]D[/latex]
10	20	10	20	100	0.010
10	30	10	30	50	0.020
10	30	20	40	110	0.009

Код:

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() 
{
	int x1, y1;
	int x2, y2, z2;
	cin >> x1 >> y1;
	cin >> x2 >> y2 >> z2;
	double D = 1/sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1) + z2*z2);
	cout << fixed << setprecision(3) << D << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

int x1, y1;

int x2, y2, z2;

cin >> x1 >> y1;

cin >> x2 >> y2 >> z2;

double D = 1/sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1) + z2*z2);

cout << fixed << setprecision(3) << D << endl;

return 0;

}

Ход решения:

Вычисляем оптическую силу линзы D по формуле [latex]D = \frac{1}{f}[/latex], где f — расстояние между бабочкой и обёрткой. вычисляем его по формуле: [latex]f[/latex] = [latex]\sqrt{(X_2-X_1)^2+(Y_2-Y_1)^2+Z_2^2}[/latex]. Вычисление в одну строку:

double D = 1/sqrt((x2 - x1)*(x2 - x1) + (y2 - y1)*(y2 - y1) + z2*z2);

13	double D = 1/sqrt((x2 - x1)(x2 - x1) + (y2 - y1)(y2 - y1) + z2*z2);

Далее округляем результат до требуемой точности и выводим на экран:

cout << fixed << setprecision(3) << D << endl;

14	cout << fixed << setprecision(3) << D << endl;

Ссылки:

Зачитанный вариант на e-olimp.com: olymp.com

Рабочий код для тестирования на Ideaone.com: Ideaone.com

Related Images:

e-olymp 133. Квадрат и точки

14/09/2015 by Александр Коломеец

Квадрат и точки.

Постановка задачи

Какое наибольшее количество точек с целочисельными координатами на листке в клеточку можно накрыть квадратом со стороной N клеток?

Алгоритм решения

Решения задачи сводится к нахождению площади квадрата, сторона которого на единицу больше исходного.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	4
2	9
3	16
4	25

Реализация

ideone: ссылка
Засчитаное решение на e-olymp: ссылка

#include <iostream>
 
int main() {
    int l;
    std::cin >> l;
    std::cout << (l + 1) * (l + 1);
    return 0;
}

#include <iostream>

int main() {

int l;

std::cin >> l;

std::cout << (l + 1) * (l + 1);

return 0;

}

Related Images:

Ю1.26

21/12/2014 by Сіренко Валерія Сергіївна

Задача:

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости : [latex]A(x_{1} , y_{2})[/latex] , [latex]B(x_{2} , y_{2})[/latex] , [latex]C(x_{3} , y_{3})[/latex] . Найти длину и основание высоты, опущенной из вершины A на сторону ВС.

Тесты

[latex]x_{А}[/latex]	[latex]y_{A}[/latex]	[latex]x_{B}[/latex]	[latex]y_{B}[/latex]	[latex]x_{C}[/latex]	[latex]y_{C}[/latex]	Основание ([latex]BC[/latex])	Высота[latex]h[/latex]	Комментарий
7	9	45	9	34	5	11	13	пройден
0.75	1	0.25	2	0.5	3	1	0	пройден
98	67	56	47	34	95	52	47	пройден
0	1	0	3	0	4	1	0	пройден

В четвертом примере имеем вырожденный треугольник, для которого площадь будет равна нулю , следовательно и высота так же равна 0

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main(){
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC; int h, S, AB, BC, AC;
    cin>>xA>>yA>>xB>>yB>>xC>>yC;
    AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
    BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
    AC = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
    {
	if((AB>BC+AC)&&(BC>AB+AC)&&(AC>AB+BC))
	{
		cout << ("Treygolnik ne syshestvyet");
	}
	else
	{
		S = fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; 
 		h = (2*S)/ BC;
	 	cout << BC << " " << h;
	 }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main(){

double xA, yA, xB, yB, xC, yC; int h, S, AB, BC, AC;

cin>>xA>>yA>>xB>>yB>>xC>>yC;

AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

AC = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

{

if((AB>BC+AC)&&(BC>AB+AC)&&(AC>AB+BC))

{

cout << ("Treygolnik ne syshestvyet");

}

else

{

S = fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0;

h = (2*S)/ BC;

cout << BC << " " << h;

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double xA, yA, xB, yB, xC, yC; double h, S, AB, BC, AC;
	        Scanner in = new Scanner(System.in);
	        xA = in.nextDouble();
	        yA = in.nextDouble();
	        xB = in.nextDouble();
	        yB = in.nextDouble();
	        xC = in.nextDouble();
	        yC = in.nextDouble();
	        AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
	        BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
	        AC = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
		if((AB>BC+AC)&&(BC>AB+AC)&&(AC>AB+BC))
		{
			System.out.printf("Treygolnik ne syshestvyet");
		}
		else
		{
			S = Math.abs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; 
	 		h = (2*S)/ BC;
		 	System.out.printf("BC");
		 	System.out.printf(" ");
		 	System.out.printf("%.1f",h);	
		 }
	}	 
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC; double h, S, AB, BC, AC;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xA = in.nextDouble();

yA = in.nextDouble();

xB = in.nextDouble();

yB = in.nextDouble();

xC = in.nextDouble();

yC = in.nextDouble();

AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

AC = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

if((AB>BC+AC)&&(BC>AB+AC)&&(AC>AB+BC))

{

System.out.printf("Treygolnik ne syshestvyet");

}

else

{

S = Math.abs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0;

h = (2*S)/ BC;

System.out.printf("BC");

System.out.printf(" ");

System.out.printf("%.1f",h);

}

ссылка на C++ : http://ideone.com/fBfd8S

ссылка на Java : http://ideone.com/ut9G6J

Решение:

Для начала находим стороны треугольника :

 AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
 BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
 AC = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

AC = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

далее выполняем условие , что если сумма двух сторон меньше третей то треугольник не существует. Если же наоборот начинаем считать плащадь треугольника по формуле :

S = fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0;

18	S = fabs((xB-xA)(yC-yA)-(xC-xA)(yB-yA))/2.0;

и с помощью площади находим высоту :

h = (2*S)/ BC;

19	h = (2*S)/ BC;

и в конце выводим высоту и основание.

Related Images:

e-olymp 6277. Покупка воды

18/11/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Задача №6277 с сайта e-olimp.com.

Стоимость бутылки воды, учитывая стоимость пустой бутылки, составляет 1 грн 20коп., а стоимость пустой бутылки 20 коп.
Сколько бутылок воды можно выпить на [latex]n[/latex] грн, учитывая, что пустые бутылки можно сдавать, и на полученные деньги приобретать новые бутылки воды.

Входные данные
Натуральное число [latex]n[/latex] (1 ≤ [latex]n[/latex] ≤ 1000).

Выходные данные
Количество бутылок воды, которое можно выпить на [latex]n[/latex] грн.

[latex]n[/latex]	Результат
2	1
10	9
0.7	0

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n; //Чтение из стандартного потока.
  int j=0;
  while( n>(1.2) )
  {
     n--;
     j++;
  }
  cout << j << endl;
  return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n; //Чтение из стандартного потока.

int j=0;

while( n>(1.2) )

{

n--;

j++;

}

cout << j << endl;

return 0;

}

Задача решена методом моделирования. Вычисления проведены согласно условию, представленному в задаче. По условию задачи необходимо узнать сколько можно выпить бутылок имея [latex]n[/latex] грн. Для этого описываем и считываем количество денег [latex]n[/latex], а также создаем счетчик, определяющий сколько бутылок воды в итоге можно купить. Затем создаем цикл, в котором пока мы имеем достаточно средств покупаем воду за 1.2 грн и сразу же сдаем бутылку за 0.2 грн, в результате количество денег уменьшается на 1, а счетчик увеличивается на 1. Когда количество денег станет меньше 1.2 грн выходим из цикла и печатаем количество купленных бутылок.
Для проверки работы программы можно воспользоваться объектом.

Имеется альтернативный линейный вариант решения:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
  long long n;
  cin >> n;
  n=n-0.2;
  cout << n << endl;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

long long n;

cin >> n;

n=n-0.2;

cout << n << endl;

}

http://ideone.com/ClAaK4
Решение принято

Код на Javа:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
           Scanner in = new Scanner(System.in);
           int n;
           n = in.nextInt();
           System.out.println(n-1); 
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n;

n = in.nextInt();

System.out.println(n-1);

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n;
        n = in.nextInt(); 
        int j=0;
        while( n>(1.2) )
        {
            n--;
            j++;
        }
        System.out.println(j);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n;

n = in.nextInt();

int j=0;

while( n>(1.2) )

{

n--;

j++;

}

System.out.println(j);

}

Related Images:

Ю1.7

29/10/2014 by Калачьов Андрій Сергійович

Задача: Селекция. Селекционер вывел новый сорт зерновой культуры и снял с опытной делянки [latex]k [/latex] кг семян. Посеяв 1 кг семян, можно за сезон собрать [latex]p [/latex] кг семян. Через сколько лет селекционер сможет засеять новой культурой поле площадью [latex]s [/latex] га, если норма высева [latex]n [/latex] кг/га?

k	p	s	n	y
1	2	3	4	4
6	10	20	41	3
0	1	2	3	—

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/s7pxme

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double k,p,s,n; int y;
	cin>>k>>p>>s>>n;
	if ((k<=0)||(p<=0)||(s<=0)||(n<=0)) {cout<<"Неверные денные";} 
	else {
		y = ceil(log(n*s/k)/log(p)); 
		cout<<y; 
	}
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double k,p,s,n; int y;

cin>>k>>p>>s>>n;

if ((k<=0)||(p<=0)||(s<=0)||(n<=0)) {cout<<"Неверные денные";}

else {

y = ceil(log(n*s/k)/log(p));

cout<<y;

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/JpE5D1

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double k,p,s,n,y;
		k=in.nextDouble();
		p=in.nextDouble();
		s=in.nextDouble();
		n=in.nextDouble();
		if ((k<=0)||(p<=0)||(s<=0)||(n<=0)) {System.out.printf("Неверные денные");} 
		else {
			double l1=Math.log(n*s/k);
			double l2=Math.log(p);
			y = Math.ceil(l1/l2); 
			System.out.printf("%.0f",y);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double k,p,s,n,y;

k=in.nextDouble();

p=in.nextDouble();

s=in.nextDouble();

n=in.nextDouble();

if ((k<=0)||(p<=0)||(s<=0)||(n<=0)) {System.out.printf("Неверные денные");}

else {

double l1=Math.log(n*s/k);

double l2=Math.log(p);

y = Math.ceil(l1/l2);

System.out.printf("%.0f",y);

}

Проверяем что б все данные были строго больше нуля

Вычисляем количество лет, требуемых для роста зерновой культуры по формуле:

[latex] \frac{ln(ns/k)}{ln(p)} [/latex] (Количество лет округляем в большую сторону всегда)

Related Images:

Ю1.8

28/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Среднегодовая производительность труда. За первый год производительность труда на предприятии возросла на [latex]p_{1}[/latex]%, за второй и третий — соответственно на [latex]p_{2}[/latex]% и [latex]p_{3}[/latex]%. Найти среднегодовой прирост производительности (в процентах).

[latex]p_{1}[/latex]%	[latex]p_{2}[/latex]%	[latex]p_{3}[/latex]%	sp%
15	30	50	30.8913
5	5	5	5
-10	60	45	27.8135
0	0	0	0

C++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double p1, p2, p3, op, sp;
	cin >> p1 >> p2 >> p3;
	op= (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);
	sp=(pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;
	cout << sp << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double p1, p2, p3, op, sp;

cin >> p1 >> p2 >> p3;

op= (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);

sp=(pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;

cout << sp << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double p1 = in.nextDouble();
		double p2 = in.nextDouble();
		double p3 = in.nextDouble();
		
		double op = (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);
		double sp;
		sp=(Math.pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;
		
		System.out.println(sp);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double p1 = in.nextDouble();

double p2 = in.nextDouble();

double p3 = in.nextDouble();

double op = (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);

double sp;

sp=(Math.pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;

System.out.println(sp);

}

Для всех переменных используем тип double, так как они могут быть вещественными числами.

Сначала найдем общий прирост за 3 года (обозначен переменной [latex]op[/latex]), воспользовавшись формулой:

[latex]p_{\Sigma }=\left(1+\frac{p_{1}}{100} \right)\left(1+\frac{p_{2}}{100} \right)\left(1+\frac{p_{3}}{100} \right)[/latex]

Тогда для того, чтобы найти среднегодовой прирост за 3 года (обозначен переменной [latex]sp[/latex]), надо извлечь корень третьей степени из общего прироста.

Задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

А26

23/10/2014 by Гусак Дмитро Євгенович

Задача:

Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радиан [latex] \varphi[/latex].

Тесты:

Ввод	Вывод	Результат
1	93.845	Площадь найдена
-1	Неверный ввод	Неправильные данные, подсчет невозможен
0.7	65.691	Площадь найдена
8.36	784.544	Площадь найдена
0	Неверный ввод	Неправильные данные, подсчет невозможен
3.14	294.673	Площадь найдена

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double r = 13.7; //заданный радиус
	double radian;  //угол, вводимый вручную
	double square;  //площадь, выводимая на экран
	printf("Введите число радиан дуги:");
	scanf("%lf", &radian);
	if(radian <= 0)
	            {
		         printf("Неверный ввод \n");
	            }
	else
	            {
	               square = radian/2 * (r*r);
	               printf("%5.3lf \n",square);
	            }
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double r = 13.7; //заданный радиус

double radian; //угол, вводимый вручную

double square; //площадь, выводимая на экран

printf("Введите число радиан дуги:");

scanf("%lf", &radian);

if(radian <= 0)

{

printf("Неверный ввод \n");

}

else

{

square = radian/2 * (r*r);

printf("%5.3lf \n",square);

}

return 0;

}

Решение:
Площадь сектора находится по формуле [latex]S=\frac{\varphi}{2}r^2[/latex], после чего выводится на экран. В случае, если введённый угол меньше или равен нулю, программа выдает сообщение о неверном вводе.

Использованную формулу можно найти по этой ссылке, а здесь находится код в Ideone.

Related Images:

А18

07/10/2014 by Сабиров Ильдар

Задача. Треугольник задан величинами своих углов [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex] и радиусом описанной окружности [latex]R[/latex].

Найти стороны треугольника.

x	y	z	R	a	b	c	Комментарий
95	36	49	3	5.98	3.53	4.53	Тест пройден
90	45	45	7	14	9.9	9.9	Тест пройден
60	60	60	14	24.25	24.25	24.25	Тест пройден
47	34	56	9				Неверное значение углов.

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main(void) 
  {
    double x, y, z;
    double R, a, b, c;
    const double eps=0.01;
    
    printf("Введите величину угла x в градусах: \n" );
    scanf("%lf", &x);
    printf("Введите величину угла y в градусах: \n" );
    scanf("%lf", &y);
    printf("Введите величину угла z в градусах: \n" );
    scanf("%lf", &z);
    printf("Введите радиус описанной окружности R: \n");
    scanf("%lf", &R);
    
    if ( x+y+z>180+eps || x+y+z<180-eps) // Проверка на корректность условия
      {
        printf ("Ошибка в условии.Не правильное значение углов. \n");
      }
    else 
      {
        a=2*R*sin((x/180)*M_PI);
        b=2*R*sin((y/180)*M_PI);
        c=2*R*sin((z/180)*M_PI);
        printf("a=%5.2lf \n" , a);
        printf("b=%5.2lf \n" , b);
        printf("c=%5.2lf \n" , c);
      }
            

    return 0;
  }

#include <stdio.h>

#include<math.h>

int main(void)

{

double x, y, z;

double R, a, b, c;

const double eps=0.01;

printf("Введите величину угла x в градусах: \n" );

scanf("%lf", &x);

printf("Введите величину угла y в градусах: \n" );

scanf("%lf", &y);

printf("Введите величину угла z в градусах: \n" );

scanf("%lf", &z);

printf("Введите радиус описанной окружности R: \n");

scanf("%lf", &R);

if ( x+y+z>180+eps || x+y+z<180-eps) // Проверка на корректность условия

{

printf ("Ошибка в условии.Не правильное значение углов. \n");

}

else

{

a=2*R*sin((x/180)*M_PI);

b=2*R*sin((y/180)*M_PI);

c=2*R*sin((z/180)*M_PI);

printf("a=%5.2lf \n" , a);

printf("b=%5.2lf \n" , b);

printf("c=%5.2lf \n" , c);

}

return 0;

}

Для решения этой задачи использовалась формулы:

[latex]a=R\sin(x)[/latex] [latex]b=R\sin(y)[/latex] [latex]c=R\sin(z)[/latex]

Если при выполнении программы вы зададите некоторое значение углов и при проверке программой окажется , что значение углов больше или меньше 180+»eps» ( eps=0.01 ) , то программа не выполнит поставленную задачу, т.к. в этом случае треугольник существовать не будет.

Для выполнения программы и проверки тестов вы можете воспользоваться этой ссылкой

Related Images:

А23б

30/09/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. Треугольник задан длинами сторон. Найти длины медиан.

Длины сторон: [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]. Длины медиан: [latex]a_1[/latex], [latex]b_1[/latex], [latex]c_1[/latex].

Тесты:

a	b	c	a1	b1	c1	Комментарий
1	4	5	4,5	3	1,5	Пройден
21	12	9	1,5	15	16,5	Пройден
24	17	9	6,40312	16,0078	20,3039	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main(void) {
	double a, b, c, a1, b1, c1;
	printf("Введите длины строн a, b, c (a, b, c не могут быть меньше либо равными нулю): \n");
	scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
	b1=0.5*sqrt(2*a*a+2*c*c-b*b);
	a1=0.5*sqrt(2*b*b+2*c*c-a*a);
	c1=0.5*sqrt(2*a*a+2*b*b-c*c);
	printf("b1=%8lg\n", b1);
    printf("a1=%8lg\n", a1);    
    printf("c1=%8lg\n", c1); 
  return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double a, b, c, a1, b1, c1;

printf("Введите длины строн a, b, c (a, b, c не могут быть меньше либо равными нулю): \n");

scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

b1=0.5*sqrt(2*a*a+2*c*c-b*b);

a1=0.5*sqrt(2*b*b+2*c*c-a*a);

c1=0.5*sqrt(2*a*a+2*b*b-c*c);

printf("b1=%8lg\n", b1);

printf("a1=%8lg\n", a1);

printf("c1=%8lg\n", c1);

return 0;

}

Решение:

Когда известны все стороны треугольника, медианы вычисляются по следующей формуле: [latex]\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/latex], где [latex]c[/latex] — сторона к которой проведена медиана, а [latex]a[/latex] , [latex]b[/latex] — стороны треугольника.

Для проверки выполнения программы можно воспользоваться ссылкой .

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
		double a, b, c, a1, b1, c1;
		System.out.println("Введите длины строн a, b, c (a, b, c не могут быть меньше либо равными нулю): ");
		a = in.nextDouble();
		b = in.nextDouble();
		c = in.nextDouble();
		a1=0.5*Math.sqrt(2*b*b+2*c*c-a*a);
		b1=0.5*Math.sqrt(2*a*a+2*c*c-b*b);
		c1=0.5*Math.sqrt(2*a*a+2*b*b-c*c);
		System.out.printf(Locale.US, "a1=%.7f\n",a1);
		System.out.printf(Locale.US, "b1=%.7f\n",b1);
		System.out.printf(Locale.US, "c1=%.7f\n",c1);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b, c, a1, b1, c1;

System.out.println("Введите длины строн a, b, c (a, b, c не могут быть меньше либо равными нулю): ");

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

a1=0.5*Math.sqrt(2*b*b+2*c*c-a*a);

b1=0.5*Math.sqrt(2*a*a+2*c*c-b*b);

c1=0.5*Math.sqrt(2*a*a+2*b*b-c*c);

System.out.printf(Locale.US, "a1=%.7f\n",a1);

System.out.printf(Locale.US, "b1=%.7f\n",b1);

System.out.printf(Locale.US, "c1=%.7f\n",c1);

}

Ссылка на решение.

Related Images:

Ю1.27

27/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Треугольник задаётся координатами своих вершин на плоскости: [latex]A\left(x_{1};y_{1} \right), B\left(x_{2};y_{2} \right), C\left(x_{3};y_{3} \right)[/latex] . Найти точку [latex]D[/latex], симметричную точке [latex]A[/latex] относительно стороны [latex]BC[/latex].

[latex]a_{x}[/latex]	[latex]a_{y}[/latex]	[latex]b_{x}[/latex]	[latex]b_{y}[/latex]	[latex]c_{x}[/latex]	[latex]c_{y}[/latex]	[latex]d_{x}[/latex]	[latex]d_{y}[/latex]
2	2	0	0	1	0	2	-2
-4	5	-2	3	-2	2	0	5
-3	-3	-4	-1	-1	-4	-2	-2
5	2	3.5	1	4.5	4	2.9	2.7

C++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.
	double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.
	printf("Введите координаты точек A, B, C.\n");
	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy);
	A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.
	B1=bx-cx;
	C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);
	A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.
	B2=A1;
	C2=B1*ax-A1*ay;
	ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.
	oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);
	dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.
	dy=2*oy-ay;
	printf("D(%lf;%lf)\n", dx, dy);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.

double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.

printf("Введите координаты точек A, B, C.\n");

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy);

A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.

B1=bx-cx;

C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);

A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.

B2=A1;

C2=B1*ax-A1*ay;

ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.

oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);

dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.

dy=2*oy-ay;

printf("D(%lf;%lf)\n", dx, dy);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.
		double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.
		
		System.out.println("Введите координаты точек A, B, C.");
		ax = in.nextDouble();
		ay = in.nextDouble();
		bx = in.nextDouble();
		by = in.nextDouble();
		cx = in.nextDouble();
		cy = in.nextDouble();
		
		A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.
		B1=bx-cx;
		C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);
		A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.
		B2=A1;
		C2=B1*ax-A1*ay;
		ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.
		oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);
		dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.
		dy=2*oy-ay;
		System.out.println("D("+dx+";"+dy+")");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.

double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.

System.out.println("Введите координаты точек A, B, C.");

ax = in.nextDouble();

ay = in.nextDouble();

bx = in.nextDouble();

by = in.nextDouble();

cx = in.nextDouble();

cy = in.nextDouble();

A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.

B1=bx-cx;

C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);

A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.

B2=A1;

C2=B1*ax-A1*ay;

ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.

oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);

dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.

dy=2*oy-ay;

System.out.println("D("+dx+";"+dy+")");

}

Для всех переменных ([latex]a_{x}[/latex], [latex]a_{y}[/latex], [latex]b_{x}[/latex], [latex]b_{y}[/latex], [latex]c_{x}[/latex], [latex]c_{y}[/latex] — координаты точек [latex]A, B, C[/latex], даны по условию; [latex]d_{x}[/latex], [latex]d_{y}[/latex] — координаты точки [latex]D[/latex] — нужно найти) я использовала тип double, так как они могут быть вещественными числами.

Найдём уравнение прямой [latex]BC[/latex] по формуле [latex]\frac{\left(x-x_{1} \right)}{\left(x_{2}-x_{1} \right)}=\frac{\left(y-y_{1} \right)}{\left(y_{2}-y_{1} \right)}[/latex]. Подставляем значения: [latex]\frac{\left(x-b_{x} \right)}{\left(c_{x}-b_{x} \right)}=\frac{\left(y-b_{y} \right)}{\left(c_{y}-b_{y} \right)}[/latex]. Приводим к виду: [latex]x\left(c_{y}-b_{y} \right)-y\left(c_{x}-b_{x} \right)+b_{y}\left(c_{x}-b_{x} \right)-b_{x}\left(c_{y}-b_{y} \right)=0[/latex].
Переменными [latex]A_{1}[/latex], [latex]B_{1}[/latex], [latex]C_{1}[/latex] я обозначила постоянные при [latex]x, y[/latex] и свободный член, чтобы уравнение приняло вид: [latex]A_{1}\cdot x+B_{1}\cdot y+C_{1}=0[/latex].

Проведём прямую через точку [latex]A[/latex] перпендикулярно прямой [latex]BC[/latex]. Составим её уравнение по формуле: [latex]A\left(y-a_{y} \right)-B\left(x-a_{x} \right)=0[/latex]. Получим: [latex]A_{1}\cdot y-B_{1}\cdot x+B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{x}=0[/latex]. Аналогично для постоянных в этом уравнении я использовала переменные [latex]A_{2}[/latex], [latex]B_{2}[/latex], [latex]C_{2}[/latex]. Соответственно, [latex]A_{2}=-B_{1}[/latex], [latex]B_{2}=A_{1}[/latex], [latex]C_{2}=B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{y}[/latex].

Теперь найдём точку пересечения этой прямой и прямой [latex]BC[/latex] — точку [latex]O\left(o_{x};o_{y} \right)[/latex]. Получим: [latex]o_{x}=\frac{B_{1}\cdot C_{2}-B_{2}\cdot C_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex] и [latex]o_{y}=\frac{C_{1}\cdot A_{2}-C_{2}\cdot A_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex].

Так как точка [latex]D[/latex] симметрична точке [latex]A[/latex] относительно [latex]BC[/latex], и [latex]AD[/latex] пересекается с [latex]BC[/latex] в точке [latex]O[/latex]: точка [latex]O[/latex] — середина [latex]AD[/latex]. Из формулы координаты середины отрезка ( [latex]o_{x}=\frac{a_{x}+d_{x}}{2}[/latex] и [latex]o_{y}=\frac{a_{y}+d_{y}}{2}[/latex] ) находим [latex]d_{x}=2\cdot o_{x}-a_{x}[/latex] и [latex]d_{y}=2\cdot o_{y}-a_{y}[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

Ю1.20

25/09/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Приближение [latex]\sin(x)[/latex]. Функция [latex]y=\sin(x)[/latex] на отрезке [latex][0;\frac{\pi}{2}][/latex] хорошо аппроксимируется разложением: [latex]y=x-\frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120}[/latex]. Для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить [latex]y[/latex] по этой формуле и сравнить с точным значением, вычисленным с помощью стандартной функции [latex]\sin[/latex].

x	Ответ:	Комментарий:
0	0	Тест пройден
0.5	0.000002	Тест пройден
1	0.000196	Тест пройден
1,57	0,004509	Тест пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() { 

    float x; //Описание переменной для хранения входных данных.
    scanf("%f", &x); //Чтение из стандартного потока. 
    float f;//Описание переменной для хранения входных данных.
    f=x-(x*x*x)/6+(x*x*x*x*x)/120; 
    float b;
    b=abs(sin(x)-f); //Модуль разности двух слагаемых.
    printf("%f", b) ;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

float x; //Описание переменной для хранения входных данных.

scanf("%f", &x); //Чтение из стандартного потока.

float f;//Описание переменной для хранения входных данных.

f=x-(x*x*x)/6+(x*x*x*x*x)/120;

float b;

b=abs(sin(x)-f); //Модуль разности двух слагаемых.

printf("%f", b) ;

return 0;

}

По условию задачи необходимо для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить [latex]y[/latex] по этой формуле и сравнить с точным значением, вычисленным с помощью стандартной функции [latex]\sin[/latex]. Вводим переменную [latex]x[/latex] c типом данных «float»,
так как нам потребуются не только целые числа на отрезке [latex][0;\frac{\pi}{2}][/latex].

После введения числа выводим модуль разности значения [latex]\sin(x)[/latex] и значения функции по формуле:

[latex]f=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}[/latex].
Погрешность при аппроксимации функции возрастает с увеличением [latex]x[/latex]. На отрезке [latex]x \in [0;0.4][/latex] погрешности практически нет, начиная с [latex]x=0.5[/latex] погрешность возрастает и в точке [latex](\frac{\pi}{2})[/latex], [latex]b[/latex](погрешность) составляет 0.004509. При [latex]x>\frac{\pi}{2}[/latex] она становится значительной, поэтому формула [latex]f=x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}[/latex] подходит лишь для аппроксимации на отрезке [latex][0;\frac{\pi}{2}][/latex].
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
	  Scanner in = new Scanner(System.in);
	  float x;
	  x = in.nextFloat().
	  float f;
	  f=x-(x*x*x)/6+(x*x*x*x*x)/120; 
      double b;
      b=Math.abs(Math.sin(x)-f);
      System.out.println(b);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

float x;

x = in.nextFloat().

float f;

f=x-(x*x*x)/6+(x*x*x*x*x)/120;

double b;

b=Math.abs(Math.sin(x)-f);

System.out.println(b);

}

Related Images:

А23a

25/09/2014 by Чежеумова Анна

Задача: Треугольник задан длинами сторон [latex] a,b,c [/latex].

Найти длины высот [latex] h_{1},h_{2},h_{3}[/latex].

a	b	c	p	h1	h2	h3	Коментарий
1	2	3	3	0	0	0	Пройден
3	4	5	6	4	3	2,4	Пройден
6	8	10	12	8	6	4,8	Пройден
13	14	15	21	12,92	12	11,2	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
        double a, b, c, p, S, h1, h2, h3;
        scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
           //вычисляем полупериметр
        p=(a+b+c)/2;
           //вычисляем площадь треугольника
        S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));  
           //вычисляем высоты
        h1=2*S/a;
        h2=2*S/b;
        h3=2*S/c;
        printf("%lf %lf %lf\n", h1, h2, h3);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double a, b, c, p, S, h1, h2, h3;

scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

//вычисляем полупериметр

p=(a+b+c)/2;

//вычисляем площадь треугольника

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

//вычисляем высоты

h1=2*S/a;

h2=2*S/b;

h3=2*S/c;

printf("%lf %lf %lf\n", h1, h2, h3);

return 0;

}

Решение:
Высота треугольника находится по формуле [latex]h=\frac{2S}{a}[/latex].
[latex] S [/latex]- площадь треугольника [latex] S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex].
[latex] p [/latex]- полупериметр треугольника [latex] p=\frac{a+b+c}{2} [/latex].
Затем вычисляем высоты [latex] h_{1},h_{2},h_{3}[/latex].

Related Images:

Ю1.8

25/09/2014 by Царев Николай Александрович

Задача:

Среднегодовая производительность труда

За первый год производительность труда на предприятии возросла на [latex]p[/latex]₁[latex]%[/latex], за второй и третий — соответственно на [latex]p[/latex]₂[latex]%[/latex] и [latex]p[/latex]₃[latex]%.[/latex] Найти среднегодовой прирост производительности (в процентах).

P₁(%)	P₂(%)	P₃(%)	Р (среднегодовой прирост производительности) (%)
50	68	34	50.03
0	25	75	29.81
-25	25	78	18.61
0	-25	0	-9.14
1.4	43	0.7	13.45

Код программы на С++

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main() {
  double p1, p2, p3, p, a;
  printf("Plese, write percentages of productivity: \n ");
  scanf("%lf %lf %lf", &p1, &p2, &p3);
  a=(p1/100+1)*(p2/100+1)*(p3/100+1);
  a=pow(a,1.0/3);
  p=100*(a-1);
  printf("Productivity: %.2lf%%", p);
  return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double p1, p2, p3, p, a;

printf("Plese, write percentages of productivity: \n ");

scanf("%lf %lf %lf", &p1, &p2, &p3);

a=(p1/100+1)*(p2/100+1)*(p3/100+1);

a=pow(a,1.0/3);

p=100*(a-1);

printf("Productivity: %.2lf%%", p);

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.lang.Math;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double p1, p2, p3, p, a;
		p1=in.nextDouble();
		p2=in.nextDouble();
		p3=in.nextDouble();
		a=(p1/100+1)*(p2/100+1)*(p3/100+1);
		a=Math.pow(a,1.0/3);
		p=100*(a-1);
		System.out.printf("Productivity: %8.2f", p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.lang.Math;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double p1, p2, p3, p, a;

p1=in.nextDouble();

p2=in.nextDouble();

p3=in.nextDouble();

a=(p1/100+1)*(p2/100+1)*(p3/100+1);

a=Math.pow(a,1.0/3);

p=100*(a-1);

System.out.printf("Productivity: %8.2f", p);

}

Алгоритм задачи предельно прост.

Пользователь задает нам три показателя прироста производительности на предприятии, за каждый год соответственно.

Предположим, что производительность труда в году, предшествующему увеличению, это [latex]a[/latex], тогда в следующем году прирост будет вычисляться по формуле [latex]a\cdot \left( \frac { { p }_{ n } }{ 100 } +1 \right)[/latex], где [latex]{ p }_{ n }[/latex] это показатель прироста производительности за соответствующий год.

Учитывая, что для каждого следующего года показатель [latex]a[/latex] это производительность за предыдущий год, мы получим формулу:

[latex]p=\left( \sqrt [ 3 ]{ (\frac { { p }_{ 1 } }{ 100 } +1)\cdot (\frac { { p }_{ 2 } }{ 100 } +1)\cdot (\frac { { p }_{ 3 } }{ 100 } +1) } -1 \right) \cdot 100[/latex].

Подставляя в формулу соответствующие значения мы с легкостью получим результат.

Related Images:

Ю1.10

23/09/2014 by Григорян Артак

Задача Ю1.10. Квадратное уравнение. Найти корни квадратного уравнения, заданного своими коэффициентами, с положительным дискриминантом; подстановкой в уравнение убедиться в погрешности вычислений.

a	b	c	x1	x2	p1	p2	Комментарий
15	36	-25	0.56257	-2.96257	-2e-15	-7e-15	Пройден
0	0	0					Уравнение не квадратное
0	0	16					Уравнение не квадратное
1	2	3					Дискриминант не положителен
1.1112	2.2316	6.6345					Дискриминант не положителен
-24.182	15.77	36.2	-0.94015	1.59228	-3e-15	3e-15	Пройден

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main() 
{
	double a,b,c,D,x1,x2,p1,p2;
	scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);
	if (a==0)//проверяем квадратное ли уравнение 
		{
			printf("Equation is not square");
		}
	else 
	{
		D=b*b-4*a*c;//дискриминант
		if(D<=0) printf("Discriminant is not positive");
		else
		{
			x1=(-b+sqrt(D))/(2*a);//первый корень
			x2=(-b-sqrt(D))/(2*a);//второй корень
			printf ("x1  %0.5lf\n",x1);
			printf ("x2  %0.5lf\n",x2);
			p1=a*x1*x1+b*x1+c;//погрешность при первом корне
			p2=a*x2*x2+b*x2+c;//погрешности при втором корне
			printf("Error in the case of x1     %0.le\n",p1);
			printf("Error in the case of x2     %0.le\n",p2);
		}
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double a,b,c,D,x1,x2,p1,p2;

scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&c);

if (a==0)//проверяем квадратное ли уравнение

{

printf("Equation is not square");

}

else

{

D=b*b-4*a*c;//дискриминант

if(D<=0) printf("Discriminant is not positive");

else

{

x1=(-b+sqrt(D))/(2*a);//первый корень

x2=(-b-sqrt(D))/(2*a);//второй корень

printf ("x1 %0.5lf\n",x1);

printf ("x2 %0.5lf\n",x2);

p1=a*x1*x1+b*x1+c;//погрешность при первом корне

p2=a*x2*x2+b*x2+c;//погрешности при втором корне

printf("Error in the case of x1 %0.le\n",p1);

printf("Error in the case of x2 %0.le\n",p2);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in= new Scanner(System.in);
		double a=in.nextDouble();
		double b=in.nextDouble();
		double c=in.nextDouble();
		if (a==0)
		{
			System.out.println("Equation is not square");
		}
		else 
		{
			double D=b*b-4*a*c;
			if(D<=0) System.out.println("Discriminant is not positive");
			else
			{
				double x1=(-b+Math.sqrt(D))/(2*a);
				double x2=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);
				System.out.println(x1);
				System.out.println(x2);
				double	p1=a*x1*x1+b*x1+c;
				double	p2=a*x2*x2+b*x2+c;
				System.out.println(p1);
				System.out.println(p2);
			}
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in= new Scanner(System.in);

double a=in.nextDouble();

double b=in.nextDouble();

double c=in.nextDouble();

if (a==0)

{

System.out.println("Equation is not square");

}

else

{

double D=b*b-4*a*c;

if(D<=0) System.out.println("Discriminant is not positive");

else

{

double x1=(-b+Math.sqrt(D))/(2*a);

double x2=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);

System.out.println(x1);

System.out.println(x2);

double p1=a*x1*x1+b*x1+c;

double p2=a*x2*x2+b*x2+c;

System.out.println(p1);

System.out.println(p2);

}

Даны коэффициенты [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] , [latex]c[/latex]. У задачи есть несколько разных путей решения в зависимости от введенных коэффициентов.

Уравнение в случае [latex] a=0. [/latex] В случаи ввода нулевого коэффициента при старшем члене программа должна вывести на экран «Уравнение не квадратное».
Уравнение в случае [latex] a\neq 0. [/latex] при [latex] D<=0. [/latex] В данном случае программа должна вывести на экран «Дискриминант не положителен «.
Уравнение в случае [latex] a\neq 0. [/latex] при [latex] D>0. [/latex]..Если дискриминант положительный,то уравнение имеет два корня равных [latex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}[/latex] и [latex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}[/latex] . Подставив корни в уравнение получим погрешность [latex]p_1[/latex] и [latex] p_2. [/latex]

Запустить код на С++ и проверить тесты можно тут
Запустить код на Java и проверить тесты можно тут