Category Archives: 3. Циклы

Программы, основным элементом которых являются простые циклические вычисления.

Циклы

Опубликовано: 11/10/2014

Циклические, повторяющиеся много раз однотипные вычисления позволяют наилучшим образом продемонстрировать вычислительные возможности компьютеров. Ради этого их изначально и создавали. В задачах этого раздела желательно снова перечитать параграф 5.4 из праймера посвященный «итерационным операторам» (так они назвали семейство из нескольких операторов цикла). Часть 5.4.3 можете пока пропустить, поскольку мы еще не изучали структур данных для которых … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Цифры
Младший бит
Постоянная сумма цифр
Садовник
Большая точность
Дракон
Змей Горыныч
Уровень палиндромности
Нумерация
Битовое представление
Часы
Счастливые билеты
Роботы — сложная задача, предлагается всем желающим
Юный садовод
Максимум
Баксы в банке
Циклические сдвиги
Минимальная сумма цифр
Просто Фибоначчи
Превращение
Увеличить на 2
Двоичные числа
Интересное произведение
Кружок хорового пения
Очень просто!!!
Юные программисты
Коды Грея — только не перемудрите. Если выходит значительно больше 20 строчек кода,
то лучше остановиться и подумать.
Кубики — 3 —
используйте битовые операции для смены предположения о потере кубика для каждой из 52-х букв
Степень симметрии
Сколько можно?
«Зеркально простые» числа
Max — Min

Опубликованные решения

Ю3.8

17/10/2014 by Карташов Денис Геннадійович

«Отскоки»

Задача: Материальная точка бросается на горизонтальную плоскость со скоростью [latex]V[/latex] и под углом [latex]\alpha[/latex] к ней ( плоскости ). При каждом ударе о плоскость, кинетическая энергия точи уменьшается в [latex]\beta[/latex] раз. Найти абсциссы первых [latex]n[/latex] точек касания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

По умолчанию примем количество интересующих нас отскоков равным 3.

[latex]V[/latex](speed)[latex]m/c[/latex]	[latex]\alpha[/latex](corner)	[latex]\beta[/latex]	Первая координата	Вторая координата	Третья координата	Комментарий
10	15	2	5.09858	7.64787	8.92252	Тест пройден
8	30	4	5.65184	7.06480	7.41804	Тест пройден
27	45	3	74.3373	99.1164	107.376	Тест пройден
17	35	3	27.6926	36.9234	40.0004	Тест пройден
13	0	5	0.00000	0.00000	0.00000	Тест пройден

Замечание:

По неизвестной мне причине (думаю на погрешность округления) [latex]sin( \pi)[/latex] при вычислениях равен 1.24879e-15.

Исходный код:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
   double speed, corner, twice_corner, B, Sum=0, sqrspeed;  // Ввод переменных типа double.
   const double g=9.80665;                                  // Ввод неизвестной компьютеру константы.
   int num;                                                 //Ввод числа отскоков, которые будут нас интересовать.
   cout <<" Первое число - это скорость,"
        <<endl
        <<" второе - угол,"
        <<endl
	    <<" третье - коэффициент уменьшения кинетической энергии,"
	    <<endl
	    <<" четвертое - это число точек касания с плоскостью."
	    <<endl;
	
    cin >> speed;             //Ввод значений переменных.    
    cin >> corner;
    cin >> B;
    cin >> num;
    if(speed<0||corner>90||corner<0||B<=0||num<=0){ // Проверка на недопустимые ситуации
		cout<<" Похоже произошла ошибка."<<endl<<" Пожалуйста, введите данные повторно."<<endl;
		return 1;
	} 
    twice_corner=2*M_PI*corner/180;            // Перевод величины угла из градусов в радианы и нахождение двойного угла
    sqrspeed=speed*speed;                      // Вычисление квадрата скорости точки
    for(int i=1;i<=num;i++){                   // Цикл: вычисление координат по формуле и вывод результатов.
   	    double x;
   	    x=sqrspeed*sin(twice_corner)/g;
   	    Sum+=x;
   	    cout<<"Координата точки номер " << i <<" = " << Sum <<endl;
   	    sqrspeed/=B;
   }
	return 0;                               //Конец
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double speed, corner, twice_corner, B, Sum=0, sqrspeed; // Ввод переменных типа double.

const double g=9.80665; // Ввод неизвестной компьютеру константы.

int num; //Ввод числа отскоков, которые будут нас интересовать.

cout <<" Первое число - это скорость,"

<<endl

<<" второе - угол,"

<<endl

<<" третье - коэффициент уменьшения кинетической энергии,"

<<endl

<<" четвертое - это число точек касания с плоскостью."

<<endl;

cin >> speed; //Ввод значений переменных.

cin >> corner;

cin >> B;

cin >> num;

if(speed<0||corner>90||corner<0||B<=0||num<=0){ // Проверка на недопустимые ситуации

cout<<" Похоже произошла ошибка."<<endl<<" Пожалуйста, введите данные повторно."<<endl;

return 1;

}

twice_corner=2*M_PI*corner/180; // Перевод величины угла из градусов в радианы и нахождение двойного угла

sqrspeed=speed*speed; // Вычисление квадрата скорости точки

for(int i=1;i<=num;i++){ // Цикл: вычисление координат по формуле и вывод результатов.

double x;

x=sqrspeed*sin(twice_corner)/g;

Sum+=x;

cout<<"Координата точки номер " << i <<" = " << Sum <<endl;

sqrspeed/=B;

}

return 0; //Конец

}

Для решения задачи необходимо вспомнить уроки физики в начале десятого класса, а именно главу о движении под углом к горизонту. Воспользуемся формулой расстояния полета материальной точки [latex]S=\frac{V^2sin(2\alpha) }{g}[/latex] . По условию задачи сказано, что кинетическая энергия уменьшается при каждом отскоке в [latex]\beta[/latex] раз. Если рассмотреть формулу кинетической энергии: [latex]E_{k}=\frac{ mV^2 }{2}[/latex]- можно заметить, что [latex] m[/latex] (масса) является константой, значит изменяться может только [latex]V^2[/latex] (скорость тела в квадрате). Если условится, что материальная точка начинает движение в начале координат, то координата первого отскока будет равна [latex]S[/latex], второй — [latex]S+S_{1}[/latex], третьей — [latex]S+S_{1}+S_{2}[/latex], n-ой — [latex]S+…+S_{n-1}[/latex].

Алгоритм:

Объявление переменных и константы(ускорение свободного падения).
Вывод поясняющей информации.
Ввод значений переменных.
Проверка недопустимых ситуаций:
- Проверка угла: значения угла выше 90 градусов или отрицательное значение противоречат условию задачи.
- Проверка скорости: отрицательное значение будет означать движение в противоположную интересующей нас сторону.
- Проверка коэффициента уменьшения кинетической энергии: это число должно быть хотя бы положительным.
- Проверка числа интересующих нас отскоков: это должно быть натуральное число.
Вычисление вспомогательных величин (двойной угол, скорость в квадрате).
Создание вычислительного цикла.
- Вывод значений.
Окончание работы.

Ссылка на Ideone.

Related Images:

А114(б)

14/10/2014 by Сіренко Валерія Сергіївна

Задача. Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{50}\frac{1}{i^3}[/latex]

Решение

Чтобы можно было написать тесты, я немного изменила условие заменив 50 на [latex]n[/latex] (число, вводимое с клавиатуры)

N	результат	комментарий
3	1.16204	успешно
10	1.19753	успешно
50	1.20186	успешно

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x;
		System.out.printf("\n Ответ " );
		x=0;
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		for(double i = 1; i <= n ; i++) 
		{
			x += 1/ (i*i*i) ;
		}
		System.out.printf("%.5f ",x);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x;

System.out.printf("\n Ответ " );

x=0;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

for(double i = 1; i <= n ; i++)

{

x += 1/ (i*i*i) ;

}

System.out.printf("%.5f ",x);

}

#include <iostream>
int main() {
		double x = 0;
		int n;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n ; i++) {
			x +=1/double(i*i*i) ;
		}
	std::cout << x;
	return 0;
}

#include <iostream>

int main() {

double x = 0;

int n;

scanf("%d", &n);

for (int i = 1; i <= n ; i++) {

x +=1/double(i*i*i) ;

}

std::cout << x;

return 0;

}

Мы ввели переменную [latex]x[/latex] типа [latex]double[/latex]
Приравняли к [latex]0[/latex]
Сделали цикл [latex]for[/latex] и в нём вічеслили сумму [latex]n[/latex] членов прогрессии
Когда цикл дойдет до [latex]n[/latex] , его условие условие перестанет віполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]x[/latex]

Код на С++: http://ideone.com/jHHaWH

Код на Java: http://ideone.com/XhOnqD

Related Images:

Ю3.9

14/10/2014 by Кваша Дар`я Михайлівна

Задача. Голодная зима. Суточный рацион коровы составляет [latex]u[/latex] кг сена, [latex]v[/latex] кг силоса и [latex]w[/latex] кг комбикорма. В хозяйстве, содержащем стадо из [latex]k[/latex] голов, осталось [latex]s[/latex] кг сена, [latex]t[/latex] кг силоса и [latex]f[/latex] кг комбикорма.. В стаде ежедневно погибает [latex]p[/latex]% коров; ежедневно [latex]q[/latex]% оставшегося сена сгнивает; [latex]r[/latex]% силоса разворовывается колхозниками; [latex]t[/latex]% комбикорма распродает зав. фермой. Когда нельзя будет кормить всех оставшихся коров по полному рациону? Какой из видов кормов кончится раньше других?

Тесты:

u	v	w	k	s	t	f	p	q	r	h	Результат	Комментарий
10	10	5	50	2000	1500	1000	2	5	2	2	Через 2 дн. силос закончится.	Пройден
15	10	10	50	1500	1500	1000	4	5	3	3	Через 1 дн. сено закончится. Через 1 дн. комбикорм закончится.	Пройден
10	5	5	50	2000	2000	2000	2	5	5	2	Через 3 дн. сено закончится.	Пройден
10	10	5	20	5000	4500	4000	39	5	2	2	Через 3 дн. все коровы умрут.	Пройден

Код на С

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{   
    //Определим суточный рацион
    double u,v,w;
    scanf ("%lf %lf %lf ", &u, &v, &w);
    //Определим остаток запасов и количество голов в стаде
    double k,s,t,f;
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&k, &s, &t, &f);
    //Опередлим значения убытков
    double p,q,r,h;
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&p, &q, &r, &h);
    int a=0; 
    double z=round(0.01*p*k); // Количество коров, погибающих в день
    while ((s>=u*k)&&(t>=v*k)&&(f>=w*k)&&(k>0))
    {   
    	a++;
    	s-=(u*k+0.01*q*s);
    	t-=(v*k+0.01*r*t);
    	f-=(w*k+0.01*h*f);
    	k-=z;
    }
     printf("Через %d дн. ",a);
     if (s<u*k) printf("сено закончится. \n");
     if (t<v*k) printf("силос закончится .\n");
     if (f<w*k) printf("комбикорм закончится .\n");
     if (k<=0) printf("все коровы умрут. \n");
     
     
     
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

//Определим суточный рацион

double u,v,w;

scanf ("%lf %lf %lf ", &u, &v, &w);

//Определим остаток запасов и количество голов в стаде

double k,s,t,f;

scanf("%lf %lf %lf %lf",&k, &s, &t, &f);

//Опередлим значения убытков

double p,q,r,h;

scanf("%lf %lf %lf %lf",&p, &q, &r, &h);

int a=0;

double z=round(0.01*p*k); // Количество коров, погибающих в день

while ((s>=u*k)&&(t>=v*k)&&(f>=w*k)&&(k>0))

{

a++;

s-=(u*k+0.01*q*s);

t-=(v*k+0.01*r*t);

f-=(w*k+0.01*h*f);

k-=z;

}

printf("Через %d дн. ",a);

if (s<u*k) printf("сено закончится. \n");

if (t<v*k) printf("силос закончится .\n");

if (f<w*k) printf("комбикорм закончится .\n");

if (k<=0) printf("все коровы умрут. \n");

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
   public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
 {
    Scanner in=new Scanner(System.in);		 
    //Определим суточный рацион
    double u,v,w;
    u=in.nextDouble();
    v=in.nextDouble();
    w=in.nextDouble();
    //Определим остаток запасов и количество голов в стаде
    double k,s,t,f;
    k=in.nextDouble();
    s=in.nextDouble();
    t=in.nextDouble();
    f=in.nextDouble();
    //Опередлим значения убытков
    double p,q,r,h;
    p=in.nextDouble();
    q=in.nextDouble();
    r=in.nextDouble();
    h=in.nextDouble();
    int a=0; 
    double z=Math.round(0.01*p*k); // Количество коров, погибающих в день
    while ((s>=u*k)&&(t>=v*k)&&(f>=w*k)&&(k>0)){   
    	a++;
    	s-=(u*k+0.01*q*s);
    	t-=(v*k+0.01*r*t);
    	f-=(w*k+0.01*h*f);
    	k-=z;
    }
     System.out.print("Через "); System.out.print(a+" дн. ");
     if (s<u*k) System.out.println("сено закончится.");
     if (t<v*k) System.out.println("силос закончится .");
     if (f<w*k) System.out.println("комбикорм закончится .");
     if (k<=0) System.out.println("все коровы умрут. ");
  }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

//Определим суточный рацион

double u,v,w;

u=in.nextDouble();

v=in.nextDouble();

w=in.nextDouble();

//Определим остаток запасов и количество голов в стаде

double k,s,t,f;

k=in.nextDouble();

s=in.nextDouble();

t=in.nextDouble();

f=in.nextDouble();

//Опередлим значения убытков

double p,q,r,h;

p=in.nextDouble();

q=in.nextDouble();

r=in.nextDouble();

h=in.nextDouble();

int a=0;

double z=Math.round(0.01*p*k); // Количество коров, погибающих в день

while ((s>=u*k)&&(t>=v*k)&&(f>=w*k)&&(k>0)){

a++;

s-=(u*k+0.01*q*s);

t-=(v*k+0.01*r*t);

f-=(w*k+0.01*h*f);

k-=z;

}

System.out.print("Через "); System.out.print(a+" дн. ");

if (s<u*k) System.out.println("сено закончится.");

if (t<v*k) System.out.println("силос закончится .");

if (f<w*k) System.out.println("комбикорм закончится .");

if (k<=0) System.out.println("все коровы умрут. ");

}

Решение:

По условию задачи каждый день количество припасов меняется в зависимости от прошлодневного количества. В условии продолжения цикла указано допущение, что сперва еда дается коровам, а после количество ее уменьшается согласно заданным условиям (то есть, на сгнивание, разворовывание и продажу корма может и не хватить).

Допустим, что ежедневно умирает [latex]p[/latex]% от начального количества коров. Чтобы число коров было целым используем функцию round.

В программе введен счетчик дней, который увеличивается на каждом витке цикла, и по завершении указывает количество дней, на которые хватило припасов. После цикла путем сравнения определим какой из видов кормов закончится раньше, или проверим не погибнут ли все коровы.

С работой программы на С можно ознакомиться здесь, а на Java здесь.

Related Images:

Ю3.39

12/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства [latex]\frac{1}{4}\ln{\frac{1+x}{1-x}}+\frac{1}{2}\arctan{x}=\quad x+\frac{{x}^{5}}{5}+\dots+\frac{{x}^{4n+1}}{4n+1}+\dots[/latex], для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] слагаемых, необходимых, для достижения заданной точности. Интервал для этой задачи: [latex]-1<x<1[/latex].

Ввод		Вывод
[latex]x[/latex]	Погрешность	Output	Комментарий
-0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-14	685	Пройден
0.7	1e-10	14	Пройден
-0.3	1e-13	6	Пройден
0.001	1e-13	1	Пройден

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x, e; //Переменная и погрешность
	scanf("%lf %le", &x, &e);
	double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x);  //Левая часть выражения
	int count = 0; //Счетчик
	double y = x; //i-тое слагаемое
	double sum = x; //Сумма
	for(; fabs(sum-curr) > e; count++){
		double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);
		y = y*x*x*x*x*n;
		sum += y;
	}
	count++;
	printf("%d", count);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, e; //Переменная и погрешность

scanf("%lf %le", &x, &e);

double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x); //Левая часть выражения

int count = 0; //Счетчик

double y = x; //i-тое слагаемое

double sum = x; //Сумма

for(; fabs(sum-curr) > e; count++){

double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);

y = y*x*x*x*x*n;

sum += y;

}

count++;

printf("%d", count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в условие которого ставим проверку на превышение погрешности суммы. Левую часть выражения вычисляем и записываем в переменную [latex]curr[/latex]. Сумму (то что стоит в правой части выражения) объявим как [latex]sum[/latex], и инициализируем значением [latex]x[/latex] (Это делается для того, чтобы во время работы цикла не вычислялось одно лишнее слагаемое).

Каждую итерацию цикла инкрементируем счетчик [latex]count[/latex]. Переменную [latex]y[/latex], которая соответствует i-тому слагаемому суммы, увеличивают до значения следующего слагаемого и прибавляют к сумме. Далее проверяем разность частичной суммы и заданного значения [latex]curr[/latex]. Если эта разность будет удовлетворять нашей точности, то число [latex]count[/latex] и будет количеством слагаемых в правой части.

Замечание: После цикла значение [latex]count[/latex] вновь инкрементируется, это сделано по следующей причине: сумма изначально содержала в себе первое слагаемое. Если сумма бы изначально содержала в себе 0, то нам пришлось бы вычислять лишнее слагаемое.

Ideone

Related Images:

A114ж

12/10/2014 by Царев Николай Александрович

Задача:

Вычислить [latex]\prod _{ i=2 }^{ 100 }{ \frac { i+1 }{ i+2 } } ;[/latex]

Код программы на С++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double p=1.0;
	for(int i=2; i<=100; i++){
		p*= (i+1.0)/(i+2.0);
	}
	cout << "Результат: " <<  p;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

cout << "Результат: " << p;

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double p=1.0;
		for(int i=2; i<=100; i++){
			p*= (i+1.0)/(i+2.0);
		}
		System.out.print("Результат: "+ p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

System.out.print("Результат: "+ p);

}

Произведение элементов задаем через цикл, в каждом вычисляя соответствующий множитель.

Результат = 0.0294118. ( Это и есть 1/34).

(«Математический хак» о котором написал Игорь Евгеньевич, есть сокращение этих сомножителей, а именно:

[latex] \frac { 3 }{ 4 } \cdot \frac { 4 }{ 5 } \cdot \frac { 5 }{ 6 } \cdot \cdot \cdot \cdot \frac { 101 }{ 102 } =\frac { 3 }{ 102 } =\frac { 1 }{ 34 } =0.02941176; [/latex]

Related Images:

А114е

10/10/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача. Вычислить [latex]\prod_{i=1}^{10}{(2+\frac{1}{i!})}.[/latex]

По условию [latex]i[/latex] у нас изменяется от [1; 10], но, чтобы полностью убедиться, что программа правильно работает, изменим интервал, на котором изменяется[latex]i[/latex], к примеру [1; n].

Тест

i	f	p (wolframalpha)
1	1	3
2	2	7.5
3	6	16.25
4	24	33.17708
5	120	66.630635
6	720	133.3538125486111
7	5040	266.7340841820129
8	40320	533.4747839927034
9	362880	1066.951038098899
10	3628800	2133.902370220902

Код программы на языке С++ :

#include <iostream>
#include <math.h>
 
int main() {
	double  i, f = 1, p= 1;
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{ 
		f = f * i;
		p *= ( 1 / f  + 2);
	}
	printf("%f ", p);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main() {

double i, f = 1, p= 1;

int n;

scanf("%d",&n);

for(int i = 1; i <= n; i++)

{

f = f * i;

p *= ( 1 / f + 2);

}

printf("%f ", p);

return 0;

}

Ссылка на код программы: http://ideone.com/DEEFJd
Решение задачи сводится к нахождению произведения [latex]p[/latex]. Присваиваем [latex]p = 1[/latex], [latex]f = 1[/latex]. Далее фиксируем значение [latex]i[/latex]:

for(int i = 1; i <= n; i++)

8	for(int i = 1; i <= n; i++)

Анализируем, [latex]f [/latex] увеличивается в зависимости от [latex]i[/latex], следовательно:

f = f * i;

10	f = f * i;

Следующим шагом будет вычисление искомого произведения — каждый последующий член вычисляем и умножаем на предыдущий:

p *= ( 1 / f  + 2);

11	p *= ( 1 / f + 2);

Получаем ответ.

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) {
		double f = 1;
		double p = 1;
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{ 
		f = f * i;
		p *= ( 1 / f  + 2);
	}
 System.out.println(p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) {

double f = 1;

double p = 1;

Scanner in=new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

for(int i = 1; i <= n; i++)

{

f = f * i;

p *= ( 1 / f + 2);

}

System.out.println(p);

}

Ссылка на программу: http://ideone.com/JzB87V

Related Images:

А137б

09/10/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Задача: Даны натуральное [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1},…,a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]a_{1}^{2},a_{1}a_{2},…,a_{1}a_{n};[/latex]

Значения	Результат
53 4 6 -1 1.2 8 0 9	9 12 18 -3 3.6

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	double x, y;
	cin >> x;
	cout << x*x << " ";
	for(int i=0; i<(n-1); i++){
		cin >> y;
		cout << x*y << " ";
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double x, y;

cin >> x;

cout << x*x << " ";

for(int i=0; i<(n-1); i++){

cin >> y;

cout << x*y << " ";

}

return 0;

}

Для решения этой задачи воспользуемся циклом for. Сначала прочитаем n. После этого прочитаем первую переменную и напечатаем ее квадрат. Далее будет цикл, в котором буду читаться остальные n переменных и печататься их произведения на первую переменную.

Related Images:

Ю3.17

09/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Сколько сомножителей надо взять в произведении: [latex]\prod_{k=1}^{\infty}{(1+\frac{{(-1)}^{k}}{2k+1})}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], чтобы равенство выполнялось до шестой значащей цифры, то есть с погрешностью не более [latex]{10}^{-6}[/latex]

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения
	double mul = 1;   //Произведение
	double e = 1.0e-6;  //Точность
	int count = 1; //Счетчик
	for(;fabs(mul - curr) > e;count++){
		mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));
	}
	printf("%d",count); 
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения

double mul = 1; //Произведение

double e = 1.0e-6; //Точность

int count = 1; //Счетчик

for(;fabs(mul - curr) > e;count++){

mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));

}

printf("%d",count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в качестве [latex]k[/latex] в формуле используем переменную [latex]count[/latex] в программе. Переменную, которая будет соответствовать произведению, назовем [latex]mul[/latex] (сокращенно от multiplication) и присвоим ей значение 1 как нейтральный элемент для операции умножения. Каждую итерацию цикла проверяем разность [latex]mul-curr[/latex], где [latex]curr=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], на превышение погрешности [latex]{10}^{-6}[/latex].

Если разность больше точности, умножаем [latex]mul[/latex] на выражение под знаком произведения и увеличиваем [latex]count[/latex] на единицу.

Если разность меньше точности, число [latex]count[/latex] и будет количеством сомножителей в произведении.

Число сомножителей оказалось достаточно большим — 88390. Ideone

Related Images:

Ю3.10

08/10/2014 by Кібакова Надія Олександрівна

Задание

Расписание. Известно время начала и окончания (например, 6:00 и 24.00) работы некоторого пригородного автобусного маршрута с одним автобусом на линии, а также протяженность маршрута в минутах (в один конец) и время отдыха на конечных остановках. Составить суточное расписание этого маршрута (моменты отправления с конечных пунктов) без учета времени на обед и пересменку.

Код С++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	 int sh, sm; //описание переменных для хранения вводных данных
         int fh, fm; 
	 scanf("%d:%d", &sh, &sm); //чтение из стандартного потока ввода
	 scanf("%d:%d", &fh, &fm);
	 int start = sh*60+sm; //начало работы автобуса в минутах
	 int finish = fh*60+fm; //конец работы автобуса в минутах
	 int way, rest; //описание переменных 
	 scanf("%d %d", &(way), &(rest)); 
	 int x = way + rest; //описание и вычисление
	 for(int t=start, i=0; t<finish; t+=x, i++){
	 	 printf("%02d:%02d %s", t/60, t%60, i % 2 ==0? "\t": "\n"); 
	 }
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int sh, sm; //описание переменных для хранения вводных данных

int fh, fm;

scanf("%d:%d", &sh, &sm); //чтение из стандартного потока ввода

scanf("%d:%d", &fh, &fm);

int start = sh*60+sm; //начало работы автобуса в минутах

int finish = fh*60+fm; //конец работы автобуса в минутах

int way, rest; //описание переменных

scanf("%d %d", &(way), &(rest));

int x = way + rest; //описание и вычисление

for(int t=start, i=0; t<finish; t+=x, i++){

printf("%02d:%02d %s", t/60, t%60, i % 2 ==0? "\t": "\n");

}

return 0;

}

Код С++ на Ideone: http://ideone.com/8gyewh

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main {
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
		Scanner read = new Scanner(System.in);
		int sh = read.nextInt();
		//char sym = read.nextChar();
		int sm = read.nextInt();
		int fh = read.nextInt();
		int fm = read.nextInt();
		int way = read.nextInt();
	 	int rest = read.nextInt();
		int start = sh*60 + sm;
	 	int finish = fh*60 + fm;
	 	int x = way + rest;
	 	for(int t = start, i = 0; t < finish; t += x, i++){
	 		System.out.print(t/60+":"+t%60);
	 		if(i%2 == 0)
	 			System.out.print("\t");
	 		else
	 			System.out.print("\n");
	 	}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner read = new Scanner(System.in);

int sh = read.nextInt();

//char sym = read.nextChar();

int sm = read.nextInt();

int fh = read.nextInt();

int fm = read.nextInt();

int way = read.nextInt();

int rest = read.nextInt();

int start = sh*60 + sm;

int finish = fh*60 + fm;

int x = way + rest;

for(int t = start, i = 0; t < finish; t += x, i++){

System.out.print(t/60+":"+t%60);

if(i%2 == 0)

System.out.print("\t");

else

System.out.print("\n");

}

Код Java на Ideone: http://ideone.com/9pzXkc

Комментарии

Зададим начало и конец работы автобуса, время затраченное на путь и время отдыха в минутах. Тогда на остановках он будет появляться через [latex] x [/latex] минут, где [latex] x [/latex] = протяженность маршрута в минутах (в один конец) + время отдыха на конечных остановках.

Тесты

Время начала работы автобуса

Время конца работы автобуса

протяженность маршрута в минутах (в один конец)

время отдыха на конечных остановках

Результаты

Комментарии

06:00

24:00

120

06:00

10:30

15:00

19:30

08:15

12:45

17:15

21:45

Пройден

8:00

24:00

8:00

09:20

10:40

12:00

13:20

14:40

16:00

17:20

18:40

20:00

21:20

22:40

24:00

8:40

10:00

11:20

12:40

14:00

15:20

16:40

18:00

19:20

20:40

22:00

23:20

Пройден

Related Images:

Ю3.7

08/10/2014 by Карагяур Мілан Сергійович

Задача: Время обслуживания. Для каждого посетителя парикмахерской (с одним мастером) известны следующие величины: [latex]t[/latex] — момент его прихода и [latex]\tau[/latex] — продолжительность его обслуживания. Сколько клиентов обслужит мастер за смену продолжительностью [latex]T[/latex]? Сколько рабочего времени он потратит на обслуживание?

[latex]T[/latex]	t1	t2	k	T1
600	200 210 500 550	50 300 10 50	4	410
600	50 100 200 498 550	30 50 200 10 40	5	330
600	0 80 100 367 680	20 30 20 30 50	4	100

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
 {
	int t1, t2, T2, T;
	T2 = 0;
	int k = 0;
	scanf ("%d", &T); //Задаем продолжительность смены парикмахера
	int T1 = 0;
	while ( EOF!=scanf("%d%d", &t1, &t2) )
	{
		t1 = max(t1, T2); //Выбираем максимальное из времени прихода текущего клиента и ухода предыдущего 
		if ( (t1>T) ||  (T2>T) ) break;//Условие выхода из цикла
		T2 = t1 + t2; //Расчетное время ухода предыдущего клиента 
		T1 += t2; //Считаем общее время обслуживания 
		k += 1; //Считаем количество обслуженных клиентов
	}
	printf("%d\n%d", k, T1);
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int t1, t2, T2, T;

T2 = 0;

int k = 0;

scanf ("%d", &T); //Задаем продолжительность смены парикмахера

int T1 = 0;

while ( EOF!=scanf("%d%d", &t1, &t2) )

{

t1 = max(t1, T2); //Выбираем максимальное из времени прихода текущего клиента и ухода предыдущего

if ( (t1>T) || (T2>T) ) break;//Условие выхода из цикла

T2 = t1 + t2; //Расчетное время ухода предыдущего клиента

T1 += t2; //Считаем общее время обслуживания

k += 1; //Считаем количество обслуженных клиентов

}

printf("%d\n%d", k, T1);

return 0;

}

Используем цикл while, который останавливается при достижении конца файла (input). С начала проверяем пришел ли текущий клиент во время обслуживания предыдущего, если да, то обслуживание этого клиента начнется с момента окончания предыдущего. Потом проверяем не выходит ли момент прихода клиента и сумма времени прихода клиента и время его обслуживания за рамки смены парикмахера. После запоминаем текущие t1 (момент прихода клиента) и t2 (время обслуживания) в новые переменные, чтобы в последующем шаге цикла проверить первое условие. Считаем общее время обслуживание прибавляя на каждом шаге цикла t2. В каждом шаге цикла прибавляем к переменной k +1, что и будет количеством обслуженных клиентов.

Ideone.

Related Images:

Ю3.36

07/10/2014 by Оніщенко Олександр

Задача:

Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].

[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]n[/latex]	Комментарий
1	0.0001	1.54308	1.54306	3	Пройден
1.5	0.001	2.35241	2.35176	3	Пройден
3	0.02	10.0677	10.0502	0	a=b,Пройден
10	0.3	11013.2	11012.9	12	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x, a, e, b=1, z=1;
	int n=0;
	cin >> x;
	cin >> e;
	a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;
	do{   
		z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
		b+=z;
		n++;
	}while(fabs(a-b) > e);
	cout << a << endl;
	cout << b << endl;
	cout << n << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

cin >> x;

cin >> e;

a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(fabs(a-b) > e);

cout << a << endl;

cout << b << endl;

cout << n << endl;

return 0;

}

В задаче дана функция и ее разложение. В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.

Ссылка Ideone

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Depo
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x, a, e, b=1, z=1;	
		int n=0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x= in.nextDouble();
		e= in.nextDouble();
		a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;
		do{
			z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
			b+=z;
			n++;
		}while(Math.abs(a-b) > e);
		System.out.println(a);
		System.out.println(b);
		System.out.println(n);
		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Depo

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

x= in.nextDouble();

e= in.nextDouble();

a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(Math.abs(a-b) > e);

System.out.println(a);

System.out.println(b);

System.out.println(n);

}

Ссылка на Ideone

Related Images:

Ю3.46

06/10/2014 by Калачьов Андрій Сергійович

Задача: Для заданных значений [latex]n [/latex] и [latex]x [/latex] вычислить выражение [latex]s = \sin x+\sin \sin x+ \cdots +\sin \sin \cdots \sin x [/latex].

n	x	s
10	5.01	-6.40802
8	1.67	5.54661
20	2*PI	0

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/70iBvc

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x,n,s=0;
	cin>>n>>x;
	for (int i=0; i<n; i++){
		s+=(x=sin(x));
	}
	cout<<"S="<<s;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x,n,s=0;

cin>>n>>x;

for (int i=0; i<n; i++){

s+=(x=sin(x));

}

cout<<"S="<<s;

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/M2gM7s

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double x,n,s=0;
		n=in.nextDouble();
		x=in.nextDouble();
		for (int i=0; i<n; i++){
			s+=(x=Math.sin(x));
		}
		System.out.printf("S = %f",s);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x,n,s=0;

n=in.nextDouble();

x=in.nextDouble();

for (int i=0; i<n; i++){

s+=(x=Math.sin(x));

}

System.out.printf("S = %f",s);

}

Суммируем в цикле [latex] \sin x [/latex] и присваиваем [latex]x = \sin x[/latex]

Related Images:

Ю3.6

05/10/2014 by Калачьов Андрій Сергійович

Последовательная обработка деталей на трёх станках к задаче Ю3.6

Задача: Время обработки. Каждая из деталей должна последовательно пройти обработку на каждом из 3-х станков. Продолжительности обработки каждой детали на каждом станке вводятся группами по 3 числа, до исчерпания ввода. Сколько времени займет обработка всех деталей?

Количество деталей	Время обработки	Ответ
3	1 2 3 4 5 6 7 8 9	29
2	4 5 6 -5 4 5	Ошибка
2	5 4 3 2 4 0	13

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/sKN2FU

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int t1,t2,t3,x,y,z,n; bool wd=false;
	cin>>n;
	cin>>t1>>t2>>t3;
	x = t1; y = x + t2; z = y + t3;
	for (int i = 0; i<n-1; i++){
		cin>>t1>>t2>>t3;
		if ((t1<0)||(t2<0)||(t3<0)) {cout<<"Ошибка"; wd=true; break;}
		else { x += t1; y = max(x, y) + t2; z = max(y, z) + t3;}
	}
	if (wd == false) {
		cout<<"Общее время обработки всех деталей = "<<z;}
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int t1,t2,t3,x,y,z,n; bool wd=false;

cin>>n;

cin>>t1>>t2>>t3;

x = t1; y = x + t2; z = y + t3;

for (int i = 0; i<n-1; i++){

cin>>t1>>t2>>t3;

if ((t1<0)||(t2<0)||(t3<0)) {cout<<"Ошибка"; wd=true; break;}

else { x += t1; y = max(x, y) + t2; z = max(y, z) + t3;}

}

if (wd == false) {

cout<<"Общее время обработки всех деталей = "<<z;}

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/ZwNfNL

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int t1,t2,t3,x,y,z,n; boolean wd=false;
		n = in.nextInt();
		t1 = in.nextInt();
		t2 = in.nextInt();
		t3 = in.nextInt();
		x = t1; y = x + t2; z = y + t3;
		for (int i = 0; i<n-1; i++){
			t1 = in.nextInt();
			t2 = in.nextInt();
			t3 = in.nextInt();
			if ((t1<0)||(t2<0)||(t3<0)) {System.out.printf("Ошибка"); wd=true; break;}
			else { x += t1; y = Math.max(x, y) + t2; z = Math.max(y, z) + t3;}
		}
		if (wd == false) {
			System.out.printf("Общее время обработки всех деталей = %d",z);}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int t1,t2,t3,x,y,z,n; boolean wd=false;

n = in.nextInt();

t1 = in.nextInt();

t2 = in.nextInt();

t3 = in.nextInt();

x = t1; y = x + t2; z = y + t3;

for (int i = 0; i<n-1; i++){

t1 = in.nextInt();

t2 = in.nextInt();

t3 = in.nextInt();

if ((t1<0)||(t2<0)||(t3<0)) {System.out.printf("Ошибка"); wd=true; break;}

else { x += t1; y = Math.max(x, y) + t2; z = Math.max(y, z) + t3;}

}

if (wd == false) {

System.out.printf("Общее время обработки всех деталей = %d",z);}

}

Введем 3 переменные [latex]t1, t2, t3 [/latex] , обозначающие время обработки детали на каждом из 3х станков и переменные [latex]x, y, z [/latex] которые будут показывать общее время обработки на каждом станке. Дольше всех будет работать 3й станок, поэтому наша задача вычислить время обработки на нем всех деталей.

Вычисляем время обработки всех деталей:

else { x += t1; y = max(x, y) + t2; z = max(y, z) + t3;}

12	else { x += t1; y = max(x, y) + t2; z = max(y, z) + t3;}

Если у нас не было введено время обработки меньше нуля, то выводим общее время работы третьего станка.

Related Images:

Ю3.27

05/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части с заданной погрешностью [latex]\varepsilon [/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, найти скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности. В некоторых задачах указан интервал допустимых значений аргумента [latex]x[/latex], при которых сходимость гарантируется.

[latex]\ln \left(1-x \right)=-\left(x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{x^{n}}{n}+\cdot \cdot \cdot \right)[/latex], [latex]x<1[/latex]

[latex]x[/latex]	[latex]eps[/latex]	Левая часть	Правая часть	Количество шагов
0.1	0.001	-0.105361	-0.105	3
0.1	0.000001	-0.105361	-0.105360	6
0.5	0.001	-0.693147	-0.692262	8
0.5	0.000001	-0.693147	-0.693146	17
0.95	0.001	-2.995732	-2.994775	101
0.95	0.000001	-2.995732	-2.995731	222

C++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double x, eps;//Вводит пользователь.
	double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
	int n=1;
	printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");
	scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);
	a=log(1-x);
	for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)
	{
		c=c*x;//Степени х.
		b=b-c/i;//Сумма.
	}
	printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);
	printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);
	printf("Количество шагов: %d.\n", n);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");

scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);

a=log(1-x);

for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);

printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);

printf("Количество шагов: %d.\n", n);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double x, eps;//Вводит пользователь.
		double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
		int n=1;
		System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");
		x = in.nextDouble();
		eps = in.nextDouble();
		
		a = Math.log(1-x);
		for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)
		{
			c=c*x;//Степени х.
			b=b-c/i;//Сумма.
		}
		System.out.println("Результат в левой части: "+a);
		System.out.println("Результат в правой части: "+b);
		System.out.println("Количество шагов: "+n);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");

x = in.nextDouble();

eps = in.nextDouble();

a = Math.log(1-x);

for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

System.out.println("Результат в левой части: "+a);

System.out.println("Результат в правой части: "+b);

System.out.println("Количество шагов: "+n);

}

Для переменных [latex]x, eps, a, b, c[/latex] я использовала double, так как [latex]x<1[/latex] и [latex]eps[/latex] ([latex]\varepsilon [/latex]) — вещественные числа, которые вводит пользователь, [latex]a, b, c[/latex] используются для вычислений, поэтому тоже вещественные. Для переменной [latex]n[/latex] (в неё записывается количество шагов цикла) я использовала тип int, т.к. это целые числа.

Сперва вычисляем значение переменной [latex]a[/latex] — левую часть равенства.

Для вычисления правой части используем цикл for, который работает пока [latex]\left|a-b \right|\geq eps[/latex] (т.е. различие между правой и левой частью больше, чем погрешность, заданная пользователем).
При каждом шаге переменная [latex]n[/latex] увеличивается на единицу для подсчёта скорости сходимости.
Переменная [latex]c[/latex] обозначает элемент суммы, а [latex]b[/latex] — сумму элементов в правой части равенства.

Эта задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

А114г

05/10/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{128}{\frac{1}{(2i)^2}}[/latex]

Для наглядности я немного изменил условие, заменив 128 на [latex]n[/latex](число, вводимое с клавиатуры).

n	Ответ	Вердикт
1	0.25	Пройдено
5	0.365903	Пройдено
128	0.409288	Пройдено

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	double x;
	cout << "Ответ: " << endl;
	x=0;
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++) 
	{
		x += 1/double( (2 * i) * (2 * i) );
	}
	cout << x << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double x;

cout << "Ответ: " << endl;

x=0;

int n;

cin >> n;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

x += 1/double( (2 * i) * (2 * i) );

}

cout << x << endl;

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x;
		System.out.printf("\n Ответ " );
		x=0;
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		for(double i = 1; i <= n ; i++) 
		{
			x += 1/ ((2 * i)*(2 * i)) ;
		}
		System.out.printf("%.6f ",x);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x;

System.out.printf("\n Ответ " );

x=0;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

for(double i = 1; i <= n ; i++)

{

x += 1/ ((2 * i)*(2 * i)) ;

}

System.out.printf("%.6f ",x);

}

Ссылка на код:ссылка

Мы ввели переменную [latex]x[/latex] типа [latex]double[/latex], приравняли её к [latex]0[/latex]. Ввели переменную [latex]n[/latex] типа [latex]int[/latex], далее команду для её ввода [latex]cin >>n[/latex]. Затем сделали цикл [latex]for[/latex], а в нём вычислили сумму [latex]n[/latex] членов прогрессии . Когда цикл дойдёт до [latex]n[/latex], его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]x[/latex].

Related Images:

Ю3.47

02/10/2014 by Карагяур Мілан Сергійович

Задача: Для заданного [latex]\varepsilon[/latex] найти наименьшее [latex]n[/latex] такое, что [latex]\frac{2^{n}}{n!} <\varepsilon[/latex]. Вывести все члены последовательности от 1-го до [latex]n [/latex].

[latex]\varepsilon[/latex]	Члены последовательности (t)	[latex]n[/latex]
0.5	2.000; 2.000; 1.333; 0.667; 0.267;	5
5	2.000;	1
1.99	2.000; 2.000; 1.333;	3

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main() 
{
	int n = 0;
	double t = 1, e; 
	scanf("%lf", &e); //Вводим эпсилон 

	do
	{
		n++;
		t *= 2./n; //Считаем члены последовательности в цикле 
		printf("%3.3lf; ", t);
	}	
	while (t >=e);
	printf("\nn = %d", n);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n = 0;

double t = 1, e;

scanf("%lf", &e); //Вводим эпсилон

{

n++;

t *= 2./n; //Считаем члены последовательности в цикле

printf("%3.3lf; ", t);

}

while (t >=e);

printf("\nn = %d", n);

return 0;

}

В цикле проверяется больше ли t(член последовательности) чем [latex]\varepsilon[/latex]. Если да то, запускается цикл в котором высчитывается каждый член последовательности пока t не станет меньше [latex]\varepsilon[/latex]. Каждый последующий член последовательности считается на основе предыдущего, то есть член последовательности будет выглядеть как предыдущее значение умноженное на [latex]\frac{2}{n}[/latex]. Если же t меньше [latex]\varepsilon[/latex], то цикл выполняется всего один раз. Если [latex]\varepsilon[/latex] больше двух, то в последовательность будет содержать всего один элемент, так как значение [latex]\frac{2^{n}}{n!}[/latex] при
[latex]n = 1[/latex] равно двум.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class eps
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = 0;
		double t = 1; 
		double e = in.nextDouble(); //Вводим эпсилон 
	 
		do {
			n++;
			t*= 2./n; //Считаем члены последовательности в цикле 
			System.out.format("%3.3f; ", t);
		}	
		while (t>=e);
		System.out.format("\n n = %d", n);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class eps

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = 0;

double t = 1;

double e = in.nextDouble(); //Вводим эпсилон

do {

n++;

t*= 2./n; //Считаем члены последовательности в цикле

System.out.format("%3.3f; ", t);

}

while (t>=e);

System.out.format("\n n = %d", n);

}

Ideone.

Related Images:

Ю3.3

28/09/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Точки внутри эллипса. Для заданных [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] найти все точки с целочисленными координатами, находящиеся внутри эллипса [latex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1[/latex]. Полезно, используя процедуру GoToXY в Паскале, вывести найденные координаты точек в форме эллипса.

a	b	Результат:
1	1	(-1,0);(0,-1);(0,0); (0,1);(1,0)
2	1	(-2,0);(-1,0);(0,-1);(0,0) (0,1);(1,0);(2,0)
3	2	(-3,0);(-2,-1);(-2,0);(-2,1); (-1,-1);(-1,0)(-1,1);(0,-2); (0,-1);(0,0);(0,1);(0,2); (1,-1);(1,0);(1,1); (2,-1);(2,0);(2,1);(3,0)

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

 
int main()
{
    double a,b; //Описание переменных для хранения входных данных.
    scanf("%lf %lf", &a, &b); //Чтение из стандартного потока. 
    for (int x =-a; x <= a; x++)    
    for (int y = -b; y <= b; y++){ 
        if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 )
           printf("(%d,%d)\n", x, y);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double a,b; //Описание переменных для хранения входных данных.

scanf("%lf %lf", &a, &b); //Чтение из стандартного потока.

for (int x =-a; x <= a; x++)

for (int y = -b; y <= b; y++){

if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 )

printf("(%d,%d)\n", x, y);

}

return 0;

}

По условию задачи нужно для заданных [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] найти все точки с целочисленными координатами, находящиеся внутри эллипса.

Вводим переменные [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] с типом данных «float», а [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] с типом «int», так как нам нужны точки с целочисленными координатами.

Пусть [latex](x,y)\in Z^2[/latex] ,[latex] a>0[/latex], [latex] b>0[/latex] и [latex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1[/latex] .

Тогда [latex]\frac{x^2}{a^2}+y\leq 1\rightarrow[/latex] [latex]0\leq \frac{y^2}{b^2}[/latex][latex]\leq 1-\frac{x^2}{a^2}\rightarrow[/latex][latex]0\leq 1-\frac{x^2}{a^2}\Leftrightarrow[/latex][latex]\frac{x^2}{a^2}\leq 1\Leftrightarrow [/latex][latex]x^2\leq a^2 \Leftrightarrow[/latex] [latex]-a\leq x\leq a\Leftrightarrow[/latex] [latex][-a]\leq x\leq [a][/latex].
Аналогичным образом получаем, что обязано выполняться двойное неравенство [latex][-b]\leq x\leq [b].[/latex]

С геометрической точки зрения, полученные результат означает, что все точки эллипса, имеющие целочисленные координаты, лежат внутри прямоугольника [latex]\left \{ \right.(x,y)\in R^2|[-a]\leq x\leq [a]; [-b]\leq x\leq [b]\left. \right \}[/latex] .
Перебрав все целочисленные точки этого прямоугольника и отобрав те из них, которые удовлетворяют неравенству эллипса, решим задачу.

Для проверки работы программы можно воспользоваться объектом.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a, b;
		a = in.nextDouble();
		b = in.nextDouble();
 
		for (int x =(int)-a; x <= a; x++){    
			for (int y =(int) -b; y <= b; y++){
				if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 ){
					System.out.println("("+x+";"+y+")");
 				}
			}
		}
 	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b;

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

for (int x =(int)-a; x <= a; x++){

for (int y =(int) -b; y <= b; y++){

if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 ){

System.out.println("("+x+";"+y+")");

}

Related Images:

Ю3.44

28/09/2014 by Іванов Вячеслав Володимирович

Задача: Леспромхоз ведёт заготовку деловой древесины. Первоначальный объем её на территории леспромхоза составлял [latex]p[/latex] кубометров. Ежегодный прирост составляет [latex]k[/latex]%. Годовой план заготовки — [latex]t[/latex] кубометров. Через сколько лет в бывшем лесу будут расти одни опята?

Тесты:

[latex]p[/latex]	[latex]k[/latex]%	[latex]t[/latex]	[latex]years[/latex]	Комментарий
111.50	14.57	16	Никогда	Пройден: прирост компенсирует вырубку
0	0	0	0	Пройден: абстрактный случай, но результат верный
20	10	30	1	Пройден
200	30	61	16	Пройден

Программный код:

#include <cstdio>
int main()
{
    double p = 0; scanf( "%lf", &p );
    double k = 0; scanf( "%lf", &k ); k /= 100; //перевод процентов в вид для расчетов
    double t = 0; scanf( "%lf", &t );
    int years = 0;

    if ( (p*(1 + k)-t) < p )
        {
            p = p * ( 1 + k ) - t;
            years++;
        }
    printf( "%d", years );
    }
    else 
     {
        printf("Никогда: система гармонична. ");
     }
    return 0;
}

#include <cstdio>

int main()

{

double p = 0; scanf( "%lf", &p );

double k = 0; scanf( "%lf", &k ); k /= 100; //перевод процентов в вид для расчетов

double t = 0; scanf( "%lf", &t );

int years = 0;

if ( (p*(1 + k)-t) < p )

{

p = p * ( 1 + k ) - t;

years++;

}

printf( "%d", years );

}

else

{

printf("Никогда: система гармонична. ");

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double p = in.nextDouble();
        double k = in.nextDouble(); k /= 100; //нормализация процентов
        double t = in.nextDouble();
        int years = 0;
        if(p*(1+k)-t < p){ //если прирост не компенсирует вырубку
            while(p > 0){
                p = p*(1+k)-t;
                years++;
            }
            System.out.println(years);
        }
        else{
            System.out.println("Никогда: система гармонична.");
        }

    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double p = in.nextDouble();

double k = in.nextDouble(); k /= 100; //нормализация процентов

double t = in.nextDouble();

int years = 0;

if(p*(1+k)-t < p){ //если прирост не компенсирует вырубку

while(p > 0){

p = p*(1+k)-t;

years++;

}

System.out.println(years);

}

else{

System.out.println("Никогда: система гармонична.");

}

Формализация задачи:
Дано начальное значение [latex]p \ge 0[/latex]. На [latex]i[/latex]-м шаге оставшийся объем древесины вычисляется из рекуррентного соотношения: [latex]p_{i} = p_{i-1} (1 + \frac {k}{100})-t[/latex]. (*)
Определить шаг [latex]i[/latex] такой, что [latex]p_{i}<0[/latex].
Алгоритм решения:
Шаг 1: Проверка условия [latex]p_{1}[/latex] меньше [latex]p[/latex]. В случае, если если естественный прирост не компенсирует вырубку, начать рассчет. В противном случае лес никогда не опустеет, так как прирост и убыль скомпенсированы.
Шаг 2: До тех пор, пока [latex]p_{i}>0[/latex], рассчитывать [latex]p_{i}[/latex] по соотношению (*), где [latex]i[/latex] — количество прошедших лет.
Детали реализации:
В задаче используются два типа данных: целочисленный и с плавающей точкой двойной точности. Выбор продиктован отсутствием указания на конкретный тип входных данных в условии задачи. Протестировать работу программы можно по ссылке.
Реализация на Java: http://ideone.com/fyuDTg

Related Images:

А116 (б)

28/09/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{(\frac{1}{i!}+\sqrt{|x|})}[/latex];

n	x	Ответ
2	-4	5.5
3	4	7.6666
1	4	3

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
int n;
cin >> n;
double x, s=0, f=1, b;
cin >> x;
x=sqrt(fabs(x));
for(int i=1; i<=n; i++){
	f=f*i;
	b=1/f;
	s+=b;
}
cout << s+n*x;

	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double x, s=0, f=1, b;

cin >> x;

x=sqrt(fabs(x));

for(int i=1; i<=n; i++){

f=f*i;

b=1/f;

s+=b;

}

cout << s+n*x;

return 0;

}

Для решения этой задачи воспользуемся циклом for. Для начала запишем квадрат модуля числа x. Далее создадим цикл для решения этой задачи. Вычислим сначала сумму факториалов, а вне цикла добавим к ней квадрат модуля x, умноженный на n.

Related Images:

А114в

25/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{10}{\frac{1}{i!}}[/latex].

Ответ

1.718282

C++:

#include <stdio.h>
 
int main(void) {
	double a=1, b=0;
	for (int i=1; i<=10; i++)
	{
		a=a/i;
		b=b+a;
	}
	printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void) {

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++)

{

a=a/i;

b=b+a;

}

printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double a=1, b=0;
		for (int i=1; i<=10; i++){
			a=a/i;
			b=b+a;
		}
		System.out.println("Сумма элементов равна "+b);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++){

a=a/i;

b=b+a;

}

System.out.println("Сумма элементов равна "+b);

}

Для переменных [latex]a, b[/latex] я использовала тип double, так как они они используются для вычислений и являются вещественными числами. Для переменной [latex]i[/latex] — тип int, так как [latex]i[/latex] — это целые числа от 1 до 10.

Чтобы решить задачу, воспользуемся циклом for, который работает при [latex]1\leq i\leq 10[/latex] и каждый раз прибавляет к [latex]i[/latex] единицу. Переменную [latex]i[/latex] я объявила в цикле, так как вне цикла она не нужна.

Сначала найдём [latex]a[/latex] — элемент суммы, который зависит от выбранного [latex]i[/latex]. После сложим [latex]a[/latex] и переменную [latex]b[/latex], которая обозначает сумму предыдущих элементов, a результат запишем снова в переменную [latex]b[/latex].

Когда цикл дойдёт до 11, его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]d[/latex].

Эта задача на Ideone:
C++
Java