Условие задачи
На какую высоту [latex] h [/latex](в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх со скоростью [latex] v [/latex] м/сек с поверхности планеты масса которой [latex] m [/latex] кг а радиус [latex] R [/latex] м? Вращением планеты можно пренебречь.
Код
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
#include <iostream> using namespace std; int main() { double v, m, R, G, h; cin>>v>>R>>m; G=6.67408*1e-11; h=(v*v*R*R)/(2*m*G); cout<<h<<endl; return 0; } |
Тесты
| v | m | R | h |
| 3 | 7 | 9 | 3.67092e+11 |
| 10 | 20 | 25 | 1.19867e+13 |
| 6 | 15 | 9 | 6.7425e+12 |
| 7 | 11 | 23 | 1.93122e+12 |
Решение
- Прямолинейное равноускоренное движение описывается двумя формулами: [latex]v=v_{0}+g \cdot t[/latex] (в этой формуле [latex] v_{0} [/latex] — начальная скорость , а [latex] v [/latex] — текущая скорость) и [latex]h=v\cdot t-\frac{g \cdot t^{2}}{2}[/latex]. Однако, тело бросали вверх, следовательно, произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:[latex]v=v_{0}-g \cdot t[/latex].
- В условии спрашивается на какую высоту [latex] h [/latex] (в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх. Т.к тело начало равноускоренное движение из состояния покоя имеем: [latex] v_{0}=0 [/latex], отсюда получаем: [latex] v=0-g \cdot t[/latex] . Теперь можем выразить [latex] t [/latex]: [latex]t=-\frac{v}{g}[/latex].
- Подставляем [latex] t [/latex] во вторую формулу. Получаем: [latex] h=\frac{v^{2}}{g}-\frac{v^{2}}{2\cdot g} [/latex], т.е [latex]h=\frac{v^{2}}{2\cdot g}[/latex].
- Остается только найти ускорение свободного падения ( [latex] g [/latex] ).Для этого нужно найти силу притяжения ([latex] F [/latex]).Согласно закону гравитации сила притяжения ([latex] F [/latex]), которая действует на тело массой [latex] M [/latex] возле поверхности планеты равна: [latex] F=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^{2}} [/latex], где [latex] m [/latex]- масса планеты, [latex] R [/latex] — радиус планеты, а [latex] G [/latex] — гравитационная постоянная, которая равна: [latex] G=6.67408\cdot 10^{-11} [/latex].
- Согласно второму закону Ньютона: [latex] g=\frac{F}{M} [/latex]. Подставляем [latex] F [/latex] и получаем:[latex] g=\frac{G\cdot m}{R^{2}} [/latex].
- Теперь есть все составляющие для нахождения высоты: [latex] h=\frac{v^{2}\cdot R^{2}}{2\cdot G\cdot m} [/latex].
Ссылки
- Условие задачи
- Код программы на Ideone.com
- Свободное падение
- Силы тяготения
- Теория тяготения Ньютона
Для вычисления константы 10^11 я бы использовал число 1e11, а не довольно сложный прием с перемножениями.
Видимо нужно пояснить. Посмотрите в рекомендованном учебнике или в конспекте, как записывать числа в математической нотации. И исправьте.
Не очень удачные обозначения. Штрихом обычно обозначают скорость, может возникнуть путаница. Дайте ссылку на информацию, которой пользовались.
Исправила все замечания:
1.Изменила запись для 10^11;
2.Поменяла обозначение штрихом на нижний нулевой индекс;
3.Добавила ссылки на используемую информацию.
1. Тогда Вы точно сможете изменить запись для G на правильную, а 10^11 вообще убрать.
2. Стало намного хуже. Теперь у Вас перепутались обозначения для начальной скорости и текущей скорости как функции от времени.
3. Почему ссылки заканчиваются точкой с запятой? Лучше убрать знаки препинания в конце и сделать ненумерованный список ссылок (для этого есть кнопки в редакторе).
Поработала над оплошностями:
Исправила запись для G и список ссылок. Внесла изменения в описание решения с целью избавится от путаницы с обозначениями начальной и текущей скоростей.
Мне кажется, всё получилось очень хорошо. Зачтено.
Смущает только лишняя пара скобок здесь:
Вторая пара скобок нужна, чтобы делить на произведение. А зачем первая?