Задача взята с сайта e-olymp Задача Всем известен, так называемый, принцип Дирихле, который формулируется следующим образом: Предположим, что некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика. В данной задаче мы рассмотрим более общий случай этого классического математического факта. Пусть … Continue reading
Задача Биллиард представляет собой прямоугольник размерами $M \times N$, где $M$ и $N$ — натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом $45^{\circ}$ к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в одну из луз, и номер лузы, в которую … Continue reading
Задача Матрицу будем называть серебрянной, если она удовлетворяет следующим условиям: Размеры матрицы [latex]n\times n[/latex]. Все элементы матрицы лежат во множестве [latex]S = [/latex]{[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}. Для каждого целого числа [latex]i \left(1 ≤ i ≤ n\right),[/latex] все элементы [latex]i[/latex]-ой строки и [latex]i[/latex]-го столбца образуют множество {[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}. Например, следующая … Continue reading
Задача Профессор из тридевятого царства решил, что посчитать сумму делителей числа $n$ до $10^{10}$ сможет любой троечник, поэтому усложнил для Кости задачу, дав числа с большим количеством цифр. Но наш герой не хотел сдаваться, уж больно он хотел стать отличником. Костя очень просит Вас помочь ему в этом деле, ведь он помнит, как успешно Вы … Continue reading
Задача В тридесятом государстве объявлено новое соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, имеющую размер $m \times n$. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Все строки таблицы равны между собой. Задача участников — начертить таблицу наименьшей … Continue reading
Задача В тридевятом государстве новое соревнование. Организаторы поняли, что предыдущая задача «Низкая таблица» была слишком простой и решили усложнить жизнь нашей Аленушке. Она совсем растерялась и снова умоляет Вас о помощи. Итак, вот новое условие: каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, состоящую из $n$ … Continue reading
Задача В тридесятом государстве объявлено соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, имеющую размер $1 \times n$. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Задача участников — начертить таблицу наименьшей высоты и вычислить ширину каждой ячейки. Алиса … Continue reading
Задача Жил-был в тридевятом государстве мальчик по имени Костя. Он был старательным учеником и получал исключительно высокие баллы по всем предметам. И вот наш герой очень захотел стать отличником, но ему не хватало нескольких баллов по алгебре. Для того чтобы их набрать, профессор дал Косте следующую задачу: Найти сумму делителей данного числа $n.$ Костя обратился … Continue reading
Задача В тридевятом государстве объявлено соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, состоящую из двух столбцов и двух строк. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Известно, что для правой верхней и левой нижней ячейки это значение … Continue reading
Задача Очень часто возникает задача эффективного вычисления $x^{n}$ по данным $x$ и $n$, где $n$ — положительное целое число. Предположим, например, что необходимо вычислить $x^{16}$. Можно просто начать с $x$ и 15 раз умножить его на $x$. Но тот же ответ можно получить всего за четыре умножения, если несколько раз возвести в квадрат получающийся результат, … Continue reading
Задача Петя и Вася готовились к контрольной работе по теме ”Периметр и площадь фигур”. Петя нарисовал геометрическую фигуру, закрасив на листе в клеточку некоторые клеточки синим цветом, а Вася вычислял периметр образованной фигуры и дорисовывал максимальное количество квадратов красным цветом таким образом, чтобы периметр новообразованной фигуры оставался таким же. Напишите программу, которая по заданным координатам … Continue reading
Задача Ваш любимый дядя – директор фирмы, которая делает евроремонты в офисах. В связи с финансово-экономическим кризисом, дядюшка решил оптимизировать свое предприятие. Давно ходят слухи, что бригадир в дядюшкиной фирме покупает лишнее количество стройматериалов, а остатки использует для отделки своей новой дачи. Ваш дядя заинтересовался, сколько в действительности банок краски необходимо для покраски стены в … Continue reading
Задача Для заданного положительного целого числа $n$, распечатать позиции всех $1$ в двоичном его представлении. Позиция младшего бита имеет номер $0$. Позиции $1$ в двоичном представлении числа $13$ — это $0$, $2$, $3$. Напишите программу, которая для каждого набора данных: читает натуральное число $n$, вычисляет позиции $1$ в двоичном представлении $n$, выводит результат. Входные данные В первой строке входного файла содержится одно натуральное число $d$, указывающее количество наборов входных данных, … Continue reading
Задача Весна… Прекрасное время! Все, казалось бы оживает и двигается, расцветает, начинается новый проход цикла жизни. И общеизвестный Мурзик не является исключением! Но если он чрезвычайно активен днем – то точно так же крепко спит ночью. Причем несчастный хищник видит преимущественно кошмары… Одной ночью ему приснилось, что он судья на математических соревнованиях крыс (да, в … Continue reading
Задача Постоянные клиенты одного очень крупного банка (ООКБ) недавно получили возможность открыть новый вклад — «Антикризисный». Этот вклад отличается непростой схемой начисления процентов, поэтому вам, как единственному сотруднику ИТ-отдела банка, было поручено написание программы, которая будет вычислять сумму вклада с начисленными процентами. Вклад «Антикризисный» может быть открыт на любой срок, но дата окончания вклада должна … Continue reading
Задача Вася хочет напечатать на принтере пирамиду из какого-то символа высоты $h$. Напишите программу, которая поможет ему в этом, не забывая, что программа должна быть «экономически выгодной», т.е печатать наименьшее количество символов. Примеры пирамид приведены в примерах входных и выходных данных. Для большей наглядности печатаемые пробелы заменены на точки. Входные данные В одной строке задан … Continue reading
Задача Задан неориентированный граф. Найдите кратчайший путь от вершины $a$ до вершины $b.$ Входные данные В первой строке находится два целых числа $n$ и $m$ $(1 \leqslant n \leqslant 50000,$ $1 \leqslant m \leqslant 100000)$ — количества вершин и рёбер соответственно. Во второй строке заданы целые числа $a$ и $b$ — стартовая и конечная вершина … Continue reading
Условие задачи «Курс валюты Зимбабве опустился накануне до рекордно низкого уровня — $1,2$ млрд. зимбабвийских долларов за один доллар США» (Новости от $7.06.2009$) В некоторой стране инфляция достигла таких размеров, что доходы граждан стали выражаться числами, количество знаков в десятичной записи которых доходит до $200.$ Это сильно усложнило задачу взимания налогов. Один из налогов на … Continue reading
Счастливые случаи Счастливый случай — это лотерея. Каждый лотерейный билет имеет игровое поле и закрытую область. Игровое поле представляет собой прямоугольник размера $r \times c$, заполненный числами. Закрытая область скрывает номер строки и колонки, на пересечении которых находится игровая ячейка. Существует четыре возможных выигрышных направления: вверх, вниз, влево и вправо. Направление считается выигрышным, если все … Continue reading
Условие Условие задачи отражает Вашу задачу: необходимо просто сложить числа. Но это будет унизительно если Вас попросят просто написать такую программу на языке C/C++ для заданного множества чисел. Давайте внесем в задачу оттенок изобретательности. Введем понятие стоимости для операции сложения. Стоимость сложения двух чисел положим равным их сумме. Например, сложить числа $1$ и $10$ стоит … Continue reading
Для отправки комментария необходимо войти на сайт.