Ровно 20 простых делителей

28/11/2016

Задача. За 2 секунды проверить предположение о том, что у некоторого числа [latex]n \le 10^{18}[/latex] имеется ровно 20 простых делителей. Попытаться решить задачу и проверить своё решение можно здесь. Тесты Вход Выход Примечание 10000000000 Yes [latex]2^{10}\cdot 5^{10}[/latex] 1048576 Yes [latex]2^{20}[/latex] 999999999987679232 Yes [latex]2^19 \cdot 1907348632789[/latex] 2 No [latex]2^{1}[/latex] 1000000000000000003 No Простое число. Немного выходит за … Continue reading →

MS1. Количество чисел в потоке

24/11/2016

Задание Сосчитайте количество чисел во входном потоке. Тесты Вход Выход 20 16 11 3 17 22.4 41.9 74.5 4 122 347 1567 21 40 5 13 28 17 8 2 5 abc 123 5.5 21 go 4 4 Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x, S=0;
    while (cin >> x) 
    {
       S++;
    }
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, S=0;

while (cin >> x)

{

S++;

}

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{   
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int s=0;
        while(in.hasNextDouble()){
            double x=in.nextDouble();
            s+=1;
        }
        System.out.print(s);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int s=0;

while(in.hasNextDouble()){

double x=in.nextDouble();

s+=1;

}

System.out.print(s);

}

Решение Задаем цикл, который будет выполняться, пока не … Continue reading →

A334(б). Сумма в сумме

22/11/2016

Условие Вычислить [latex]\sum\limits _{ i=1 }^{ k }{ \sum\limits _{ j=1 }^{ t }{ \sin { ({ i }^{ 3 }+{ j }^{ 4 }) } } } [/latex] . Решение В данной задаче нам необходимо сделать два цикла, а конкретней — цикл в цикле. Тесты [latex]k[/latex] [latex]t[/latex] [latex]S[/latex] 1 1 0.9092 10 15 1.4908 … Continue reading →

A324. Делители одного числа, взаимно простые с другим

19/11/2016

Задача Даны целые числа [latex]p[/latex] и [latex]q[/latex]. Получить все делители числа [latex]q[/latex], взаимно простые с числом [latex]p[/latex]. Тесты [latex]q[/latex] [latex]p[/latex] Все делители числа [latex]q[/latex], взаимно простые с числом [latex]p[/latex] 40 15 1 2 4 8 87 3 1 29 Код программы Код программы на С++

#include <iostream>
using namespace std;
unsigned long gcd(unsigned long x, unsigned long y) {
    return (y!=0) ? gcd(y,x%y) : x;
}

int main() {
    unsigned int q = 0, p;
    cin >> q >> p;
    for (unsigned int i = 1; i <= q; i++) { 
        if((q % i) == 0) {
            if (gcd(i,p) == 1)
                cout << i << " ";
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned long gcd(unsigned long x, unsigned long y) {

return (y!=0) ? gcd(y,x%y) : x;

}

int main() {

unsigned int q = 0, p;

cin >> q >> p;

for (unsigned int i = 1; i <= q; i++) {

if((q % i) == 0) {

if (gcd(i,p) == 1)

cout << i << " ";

}

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        int q = 0, p;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
            
        q = in.nextInt();
        p = in.nextInt();
        
        for (int i = 1; i <= q; i++) { 
            if((q % i) == 0) {
                if (gcd(i,p) == 1)
                    System.out.print(i + " ");
            }
        }
    }
    public static long gcd(long x, long y) {
            return (y!=0) ? gcd(y,x%y) : x;
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int q = 0, p;

Scanner in = new Scanner(System.in);

q = in.nextInt();

p = in.nextInt();

for (int i = 1; i <= q; i++) {

if((q % i) == 0) {

if (gcd(i,p) == 1)

System.out.print(i + " ");

}

public static long gcd(long x, long y) {

return (y!=0) ? gcd(y,x%y) : x;

}

Решение Воспользуемся рекурсивной реализацией … Continue reading →

КМ259(б). Квартеты из клеток

17/11/2016

Задача Назовем квартетом четверку клеток на клетчатой бумаге, центры которых лежат в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными линиям сетки. Какое наибольшее число квартетов, не имеющих общих клеток, можно разместить в прямоугольнике [latex]m\times n[/latex] клеток? Входные данные [latex]m[/latex],[latex]n[/latex] Вывод [latex]x[/latex]-кол-во квартетов. Тесты m n x 8 6 12 16 7 24 17 8 29,75 15 11 … Continue reading →

A334(а). Вложенная сумма

16/11/2016

Задача Вычислить: [latex]\sum \limits_{i=1}^{m}\sum \limits_{j=1}^{n}\frac{1}{i+j^2}[/latex], где [latex]m,n[/latex] — вводимые нами числа. Тесты Вход([latex]m,n[/latex]) Выход([latex]S[/latex]) 40 20 13.6458 100 50 24.6458 200 25 31.7764 1000 282 89.8078 Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    double x, S=0, m, n;
    cin >> m >> n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            x=1.0/(i+j*j);
            S+=x;
        }
    }
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, S=0, m, n;

cin >> m >> n;

for(int i=1;i<=m;i++)

{

for(int j=1;j<=n;j++)

{

x=1.0/(i+j*j);

S+=x;

}

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double S=0, m, n;
        m=in.nextInt();
        n=in.nextInt();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                S+=1.0/(i+j*j);
            }
        }
        System.out.print(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double S=0, m, n;

m=in.nextInt();

n=in.nextInt();

for(int i=1;i<=m;i++){

for(int j=1;j<=n;j++){

S+=1.0/(i+j*j);

}

System.out.print(S);

}

Решение Вводим два оператор цикла for, один вложенный в другой. Задаем наше выражение, а затем суммируем его, согласно циклу. … Continue reading →

A327. Простые числа

13/11/2016

Задача из сборника задач по программированию Абрамова С.А. 2000г. Даны натуральные числа [latex]a, b (a\le b)[/latex]. Получить все простые числа [latex]p[/latex], удовлетворяющие неравенствам [latex]a\le p\le b[/latex]. Входные данные: Два натуральных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Выходные данные: Некоторое количество натуральных чисел. Тесты. № Входные данные Выходные данные [latex]a[/latex] [latex]b[/latex] [latex]p[/latex] 1 1 4 2, 3 2 … Continue reading →

А329. Квадрат суммы цифр числа

13/11/2016

Задача Задача из сборника задач по программированию Абрамова С.А. 2000 г. Даны натуральные числа [latex]n[/latex], [latex]m[/latex]. Получить все меньшие [latex]n[/latex] натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен [latex]m[/latex]. Входные данные: Два положительных числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex]. Выходные данные: Все целые числа из [latex]\left( 0,n \right)[/latex], удовлетворяющие условию. Тесты № Входные данные Выходные данные [latex]n[/latex] [latex]m[/latex] 1 … Continue reading →

КМ.72

13/11/2016

Задача из журнала «Квант» №72 Условие: Пусть p — произвольное вещественное число. Найдите все такие x, что сумма кубических корней из чисел 1 – x и 1 + x равна p. Тесты: № Входные данные Выходные данные 1 0.6 No solutions 2 1.4 x1 = -0.997217 x2 = 0.997217 3 2 x=0 4 1.79 x1 … Continue reading →

А290

08/11/2016

Задача. Даны действительные числа [latex]x_{1},\ldots,x_{n}[/latex], [latex]y_{1},\ldots,y_{n}[/latex]. Получить [latex]x’_{1},\ldots,x’_{n}[/latex],[latex]y’_{1},\ldots,y’_{n}[/latex], преобразовав для получения [latex]x’_{i},y’_{i}[/latex] члены [latex]x_{i},y_{i}[/latex] по правилу: если они оба отрицательны, то каждый из них увеличить на 0.5; если отрицательно только одно число, то отрицательное число заменить его квадратом; если оба числа неотрицательны, то каждое из них заменить на среднее арифметическое исходных значений. Тесты n [latex]x_{1},\ldots,x_{n}[/latex] [latex]y_{1},\ldots,y_{n}[/latex] [latex]x’_{1},\ldots,x’_{n}[/latex][latex]y’_{1},\ldots,y’_{n}[/latex] … Continue reading →

КМ 29. Монеты

08/11/2016

Задача Задача из журнала «Квант» №6 1970 г. стр. 28 В.И.Арнольд [latex]n[/latex] одинаковых монет лежат на столе, образую замкнутую цепочку. Сколько оборотов сделает монета [latex]M[/latex] такого же размера за то время, пока она один раз обкатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке (монета [latex]M[/latex] =2 коп.)? Как изменится ответ, если монета [latex]M[/latex] … Continue reading →

Mif 9. Пересечение отрезков

06/11/2016

Задача Пересекаются ли отрезки. Для двух отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных целочисленными координатами вершин на плоскости, определить имеют ли они общие точки. Входные данные Координаты концов отрезка[latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex]. Выходные данные Пересекаются ли отрезки. Тесты Входные данные Выходные данные [latex]x1[/latex] [latex]y1[/latex] [latex]x2[/latex] [latex]y2[/latex] [latex]x3[/latex] [latex]y3[/latex] [latex]x4[/latex] [latex]y4[/latex] 1 0 2 1 1 0 2 0 … Continue reading →

A60г

31/10/2016

Задача: Пусть [latex]D[/latex] — заштрихованная часть плоскости и пусть u определяется по [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] следующим образом: [latex] u=\begin{cases}x^{2}-1, ; \text{ if } (x, y)\in D \\sqrt{\left| x-1 \right| } ; \text{ another case }\end{cases}[/latex] (запись [latex] (x, y)\in D [/latex] означает, что точка с координатами [latex]x, y[/latex] принадлежит [latex]D[/latex]). Даны действительные числа [latex]x[/latex] и … Continue reading →

D2575. Сумма ряда

30/10/2016

Условие задачи: Найти сумму сходящегося ряда: [latex]\frac{\cos x-\cos 2x}{1}+\frac{\cos 2x -\cos 3x}{2}+\cdots+\frac{\cos nx-\cos(n+1)x}{n}+\cdots[/latex] Входные данные: [latex]x[/latex] — константа; [latex]number[/latex] — номер искомой частичной суммы; Выходные данные: [latex]value[/latex] — значения необходимых слагаемых; [latex]partial[/latex] _ [latex]amount[/latex] — искомая частичная сумма; Тесты: [latex]x[/latex] [latex]number[/latex] [latex]value[/latex] [latex]partial[/latex] _ [latex]amount[/latex] 10 3 -1.24715 0.126915 0.27373 -0.846508 100 4 0.375131 0.254642 … Continue reading →

ML30. Объём параллелепипеда

29/10/2016

Задача. Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z),[/latex] [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z).[/latex] Входные данные: Координаты векторов [latex]\overrightarrow{a},[/latex] [latex] \overrightarrow{b},[/latex] [latex]\overrightarrow{c}. [/latex] Выходные данные: Объём параллелепипеда. Тесты Входные данные Выходные данные 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 … Continue reading →

D2548. Сходимость и сумма ряда

27/10/2016

Условие Доказать сходимость ряда и найти его сумму [latex]\frac { 1 }{ 2 } + \frac { 3 }{ 4 } + \frac { 5 }{ 8 } + \ldots + \frac { 2n-1 }{ { 2 }^{ n } } + \ldots [/latex] Решение Для начала докажем, что наш ряд сходится. Докажем это, через … Continue reading →

D2580. Сходимость ряда

24/10/2016

Задача. Пользуясь признаками сравнения, Даламбера или Коши, исследовать сходимость ряда: [latex]\frac{1!}{1}+\frac{2!}{2^2}+\frac{3!}{3^3}+\ldots+\frac{n!}{n^n}+\ldots[/latex] Входные данные [latex]n[/latex] — количество взятых членов ряда. Выходные данные [latex]sum[/latex] — сумма. Тесты Входные данные Выходные данные 1 Сумма: 1 Числитель: 1 Знаменатель: 1 3 Сумма: 1.72222 Числитель: 6 Знаменатель: 9 20 Сумма: 1.87985 Числитель: 2.4329e+18 Знаменатель: 5.24288e+24 Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;
long double pow(long double number, unsigned int power) {
    long double answer = 1;
    for (int i = 0; i < power; i++){
        answer *= number;
    }
    return answer;
}
int main() {
    long double sum = 0; unsigned int n = 0; long double numerator = 1, denominator = 1;
    //numerator - числитель, denominator - знаменатель, sum - сумма.
    cin >> n;
    for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {
        denominator = pow(i, i-1);
        sum += (1.0*numerator)/denominator; 
        numerator*=i;
    }
    cout << "Сумма: " << sum << endl;
    cout << "Числитель: " << numerator << endl;
    cout << "Знаменатель: " << denominator << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long double pow(long double number, unsigned int power) {

long double answer = 1;

for (int i = 0; i < power; i++){

answer *= number;

}

return answer;

}

int main() {

long double sum = 0; unsigned int n = 0; long double numerator = 1, denominator = 1;

//numerator - числитель, denominator - знаменатель, sum - сумма.

cin >> n;

for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {

denominator = pow(i, i-1);

sum += (1.0*numerator)/denominator;

numerator*=i;

}

cout << "Сумма: " << sum << endl;

cout << "Числитель: " << numerator << endl;

cout << "Знаменатель: " << denominator << endl;

return 0;

}

Код … Continue reading →

D2547. Cумма ряда

23/10/2016

Задача Доказать сходимость и найти сумму ряда [latex]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)[/latex]. Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double S,s1,s2;
    s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
    s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
    S=s1+s2;
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double S,s1,s2;
        s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
        s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
        S=s1+s2;
        System.out.print(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

System.out.print(S);

}

Решение Разобьем ряд на два: [latex]\frac{1}{2^n}[/latex] и [latex]\frac{1}{3^n}[/latex]. Оба ряда являются бесконечно убывающими геометрическими прогрессиями, следовательно они сходятся и сумма этих рядов тоже будет сходиться. Знаменателем первой прогрессии([latex]s_1[/latex]) будет [latex]\frac{1}{2}[/latex], а знаменателем второй([latex]s_2[/latex]) — [latex]\frac{1}{3}[/latex]. Тогда по формуле суммы … Continue reading →

D2655Б. Сумма ряда с заданной точностью

23/10/2016

Задача Сколько примерно надо взять членов ряда, чтобы найти его сумму с точностью до [latex]10^{-5}[/latex], если [latex]\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2^n}{\left(n+1\right)!}[/latex]? Входные данные Заданная точность. Выходные данные Количество взятых членов ряда и их сумма. Тесты Входные данные Выходные данные [latex]\varepsilon[/latex] [latex]k[/latex] [latex]\sum\limits_{n=1}^{k} \frac{2^n}{\left(n+1\right)!}[/latex] 1e-5 11 2.194527283416172 1 2 1.666666666666667 0.5 3 2.000000000000000 Код программы

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    double Xn = 1, Sn = 0, epsilon; unsigned int n = 0;
    cin >> epsilon;
    while (Xn >= epsilon)
    {
        n++;
        Xn *= 2.0 / (n+1);
        Sn += Xn;
    }
    cout << fixed << setprecision(15) << n << " " << Sn << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main()

{

double Xn = 1, Sn = 0, epsilon; unsigned int n = 0;

cin >> epsilon;

while (Xn >= epsilon)

{

n++;

Xn *= 2.0 / (n+1);

Sn += Xn;

}

cout << fixed << setprecision(15) << n << " " << Sn << endl;

return 0;

}

Решение задачи Для … Continue reading →

KM2. Радиус окружностей, удовлетворяющих условию

19/10/2016

Задача Дана сфера радиуса [latex]1[/latex]. На ней расположены равные окружности [latex]\gamma_0[/latex], [latex]\gamma_1[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]\gamma_n[/latex] радиуса [latex]r \left(n \ge 3\right)[/latex]. Окружность [latex]\gamma_0[/latex] касается всех окружностей [latex]\gamma_1[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]\gamma_n[/latex]; кроме того, касаются друг друга окружности [latex]\gamma_1[/latex] и [latex]\gamma_2[/latex]; [latex]\gamma_2[/latex] и [latex]\gamma_3[/latex]; [latex]\ldots[/latex]; [latex]\gamma_n[/latex] и [latex]\gamma_1[/latex]. При каких [latex]n[/latex] это возможно? Вычислить соответствующий радиус [latex]r[/latex]. Входные данные Количество … Continue reading →