Задача. Задача жестянщика. Из круга радиуса [latex]r[/latex] вырезан прямоугольник, большая сторона которого равна [latex]a[/latex]. Найти максимальный радиус круга, который можно вырезать из полученного прямоугольника? Экстрмальные тесты: [latex]a=2r[/latex] ; [latex]a=r\sqrt{2}[/latex] Решение: Назовем меньшую сторону прямоугольника»[latex]b[/latex]», радиус большей окружности «[latex]R[/latex]», радиус меньше «[latex]r[/latex]». В треугольнике со сторонами R,b,a, нам известны R,a, найдем b: По теореме Пифагора b=[latex]\sqrt{4R^2+a^2}[/latex], следовательно: [latex]b=2r[/latex], … Continue reading
Ml 34. Угол лодки относительно течения
Related Images:
ML38. Максимальный размер прямоугольника, вырезанного из круга
Задача. Какого наибольшего размера прямоугольник можно вырезать из круга диаметра [latex]d[/latex], если известно, что длины его сторон образуют золотую пропорцию. Входные данные: Единственное число — диаметр окружности. Выходные данные: Два числа — длины сторон прямоугольника. Тесты. № Входные данные Выходные данные [latex]d[/latex] [latex]a[/latex] [latex]b[/latex] 1 0 0 0 2 1 0.850651 0.525731 3 2 1.7013 … Continue reading
ML26. Площадь треугольника
Задача. Найти площадь треугольника по заданным координатам его вершин [latex] A(x_a,y_a,z_a )[/latex], [latex]B(x_b,y_b,z_b)[/latex] и [latex]C(x_c,y_c,z_c)[/latex]. Входные данные Координаты вершин треугольника [latex]ABC[/latex] Выходные данные Площадь [latex]S[/latex] треугольника [latex]ABC[/latex] Тесты Входные данные Выходные данные [latex]x_a [/latex] [latex]y_a [/latex] [latex]z_a [/latex] [latex]x_b [/latex] [latex]y_b [/latex] [latex]z_b [/latex] [latex]x_c [/latex] [latex]y_c [/latex] [latex]z_c [/latex] [latex]S [/latex] -2 1 2 … Continue reading
ML 31. Площадь параллелепипеда
Условие задачи: Найти площадь полной поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z) [/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex]. Входные данные: Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/latex] и [latex] \overrightarrow{c} [/latex]. Выходные данные: Площадь полной поверхности параллелепипеда. Тесты № Входные данные Выходные данные 1 -5.6 8.3 -7.1 2 11 -8 2.1 1 3.3 389.28894739406866 2 1 2 3 4 … Continue reading
ML33. Угол между вектором и осями координат
Задача Найдите углы между вектором [latex] \overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex]. Входные данные Координаты вектора [latex]\overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex]. Выходные данные Угол между заданным вектором и [latex]Ox[/latex]. Угол между заданным вектором и [latex]Oy[/latex]. Угол между заданным вектором и [latex]Oz[/latex]. Тесты Входные данные Выходные данные x y z угол c Ox угол c Oy угол c Oz … Continue reading
Числа Фибоначчи
Рассмотрим общеизвестный ряд чисел A000045: [latex]0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, \ldots[/latex] Этот ряд представляет собой неотрицательную ветвь последовательности Фибоначчи. Будем считать, что последовательность задаётся следующим рекуррентным соотношением [latex]f_n=\left\{\begin{matrix} 0, & n=0\\ 1, & n=1\\ f_{n-1}+f_{n-2}, & n>1 \end{matrix}\right.[/latex] Давайте … Continue reading
Минутка мотивации
Слайды выступления Татьяны Романовой (Google Inc.) перед первокурсниками Прикладной математики ОНУ 15 сентября 2016. Related Images:
Mif 11
Задача Вычислить расстояние между двумя отрезками [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных координатами вершин на плоскости. Тесты Входные данные Результат работы программы 1 1 1 7 5 3 1 6 0 5 6 8 8 2 2 5 4 2 1 -1 1 -3 2 -2 4 -1 1 -5 -1 -5 -3 -2 -1 -3 -2 2 … Continue reading
AL1
Условие задачи Вводится последовательность, состоящая из [latex]N[/latex] пар символов [latex](a_i, b_i)[/latex]. Каждая пара определяет порядок предшествования символов, например, пара [latex](b, c)[/latex] означает, что символ [latex]b[/latex] предшествует символу [latex]c[/latex]. Из порядка [latex](b, c)[/latex] и [latex](c, a)[/latex] следует порядок [latex](b, a)[/latex]. Необходимо определить, является ли введенная последовательность: а) полной, т.е. все использованные для формирования пар символы (выбросив … Continue reading
Совершенные числа
Задача. Найдите все чётные совершенные числа не превышающие заданного числа[latex]M[/latex]. Напомним, что натуральное число [latex]n[/latex] называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, не считая его самого. Известно, что все совершенные числа — четные и что первое совершенное число из натурального ряда равно 6. Этим объясняется правило изменения параметра внешнего цикла. Так как все … Continue reading
Лабиринт
Условие: Имя входного файла: стандартный поток ввода Имя выходного файла: стандартный поток вывода Ограничение по времени: 2 second Ограничение по памяти: 64 мегабайт Задан лабиринт [latex] N \times N [/latex], некоторые клетки которого могут быть заняты. Дан путь робота длины [latex] k … Continue reading
Функция Эйлера
Условие В теории чисел известна функция Эйлера $latex \varphi(n)$ — количество чисел, меньших $latex n$ и взаимно простых с ним. Напомним, два числа взаимно просты, если у них нет общих делителей, кроме единицы. Расширим понятие функции Эйлера на строки. Пусть $latex s$ — непустая строка над алфавитом {$latex a$ .. $latex z$}, а $latex k$ … Continue reading
e-olymp 1060. Линии
Задача взята с сайта e-olymp.com. Условие задачи В таблице из [latex]n[/latex] строк и [latex]n[/latex] столбцов некоторые клетки заняты шариками, другие свободны. Выбран шарик, который нужно переместить, и место, куда его переместить. Выбранный шарик за один шаг перемещается в соседнюю по горизонтали или вертикали свободную клетку. Требуется выяснить, возможно ли переместить шарик из начальной клетки в заданную, … Continue reading
e-olimp 1310. Наибольший блок
Задача Блоком строки [latex]S[/latex] в позиции [latex]i[/latex] назовём наибольшую подстроку [latex]S[/latex], которая начинается в позиции [latex]i[/latex] и совпадает с префиксом [latex]S[/latex]. Длину блока в позиции 0 считать равной нулю. Вычислить длину наибольшего блока заданной строки [latex]S[/latex]. Входные данные Единственная строка [latex]S[/latex] [latex]\left(\left|S\right|\leq{10}^{6}\right)[/latex]. Выходные данные Длина наибольшего блока строки [latex]S[/latex]. Тесты Входные данные Выходные данные abaabaab 5 … Continue reading
e-olymp 4482. В стране невыученных уроков 2
Задача Теперь у Вити есть программа, которая помогает ему быстро находить НОД многих чисел. Поэтому стражи решили изменить правила: теперь Витя должен найти наибольший общий делитель (НОД) чисел на промежутке [l; r], а стражи – наименьшее общее кратное (НОК), у кого получится число меньше, тот и выиграет. Входные данные Первая строка содержит количество элементов в … Continue reading
А282в
Задача Даны действительные числа [latex]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{2n}.[/latex] Получить [latex]a_{1}+a_{2n}, a_{2}+ a_{2n-1}, \cdots, a_{n}+a_{n+1}.[/latex] Тесты Входные данные Выходные данные 2 4 6 2 2 9 7 5 7 11 15 4 1 2 2 1 1 4 139 64 15 20 10 5 6 1 140 70 20 30 111111 22222 33333 11 25 4 … Continue reading
e-olymp 4481. В стране невыученных уроков
Задача Витя попал в страну невыученных уроков. Для того, чтобы вернуться домой ему нужно выполнить множество заданий. В этой задаче он должен выиграть у стражей в НОД-игру. Правила этой игры очень простые: есть массив натуральных чисел, после чего игроки выбирают два числа [latex]l[/latex] и [latex]r[/latex], и им надо посчитать наибольший общий делитель (НОД) всех элементов … Continue reading
e-olimp 4852. Кратчайшее расстояние
Задача Дан ориентированный граф. Найдите кратчайшее расстояние от вершины x до всех остальных вершин графа. Входные данные В первой строке содержатся два натуральных числа [latex]n[/latex] и [latex]x[/latex] [latex]\left ( 1\leq n\leq 1000,1\leq x\leq n \right )[/latex] — количество вершин в графе и стартовая вершина соответственно. Далее в [latex]n[/latex] строках по [latex]n[/latex] чисел — матрица смежности графа: в … Continue reading
e-olymp 4082. Произведение на отрезке
Условие задачи Это нормально чувствовать себя взволнованным и напряженным за день до олимпиады по программированию. Чтобы расслабиться, вы пошли выпить со своими друзьями в соседний паб. Для сохранения остроты ума до следующего дня, Вы решили сыграть в следующую игру. Для начала Ваши друзья написали последовательность [latex] n [/latex] целых чисел [latex] x_{1}, x_{2},\cdots , x_{n} … Continue reading
Для отправки комментария необходимо войти на сайт.