Ю3.33

Задача: В задаче задана функция и её разложение в ряд или произведение. Численно убедится в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex] x [/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon\[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число … Continue reading

А116в

Задача. Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{x+cos(ix)}{2^{i}}}[/latex] Тесты.  n x sum Комментарий 5 2 1.65 Пройден 10 10 9.67 Пройден 5 0 0.97 Пройден Все тесты проверены на wolframalpha. Код. C++

Java

  Для решения данной задачи воспользуемся циклом for, также для упрощения вычислений (не считать [latex]2^{i}[/latex] каждый раз заново) введем … Continue reading

Ю11.16

Задача: Для заданной матрицы [latex]A(n, n)[/latex] найти обратную [latex]A^{-1}[/latex], используя итерационную формулу: [latex]A_{k}^{-1} = A_{k-1}^{-1}(2E-A A_{k}^{-1}),[/latex] где [latex]E[/latex] — единичная матрица, [latex]A_{0}^{-1} = E[/latex]. Итерационный процесс заканчивается, если для заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] справедливо: [latex]\left| det(A A_{k}^{-1})-1 \right| \le \varepsilon[/latex] Анализ задачи: Прежде чем приступать к решению средствами языка C++, я создал прототип в системе компьютерной … Continue reading

А136л

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1},\cdot \cdot \cdot ,a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]\sqrt{\left|a_{1}a_{2}\cdot \cdot \cdot a_{n} \right|}[/latex]. [latex]n[/latex] [latex]a_{1}[/latex] [latex]a_{2}[/latex] [latex]a_{3}[/latex] [latex]a_{4}[/latex] [latex]a_{5}[/latex] [latex]a_{6}[/latex] [latex]a_{7}[/latex] [latex]a_{8}[/latex] [latex]k[/latex] 4 -5 2 4 -3.6 — — — — 12 8 -5 0.2 -3.2 0.5 -1.25 20 2 80 80 3 4 4 0 — — — — — … Continue reading

А116д

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Найти: [latex]\prod_{k=1}^{n}(\frac{k}{k+1}-cos^k|x|)[/latex] Тесты: [latex]x[/latex] [latex]n[/latex] [latex]p[/latex] Комментарий 1 4 0.0212016 Пройден -4 3 -0.0779913 Пройден 50 16 0.0782772 Пройден Код:

Для решения данной задачи создаем цикл, счетчик [latex]k[/latex] которого не превышает заданного [latex]n[/latex].  В самом цикле вычисляем произведение [latex]p[/latex] путем домножения новых  множителей заданных формулой  [latex]\frac{k}{k+1}-cos^k|x|[/latex]  пока [latex]k[/latex] … Continue reading

А26

Задача: Найти площадь сектора, радиус которого равен 13.7, а дуга содержит заданное число радиан [latex] \varphi[/latex]. Тесты: Ввод Вывод Результат 1 93.845 Площадь найдена -1 Неверный ввод Неправильные данные, подсчет невозможен 0.7 65.691 Площадь найдена 8.36 784.544 Площадь найдена 0 Неверный ввод Неправильные данные, подсчет невозможен 3.14 294.673 Площадь найдена Код программы:

Решение: Площадь сектора … Continue reading

A106

Даны действительные числа [latex]a, b[/latex], натуральное число  [latex]n(b>a) [/latex]. Получить [latex](f_1+…+f_n)h[/latex], где [latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex],      [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2}}[/latex] a b n h f Комментарий 5 7 0 — — Введенное ‘n’ не натуральное 17 10 15 — — Первое введенное число больше второго 47.421 57.421 5 2 1.912507e-01 Пройден 3 12 6 1.5 1.330323e+00 Пройден 1 5 … Continue reading

А165ж

Задача Даны действительные числа  [latex]a_{1},a_{2}[/latex] … Известно, что  [latex]a_{1}>0[/latex]  и что среди [latex]a_{2}, a_{3}[/latex]  … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть  [latex]a_{1},\ldots,a_{n}[/latex]  — члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену ( [latex]n[/latex]   заранее неизвестно). Получить: [latex]a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+\ldots+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}[/latex]  . Тесты: Введенные числа Результат Комментарий 2 3 4 -5 26 пройден 6 0 45 3 -1 … Continue reading

А116е

Вычислить [latex] \prod_{i=1}^{n}{\frac{(1-x)^{i+1}+1}{((i-1)!+1)^2}} [/latex] Числа [latex] n [/latex] и [latex] x [/latex] вводятся с клавиатуры. n x Ответ 1 3 1.25 2 3 -2.1875 3 3 -4.13194

Вводим n и x типа int. Инициализируем переменные v=1-x и u=1 типа double. Присваем значение переменной pro, при  n=1. Запускаем цикл от 2 до n в котором увеличиваем факториал … Continue reading

Ю4.13

Задача. Дан массив [latex]A(n)[/latex]. Все положительные его элементы поместить в начало массива [latex]B(n)[/latex], а отрицательные элементы- в начало массива [latex]C(n)[/latex]. Подсчитать количество тех и других. Входные данные 3 -1 2 0 Выходные данные 1 2

Заводим счетчик для отрицательных и положительных чисел,а также переменную для количества элементов массива типа [latex]int[/latex]. Читаем количество элементов и … Continue reading

Ю3.24

Задача. Композиция [latex]n[/latex]- ого порядка [latex]f^{[n]}(x)[/latex] функции [latex]f(x)[/latex] назовем результат [latex]n[/latex]- кратного вычисления функции [latex]f [/latex], то есть [latex]f^{[1]}(x)=f(x)[/latex], [latex]f^{[ 2]}(x)=f(f(x))[/latex], и так далее. Для заданных [latex]n[/latex] и [latex]x[/latex] вычислить [latex] (expln)^{[n]} (x)[/latex] и [latex] exp^{[n]} ln^{[n]} (x)[/latex], результаты сравнить с [latex] x[/latex], то есть вывести значения аргумента, композиции функции и разности между ними. [latex]x[/latex] … Continue reading

А137е(а)

Даны натуральные [latex] n[/latex], действительные [latex] a_{1}…a_{n}[/latex]. Вывести: [latex] a_1+1!, a_2 +2!, …, a_n+n![/latex]. Input : 1 2 3 4 Output: 2.00 4.00 9.00 28.00 Input : 0.1 0.2 0.3 0.4 Output: 1.10 2.20 6.30 24.40

  Описываем переменную факториала и переменную из потока типа [latex]double[/latex]. Запускаем цикл [latex]while[/latex], у которого в условии ставим: … Continue reading

А59з

Задача. Даны действительные числа [latex]x, y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатам [latex]x, y[/latex] заштрихованной части плоскости (рис. ниже).

Объявляем две переменные [latex]x,y[/latex] типа [latex]double[/latex] (точки могут иметь дробные координаты). Читаем координаты точки. В условии проверяем три пункта: Лежит ли [latex]y[/latex] выше [latex]-2[/latex] [latex](y>=-2)[/latex]. Находится ли точка между двумя прямыми [latex](|x|<=1)[/latex]. Лежит ли точка ниже диагоналей,описанных … Continue reading

e-olymp 3. Спичечная модель

Задача. Профессор Самоделкин решил изготовить объемную модель кубиков из спичек, используя спички для рёбер кубиков. Длина ребра каждого кубика равна одной спичке. Для построения модели трех кубиков он использовал [latex]28[/latex] спичек. Какое наименьшее количество спичек нужно Самоделкину для построения модели из N кубиков? Все числа в задаче не превышают [latex]2*10^9[/latex]. Технические условия Входные данные Одно число [latex] N … Continue reading

А165б

Задача: Даны действительные числа [latex]{a}_{1},{a}_{2},\dots[/latex] . Известно, что [latex]{a}_{1}>0[/latex] и что среди [latex]{a}_{2},{a}_{3},\dots[/latex] есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть [latex]{a}_{1},\dots,{a}_{n}[/latex] – члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену (n заранее неизвестно). Получить: б) [latex]{a}_{1}{a}_{2}\dots{a}_{n}[/latex]; Тесты: Последовательность [latex]{a}_{1}{a}_{2}\dots{a}_{n}[/latex] Комментарий 1 2 3 4 -1 2 24 Пройден 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 0.0012 Пройден … Continue reading

Ю11.12

Задача: Интерполяционный многочлен Лагранжа. Значения функции [latex]y=f\left(x\right)[/latex] заданы таблично в массиве [latex]Y\left(x\right)[/latex] при соответствующих значениях аргумента в упорядоченном массиве [latex]X\left(x\right)[/latex]. Найти значение функции в произвольной точке [latex]x[/latex] по формуле Лагранжа: [latex]y={L}_{n}\left(x\right)=\sum _{i=1}^{n}{{y}_{i}\prod _{\underset{j\neq i}{j=1}}^{n}{\frac{x-{x}_{j}}{{x}_{i}-{x}_{j}}}}[/latex] Вводимые значения: X: -1 0 1 2 Y: 1 2 3 -1 Код программы:

Код программы на Java:

  … Continue reading

Ю3.36

Задача Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности. [latex]\frac { { e }^{ … Continue reading

Ю4.19

Задача. Многочлен [latex]{P}_{n}(x)[/latex] задан массивом своих коэффициентов [latex]A(n+1)[/latex]. Найти массив коэффициентов производной этого многочлена. [latex]n[/latex] [latex]{a}_{2}[/latex] [latex]{a}_{1}[/latex] [latex]{a}_{0}[/latex] [latex]{b}_{2}[/latex] [latex]{b}_{1}[/latex] [latex]{b}_{0}[/latex] 2 0 0 0 0 0 0 2 17 2 3 34 2 0 2 0 -4 1 0 -4 0 Давайте вначале распишем сам многочлен [latex]{P}_{n}(x)[/latex]: [latex]{P}_{n}(x)={a}_{n}{x}^{n} + {a}_{n-1}{x}^{n-1} + … + {a}_{0}{x}^{0}[/latex]. … Continue reading

A119е

Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]([latex]\varepsilon[/latex]>0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon [/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить: [latex]\sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i+2 … Continue reading

A153

A153

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительный числа [latex]x[/latex], [latex]a_{n}, a_{n-1}, \ldots, a_{0}[/latex]. Вычислить используя схему Горнера, значение [latex]a_{n}{x}^{n} + a_{n-1}{x}^{n-1} + \cdots + a_{0}.[/latex] [latex]a_{n}{x}^{n} + a_{n-1}{x}^{n-1} + \cdots + a_{0} = \left( \ldots \left(a_{n}{x} + a_{n-1}\right)x + \cdots + a_{1}\right)x + a_{0}.[/latex] [latex]n[/latex] [latex]x[/latex] [latex]{a}_{n}[/latex] [latex]{a}_{n-1}[/latex] [latex]{a}_{n-2}[/latex] [latex]{a}_{n-3}[/latex] [latex]s[/latex] 3 2 5 4 3 2 … Continue reading