Напишите программу, которая определяет количество чисел от $1$ до $n$, в записи которых нет цифры $8$.
Входные данные:
В первой строке задано число $n$ $(1 \le n \le 10^{18})$.
Выходные данные:
Выведите одно число — количество чисел от $1$ до $n$, в записи которых нет цифры $8$.
| Входные данные | Вывод программы |
| 10 | 9 |
| 25833798135522720 | 4918510377816614 |
| 88888888888888 | 20334926626631 |
Для заданных [latex]a[/latex] и [latex]p[/latex] вычислить [latex]\sqrt[p]{a}[/latex], используя рекуррентную формулу:
[latex]x_{n+1}=\frac{x_{n}}{p^{2}}[(p^{2}-1)+\frac{1}{2}(p+1)\frac{a}{x_{n}^{p}}-\frac{1}{2}(p-1)\frac{x_{n}^{p}}{a}][/latex];Сколько итераций надо выполнить, чтобы для заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] было справедливо соотношение [latex]\mid x_{n+1}-x_{n} \mid [/latex] [latex] \leq[/latex][latex]\varepsilon[/latex]?При каких начальных приближениях [latex]x_{0}[/latex] процесс сходится?
| a | p | xz | eps | i | xn | x | Комментарий |
| 16 | 4 | 1 | 0.000001 | 5 | 4 | 4 | |
| 17 | 2 | 2 | 0.01 | 3 | 4.12311 | 4.12311 | |
| 26 | 4 | 12 | 0.1 | — | — | — | Превышено ограничение на время |
Код программы:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
#include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main () { double a,xz,eps; int p; cin>>a>>p>>xz>>eps; double x=pow(a,1.0/p); double xn=xz,x_prev=-10000000; int i=0; while (fabs(xn-x_prev)>=eps) { x_prev=xn; xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*pow(x_prev,p)/(a)); i++; } cout<<i<<' '<<xn<<' '<<x<<endl; return 0; } |
Код на Java:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Ideone { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { Scanner in=new Scanner(System.in); double a=in.nextDouble(); int p=in.nextInt(); double xz=in.nextDouble(); double eps=in.nextDouble(); double x=Math.pow(a,1.0/p); double xn=xz,x_prev=-10000000; int i=0; while (Math.abs(xn-x_prev)>=eps) { x_prev=xn; xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(Math.pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*Math.pow(x_prev,p)/(a)); i++; } System.out.print(i);System.out.print(" "); System.out.print(xn);System.out.print(" "); System.out.println(x); } } |
Вводим с клавиатуры [latex]a[/latex], [latex]p[/latex], [latex]xz[/latex], [latex]eps[/latex], где [latex]xz[/latex]- наше приближение [latex]x_{0}[/latex], а [latex]eps[/latex] заданная погрешность.
С помощью цикла и рекуррентно заданной формулы получаем [latex]xn[/latex].С помощью счетчика [latex]i[/latex] получаем количество итераций.
Если программа вычисляет слишком долго, то мы можем сказать, что процесс не сходится.
Код программы можно посмотреть тут
Код программы можно посмотреть тут
Даны действительные числа [latex]a, b[/latex], натуральное число [latex]n(b>a) [/latex]. Получить [latex](f_1+…+f_n)h[/latex], где
[latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex], [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2}}[/latex]| a | b | n | h | f | Комментарий |
| 5 | 7 | 0 | — | — | Введенное ‘n’ не натуральное |
| 17 | 10 | 15 | — | — | Первое введенное число больше второго |
| 47.421 | 57.421 | 5 | 2 | 1.912507e-01 | Пройден |
| 3 | 12 | 6 | 1.5 |
1.330323e+00
|
Пройден |
| 1 | 5 | 1 | 4 | 1.2 | Пройден |
| 2 | 14 | 2 | 6 | 1.694830e+00 | Пройден |
Код программы:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
#include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a,b,h,f; int n; scanf("%lf %lf %d",&a,&b,&n); if((n<=0)||(a==b))printf("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n"); else if (a>b)printf("Первое введеное число больше второго"); else { h=(b-a)/n; f=0; for(int i=1;i<=n;i++) { f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h))); } printf("%le ",f*h); } return 0; } |
Код на Java:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Ideone { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { Scanner in=new Scanner(System.in); double a=in.nextDouble(); double b=in.nextDouble(); int n=in.nextInt(); if((n<=0)||(a==b))System.out.println("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n"); else if (a>b)System.out.println("Первое введеное число больше второго"); else { double h=(b-a)/n; double f=0; for(int i=1;i<=n;i++) { f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h))); } System.out.println(f*h); } } } |
Дано [latex]a,b,n[/latex]. Если [latex]n<1[/latex] или [latex]a=b[/latex], то выведем ошибку. Если [latex]a>b[/latex], то выведем ошибку.
По формуле вычислим [latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex] и с помощью цикла по формуле [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h)}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2})}[/latex] вычислим сумму. Домножим сумму на [latex]h[/latex].
Код программы на С++ можно посмотреть тут
Код программы на Java можно посмотреть тут