e-olymp 7824. Без повторений

Задача

В натуральном числе $A$ удалили некоторые цифры так, чтобы получить наибольшее натуральное число $B$ с разными цифрами. Какое это число?

Входные данные

Натуральное число $x \ (1 \leqslant x \leqslant 10^{100})$.

Выходные данные

Натуральное число $B$.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 575747 754
2 123231 321
3 314159265359 4192653
4 1092010 9210
5 112221332 213

Код

Нажмите здесь, чтобы выполнить этот код.

Решение

По условию, нам предстоит работать с натуральным числом, но для решения задачи более оптимально рассматривать его как строку с одним важным уточнением: ноль не может быть первым символом этой строки. Легко видеть, что в ответе должны фигурировать все цифры из «входных данных» — наибольшим будет число максимально возможного порядка. Следовательно, для каждого разряда числа нам нужна такая цифра, выбор которой не уменьшит разрядность в дальнейшем.

Рассмотрим пример: для числа $121323$ правильным ответом будет $213$.

Ход рассуждений следующий: поскольку в числе содержатся три цифры, ответ также будет трехзначным. Наибольшая цифра в числе — 3, следовательно, она должна быть первой цифрой ответа. Для выполнения этого условия придется «вычеркнуть» все предыдущие цифры, но тогда мы сможем получить лишь двухзначное число $32$. Следующим кандидатом является двойка, и этот выбор нас полностью устраивает, поскольку справа от нее есть остальные цифры «входного» числа. Записав в ответ $2$, рассмотрим число за ней: $1323$. Мы можем видеть, что двойка повторяется, однако в ответе ее быть уже не может по условию задачи. Отбросим ее за ненадобностью и рассмотрим получившееся число $133$. Для полученного числа нам необходимо выполнить те же операции, что и для предыдущего, а значит, мы столкнулись с задачей на динамическое программирование (о чем нам, правда, уже заботливо сообщил e-olymp прямо под условием). Рассуждения аналогичны: взять $3$ мы не можем, поскольку это вынудит нас отбросить $1$, что в результате даст нам число $23$, то есть даже меньшее, чем то, что мы получали в начале. Следовательно, добавляем к ответу $1$. Последнюю оставшуюся цифру можно сразу добавлять к ответу, поскольку сравнивать ее не с чем. Получаем искомый ответ — $213$.

Как и оговаривалось вначале, работать будем со строчным представлением числа. До объявления цикла в строке 22 выполняются подготовительные процедуры: создается множество с целью определения цифр, составляющих число, а затем массив, в который помещаются элементы множества в порядке убывания. В теле цикла проходим по всем элементам массива, пока не находим такой, справа от которого будут все остальные элементы. Здесь важно отметить две вещи: во-первых, меня не интересуют сами цифры, имеет значение лишь их количество в соответствующих множествах; во-вторых, поскольку справа от элемента могут находится ему идентичные, включаем его в срез строки и проверяем, можно ли опустить левую часть числа без ущерба количеству цифр в нем. Если да, то этот элемент добавляется в ответ и извлекается из массива для следующего прохода, а если нет — программа переходит к следующему по старшинству элементу.

Ссылки

e-olymp 7233. Путешествия в космосе

Задача

Инфраструктура космической галактики состоит из [latex]N[/latex] планет и [latex]M[/latex] прямых межпланетных маршрутов, каждый из которых связывает ровно две разные планеты. Расстояния в космосе достаточно большие, поэтому, если планеты не имеют прямого сообщения, то во время перелетов используют транзитные планеты.

Популярностью планеты [latex]k[/latex] будем считать количество пар различных планет [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex], перелет между которыми возможен только при использовании планеты [latex]k[/latex] [latex] (i, j, k = 1..N)[/latex]. Для заданной системы космических сообщений найти значение максимальной популярности и количество планет, достигающих её.

Входные данные:

В первой строке натуральные числа [latex]N[/latex] и [latex]M[/latex] ([latex]1 \leqslant N \leqslant 1000[/latex], [latex]1 \leqslant M \leqslant 5000[/latex]). В следующих [latex]M[/latex] строках по два натуральных числа, описывающие маршрут между планетами [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] [latex](i, j, k = 1..N)[/latex].

Выходные данные:

Ответ к задаче.

Тесты

Входные данные Выходные данные Схема
1 4 4
1 2
1 3
1 4
2 3
5 1
2 14 14
1 2
2 3
2 4
3 5
1 6
6 7
7 8
8 6
1 9
9 10
10 11
9 12
1 13
13 14
75 1
3 4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
3 4

Код

 

 

Решение

Для начала представим полученный граф из планет в виде списка смежности (список, где каждой вершине соответствует список смежных ей других вершин). Так как нам надо получить значение наибольшей популярности, будем поочередно убирать (по сути заранее отмечать ее как посещенную) каждую из вершин и смотреть, между сколькими парами вершин нельзя составить маршрут. Для этого воспользуемся depth-first search. Его суть состоит в том, что мы берем любую вершину и начинаем рекурсивно проходить по всем ее соседям, а потом по их соседям и так далее. Каждую посещенную вершину мы отмечаем, чтобы при попадании на посещенную ранее вершину выйти из рекурсии. Таким образом, мы запускаем рекурсивную функцию пока остаются не посещенные вершины. В конце мы получим список связных подграфов и количество вершин в каждом из них. Чтобы получить популярность искомой вершины, мы суммируем кол-во остальных вершин (так как у них нет маршрута к убранной вершине) и поочередное произведение кол-ва вершин полученных подграфов.

Ссылки

e-olymp 9066. Кружок стрельбы

Задача

После успешного обучения Атрея стрельбе из лука «Когтя» Фэй решила не останавливаться на достигнутом и открыть целый кружок стрельбы из лука.

На занятие кружка пришли $n$ учеников. Фэй пронумеровала их целыми числами от $1$ до $n$. В начале занятия ученики встали вдоль координатной прямой, заблаговременно нарисованной на полу, причем i-й ученик стоял в точке с координатой $x_i$. Получилось так, что координаты учеников строго возрастали, то есть $x_i \lt x_{i+1}$ для всех $i$ от $1$ до $n-1$.

У каждого из учеников есть свой волшебный лук, который характеризуется своей дальностью $r_i$ и силой $c_i$. Оба параметра — целые положительные числа. Когда ученик совершает выстрел из лука, магический снаряд начинает лететь вдоль координатной прямой в сторону увеличения координаты. Снаряд летит до тех пор, пока его сила положительна. В момент выстрела сила заряда равна силе лука, из которого совершается выстрел. Каждый раз, когда снаряд пролетает очередные $r_i$ единиц расстояния вдоль прямой, он теряет одну единицу силы.

Если ученик произвел выстрел, и снаряд, выпущенный им, достиг следующего по порядку вдоль прямой ученика, снаряд прекращает свой полет, а ученик, которого достиг снаряд, внезапно решает, что ему тоже надо произвести выстрел, и совершает его. Ученик совершит выстрел, даже если снаряд достиг его, имея силу $0$.

Фэй хочет, чтобы каждый ученик совершил хотя бы один выстрел. Для этого она может дать команду некоторым ученикам сделать это, после чего эти ученики совершат выстрел, что может повлечь за собой новые выстрелы других учеников.

Помогите Фэй определить минимальное количество учеников, которым надо дать команду совершить выстрел, чтобы каждый ученик в результате совершил хотя бы один выстрел.

Входные данные

Первая строка содержит количество учеников $n$ $(1 \leqslant n \leqslant 1000)$ на кружке Фэй.

Каждая из следуюших $n$ строк содержит три целых числа $x_i$, $r_i$ и $c_i$ ($1 \leqslant x_i \leqslant 10^9$, $1 \leqslant r_i$, $c_i \leqslant 100$) — координату очередного ученика, а также дальность и силу его лука соответственно. Гарантируется, что $x_i \lt x_{i+1}$ для всех $i$ от $1$ до $n-1$.

Выходные данные

Выведите минимальное количество учеников, которым надо дать команду совершить выстрел, чтобы каждый ученик в результате совершил хотя бы один выстрел.

Тесты

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
 1 5
1 3 3
5 1 2
8 2 3
10 1 2
11 3 2
2
2 6
1 3 5
4 2 2
7 4 3
10 1 2
11 3 2
13 4 3
1

Код

Решение

Для решения задачи, мы должны найти расстояние между лучниками, то есть $x_{i+1}-x_i$, после чего найти максимальное расстояние, которое пролетит стрела у $x_{i}$ лучника умножив силу его лука $c_i$ и расстояние $r_i$, после чего сделать проверку, если расстояние между лучниками больше чем максимальное расстояние которое пролетит стрела, то мы дадим команду совершить ещё один выстрел.

Ссылки

  • Условие задачи на e-olymp
  • Код на Ideone
  • Засчитанное решение на e-olymp 

e-olymp 8530. Печать матрицы

Задача

Задана матрица $n \times n$ — назовем ее $[1 \ldots n] \times [1 \ldots n]$ массивом. Для заданных $r$ и $c$ следует вывести $[1 \ldots r] \times [1 \ldots c]$ массив ($r$ строк и $c$ столбцов исходного массива).

Входные данные

Первая строка содержит число $n \space (1 \leq n \leq 100)$. Следующие строки содержат матрицу $n \times n$. Последняя строка содержит два числа $r$ и $c \space (1 \leq r, c \leq n)$. Все числа в матрице не превышают по модулю $100$.

Выходные данные

Выведите матрицу $r \times c$.

Тесты

Входные данные Выходные данные
4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 2 3
4 5 6 7
3 2
1 2
5 6
9 1
5
18 25 34 44 -43
54 65 75 85 -32
95 15 25 35 -3
-4 15 -6 37 0
44 43 23 3 -12
4 3
18 25 34
54 65 75
95 15 25
-4 15 -6
6
30 -10 30 -69 -84 75
-3 -39 60 15 75 -74
36 68 35 23 25 -44
16 42 83 15 59 -18
71 43 35 -81 -38 51
37 -49 55 26 6 33
4 5
30 -10 30 -69 -84
-3 -39 60 15 75
36 68 35 23 25
16 42 83 15 59

Код программы

Решение

Для того, чтобы вывести матрицу на экран, нам нужно запустить $2$ цикла, один из которых будет вложен в предыдущий:

  • первый цикл ($14$ строка кода) будет отвечать за количество выводимых строк матрицы — по условию, нужно вывести первые $r$ строк;
  • второй цикл ($15$ строка кода) будет отвечать за количество выводимых столбцов матрицы — по условию, нужно вывести первые $c$ столбцов.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone

e-olymp 610. Древняя рукопись

Задача

В некоторой древней стране жили-были братья. Сколько их было, нам точно не известно, но в исторических источниках упоминается, что их точно было не менее трех. С течением времени у них появились дети и разбрелись они по миру, причем как и их родители, каждый построил свой город. Опять же с течением времени количество родственников начало стремительно возрастать и решили они между некоторыми городами построить дороги, а некоторые из них, уже до этого успели построить и объездные дороги вокруг своего города. В рукописях упоминается, что количество городов в той стране не превышало $8000$. Кроме того, в тех же рукописях содержались схематические карты, которые показывали наличие дорог между городами, или объездной дороги вокруг города. Карты имели вид квадратных матриц, в которых цифра $1$ указывала на наличие дороги между городами, или вокруг города, или $0$ в случае отсутствия таковой.

Изучите древние рукописи и дайте ответ на вопрос: а сколько же дорог было построено между городами?

Входные данные

В первой строке задано количество городов $n$, а в последующих $n$ строках через пробел задано по $n$ чисел, которые указывают на наличие или отсутствие соответствующей дороги.

Выходные данные

Количество построенных между городами дорог.

Тесты

Входные данные Выходные данные
5
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 1 1 1 1
7
4
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
1 1 0 0
3
3
1 1 0
1 0 1
0 1 0
2
3
0 1 1
1 0 1
1 1 0
3
3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0

Код программы

Решение задачи

Задача не сложная – посчитать количество ребер в графе, заданном матрицей смежности.

Сложность задачи состоит в ограничениях по времени – не более одной секунды (ощутимо при больших значенях $n$, так как $3 ≤ n ≤ 8000$). Поэтому приходится быстро вводить данные в больших количествах. Для этого используем символьный массив и любую функцию, которая читает целую строку чисел (в моем случае – fgets()), которая читает строку, пока не встретит символ перевода строки – '\n'.

Далее по одному переводим символы в числа и суммируем их в переменной k, после чего выводим.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 396. Дождь

Задача

Капля дождя падает вертикально вниз с большой высоты на землю. На пути у капли могут встретиться препятствия, которые изменяют ее путь к земле.

Как это выглядит на координатной плоскости

Будем рассматривать двумерный вариант (на плоскости) этой задачи. Пусть препятствия – это наклонные непересекающиеся отрезки, а капля имеет точечные размеры. Капля падает вертикально вниз из точки, расположенной выше любого из препятствий. Если капля при падении соприкасается с отрезком-препятствием, то она стекает по отрезку вниз, пока не упадет вертикально вниз с меньшего по высоте конца отрезка.

Напишите программу, которая по координате $X$$0$ точки появления капли над землей вычисляет координату $X$ точки соприкосновения капли с землей $(Y  =  0)$.

Входные данные

Во входном файле в первой строке содержатся два целых числа через пробел – координата $X$$0$ точки появления капли $(0  < X$$0$ $<  10000)$ и количество отрезков-препятствий $N (0  ≤ N  ≤  100)$. Далее следует $N$ строк, каждая из которых содержит четыре разделенные пробелами числа $x$$1$,  $y$$1$,  $x$$2$,  $y$$2$ – координаты левого и правого концов отрезка-препятствия (все числа целые и находятся в диапазоне от $0$ до $10000$,  $x$$1$ $ < x$$2$,  $y$$1$ $≠$ $y$$2$$)$. Отрезки не пересекаются и не соприкасаются.

Выходные данные

В выходной файл вывести одно целое число – координату $X$ точки соприкосновения капли с землей.

Тесты

Входные данные Выходные данные
30 4
25 35 40 30
1 32 20 30
33 22 50 29
18 10 33 19
18
12 5
12 9 13 5
17 8 19 5
13 10 10 7
6 17 4 12
13 4 5 12
 13
40 3
12 30 21 39
41 5 45 70
20 30 25 35
 40
70 6
45 75 598 37
489 48 726 47
673 873 46 36
60 735 373 762
483 73 364 59
462 375 583 457
726

Код программы

Решение задачи

Сортируем наш динамический массив по наибольшим координатам $y$ и, если $y$ равны, по координатам $x$.

Далее составим алгоритм решения задачи:

  1. Если $X$ $ ∈ [x$$1$$, x$$2$$]$, то наша капля пересечется с данной прямой. В противном случае мы просто игнорируем данное препятствие.
  2. Тогда мы сравниваем координаты $y$$1$ и $y$$2$, выбираем из них наименьшее и присваиваем соответствующую координату $x$$1$ или $x$$2$ координате нашей капли $X$.
  3. Повторяем до тех пор, пока не будут обработаны все препятствия и выводим последнюю присвоенную координату $X$ нашей капли, так как она и будет координатой $x$ соприкосновения капли с зимой.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com
Решение задачи на ideone.com

e-olymp 109. Нумерация

Задача

Для нумерации [latex]m[/latex] страниц книги использовали [latex]n[/latex] цифр. По заданному [latex]n[/latex] вывести [latex]m[/latex] или [latex]0[/latex], если решения не существует. Нумерация начинается с первой страницы.

Входные данные

Единственное число [latex]n[/latex]. В книге не более [latex]1001[/latex] страницы.

Выходные данные

Вывести количество страниц в книге.

Тесты

Входные данные Выходные данные
27 18
15 12
9 9
49 29
50 0

Решение

Для решения этой задачи я описал [latex]3[/latex] переменные: n, mи minus, где n- количество цифр, использованных для нумерации страниц, m — количество страниц и minus — «счетчик», для определения количества цифр в числе [latex]a[/latex]. Использовал [latex]2[/latex] вложенных цикла, где счетчик [latex]a[/latex] — определяет разрядность числа страницы [latex]b[/latex]. Внутри вложенного циклы перед вычитанием minusиз n поставил проверку на выполнения условий: если n == 0, значит мы закончили считать страницы и если [latex]n — minus < 0[/latex], значит на следующей итерации мы запишем в [latex]n[/latex] отрицательное значение, значит во входных данных была ошибка.

Ссылки

e-olymp
Ideone