Задача

Определить высоту треугольника площадью [latex]S[/latex], если его основание больше высоты на величину [latex]a[/latex].

Входные данные

Два целых числа: [latex]S (0 < S ≤ 100), и[/latex] [latex]a[/latex] ([latex]\left | a \right |[/latex] ≤ 100).

Выходные данные

Искомая высота с точностью до сотых.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	20 7	3.73
2	35 3	7.00
3	12 4	3.29
4	67 9	7.92
5	135 13	11.17

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>//данная библиотека позволяет извлекать корень квадратный
#include <iomanip>//данная библиотека позволяет устанавливать количество знаков после запятой
using namespace std;
 
int main() {
    int s, a;//площадь треугольника,разность основания и высоты 
    int d;//дискриминант 
    double h, dk;// высота треугольника, корень квадратный из дискриминанта  
    cin >> s >> a; 
    d = a*a + 8*s;//формула для нахождения дискриминанта 
    dk = sqrt(d);//извлекаем корень квадратный из дискриминанта 
    h = (-a + dk)/2;//формула для нахождения высоты треугольника
    cout << fixed << setprecision(2) << h;// функция с её аргументом позволяет вывеси результат, округлённый до двух десятичных знаков
 
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>//данная библиотека позволяет извлекать корень квадратный

#include <iomanip>//данная библиотека позволяет устанавливать количество знаков после запятой

using namespace std;

int main() {

int s, a;//площадь треугольника,разность основания и высоты

int d;//дискриминант

double h, dk;// высота треугольника, корень квадратный из дискриминанта

cin >> s >> a;

d = a*a + 8*s;//формула для нахождения дискриминанта

dk = sqrt(d);//извлекаем корень квадратный из дискриминанта

h = (-a + dk)/2;//формула для нахождения высоты треугольника

cout << fixed << setprecision(2) << h;// функция с её аргументом позволяет вывеси результат, округлённый до двух десятичных знаков

return 0;

}

Алгоритм решения задачи

Формула для вычисления площади треугольника [latex]S=[/latex][latex]\frac{1}{2}\cdot h \cdot c[/latex], где [latex]h[/latex] – высота, а [latex]c[/latex] – сторона, к которой высота проведена.
В задаче сказано, что основание больше высоты на величину [latex]a[/latex]. Значит вместо [latex]c[/latex] мы можем подставить в формулу [latex]h+a[/latex]. Теперь формула приобретает следующий вид: [latex]S=[/latex][latex]\frac{1}{2}\cdot h \cdot \left (h+a \right )[/latex]
Cовершив некоторые преобразования приходим к квадратному уравнению [latex]h^{2}+a\cdot h-2\cdot S = 0[/latex]
Далее находим дискриминант по формуле [latex]D = a^{2}+4\cdot2\cdot S[/latex]. Находим корень квадратный из дискриминанта [latex]\sqrt{D}[/latex]
Находим высоту по формуле [latex]h=\frac{-a+\sqrt{D}}{2}[/latex]
Второй корень нам не подходит, потому что он меньше [latex]0[/latex], а длина не может быть отрицательной.
Подставляем исходные данные в формулы, получаем результат.

Также подробное описание представлено в коде программы.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

Related Images:

Задача: Треугольник задан длинами сторон [latex] a,b,c [/latex].

Найти длины высот [latex] h_{1},h_{2},h_{3}[/latex].

a	b	c	p	h1	h2	h3	Коментарий
1	2	3	3	0	0	0	Пройден
3	4	5	6	4	3	2,4	Пройден
6	8	10	12	8	6	4,8	Пройден
13	14	15	21	12,92	12	11,2	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
        double a, b, c, p, S, h1, h2, h3;
        scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
           //вычисляем полупериметр
        p=(a+b+c)/2;
           //вычисляем площадь треугольника
        S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));  
           //вычисляем высоты
        h1=2*S/a;
        h2=2*S/b;
        h3=2*S/c;
        printf("%lf %lf %lf\n", h1, h2, h3);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double a, b, c, p, S, h1, h2, h3;

scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

//вычисляем полупериметр

p=(a+b+c)/2;

//вычисляем площадь треугольника

S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

//вычисляем высоты

h1=2*S/a;

h2=2*S/b;

h3=2*S/c;

printf("%lf %lf %lf\n", h1, h2, h3);

return 0;

}

Решение:
Высота треугольника находится по формуле [latex]h=\frac{2S}{a}[/latex].
[latex] S [/latex]- площадь треугольника [latex] S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} [/latex].
[latex] p [/latex]- полупериметр треугольника [latex] p=\frac{a+b+c}{2} [/latex].
Затем вычисляем высоты [latex] h_{1},h_{2},h_{3}[/latex].