MS13. Решение квадратных уравнений

16/12/2016 by Валентина Андриеш

Условие задачи:
Каждая четвёрка чисел входного потока представляет собой квадратное уравнение в такой форме $ax^2+bx+c=d.$ Выпишите через запятую решения этих уравнений (если это возможно).

Тесты:

Входной поток чисел	Корни уравнений
1 -6 8 0 1 12 20 0	2, 4; -10, -2;
1 1 -6 -2 1 -2 10 0	-2.56155, 1.56155; нет корней;
2 -0.5 2.2 0 5 0 -25 0	нет корней; -2.23607, 2.23607;

Код на языке C++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double a, b, c, d, D;
    double x1,x2,x3;
    while(cin>>a>>b>>c>>d){
        D=b*b-4*a*(c-d);
        if(D>0)
        {
            x1=(-b-sqrt(D))/(2*a);
            x2=(-b+sqrt(D))/(2*a);
            cout<<x1<<", "<<x2<<"; ";
        }
        else
        {
            if(D==0)
            {
                x3=(-b)/(2*a);
                cout<<x3<<"; ";
            }
            else cout<<"нет корней"<<"; ";
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, d, D;

double x1,x2,x3;

while(cin>>a>>b>>c>>d){

D=b*b-4*a*(c-d);

if(D>0)

{

x1=(-b-sqrt(D))/(2*a);

x2=(-b+sqrt(D))/(2*a);

cout<<x1<<", "<<x2<<"; ";

}

else

{

if(D==0)

{

x3=(-b)/(2*a);

cout<<x3<<"; ";

}

else cout<<"нет корней"<<"; ";

}

return 0;

}

Код на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double a,b,c,d,D;
        double x1,x2,x3;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextDouble()){
                    a = in.nextDouble();
            b = in.nextDouble();
                    c = in.nextDouble();
                    d = in.nextDouble();
                    D=b*b-4*a*(c-d);
                    if(D>0){
                        x1=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);
                        x2=(-b+Math.sqrt(D))/(2*a);
                        System.out.println(x1+" "+x2+";");
                    }
                    else{
                        if(D==0){
                            x3=(-b)/(2*a);
                            System.out.println(x3+";");
                        }
                        else System.out.println("нет корней;");
                    }
                }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a,b,c,d,D;

double x1,x2,x3;

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNextDouble()){

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

d = in.nextDouble();

D=b*b-4*a*(c-d);

if(D>0){

x1=(-b-Math.sqrt(D))/(2*a);

x2=(-b+Math.sqrt(D))/(2*a);

System.out.println(x1+" "+x2+";");

}

else{

if(D==0){

x3=(-b)/(2*a);

System.out.println(x3+";");

}

else System.out.println("нет корней;");

}

Решение задачи:
Для решения этой задачи используется цикл, который выполняется до тех пор, пока в потоке подряд расположены четыре числа, четыре коэффициента, которые стоят перед неизвестными в квадратном уравнении классического вида: [latex]ax^{2}\pm bx\pm c=d[/latex]. Для самого нахождения корней использовалась известная формула [latex]x_{1,2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2} \pm 4a(c-d)}}{2a}[/latex]. В коде, для удобства, она была разделена на две части: нахождение дискриминанта [latex]D[/latex] и нахождение самих корней, что возможно (на вещественной числовой оси) лишь при условии [latex]D>0[/latex].

Решение задачи на C++: Ideone
Решение задачи на Java: Ideone

Related Images:

А48

02/11/2014 by Гусак Дмитро Євгенович

Задача:

Даны действительные числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] ([latex]a[/latex]≠0). Выяснить, имеет ли уравнение [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] действительные корни. Если корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

Тесты:

Ввод:			Вывод:	Результат
a	b	c
0	ввод не доступен	ввод не доступен	неверный ввод	Нарушено первоначальное условие, дальнейший ввод не доступен
1	-3	2	уравнение имеет два действительных корня:x1=1.00×2=2.00	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
9	54	81	уравнение имеет один действительный корень:x0=-3.00	уравнение обладает единственным действительным корнем, который был найден
3	11	19	уравнение не имеет действительных корней	корни уравнения отсутствуют
4	21	24	уравнение имеет два действительных корня:x1=-6.73×2=-14.27	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
-2	-3.7	5	уравнение имеет два действительных корня:x1=5.51×2=-1.81	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
	double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения
	printf("ax^2+bx+c=0 \n");
	printf("введите параметр 'a': \n");
	scanf("%lf", &a);
	if(a == 0)
	{
		printf("неверный ввод \n"); 
	}
	else
	{
		printf("введите параметр 'b': \n");
		scanf("%lf", &b);
		printf("введите параметр 'c': \n");
		scanf("%lf", &c);
		D=(b*b)-4*(a*c);
		if(D<0)
		{
			printf("уравнение не имеет действительных корней");
		}
		else if(D==0)
		{
			printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");
			x0 = -b/(2*a);
			printf("x=%5.2lf \n", x0);
		}
		else
		{
			printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");
			d=sqrt(D);
			x1= (-b + d )/2;
			x2= (-b - d)/2;
			printf("x1=%5.2lf \n",x1);
			printf("x2=%5.2lf \n",x2);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения

printf("ax^2+bx+c=0 \n");

printf("введите параметр 'a': \n");

scanf("%lf", &a);

if(a == 0)

{

printf("неверный ввод \n");

}

else

{

printf("введите параметр 'b': \n");

scanf("%lf", &b);

printf("введите параметр 'c': \n");

scanf("%lf", &c);

D=(b*b)-4*(a*c);

if(D<0)

{

printf("уравнение не имеет действительных корней");

}

else if(D==0)

{

printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");

x0 = -b/(2*a);

printf("x=%5.2lf \n", x0);

}

else

{

printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");

d=sqrt(D);

x1= (-b + d )/2;

x2= (-b - d)/2;

printf("x1=%5.2lf \n",x1);

printf("x2=%5.2lf \n",x2);

}

return 0;

}

Отчёт:

В случае, если параметр a не равен нулю, программа позволяет ввести последующие параметр b и константу c. После этого программа ищет дискриминант D по формуле [latex]b^2-4ac[/latex]. Если дискриминант меньше нуля, то программа выдаст сообщение об отсутствии действительных корней в уравнении. Если же дискриминант равен нулю, тогда получим сообщение о наличии единственного корня уравнения x0, который будет посчитан по формуле [latex]\frac{-b}{2a}[/latex]. В случае, когда дискриминант больше нуля, программа сообщит, что у уравнения есть два действительных корня, после чего будет посчитан корень от дискриминанта d для удобства нахождения первого корня x1: [latex]\frac{-b+d}{2a}[/latex], а затем второго x2: [latex]\frac{-b-d}{2a}[/latex]. Оба корня будут выведены на экран.

Ссылка на дубликат кода в Ideone: http://ideone.com/ZQv9AS

Related Images:

А49

22/09/2014 by Божик Семен

Задача: Дано действительное число [latex]h[/latex] , Выяснить, имеет ли уравнение [latex]{ ax }^{ 2 }+bx+c=0[/latex] действительные корни, если:

[latex]a=\sqrt{\frac{\left|\sin{8h}\right|+17}{{(1-\sin{4h}\cos({h}^{2}+18))}^{2}}}[/latex] ,

[latex]b=1-\sqrt {\frac {3}{3+\left|\tan{a{h}^{2}}-\sin{ah}\right|}}[/latex],

[latex]c=a{ h }^{ 2 }\sin{bh}+b{ h }^{ 3 }\cos{ah}[/latex] .

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

h	Корни	Комментарий
-10	(-11.8266, 11.7792)	Пройден
-7.5	(-7.02349, 6.99523)	Пройден
-2	(-1.36947, 1.36885)	Пройден
-1	(-0.400785, 0.3912)	Пройден
0	0	Пройден (1 корень)
1	корней нет	Пройден
2	корней нет	Пройден
7.5	корней нет	Пройден
10	корней нет	Пройден

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double h, a, b, c, d, x, y;
	scanf("%lg", &h);
	a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем
	b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));
	c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);
	d = pow(b,2)-4*a*c;

	if(d<0){ // решение квадратного уравнения
		printf("%s", "корней нет");
	}
	else if(d == 0){
		x = (b*(-1))/(2*a);
		if(x==-0){
			printf("%lg", x*-1);
		}
		else{
			printf("%lg", x);
		}
	}
	else if(d>0){
		x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);
		y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);
		printf("(%lg, %lg)", x, y);
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double h, a, b, c, d, x, y;

scanf("%lg", &h);

a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем

b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));

c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);

d = pow(b,2)-4*a*c;

if(d<0){ // решение квадратного уравнения

printf("%s", "корней нет");

}

else if(d == 0){

x = (b*(-1))/(2*a);

if(x==-0){

printf("%lg", x*-1);

}

else{

printf("%lg", x);

}

else if(d>0){

x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);

y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);

printf("(%lg, %lg)", x, y);

}

return 0;

}

Задача простая. Алгоритм решения такой-же, как и при решении квадратного уравнения.

Проверить программу на ideone

Вывод: В тестах взял стандартный набор значений. Программа работает. Интересно заметить, что при любом положительном значении [latex]h[/latex] корней нет.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: квадратное уравнение

MS13. Решение квадратных уравнений

Related Images:

А48

Related Images:

А49

Related Images: