Задача

Однорукий бандит

Вася придумал новую игру. Для игры требуется полоска из трёх стоящих в ряд клеток, фишки [latex]n[/latex] различных видов и непрозрачный мешок.

В начале игры одинаковое количество фишек каждого вида помещается в мешок. Игра заключается в том, что игрок вытаскивает из мешка фишки одну за другой и помещает эти фишки в клетки полоски в том порядке, в котором он их вытащил. Игра считается выигранной, если на каких-нибудь двух соседних клетках оказались одинаковые фишки.

Сыграв несколько раз, иногда выигрывая и иногда проигрывая, Вася задумался над вопросом, насколько он везучий человек. А именно, насколько частота его выигрышей больше или меньше средней.

Чтобы оценить среднюю частоту выигрышей, Вася решил найти такую величину: количество выигрышных вариантов заполнения полоски разделить на количество всех вариантов заполнения полоски. Количество всех вариантов заполнения полоски Вася нашёл самостоятельно (получилось [latex] n^3[/latex] ), а вот для нахождения количества выигрышных вариантов он обратился к своему знакомому, лучше разбирающемуся в математике и программировании, т.е. к Вам. Continue reading →

Related Images:

Задача: Треугольник задан координатами своих вершин на плоскости: [latex]A(x_{a}, y_{a})[/latex], [latex]B(x_{b}, y_{b})[/latex], [latex]C(x_{c}, y_{c})[/latex]. Определить, является он прямо-, остро-, или тупоугольным.

Замечание: Не следует отбрасывать экстремальные случаи, когда вершины треугольников совпадают или лежат на одной прямой. Например, треугольник с нулевой стороной обладает свойством прямоугольника и имеет два прямых угла!

Тесты:

[latex]x_{A}[/latex]	[latex]y_{A}[/latex]	[latex]x_{B}[/latex]	[latex]y_{B}[/latex]	[latex]x_{C}[/latex]	[latex]y_{C}[/latex]	Результат	комментарий
0	1	0	2	0	3	тупоугольный	пройден
1	4	3	2	6	2	тупоугольный	пройден
6	2	6	2	6	4	прямоугольный	пройден
2	1	2	3	5	3	прямоугольный	пройден
5	5	5	5	5	5	невозможно определить тип треугольника	пройден
2	1	3	4	4	1	остроугольный	пройден
2	1	1	3	4	4	остроугольный	пройден

Ссылка на С++ : http://ideone.com/LfWkbB

Ссылка на Java: http://ideone.com/yrS444

Код:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main(){
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;
    cin >> xA >> yA >> xB >> yB >> xC >> yC;
    if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
    {
        cout << ("Невозможно определить тип треугольника");
    }
    else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
    {
        cout << ("прямоугольный");    
    }
    else 
    {
        AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
        BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
        CA = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
        alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);
        beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);
        gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);
        {
            if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
            {
                cout << ("прямоугольный") ;
            }
            if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
            {
                cout << ("тупоугольный") ;
            }
            if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
            {
                cout << ("остроугольный") ;
            }
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;

cin >> xA >> yA >> xB >> yB >> xC >> yC;

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

cout << ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

cout << ("прямоугольный");

}

else

{

AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

CA = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);

beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);

gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);

{

if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))

{

cout << ("прямоугольный") ;

}

if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0))

{

cout << ("тупоугольный") ;

}

if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))

{

cout << ("остроугольный") ;

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            xA = in.nextDouble();
            yA = in.nextDouble();
            xB = in.nextDouble();
            yB = in.nextDouble();
            xC = in.nextDouble();
            yC = in.nextDouble();
        if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
        {
            System.out.printf ("Невозможно определить тип треугольника");
        }
        else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
        {
            System.out.printf ("прямоугольный");    
        }
        else 
        {
            AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
            BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
            CA = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
            alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);
            beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);
            gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);
            {
                if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
                {
                    System.out.printf ("прямоугольный") ;
                }
                if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
                {
                    System.out.printf ("тупоугольный") ;
                }
                if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
                {
                    System.out.printf ("остроугольный") ;
                }
            }
        }
    }   
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xA = in.nextDouble();

yA = in.nextDouble();

xB = in.nextDouble();

yB = in.nextDouble();

xC = in.nextDouble();

yC = in.nextDouble();

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

System.out.printf ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

System.out.printf ("прямоугольный");

}

else

{

AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

CA = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);

beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);

gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);

{

if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))

{

System.out.printf ("прямоугольный") ;

}

if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0))

{

System.out.printf ("тупоугольный") ;

}

if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))

{

System.out.printf ("остроугольный") ;

}

Решение :

Для начала проверяем такое условие при котором мы не можем определить тип треугольника, если же оно не выполняется , то треугольник прямоугольный

        if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
    {
        cout << ("Невозможно определить тип треугольника");
    }
    else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
    {
        cout << ("прямоугольный");

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

cout << ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

cout << ("прямоугольный");

Если не одно из этих условий не выполняется, то мы ищем стороны треугольника и по теореме косинусов находим косинус угла. Далее выполняем три таких условия, при которых определяется какой треугольник : остро- тупо- или прямоугольный

                        if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
            {
                cout << ("прямоугольный") ;
            }
            if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
            {
                cout << ("тупоугольный") ;
            }
            if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
            {
                cout << ("остроугольный") ;
            }