e-olymp 421. Йо-йо

01/10/2018 by Инна Литвиненко

Задача

Игрушка йо-йо состоит из катушки, на которую намотана нитка. Если, держа за конец нитки, отпустить катушку, то она будет, вращаясь, сначала опускаться вниз, а затем по инерции подниматься вверх. Но высота, на которую катушка поднимется, будет в $k$ раз меньше, чем высота, с которой она опустилась. Будем считать, что катушка остановилась, если высота её очередного подъема не превышает $1$.

Напишите программу, которая по длине нитки $l$ и коэффициенту $k$ считает количество подъемов катушки до остановки. Например, пусть $l = 17$ и $k = 2$, тогда катушка будет подниматься на высоты $8.5$, $4.25$, $2.1254$, $1.0625$, а затем остановится. Таким образом получится $4$ подъема.

Входные данные

Два целых числа $l (1 ≤ l ≤$ 10⁹$)$ и $k (2 ≤ k ≤ 100)$.

Выходные данные

Вывести одно число – количество подъемов.

Тесты

№	Ввод	Вывод
1	17 2	4
2	4 2	1
3	135 9	2
4	1 2	0
5	1000000000 100	4

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double l, k;
    cin >> l >> k;
    const double c = 1e-5; //вводим константу 
    cout << int ( log (l - c) / log (k));
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double l, k;

cin >> l >> k;

const double c = 1e-5; //вводим константу

cout << int ( log (l - c) / log (k));

return 0;

}

Решение

Для решения данной задачи достаточно найти максимальную степень $k$, которая будет меньше числа $l$. Значение показателя степени и будет количеством подъемов йо-йо. Ответ найдем с помощью логарифма, подключив библиотеку <cmath>. Используем формулу перехода логарифма к новому основанию, а каким будет это основание значения не имеет. Заметим, что нас интересует только целая часть логарифма — число подъемов.

Также необходимо учесть, что кaтушка остановится в случае, если высота её очередного подъема будет меньше либо равна $1$. Это означает, что, если $l$ будет степенью $k$, полученный с помощью логарифма ответ будет на единицу больше верного. Введем очень маленькую константу с для разрешения этой проблемы. На ответ она особо не повлияет, а вот от единицы поможет избавиться.

Ссылки

Решение задачи на Ideone

Задача 421 на e-olymp

Related Images:

e-olymp 4812. Функция

01/01/2018 by Александр Волынец

Задача

Функция [latex]f(x)[/latex] определена следующим образом:
[latex]f\left(x\right)= \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil[/latex] Вычислите значение [latex]f(x)[/latex] для заданного [latex]x[/latex].

Входные данные

Каждая строка содержит действительное значение [latex]x (x ≥ 1)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения x выведите в отдельной строке [latex]f(x)[/latex] с 6 десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2.3 2.56 7.123456	10.731685 31.926086 40.762019 3725.231017

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));
}

int main() {
    double x;
    while(cin >> x) {
        cout << fixed;
        cout.precision(6);
        cout << f(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){

return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));

}

int main() {

double x;

while(cin >> x) {

cout << fixed;

cout.precision(6);

cout << f(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

График функции $f\left(x\right) = \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil$

Для решения этой задачи я считывал каждое число из потока ввода и передавал значение в функцию, которая возвращало нужное значение, после чего выводил на экран полученное значение с округлением до 6-го знака после запятой. Использовал стандартную библиотеку <cmath>, для вычисления синуса, корня, логарифма, нахождения экспоненты и округления вверх.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

e-olymp 165. Симметрия

21/12/2017 by Даниил Крутоголов

Задача

Предприимчивая и умелая рукодельница решила подзаработать изготовлением «фенечек» из бисера. Любительница симметрии в искусстве, она использовала в своих орнаментах бусинки разных цветов (будем обозначать цвет целым положительным числом) по следующим правилам:

1) при длине ряда рисунка равной [latex]1[/latex] использовала бусинку первого цвета;

2) при длине ряда рисунка равной [latex]3[/latex] использовала бусинки двух цветов: [latex]1 2 1[/latex];

3) при необходимости добавления в рисунок еще одного цвета строился ряд: [latex]1 2 1 3 1 2 1[/latex] и так всякий раз в зависимости от числа используемых цветов, например, при использовании четырех цветов: [latex]1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1[/latex].

Напишите программу, которая помогла бы автоматизировать подбор цвета бусинки в ряду по её порядковому номеру.

Входные данные

В первой строке целое число [latex]k[/latex] [latex] (1 ≤ k ≤ 10^9) [/latex] – номер бусинки, цвет которой нужно определить, в ряду рисунка. Нумерация бусинок в ряду начинается с единицы.

Выходные данные

В первой строке одно целое число – номер цвета заданной бусинки.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	[latex]10[/latex]	[latex]2[/latex]
2	[latex]116[/latex]	[latex]3[/latex]
3	[latex]1[/latex]	[latex]1[/latex]
4	[latex]454[/latex]	[latex]2[/latex]
5	[latex]12301230[/latex]	[latex]2[/latex]

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    double k;
    cin >> n;
    m = log2(n);
    k = log2(n);
    while (m != k){
        n = n - (pow(2,m));
        m = log2(n);
        k = log2(n);
    }
    cout << m + 1;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

int n, m;

double k;

cin >> n;

m = log2(n);

k = log2(n);

while (m != k){

n = n - (pow(2,m));

m = log2(n);

k = log2(n);

}

cout << m + 1;

return 0;

}

Решение задачи

Рассматривая ряды с большим количеством цветов можно заметить закономерность: каждый чётный элемент равен единице, каждый последующий новый цвет будет на месте [latex]n·2[/latex]. Отсюда следует соответствие [latex]n[/latex] и [latex]2^{n-1}[/latex]. Формула для нахождения среднего элемента — [latex]\log_{2}n[/latex]. Программа будет искать средний элемент всегда, пока не найдёт нужный нам. Для чисел, из которых целый логарифм извлечь нельзя, найдем ближайший к нему и от числа отнимем [latex]2[/latex] в степени [latex]\log_{2}n[/latex]. К полученному ответу добавляем единицу, из-за приведённой ранее формулы [latex]2^{n-1}[/latex], и получаем правильный ответ.

Ссылки

• Задача на e-olymp.

• Решение на сайте ideone.

Related Images:

MLoop 17

16/12/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке заданы значение переменной [latex]x[/latex] и точность вычислений [latex]\varepsilon[/latex].
[latex]\left | x \right |< 1[/latex]

Выходные данные

Значение функции в точке [latex]x[/latex] .

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]ln(1-x^2)[/latex]	Результат
0.001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287435
0.0001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287671
0.01	0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.001	-0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.1	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0
0.01	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;
    int i = 1;
    cin >> x >> E;
    while(ai > E){
        p *= x*x;  // вычисление числителя члена ряда
        ai = p / i; // вычисление члена ряда
        logarithm -= ai; 
        i++;
    }
    cout <<  logarithm;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;

int i = 1;

cin >> x >> E;

while(ai > E){

p *= x*x; // вычисление числителя члена ряда

ai = p / i; // вычисление члена ряда

logarithm -= ai;

i++;

}

cout << logarithm;

return 0;

}

ideone.com

Решение

Функцию [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] можно представить в виде:
[latex]ln\left ( 1-x^2 \right )= ln\left ( 1-x \right )\left ( 1+x \right ) = ln\left ( 1-x \right )+ln\left ( 1+x \right )[/latex] (по свойствам логарифма).

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора для натурального логарифма с опорной точкой [latex]x_{0}=0[/latex] (ряд Маклорена). Для функции [latex]ln\left (1+x\right )[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]ln\left (1+x\right )=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\cdots+\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{n}x^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}[/latex]

Подставив в формулу [latex]-x[/latex] вместо [latex]x[/latex] , получим:

[latex]ln\left (1-x\right )=-x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-\cdots -\frac{x^{n}}{n}=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}[/latex]

Тогда,

[latex]ln\left (1+x\right )+ln\left (1-x\right )=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}=[/latex] [latex]=\sum_{n=1}^{\infty }\left[\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\frac{x^{n}}{n}\right]=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n}\left (\left (-1\right )^{n-1}-1\right )}{n}=[/latex][latex]=-x^{2}+0-\frac{x^{4}}{2}+0-\frac{x^{6}}{3}+0-\cdots[/latex]

Так как при нечетном [latex]n[/latex] члены данного ряда обращаются в ноль, его можно записать в виде:

[latex]-\sum_{0}^{\infty}\frac{x^{2n+2}}{n+1}=-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}-\cdots-\frac{x^{2n+2}}{n+1}[/latex]

Далее необходимо найти рекуррентную формулу для членов данного ряда.

[latex]\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{x^{2n+2}}{n+1}\cdot\frac{n-1+1}{x^{2\left ( n-1 \right )+2}}=\frac{x^{2}\cdot n }{n+1}[/latex]

Затем необходимо суммировать до тех пор пока очередное слагаемое не будет меньше заданной точности.

Related Images:

Ю3.16

26/10/2014 by Бровко Ілля

Задача

Сравнить скорость сходимости при вычислении числа [latex]e[/latex] с помощью ряда и бесконечной дроби:

[latex]e=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+…[/latex]; [latex]e=1+\frac{1}{1-\frac{1}{2+\frac{1}{3-\frac{1}{2+\frac{1}{5-…}}}}}[/latex]

У нас дан ряд(row) и бесконечная дробь(inf). Для разложения числа [latex]e[/latex] в ряд использована функция вычисления факториала. Задаем начальные переменные и вычисляем основание натурального логарифма. При достижении заданной точности [latex]E[/latex] цикл вычислений ряда прекращается, и начинается вычисление по методу цепной дроби с заданным в первой части программы количеством итераций (для корректного сравнения скорости сходимости, количество итераций должно быть одинаково).

Алгоритм вычисления представляет собой цикл, в который вложен еще один рекурсивный цикл. Первый цикл do подставляет во второй цикл количество итераций. Во втором цикле for происходит основное вычисление цепной дроби, посредством проверки четных и нечетных шагов. Проверка на четность происходит делением текущей по счету итерации на 2 с остатком. Если делится без остатка, то итерация четная, иначе- нечетная.

E	Количество итераций ряда(row) i	Количество итераций цепной дроби(inf)l	Комментарий
0.00001	9	7	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0000002	11	9	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.00078	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0004	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.

При схождении к числу [latex]e[/latex] с точностью [latex]E[/latex] цепная дробь будет делать это быстрее, чем ряд.

Ниже представлена сама программа(C++).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double fact(int i)   
{
	if(i == 0)
	{
		return 1;	
	}
    if(i < 0)
    {
    	return 0;
    }
    else
    return i * fact(i - 1);		//функция для вычисления факториала
}
int main() 
{
	int i=0, k=1, l=1;
	double row=0, E; 				//начальные переменные
		scanf("%lf", &E);			//ввод погрешности
	do
	{
		row+=1/fact(i);				//вычисление ряда
		i++;
	}
	while(M_E-row>E);			//условие, при котором цикл останавливается
    	printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);
    double sum3=0, inf;			//переменные для вычисления цепной дроби
    do
	{
		for (int k = l; k >= 1; k--)
		{
			if ((k % 2) == 0)
			{
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else
			{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)
		{
			break;
		}
		l++;
	} 
	while (l < i + 10);
    inf=1+sum3;						//в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.
    	printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);
    if(l<i)
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);
    }
    else
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);
    }
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double fact(int i)

{

if(i == 0)

{

return 1;

}

if(i < 0)

{

return 0;

}

else

return i * fact(i - 1); //функция для вычисления факториала

}

int main()

{

int i=0, k=1, l=1;

double row=0, E; //начальные переменные

scanf("%lf", &E); //ввод погрешности

{

row+=1/fact(i); //вычисление ряда

i++;

}

while(M_E-row>E); //условие, при котором цикл останавливается

printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);

double sum3=0, inf; //переменные для вычисления цепной дроби

{

for (int k = l; k >= 1; k--)

{

if ((k % 2) == 0)

{

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else

{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)

{

break;

}

l++;

}

while (l < i + 10);

inf=1+sum3; //в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.

printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);

if(l<i)

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);

}

else

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Brovko
{
	public static double fact(int itser){
        return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);
	}
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	int itser=0, itfrac=1;
	double  series=0, epsilon; 	
	Scanner in = new Scanner(System.in);
		epsilon=in.nextDouble();			
	do{
		series+=1/fact(itser);			
		itser++;
	}
	while(Math.E-series>epsilon);			
    	System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);
    double sum3=0, fraction;			
    do{
		for (int k = itfrac; k >= 1; k--){
			if ((k % 2) == 0){
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){
			break;
		}
		itfrac++;
	} 
	while (itfrac < itser + 10);
    fraction=1+sum3;						
    	System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);
    if(itfrac<itser){
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);
    }
    else{
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);
    }
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static double fact(int itser){

return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int itser=0, itfrac=1;

double series=0, epsilon;

Scanner in = new Scanner(System.in);

epsilon=in.nextDouble();

do{

series+=1/fact(itser);

itser++;

}

while(Math.E-series>epsilon);

System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);

double sum3=0, fraction;

do{

for (int k = itfrac; k >= 1; k--){

if ((k % 2) == 0){

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){

break;

}

itfrac++;

}

while (itfrac < itser + 10);

fraction=1+sum3;

System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);

if(itfrac<itser){

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);

}

else{

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);

}

Также вы можете воспользоватся ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

Related Images:

Ю3.24

22/10/2014 by Осецимський Анатолій Вадимович

Задача. Композиция [latex]n[/latex]- ого порядка [latex]f^{[n]}(x)[/latex] функции [latex]f(x)[/latex] назовем результат [latex]n[/latex]- кратного вычисления функции [latex]f [/latex], то есть [latex]f^{[1]}(x)=f(x)[/latex], [latex]f^{[ 2]}(x)=f(f(x))[/latex], и так далее. Для заданных [latex]n[/latex] и [latex]x[/latex] вычислить [latex] (expln)^{[n]} (x)[/latex] и [latex] exp^{[n]} ln^{[n]} (x)[/latex], результаты сравнить с [latex] x[/latex], то есть вывести значения аргумента, композиции функции и разности между ними.

[latex]x[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex](expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]exp^{[n]} ln^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-(expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-exp^{[n]}ln^{[n]} (x)[/latex]
3	3	3	3	-4.44089e-16	-4.44089e-16
3	4	3	nan	-4.44089e-16	nan

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


double f(double x,int n)//композиция expln
{
    if(n != 0)
    {
        x=exp(log(x));
        return n<=1?x:f(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln
{
    if(n != 0)
    {
        x=log(x);
        return n<=1?x:fln(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp
{
    if(n!=0)
    {
        x=exp(x);
        return n<=1?x:fexp(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

int main() {
    double x;int n=0;
    cin >> x >> n;
        printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x,int n)//композиция expln

{

if(n != 0)

{

x=exp(log(x));

return n<=1?x:f(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln

{

if(n != 0)

{

x=log(x);

return n<=1?x:fln(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp

{

if(n!=0)

{

x=exp(x);

return n<=1?x:fexp(x,n-1);

}

else return(x);

}

int main() {

double x;int n=0;

cin >> x >> n;

printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций

return 0;

}

Задаем функцию, которая будет возвращать нам [latex]double[/latex] и иметь два параметра типа [latex]double[/latex] и [latex]int[/latex](число [latex]n[/latex]- количество композиций). В ней проверяем равна ли переменная нулю latex[/latex], если равна, то нет необходимости производить композицию, если же не равна нулю, то присваиваем [latex]x[/latex] значение функции и возвращаем [latex]x[/latex], если [latex]n<=1[/latex], иначе вызываем эту же функцию, но на порядок ниже latex[/latex] и так пока [latex]n==1[/latex] (то есть задаем рекурсию). Точно также описываем формулы [latex]exp[/latex] и [latex]ln[/latex] (В C++ [latex]log(x)[/latex]- это логарифм числа [latex]x[/latex] по основанию [latex]e[/latex]). В основной программе вызываем эти две функции и выводим их значения и разность между аргументом и значением функции для определения погрешности. (Возможны такие варианты, когда у вас будет логарифм отрицательным, что приведет к ответу [latex]nan[/latex])

Java

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
    static double fln(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.log(x);
            return n <=1 ? x:fln(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double f(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(Math.log(x));
            return n <=1 ? x:f(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double fexp(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(x);
            return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);
        }else return x;
    }

    
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();
        System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));
    }
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

static double fln(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.log(x);

return n <=1 ? x:fln(x, n-1);

}else return x;

}

static double f(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(Math.log(x));

return n <=1 ? x:f(x, n-1);

}else return x;

}

static double fexp(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(x);

return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);

}else return x;

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();

System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));

}

Related Images:

Ю3.27

05/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части с заданной погрешностью [latex]\varepsilon [/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, найти скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности. В некоторых задачах указан интервал допустимых значений аргумента [latex]x[/latex], при которых сходимость гарантируется.

[latex]\ln \left(1-x \right)=-\left(x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{x^{n}}{n}+\cdot \cdot \cdot \right)[/latex], [latex]x<1[/latex]

[latex]x[/latex]	[latex]eps[/latex]	Левая часть	Правая часть	Количество шагов
0.1	0.001	-0.105361	-0.105	3
0.1	0.000001	-0.105361	-0.105360	6
0.5	0.001	-0.693147	-0.692262	8
0.5	0.000001	-0.693147	-0.693146	17
0.95	0.001	-2.995732	-2.994775	101
0.95	0.000001	-2.995732	-2.995731	222

C++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double x, eps;//Вводит пользователь.
	double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
	int n=1;
	printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");
	scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);
	a=log(1-x);
	for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)
	{
		c=c*x;//Степени х.
		b=b-c/i;//Сумма.
	}
	printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);
	printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);
	printf("Количество шагов: %d.\n", n);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");

scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);

a=log(1-x);

for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);

printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);

printf("Количество шагов: %d.\n", n);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double x, eps;//Вводит пользователь.
		double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
		int n=1;
		System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");
		x = in.nextDouble();
		eps = in.nextDouble();
		
		a = Math.log(1-x);
		for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)
		{
			c=c*x;//Степени х.
			b=b-c/i;//Сумма.
		}
		System.out.println("Результат в левой части: "+a);
		System.out.println("Результат в правой части: "+b);
		System.out.println("Количество шагов: "+n);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");

x = in.nextDouble();

eps = in.nextDouble();

a = Math.log(1-x);

for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

System.out.println("Результат в левой части: "+a);

System.out.println("Результат в правой части: "+b);

System.out.println("Количество шагов: "+n);

}

Для переменных [latex]x, eps, a, b, c[/latex] я использовала double, так как [latex]x<1[/latex] и [latex]eps[/latex] ([latex]\varepsilon [/latex]) — вещественные числа, которые вводит пользователь, [latex]a, b, c[/latex] используются для вычислений, поэтому тоже вещественные. Для переменной [latex]n[/latex] (в неё записывается количество шагов цикла) я использовала тип int, т.к. это целые числа.

Сперва вычисляем значение переменной [latex]a[/latex] — левую часть равенства.

Для вычисления правой части используем цикл for, который работает пока [latex]\left|a-b \right|\geq eps[/latex] (т.е. различие между правой и левой частью больше, чем погрешность, заданная пользователем).
При каждом шаге переменная [latex]n[/latex] увеличивается на единицу для подсчёта скорости сходимости.
Переменная [latex]c[/latex] обозначает элемент суммы, а [latex]b[/latex] — сумму элементов в правой части равенства.

Эта задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

Ю1.7

18/09/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: Селекция. Селекционер вывел новый сорт зерновой культуры и снял с опытной делянки [latex]k[/latex] кг семян. Посеяв 1 кг семян, можно за сезон собрать [latex]p[/latex] кг семян. Через сколько лет селекционер сможет засеять новой культурой поле площадью [latex]s[/latex] га, если норма высева [latex]n[/latex] кг/га?

Тесты:

k	p	s	n	result
1	1	1	1	error
1	2	3	4	2
3.5	11	56	3.77	1
34	55.4	109	31.456	error

Исходный код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
     
int main(void)
{
   // Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
   float k = 0;
   float p = 0;
   float s = 0;
   float n = 0;
    
   // Вывод приветствия
   printf("====================================\n");
   printf("========== W E L C O M E ===========\n");
   printf("= to the harvest estimation system =\n");
   printf("====================================\n");
    
   // Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
   printf("please enter k:\n");
   scanf("%f",&k);
   printf("please enter p:\n");
   scanf("%f",&p);
   printf("please enter s:\n");
   scanf("%f",&s);
   printf("please enter n:\n");
   scanf("%f",&n);
    
   // Вывод исходных данных
   printf("------------------------------------\n");
   printf("k= %f\n",k);
   printf("p= %f\n",p);
   printf("s= %f\n",s);
   printf("n= %f\n",n);
   printf("------------------------------------\n");
     
   // Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,
   // которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
   if ( p == 1 )
   {
       printf("wrong input data: p = 1\n");
   }
   else
   {   
   	   int result = 0;
   	   
   	   if ( k >= p )
   	   {
   	   	  printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");
   	   }
   	   
   	   result = (int) log((n*s)/k)/log(p); // приводим к целому числу сезонов.
       if ( result < 1 )
       {
           printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");
       }
       else
       {
           printf("result is: %d\n",result);
       }
   }
   printf("====================================\n");
    
   // Завершение программы
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

// Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных

float k = 0;

float p = 0;

float s = 0;

float n = 0;

// Вывод приветствия

printf("====================================\n");

printf("========== W E L C O M E ===========\n");

printf("= to the harvest estimation system =\n");

printf("====================================\n");

// Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf

printf("please enter k:\n");

scanf("%f",&k);

printf("please enter p:\n");

scanf("%f",&p);

printf("please enter s:\n");

scanf("%f",&s);

printf("please enter n:\n");

scanf("%f",&n);

// Вывод исходных данных

printf("------------------------------------\n");

printf("k= %f\n",k);

printf("p= %f\n",p);

printf("s= %f\n",s);

printf("n= %f\n",n);

printf("------------------------------------\n");

// Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,

// которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.

if ( p == 1 )

{

printf("wrong input data: p = 1\n");

}

else

{

int result = 0;

if ( k >= p )

{

printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");

}

result = (int) log((n*s)/k)/log(p); // приводим к целому числу сезонов.

if ( result < 1 )

{

printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");

}

else

{

printf("result is: %d\n",result);

}

printf("====================================\n");

// Завершение программы

return 0;

}

Версия кода на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class LogApp
{ 
   public static Float scanFloat( Scanner in )
   {
      
       return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {
         
      // Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
      float k = 0;
      float p = 0;
      float s = 0;
      float n = 0;
      
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      // Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
      System.out.println( "please enter k:\n" );
      k = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter p:\n" );
      p = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter s:\n" );
      s = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter n:\n" );
      n = scanFloat( in );
      
      in.close();     
       
      // Вывод исходных данных
      System.out.printf("------------------------------------\n");
      System.out.printf("k = %f\n",k);
      System.out.printf("p = %f\n",p);
      System.out.printf("s = %f\n",s);
      System.out.printf("n = %f\n",n);
      System.out.printf("------------------------------------\n");
        
      // Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,
      // которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
      if ( p == 1 )
      {
          System.out.printf("wrong input data: p = 1\n");
      }
      else
      {   
           int result = 0;
           
           if ( k >= p )
           {
                 System.out.printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");
           }
             
          result = (int) ( Math.log10( ( n * s ) / k ) / Math.log10( p ) ); // приводим к целому числу сезонов.
          
          if ( result < 1 )
          {
              System.out.printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");
          }
          else
          {
              System.out.printf("result is: %d\n", result);
          }
      }
      
      System.out.printf("====================================\n");
   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class LogApp

{

public static Float scanFloat( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );

}

public static void main( String[] args )

{

// Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных

float k = 0;

float p = 0;

float s = 0;

float n = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

// Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf

System.out.println( "please enter k:\n" );

k = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter p:\n" );

p = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter s:\n" );

s = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter n:\n" );

n = scanFloat( in );

in.close();

// Вывод исходных данных

System.out.printf("------------------------------------\n");

System.out.printf("k = %f\n",k);

System.out.printf("p = %f\n",p);

System.out.printf("s = %f\n",s);

System.out.printf("n = %f\n",n);

System.out.printf("------------------------------------\n");

// Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,

// которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.

if ( p == 1 )

{

System.out.printf("wrong input data: p = 1\n");

}

else

{

int result = 0;

if ( k >= p )

{

System.out.printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");

}

result = (int) ( Math.log10( ( n * s ) / k ) / Math.log10( p ) ); // приводим к целому числу сезонов.

if ( result < 1 )

{

System.out.printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");

}

else

{

System.out.printf("result is: %d\n", result);

}

System.out.printf("====================================\n");

}

Ссылка:http://ideone.com/2TY3PH

Программы вычисляет результат по найденной формуле:

[latex]\frac{log(\frac{(n \times s)}{k})}{log(p)}[/latex]

Поскольку используется функция логарифма, необходимо включить заголовок math библиотеки математических функций.

Программа состоит из следующих частей:

Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
Вывод приветствия
Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
Вывод исходных данных
Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p, которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
Завершение программы

Программа проверялась по таблице наборов входных данных. Некоторые наборы содержали неправильное значение p = 1. Для этих значений программа выдала предусмотренное сообщение об ошибке. Для правильны данных результат совпал с вычисленным вручную.