Ю 3.30

20/12/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача

Численно убедится в справедливости равенства для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] на заданное значение погрешности [latex]\varepsilon[/latex]. Вывести число итераций.

[latex]sinx=[/latex][latex] x-\frac{x^3}{3!}+[/latex][latex]\frac{x^5}{5!}[/latex][latex]-\dots+[/latex][latex](-1)^{n-1}[/latex][latex]\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}[/latex]

Тест

[latex]x[/latex]		Delta	Результат(wolframalpha)
0	0	0.001	0
3.14	[latex]\pi[/latex]	0.0001	0.00161324
1.57	[latex]\pi/2[/latex]	0.00001	1
1.05	[latex]\pi/3[/latex]	0.0001	0.86602
2.06	[latex]2\pi/3[/latex]	0.0001	0.869296

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


int main() {
	double x, elem, sum = 0, delta;
	cin >> x >> delta;
	double si = sin(x), rs = 1 + delta;
	elem = x;
	for (int i = 1; rs > delta; i++) 
	{
		sum += elem;
		elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);
		rs = fabs( si - sum);
	}
	cout << " x = ";
	cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, elem, sum = 0, delta;

cin >> x >> delta;

double si = sin(x), rs = 1 + delta;

elem = x;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

sum += elem;

elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);

rs = fabs( si - sum);

}

cout << " x = ";

cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;

return 0;

}

Ссылка на программу: http://ideone.com/ykdWnD

Решение

Каждый последующий член ряда рекурсивно выражается через предыдущий. Суть решения в том, что получая аргумент мы фиксируем левую часть выражения, вычисляя значение синуса от данного аргумента, а затем проверяем сколько слогаемых нам потребуется, чтобы вторая часть отличалась от первой на заданное значение дельта. А ответ показывает значения левой и итоговой правой частей.

Related Images:

Ю3.36

21/10/2014 by Байков Дмитро

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } =1+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +\cdots+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +\cdots[/latex]

Тесты

x	[latex]\varepsilon[/latex]	Левая часть	Правая часть	n	Разность	Комментарий
3	0.00005	10.0676619958	10.0676598764	8	0.0000021194	Пройден
11.33	0.0000314	41641.5114284855	41641.5114045419	19	0.0000239436	Пройден
6	0	Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой 201.7156361225 (n=бесконечность)				Не пройден

Код программы на C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double E, x, dife, left, right = 0.0, u = 1.0 ; int n = 0;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf %lf", &x, &E); //Чтение из стандартного потока ввода.// 
	left = ( pow (M_E , x) + pow (M_E , -x) ) / 2; //Расчет левой части равенства.
	if (E != 0) //Критерий, при котором программа может быть выполнена//
	{	
		do //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).
		{	
			n ++;
			right += u ;
		 	u *=  x * x / ( (2 * n - 1) * 2 * n );
			dife = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//
		}
		while(dife > fabs(E)); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
		//Вывод окончательных результатов на экран//
		printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);
		printf("После n=%d исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на %.10lf, ",n,fabs(E)); 
		printf("а именно на %.10lf \n",fabs(dife));
	}
	else
	{	//Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//
		if (fabs(E) == 0)
		{
			printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой %.10lf (n=бесконечность)",left);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double E, x, dife, left, right = 0.0, u = 1.0 ; int n = 0;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf %lf", &x, &E); //Чтение из стандартного потока ввода.//

left = ( pow (M_E , x) + pow (M_E , -x) ) / 2; //Расчет левой части равенства.

if (E != 0) //Критерий, при котором программа может быть выполнена//

{

do //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).

{

n ++;

right += u ;

u *= x * x / ( (2 * n - 1) * 2 * n );

dife = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//

}

while(dife > fabs(E)); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);

printf("После n=%d исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на %.10lf, ",n,fabs(E));

printf("а именно на %.10lf \n",fabs(dife));

}

else

{ //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//

if (fabs(E) == 0)

{

printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой %.10lf (n=бесконечность)",left);

}

return 0;

}

В данной задаче необходимо было доказать равенство при заданном [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon [/latex].

Для этого вначале высчитывалось значение левой части [latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } [/latex] при заданном [latex]x[/latex], а далее, в цикле, высчитывалось значение правой части [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +…+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +…[/latex]. В цикле программа находила последующий элемент последовательности, стоящей в правой части равенства, каждый раз умножая предыдущий элемент на [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ (2n-1)*(2n) } [/latex] до тех пор пока разность между левой и правой частью равенства [latex]dife=left-right[/latex] не стала меньше заданной погрешности, заданной по модулю [latex]dife < \left|\varepsilon \right|[/latex]. После завершения цикла программа запоминает последнее значение [latex]n[/latex] и после этого выводит его на экран.

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Equation
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double eps = in.nextDouble();
		double x = in.nextDouble();
		double difference, right = 0.0, tmp = 1.0;
		double left = (Math.pow(Math.E, x) + Math.pow(Math.E , -x)) / 2; //Расчет левой части равенства.
		int n = 0;
		if (eps != 0){ //Критерий, при котором программа может быть выполнена//	
			do{ //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).
				n ++;
				right += tmp ;
			 	tmp *=  x * x / ((2 * n - 1) * 2 * n);
				difference = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//
			}
			while(Math.abs(difference) > eps); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("Левая часть равна = " + left + "\nПравая часть равна = " + right + " \n");
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на " + Math.abs(eps) + ", а именно на " + Math.abs(difference)); 
		}
		else{	//Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//
			if (Math.abs(eps) == 0)
				System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой" + left + "(n=infinity)");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Equation

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double eps = in.nextDouble();

double x = in.nextDouble();

double difference, right = 0.0, tmp = 1.0;

double left = (Math.pow(Math.E, x) + Math.pow(Math.E , -x)) / 2; //Расчет левой части равенства.

int n = 0;

if (eps != 0){ //Критерий, при котором программа может быть выполнена//

do{ //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).

n ++;

right += tmp ;

tmp *= x * x / ((2 * n - 1) * 2 * n);

difference = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//

}

while(Math.abs(difference) > eps); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("Левая часть равна = " + left + "\nПравая часть равна = " + right + " \n");

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на " + Math.abs(eps) + ", а именно на " + Math.abs(difference));

}

else{ //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//

if (Math.abs(eps) == 0)

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой" + left + "(n=infinity)");

}

Related Images:

Ю3.13

18/10/2014 by Куленюк Денис Віталійович

Задача. Проверить численно первый замечательный предел [latex]\lim _{ x\xrightarrow [ ]{ } 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } =1[/latex], задавая [latex]x[/latex] значения [latex]1[/latex]; [latex]\frac {1} {2}[/latex]; [latex]\frac {1} {4}[/latex]; [latex]\frac {1} {8}[/latex];… до тех пор, пока левая часть равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex].

[latex]\varepsilon[/latex]	Ответ
0.5	Проверка пройдена при x ==1
0.09	Проверка пройдена при x ==1/2
0.009	Проверка пройдена при x ==1/8
0.000 9	Проверка пройдена при x ==1/16
0.000 09	Проверка пройдена при x ==1/64
0.000 009	Проверка пройдена при x ==1/256
0.000 000 9	Проверка пройдена при x ==1/512
0.000 000 09	Проверка пройдена при x ==1/2048
0.000 000 009	Проверка пройдена при x ==1/8192
0.000 000 0009	Проверка пройдена при x ==1/16384

Из условия задачи можно сразу определить что здесь придется воспользоваться циклом который будет изменять [latex]x[/latex] и подставлять в функцию:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }[/latex]

Главная задача которая стоит перед программистом в таких случаях — это сохранение максимально возможной точности вычислений. Из условия видно что [latex]0<x<=1[/latex], при этом он будет постоянно делиться на двойку, так что если обозначить знаменатель [latex]x[/latex] как [latex]a[/latex] (числитель всегда будет единицей), то справедливо что:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }=\frac{ \sin{ \frac {1}{a} } }{\frac {1}{a}}=a*\sin{ \frac {1}{a} } [/latex]

где [latex]a={2}^{i}[/latex], [latex]i>=0[/latex] (то есть переменная [latex]i[/latex] пробегает все значения от нуля и до плюс бесконечности).
Иными словами переменная [latex]a[/latex] инициализируется единицей и с каждой итерацией умножается на двойку.
Нам осталось только сделать цикл который будет подставлять нужный [latex]x[/latex] в формулу пока модуль разности значения правой половины равенства и левой не будет меньше (либо равен) заданному [latex]\varepsilon[/latex]

Сам код программы: http://ideone.com/N9p5sQ.

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	double e;
	cin >> e;
	double a=1, l;
	do{
		l = sin(1/a) * a;
		a *= 2;
	  }while( abs(l-1)>e );
	  a /= 2;
	cout << "Проверка пройдена при x ==" << ( a == 1 ? " " : " 1/" ) << a << endl;
}

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double e;

cin >> e;

double a=1, l;

do{

l = sin(1/a) * a;

a *= 2;

}while( abs(l-1)>e );

a /= 2;

cout << "Проверка пройдена при x ==" << ( a == 1 ? " " : " 1/" ) << a << endl;

}

Related Images:

Ю3.39

12/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства [latex]\frac{1}{4}\ln{\frac{1+x}{1-x}}+\frac{1}{2}\arctan{x}=\quad x+\frac{{x}^{5}}{5}+\dots+\frac{{x}^{4n+1}}{4n+1}+\dots[/latex], для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] слагаемых, необходимых, для достижения заданной точности. Интервал для этой задачи: [latex]-1<x<1[/latex].

Ввод		Вывод
[latex]x[/latex]	Погрешность	Output	Комментарий
-0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-14	685	Пройден
0.7	1e-10	14	Пройден
-0.3	1e-13	6	Пройден
0.001	1e-13	1	Пройден

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x, e; //Переменная и погрешность
	scanf("%lf %le", &x, &e);
	double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x);  //Левая часть выражения
	int count = 0; //Счетчик
	double y = x; //i-тое слагаемое
	double sum = x; //Сумма
	for(; fabs(sum-curr) > e; count++){
		double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);
		y = y*x*x*x*x*n;
		sum += y;
	}
	count++;
	printf("%d", count);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, e; //Переменная и погрешность

scanf("%lf %le", &x, &e);

double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x); //Левая часть выражения

int count = 0; //Счетчик

double y = x; //i-тое слагаемое

double sum = x; //Сумма

for(; fabs(sum-curr) > e; count++){

double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);

y = y*x*x*x*x*n;

sum += y;

}

count++;

printf("%d", count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в условие которого ставим проверку на превышение погрешности суммы. Левую часть выражения вычисляем и записываем в переменную [latex]curr[/latex]. Сумму (то что стоит в правой части выражения) объявим как [latex]sum[/latex], и инициализируем значением [latex]x[/latex] (Это делается для того, чтобы во время работы цикла не вычислялось одно лишнее слагаемое).

Каждую итерацию цикла инкрементируем счетчик [latex]count[/latex]. Переменную [latex]y[/latex], которая соответствует i-тому слагаемому суммы, увеличивают до значения следующего слагаемого и прибавляют к сумме. Далее проверяем разность частичной суммы и заданного значения [latex]curr[/latex]. Если эта разность будет удовлетворять нашей точности, то число [latex]count[/latex] и будет количеством слагаемых в правой части.

Замечание: После цикла значение [latex]count[/latex] вновь инкрементируется, это сделано по следующей причине: сумма изначально содержала в себе первое слагаемое. Если сумма бы изначально содержала в себе 0, то нам пришлось бы вычислять лишнее слагаемое.

Ideone

Related Images:

Ю3.17

09/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Сколько сомножителей надо взять в произведении: [latex]\prod_{k=1}^{\infty}{(1+\frac{{(-1)}^{k}}{2k+1})}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], чтобы равенство выполнялось до шестой значащей цифры, то есть с погрешностью не более [latex]{10}^{-6}[/latex]

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения
	double mul = 1;   //Произведение
	double e = 1.0e-6;  //Точность
	int count = 1; //Счетчик
	for(;fabs(mul - curr) > e;count++){
		mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));
	}
	printf("%d",count); 
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения

double mul = 1; //Произведение

double e = 1.0e-6; //Точность

int count = 1; //Счетчик

for(;fabs(mul - curr) > e;count++){

mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));

}

printf("%d",count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в качестве [latex]k[/latex] в формуле используем переменную [latex]count[/latex] в программе. Переменную, которая будет соответствовать произведению, назовем [latex]mul[/latex] (сокращенно от multiplication) и присвоим ей значение 1 как нейтральный элемент для операции умножения. Каждую итерацию цикла проверяем разность [latex]mul-curr[/latex], где [latex]curr=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], на превышение погрешности [latex]{10}^{-6}[/latex].

Если разность больше точности, умножаем [latex]mul[/latex] на выражение под знаком произведения и увеличиваем [latex]count[/latex] на единицу.

Если разность меньше точности, число [latex]count[/latex] и будет количеством сомножителей в произведении.

Число сомножителей оказалось достаточно большим — 88390. Ideone

Related Images:

Ю3.36

07/10/2014 by Оніщенко Олександр

Задача:

Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].

[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]n[/latex]	Комментарий
1	0.0001	1.54308	1.54306	3	Пройден
1.5	0.001	2.35241	2.35176	3	Пройден
3	0.02	10.0677	10.0502	0	a=b,Пройден
10	0.3	11013.2	11012.9	12	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x, a, e, b=1, z=1;
	int n=0;
	cin >> x;
	cin >> e;
	a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;
	do{   
		z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
		b+=z;
		n++;
	}while(fabs(a-b) > e);
	cout << a << endl;
	cout << b << endl;
	cout << n << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

cin >> x;

cin >> e;

a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(fabs(a-b) > e);

cout << a << endl;

cout << b << endl;

cout << n << endl;

return 0;

}

В задаче дана функция и ее разложение. В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.

Ссылка Ideone

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Depo
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x, a, e, b=1, z=1;	
		int n=0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x= in.nextDouble();
		e= in.nextDouble();
		a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;
		do{
			z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
			b+=z;
			n++;
		}while(Math.abs(a-b) > e);
		System.out.println(a);
		System.out.println(b);
		System.out.println(n);
		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Depo

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

x= in.nextDouble();

e= in.nextDouble();

a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(Math.abs(a-b) > e);

System.out.println(a);

System.out.println(b);

System.out.println(n);

}

Ссылка на Ideone

Related Images:

Ю 3.14

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

Проверить численно второй замечательный предел:[latex]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e[/latex] , задавая n значения 1,2,3…При каком n исследуемое выражение отличается от e менее, чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]?

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	n	Полученное e	e	Разность	Комментарий
1.1	1	2.0000000000	2.7182818284	0.7182818284	Пройден
0.005	271	2.7132834531	2.7182818284	0.0049983753	Пройден
0.0000000314	32890950	2.7182817970	2.7182818284	0.0000000313	Пройден
0	Погрешность равна 0, тогда e=2.7182818284, а n=бесконечность				Не пройден

Код программы:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n"); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Limit

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.//

int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//

if (Math.abs(E) == 0)

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");

}

else

{

do //Сам цикл программы//

{

n++;

ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//

dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//

}

while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n");

System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);

}

В данной задаче необходимо было сравнить заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex] с разностью между числом е и полученным значением при некотором n.

Для этого в цикле высчитывалось значение формулы [latex](1+\frac{1}{n})^{n}[/latex] при [latex]n\to \infty[/latex] и находилась разность [latex]dife=e-(1+\frac{1}{n})^{n}[/latex]. Если[latex]dife>\varepsilon[/latex] , то цикл заканчивался и программа запоминала последнее значение n и после этого выводила его на экран.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Limit

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.//

int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//

if (Math.abs(E) == 0)

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");

}

else

{

do //Сам цикл программы//

{

n++;

ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//

dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//

}

while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife);

System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);

}

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: погрешность

Ю 3.30

Related Images:

Ю3.36

Задача

Тесты

Код программы на C++:

Related Images:

Ю3.13

Related Images:

Ю3.39

Related Images:

Ю3.17

Related Images:

Ю3.36

Related Images:

Ю 3.14

Задача

Тесты

Related Images: