MLoop 9

27/12/2015 by Александр Димитриев

Условие

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]x[/latex] и [latex]E[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] и [latex]\text{sinh}x[/latex] (для проверки).
[latex]\text{sh} \left( x \right) = x — \frac {x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!} — \cdots = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}x^{ 2n+1 },x\in{C}[/latex]

Тесты

Входные данные	Выходные данные (мои и стандартной функции)
1.57 1e-10000	2.2993 2.2993
3.14 1e-100000	11.5303 11.5303
0 0.1	0 0
1.05 1e-1000	1.25386 1.25386
0.785 0	0.868144 0.868144
0.52 0.01	0.543435 0.543754

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	int i=0;
	double  x, E;
	cin >> x >> E;
	double sh=x, a=x;
	while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {
		sh+=a;
		i++;
	}
	cout << sh << ' ' << sinh(x);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int i=0;

double x, E;

cin >> x >> E;

double sh=x, a=x;

while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {

sh+=a;

i++;

}

cout << sh << ' ' << sinh(x);

return 0;

}

Решение

Для того чтобы найти с точностью значение функции, в данном варианте это [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] — гиперболический синус, надо воспользоваться рядом Тейлора. Находим следующий член ряда Тейлора и прибавляем к функции и так пока не дойдем до члена, который будет меньше, либо равен точности. Чтобы проверить на правильность наших вычислений можно воспользоваться уже готовой функцией нахождения гиперболического синуса [latex]\text{sinh}x[/latex].
Код программы

Related Images:

MLoop7

23/12/2015 by Алина Гончарова

Задача

Вычислите с точностью $\epsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \tan x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Решение

Функцию [latex]f(x)=\tan x [/latex] можно представить в виде: [latex]f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}[/latex] (по свойствам тангенса). Поэтому будем раскладывать в ряд две функции: [latex]\sin x[/latex] и [latex]\cos x[/latex].

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора с опорной точкой $x_{0}=0$ (ряд Маклорена). Для функции [latex]f(x)=\sin x[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]f(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/latex]

А для [latex]f(x)=\cos x[/latex]:

[latex]f(x)=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}[/latex]

Далее нам нужно найти рекуррентные формулы для членов данных рядов.

[latex]\frac{a_n}{a_n-_1}=\frac{-x^{2}}{(2n+2)(2n+3)}[/latex];

[latex]\frac{b_n}{b_n-_1}=\frac{-x^{2}}{(2n+1)(2n+2)}[/latex]

При помощи функции fmod удалим период, так как тангенс [latex]\pi[/latex] периодичная функция.

Затем необходимо накапливать сумму текущих членов ряда для синуса и косинуса соответственно до тех пор, пока слагаемое не будет меньше заданной точности.

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double tangent(double x, double accuracy) {
	int i = 1;
	double cos = 1, sin = x, intermediateValueCos = 1, intermediateValueSin = x;
	x = fmod(x, M_PI);
	while (fabs(intermediateValueCos *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1))) > accuracy 
		&& fabs(intermediateValueSin *= - x * x / (2 * i * (2 * i + 1))) > accuracy) {
		cos += intermediateValueCos;
		sin += intermediateValueSin;
		i++;
	}
	return sin / cos;
}
 
int main() {
	double x, accuracy;
	cin >> x >> accuracy;
	cout << tangent(x, accuracy);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double tangent(double x, double accuracy) {

int i = 1;

double cos = 1, sin = x, intermediateValueCos = 1, intermediateValueSin = x;

x = fmod(x, M_PI);

while (fabs(intermediateValueCos *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1))) > accuracy

&& fabs(intermediateValueSin *= - x * x / (2 * i * (2 * i + 1))) > accuracy) {

cos += intermediateValueCos;

sin += intermediateValueSin;

i++;

}

return sin / cos;

}

int main() {

double x, accuracy;

cin >> x >> accuracy;

cout << tangent(x, accuracy);

return 0;

}

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0.42 0.001	0.446569
1.52 0.001	19.9377
3.1415 0.0001	-0.000113798

Задача взята отсюда.

Код программы на Ideone.com.

Related Images:

MLoop14

21/12/2015 by Станислав Коциевский

Задача

Вычислите с точностью $\varepsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \text{cotan}x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

Аргумент функции	Точность	Результат программы	Результат сайта wolframalpha
1,6	0,000001	-0,029212	-0.0292120
0,5	0,001	1,83	1,83049
2	0,00001	-0,45766	-0,45765155….
-0,4	0,0001	-2,3652	-2,36522
-1	0,0001	-0,6421	-0,64209261…

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

long double f(long double s) //модуль числа
{
	if (s<0) s=-s;
	return s;
}

long double cotan (long double x, long double e)
{
	long double sin=x, cos=1, cotan=0, a=1;
	int n=2;
	while (f(cos/sin-cotan)>e)
	{ 
		cotan = cos/sin;
		a*=-x*x/((n-1)*n);
		cos+= a;
		sin+= a*x/(n+1);
		n+=2;
	}
	cotan = cos/sin;
	return cotan;
}

int main()
{
	long double x,e,c;
	cin>>x>>e;
	c = cotan(x,e);
	int n = 0;
	x = c;
	while (f(x)>e)
	{
		x = x/10;
		n++;
	}
	cout.precision(n);
	cout<<c;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long double f(long double s) //модуль числа

{

if (s<0) s=-s;

return s;

}

long double cotan (long double x, long double e)

{

long double sin=x, cos=1, cotan=0, a=1;

int n=2;

while (f(cos/sin-cotan)>e)

{

cotan = cos/sin;

a*=-x*x/((n-1)*n);

cos+= a;

sin+= a*x/(n+1);

n+=2;

}

cotan = cos/sin;

return cotan;

}

int main()

{

long double x,e,c;

cin>>x>>e;

c = cotan(x,e);

int n = 0;

x = c;

while (f(x)>e)

{

x = x/10;

n++;

}

cout.precision(n);

cout<<c;

return 0;

}

Решение

Наиболее простым решением данной задачи оказалось рассмотреть котангенс, как отношение косинуса к синусу и работать не с рядом Тейлора для котангенса, а с рядами Маклорена для синуса и косинуса. Причем, удобно работать с ними в одном цикле. Оказывается, слагаемые этих рядов можно получить друг из друга.

Ряд Маклорена для синуса: [latex]\sin{x}= [/latex] [latex] x — \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} — [/latex] …

Ряд Маклорена для косинуса: [latex]\cos{x}= [/latex] [latex]1 — \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} — [/latex] …

Отсюда видно, что [latex]n[/latex]-е слагаемое ряда для синуса равно [latex] n[/latex]-ому слагаемому ряда для косинуса, умноженному на [latex] \frac{x}{2 \cdot n+1} [/latex]. Запускаем цикл, работающий, пока модуль разности между предыдущим и следующим значением котангенса больше заданной точности, в котором каждый раз прибавляем к рядам их следующие слагаемые.

В функции int main() считаем количество знаков числа, которое нам нужно вывести, через цикл, а затем пользуемся функцией precision и выводим результат.

Примечание: Поскольку в условии разрешается пользоваться только арифметическими операциями, а модуль не совсем является таковой, я не стал пользоваться стандартной функцией Abs(), а вписал в программу ее замену.

ссылка на код на ideone

Related Images:

MLoop 17

16/12/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке заданы значение переменной [latex]x[/latex] и точность вычислений [latex]\varepsilon[/latex].
[latex]\left | x \right |< 1[/latex]

Выходные данные

Значение функции в точке [latex]x[/latex] .

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]ln(1-x^2)[/latex]	Результат
0.001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287435
0.0001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287671
0.01	0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.001	-0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.1	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0
0.01	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;
    int i = 1;
    cin >> x >> E;
    while(ai > E){
        p *= x*x;  // вычисление числителя члена ряда
        ai = p / i; // вычисление члена ряда
        logarithm -= ai; 
        i++;
    }
    cout <<  logarithm;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;

int i = 1;

cin >> x >> E;

while(ai > E){

p *= x*x; // вычисление числителя члена ряда

ai = p / i; // вычисление члена ряда

logarithm -= ai;

i++;

}

cout << logarithm;

return 0;

}

ideone.com

Решение

Функцию [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] можно представить в виде:
[latex]ln\left ( 1-x^2 \right )= ln\left ( 1-x \right )\left ( 1+x \right ) = ln\left ( 1-x \right )+ln\left ( 1+x \right )[/latex] (по свойствам логарифма).

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора для натурального логарифма с опорной точкой [latex]x_{0}=0[/latex] (ряд Маклорена). Для функции [latex]ln\left (1+x\right )[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]ln\left (1+x\right )=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\cdots+\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{n}x^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}[/latex]

Подставив в формулу [latex]-x[/latex] вместо [latex]x[/latex] , получим:

[latex]ln\left (1-x\right )=-x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-\cdots -\frac{x^{n}}{n}=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}[/latex]

Тогда,

[latex]ln\left (1+x\right )+ln\left (1-x\right )=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}=[/latex] [latex]=\sum_{n=1}^{\infty }\left[\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\frac{x^{n}}{n}\right]=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n}\left (\left (-1\right )^{n-1}-1\right )}{n}=[/latex][latex]=-x^{2}+0-\frac{x^{4}}{2}+0-\frac{x^{6}}{3}+0-\cdots[/latex]

Так как при нечетном [latex]n[/latex] члены данного ряда обращаются в ноль, его можно записать в виде:

[latex]-\sum_{0}^{\infty}\frac{x^{2n+2}}{n+1}=-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}-\cdots-\frac{x^{2n+2}}{n+1}[/latex]

Далее необходимо найти рекуррентную формулу для членов данного ряда.

[latex]\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{x^{2n+2}}{n+1}\cdot\frac{n-1+1}{x^{2\left ( n-1 \right )+2}}=\frac{x^{2}\cdot n }{n+1}[/latex]

Затем необходимо суммировать до тех пор пока очередное слагаемое не будет меньше заданной точности.

Related Images:

MLoop 10

08/11/2015 by Катя Писова

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Решение задачи:

Для нахождения значения функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ (гиперболический косинус) с точностью [latex]\varepsilon[/latex] воспользуемся формулой Тейлора (разложение функции в бесконечную сумму степенных функций):[latex]chx=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4}+[/latex]…[latex]=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex]. [latex]x_n=\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex], тогда [latex]x_{n-1}=\frac{1}{(2(n-1)+1)!}\times x^{2(n-1)}[/latex]. Рекуррентное соотношение [latex]x_n[/latex] и [latex]x_{n-1}=[/latex][latex]\frac{x_n}{x_{n-1}}=\frac{x^2}{2n\times(2n-1)}[/latex].

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double ch(double x, double e)
{
	double result = 1;
	double member = 1;
	for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)
	{
		member *= x * x;
		member /= 2*i * (2*i - 1);
		result += member;
	}
	return result;
}
 
int main() 
{ 
	double x, e;
	cin >> x >> e;
	cout << ch(x, e);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double ch(double x, double e)

{

double result = 1;

double member = 1;

for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)

{

member *= x * x;

member /= 2*i * (2*i - 1);

result += member;

}

return result;

}

int main()

{

double x, e;

cin >> x >> e;

cout << ch(x, e);

return 0;

}

Тесты:

Входные данные		Выходные данные
x	e	ch(x)
9	0.01	4051.54
16	0.0001	4.44306e+06
0.85	0.00001	1.38353
0.11	0.001	1.00606

Здесь можно посмотреть решение задачи на ideone.com

Related Images:

MLoop 11

04/11/2015 by Павел Загинайло

Условие задачи

Вычислите с точностью $\epsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \arccos x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Код программы.

#include <iostream>
#include <cmath>
#define PI 3.1415926
using namespace std;

double f(double e, double x){
	int i = 0;
	double p = x;
	double s = x;
	while (p > e){
		p*=(x*x*(2*i + 1)*(2*i + 1))/(2*(i+1)*(2*i + 3));
		s+=p;
		i++;
	}
	return s;
}

int main() {
	double e; //точность
	double x;
	cin >> e >> x;
	cout << PI/2 - f(e, x) << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#define PI 3.1415926

using namespace std;

double f(double e, double x){

int i = 0;

double p = x;

double s = x;

while (p > e){

p*=(x*x*(2*i + 1)*(2*i + 1))/(2*(i+1)*(2*i + 3));

s+=p;

i++;

}

return s;

}

int main() {

double e; //точность

double x;

cin >> e >> x;

cout << PI/2 - f(e, x) << endl;

return 0;

}

Тесты

Входные данные		Выходные данные	Арккосинус
e	x	arccos = ([latex]\pi[/latex]/2 — f)	Арккосинус
0.000001	0.866	0.523651	0.5236495809
0.01	0.5	1.04727	1.0471975512
0.00000000000001	0.35	1.21323	1.2132252231
0.00001	0.99	0.141873	0.1415394733

Решение

Для того, чтобы представить функцию $f\left( x \right) = \arccos x$ необходимо воспользоваться формулой Тейлора, а именно рядом Маклорена для арккосинуса. Она имеет следующий вид:

[latex]\arccos x=\frac{\pi}{2}-\sum_{n=1}^\infty\frac{(2n)!}{4^{n}(n!)^{2}(2n+1)}x^{2n+1}[/latex]

Чтобы при вычислениях использовать только арифметические операции необходимо преобразовать это выражение. Первый член данной суммы — [latex]x[/latex]. Нужно узнать на что нужно домножить первый элемент, чтобы получить следующий. Для этого следует найти, чему будет равно отношение [latex]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}[/latex]. В результате мы получим следующее: [latex]\frac{x^{2}(2n+1)^{2}}{2(n+1)(2n+3)}[/latex].

В функции [latex]f[/latex] переменная [latex]p[/latex] — слагаемые нашей суммы, а изначально — первый элемент. Также, в начале мы присвоили переменной суммы значение первого элемента. Затем в цикле мы домножаем наше слагаемое на полученный ранее коэффициент и складываем его с суммой до тех пор, пока значение [latex]p[/latex] превышает значение заданной точности [latex]e[/latex]. В основной части программы мы лишь выводим разность [latex]\pi/2[/latex] и нашей суммы. Это и будет значение арккосинуса.

Код на ideone.com

Related Images:

MLoop 12

02/11/2015 by Таня Корнилова

Задача. MLoop 12

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x) = \arctan x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

Входные данные			Выходные данные
№	Точность	Аргумент	[latex]\arctan x[/latex]	Погрешность
1	1	0.5	0.5	0.0363524
2	10	0.82	0.669293	0.0175249
3	100	0.77	0.652823	0.00335552
4	1000	1	0.666667	0.118731

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double myAtan(double x, int n) {
	double a = x;
	double sum = a;
	double b = a;
	double E = 1 / n;
	for(int i = 1; a > E; i++){
		b *= - x * x;
		a *= b / (2 * i + 1);
		sum += a;
	}
	return sum;
}
 
int main() {
	double x;
	int n;
	cin >> x >> n;
	cout << "my arctg: " << myAtan(x, n) << endl;
    cout << "arctg: " << atan(x) << endl;
    cout << "|arctg - my arctg| = " << abs(myAtan(x, n) - atan(x)) << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double myAtan(double x, int n) {

double a = x;

double sum = a;

double b = a;

double E = 1 / n;

for(int i = 1; a > E; i++){

b *= - x * x;

a *= b / (2 * i + 1);

sum += a;

}

return sum;

}

int main() {

double x;

int n;

cin >> x >> n;

cout << "my arctg: " << myAtan(x, n) << endl;

cout << "arctg: " << atan(x) << endl;

cout << "|arctg - my arctg| = " << abs(myAtan(x, n) - atan(x)) << endl;

return 0;

}

Для запроса на выполнение нажать здесь.

Решение

Для того, чтобы найти приблизительное значение [latex]\arctan x[/latex] возпользуемся формулой ряда Тейлора: [latex]\arctan x = x — \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} -[/latex] … [latex]= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2n+1}\cdot x^{2n+1}[/latex] для всех [latex]|x| \le 1[/latex]. Представим каждый член суммы как [latex]a_n = \frac{(-1)^n\cdot a^{2n+1}}{2n+1}[/latex], и будем рекурсивно вычислять числитель данной дроби [latex]m_n = m_{n-1} \cdot (- a^2)[/latex]. Тогда, будем находить значение очередного члена ряда по формуле [latex]a_n = \frac{m_n}{2n + 1}[/latex], пока [latex]a_n > \frac{1}{\varepsilon}[/latex].

Related Images:

MLoop6

30/10/2015 by Радик Сиденко

Условие задачи:

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) =\cos x[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Алгоритм решения:

Для решения данной задачи я использовал Ряд Маклорена:.
[latex]\cos x = 1-\frac {x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\cdots = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} }{(2n)!}x^{ 2n },x\in{C}[/latex].

Тесты:

X	E	Answer
1	0.0001	0.540278
1	0.000001	0.540303
-1	0.0001	0.540278
5	0.0001	0.283625

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;
double cos (double x, double e) {
    double x2,c,n,f,z;
    x2= x*x;
    f= 2;
    c= 1;
    n= 2;
    z= -1; 
    while ((x2/f)>=e) {
        c=c+z*x2/f;
        n=n+2;
        x2=x2*x*x;
        f=f*(n-1)*n;
        z=z*(-1);
    }
    return c;
}
int main() {
    double x,e;
    cin>>x;
    cin>>e;
    cout<<cos(x,e)<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double cos (double x, double e) {

double x2,c,n,f,z;

x2= x*x;

f= 2;

c= 1;

n= 2;

z= -1;

while ((x2/f)>=e) {

c=c+z*x2/f;

n=n+2;

x2=x2*x*x;

f=f*(n-1)*n;

z=z*(-1);

}

return c;

}

int main() {

double x,e;

cin>>x;

cin>>e;

cout<<cos(x,e)<<endl;

return 0;

}

Объяснение Кода:

В коде используются 7 переменных а именно: [latex]x[/latex], [latex]x2[/latex], [latex]c[/latex], [latex]e[/latex], [latex]n[/latex], [latex]f[/latex], [latex]z[/latex].
Переменная [latex]x[/latex] отвечает за [latex]x[/latex], [latex]x2[/latex] за [latex]{ x }^{ n }[/latex], [latex]c[/latex] за [latex]\cos x[/latex], [latex]e[/latex] за [latex]\varepsilon[/latex] (epsilon-точность вычисления), [latex]n[/latex] за порядковый номер, [latex]f[/latex] за [latex]n![/latex] и [latex]z[/latex] за [latex]{ (-1) }^{ n }[/latex].

Ссылка на код в ideone

Related Images:

Ю 3.31

06/11/2014 by Царев Николай Александрович

Задача: Численно убедится в справедливости равенства для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] на заданное значение погрешности [latex]\varepsilon [/latex]. вывести число итераций.

[latex]cosx=1-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } -\dots +{ (-1) }^{ n }\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! }+\dots[/latex]

x		Delta	Value	Step’s
0	[latex]0[/latex]	0.0000001	1	1
3.14	[latex]\pi[/latex]	0.00001	-1	7
1.57	[latex]\frac { \pi }{ 2 }[/latex]	0.00001	0.000795865	5
1.05	[latex]\frac { \pi }{ 3 }[/latex]	0.00001	0.497571	4
2.09	[latex]\frac { 2\pi }{ 3 }[/latex]	0.00001	-0.496189	6

Код программы на С++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double x, sum = 1, delta, elem = 1; 
	cin >> x >> delta;
	double co = cos(x), rs = 1 + delta;
	for (int i = 1; rs > delta; i++)
	{
		elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы
		sum += elem; // сумируем
		rs = fabs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности
		cout << "Step:" << i << " " << sum << endl; // выводим  номер шага и значение суммы на этом шаге
	}
	cout << "Value: " << sum << " ~ " << co; //выводим конечное значение

	return 0;

}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, sum = 1, delta, elem = 1;

cin >> x >> delta;

double co = cos(x), rs = 1 + delta;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы

sum += elem; // сумируем

rs = fabs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности

cout << "Step:" << i << " " << sum << endl; // выводим номер шага и значение суммы на этом шаге

}

cout << "Value: " << sum << " ~ " << co; //выводим конечное значение

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.lang.Math;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double x, sum = 1, delta, elem = 1; 
		x=in.nextDouble();
		delta=in.nextDouble();
		double co = Math.cos(x), rs = 1 + delta;
		for (int i = 1; rs > delta; i++)
		{
			elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы
			sum += elem; // сумируем
			rs = Math.abs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности
			System.out.printf("Step: %d  %8.6f  \n", i, sum); // выводим  номер шага и значение суммы на этом шаге
		}
		System.out.printf("Value:  %8.6f ~  %8.6f", sum, co); //выводим конечное значение
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.lang.Math;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double x, sum = 1, delta, elem = 1;

x=in.nextDouble();

delta=in.nextDouble();

double co = Math.cos(x), rs = 1 + delta;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы

sum += elem; // сумируем

rs = Math.abs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности

System.out.printf("Step: %d %8.6f \n", i, sum); // выводим номер шага и значение суммы на этом шаге

}

System.out.printf("Value: %8.6f ~ %8.6f", sum, co); //выводим конечное значение

}

Ссылка на Java

Можно заметить, что каждый последующий член ряда рекурсивно выражается через предыдущий. Это позволяет нам значительно уменьшить количество операций. Суть решения в том, что получая аргумент мы фиксируем левую часть выражения, вычисляя значение косинуса от данного аргумента, а затем проверяем сколько слагаемых нам потребуется, чтобы вторая часть отличалась от первой на заданное значение дельта. Цикл программы выводит значение правой части на каждом шагу, а как ответ показывает значения левой и итоговой правой частей.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: ряд Тейлора

MLoop 9

Условие

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код

Решение

Related Images:

MLoop7

Related Images:

MLoop14

Задача

Тесты

Код программы

Решение

Related Images:

MLoop 17

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение

Related Images:

MLoop 10

Related Images:

MLoop 11

Related Images:

MLoop 12

Related Images:

MLoop6

Related Images:

Ю 3.31

Related Images: