катет | C++ для приматов

Задача
Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

Входные данные
В одной строке заданы гипотенуза [latex] (c)[/latex] и катет [latex] (a)[/latex] прямоугольного треугольника, не превышающие [latex]1000[/latex].

Выходные данные
В одной строке через пробел — второй катет и радиус вписанной окружности с точностью два знака после запятой.

Тесты

	Входные данные		Выходные данные
1.	5	4	3.00	1.00
2.	3.25	1	3.09	0.42
3.	15	8	12.69	2.85
4.	42.2	25	34.00	8.40
5.	62	23	57.58	9.29
6.	125	47	115.83	18.91
7.	1000	758	652.25	205.13

Код программы

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main() {
	double a,c,b;
	cin >> c >> a;
	b=sqrt(c*c-a*a); 
	cout<< fixed << setprecision(2) << b << " " << (a+b-c)/2 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double a,c,b;

cin >> c >> a;

b=sqrt(c*c-a*a);

cout<< fixed << setprecision(2) << b << " " << (a+b-c)/2 << endl;

return 0;

}

ideone.com

Решение
Для нахождения катета необходимо воспользоваться теоремой Пифагора [latex]c^2=a^2+b^2 \ \Rightarrow \ b^2=c^2-a^2 \ \Rightarrow \ b=\sqrt(c^2-a^2)[/latex].
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
рассмотрим прямоугольный треугольник [latex]ABC[/latex] со вписанной окружностью с центром в точке [latex]O[/latex].

[latex]OD=OE=r[/latex] ; [latex]AC[/latex], [latex]CB[/latex], [latex]AB[/latex] — касательные к окружности. По свойствам касательных (1.касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания; 2.отрезки касательных, проведенных из одной точки равны) [latex]AE=AD, DC=FC, BF=BE[/latex] ; [latex]OD\perp AC, OE\perp AC[/latex], следовательно [latex]AEOD[/latex] — квадрат и [latex]AD=AE=r[/latex].
Пусть [latex]AC=a, AB=b, BC=c[/latex], тогда [latex]\begin{cases}r+DC=a\\r+BE=b\\DC+BE=c\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}DC=a-r\\BE=b-r\\a+b-2r=c\end{cases} \Rightarrow[/latex] [latex]r=\frac{a+b-c}{2}[/latex].

Related Images:

Условие

Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

Входные данные

В одной строке задано два числа — катеты прямоугольного треугольника соответственно [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Значения катетов не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Выходные данные

В одной строке через пробел вывести гипотенузу и площадь данного прямоугольного треугольника с 2 знаками после запятой.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
3 4	5.00 6.00
10 10	14.14 50.00
50 90	102.96 2250.00
1 1	1.41 0.50
9 99	99.41 445.50
12 16	20.00 96.00
9 12	15.00 54.00
25 50	55.90 625.00
56 42	70.00 1176.00

Код

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main () {
    double a,b;
    cin >> a >> b;
    cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(a*a+b*b) << " " << a*b/2 << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main () {

double a,b;

cin >> a >> b;

cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(a*a+b*b) << " " << a*b/2 << endl;

return 0;

}

Решение

Каждый в школе узнает как найти гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника. Для того чтобы найти гипотенузу надо использовать теорему Пифагора [latex]c^2=a^2+b^2\rightarrow\sqrt(a^2+b^2)[/latex], а для нахождения площади — формулу [latex]a\cdot b/2[/latex].
Код программы