Ю3.17

09/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Сколько сомножителей надо взять в произведении: [latex]\prod_{k=1}^{\infty}{(1+\frac{{(-1)}^{k}}{2k+1})}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], чтобы равенство выполнялось до шестой значащей цифры, то есть с погрешностью не более [latex]{10}^{-6}[/latex]

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения
	double mul = 1;   //Произведение
	double e = 1.0e-6;  //Точность
	int count = 1; //Счетчик
	for(;fabs(mul - curr) > e;count++){
		mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));
	}
	printf("%d",count); 
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double curr = sqrt(2.0)/2; //Переменная для сравнения

double mul = 1; //Произведение

double e = 1.0e-6; //Точность

int count = 1; //Счетчик

for(;fabs(mul - curr) > e;count++){

mul *= (1. + (count % 2 ? (-1) : 1)/(2.*count + 1));

}

printf("%d",count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в качестве [latex]k[/latex] в формуле используем переменную [latex]count[/latex] в программе. Переменную, которая будет соответствовать произведению, назовем [latex]mul[/latex] (сокращенно от multiplication) и присвоим ей значение 1 как нейтральный элемент для операции умножения. Каждую итерацию цикла проверяем разность [latex]mul-curr[/latex], где [latex]curr=\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex], на превышение погрешности [latex]{10}^{-6}[/latex].

Если разность больше точности, умножаем [latex]mul[/latex] на выражение под знаком произведения и увеличиваем [latex]count[/latex] на единицу.

Если разность меньше точности, число [latex]count[/latex] и будет количеством сомножителей в произведении.

Число сомножителей оказалось достаточно большим — 88390. Ideone

Related Images:

А 42

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

Даны действительные числа [latex]x,y[/latex] [latex](x\neq y)[/latex]. Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.

Тесты

Было дано		Стало после проверки		Комментарий
x	y	x	y	Комментарий
38.76	-24.33	-1886.0615999	7.215	Пройден
11.346	23.228	17.287	527.0898	Пройден
-2444.2	1231.444	-606.378	-6019790.8496	Пройден
767.2	-1455.24	-2232920.256	-344.02	Пройден
0	213.4	106.7	0	Пройден
1111	0	0	555.5	Пройден
123.4	123.4	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден
0	0	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//
		div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
		mult=2*x*y; 
		if (x<y) //Второй критерий отбора данных//
		{
			x=div;
			y=mult;
		}
		else 
		{
			y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
			x=mult;
		}
		printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
	} 
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//

div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult=2*x*y;

if (x<y) //Второй критерий отбора данных//

{

x=div;

y=mult;

}

else

{

y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x=mult;

}

printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

return 0;

}

Для получения ответа переменной необходимо преодолеть критерий [latex](x\neq y)[/latex].

Если же [latex](x\neq y)[/latex], то программа сравнивает сами переменные. Тут может быть два случая:

Если [latex]x>y[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]x=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]y=2*x*y[/latex].
Если [latex]y>x[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]y=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]x=2*x*y[/latex].

Программа вначале высчитывает конечные х и у по формулам и при выполнении условий просто присваивает переменным значения. Тем самым мы упрощаем программу (т.к. расчет значений идет только один раз вместо двух).

Второй вариант решения.

Код программы:

#include <iostream>
void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у
	{
		double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений
		x=2*x*y; //Присваивание значений.
		y=tmp;
	}
int main() 
{	
	double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//
		x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.
		printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//
	}
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у

{

double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений

x=2*x*y; //Присваивание значений.

y=tmp;

}

int main()

{

double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//

x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.

printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

}

return 0;

}

Для начала описываем функцию swap, которая меняет значения х и у местами. Далее, в самой программе, проверяем не равны ли х и у и, если не равны, то какое из них больше. Узнав большее, используем функцию swap.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Numbers
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		//Чтение из стандартного потока ввода.//
		double x = in.nextDouble();
		double y = in.nextDouble();
		if (x != y) //Первый критерий отбора данных//
		{
			System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//
			div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
			mult = 2 * x * y; 
			if (x < y) //Второй критерий отбора данных//
			{
				x = div;
				y = mult;
			}
			else 
			{
				y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
				x = mult;
			}
			System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
		} 
		else
		{
			System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Numbers

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Чтение из стандартного потока ввода.//

double x = in.nextDouble();

double y = in.nextDouble();

if (x != y) //Первый критерий отбора данных//

{

System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//

div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult = 2 * x * y;

if (x < y) //Второй критерий отбора данных//

{

x = div;

y = mult;

}

else

{

y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x = mult;

}

System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

Related Images:

А28

18/09/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача.

Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями кроме сложения, вычитания и умножения, вычислить:

[latex]2x^4 + 3x^3 — 4x^2 — 5x +6[/latex]

Разрешается использовать не более четырех умножений и четырех сложений и вычитаний.

Тест

x	p	комментарий
0	6	пройдено
1	2	пройдено
5	1506	пройдено
-6	1836	пройдено
-20	294506	пройдено
25	825506	пройдено
50	12864756	пройдено
100	202959506	пройдено

#include <iostream>
#include <math.h>

int main() {
	double p, x;
	scanf("%lf", &x);
	   p = (((2*x + 3)*x - 4)*x - 5)*x + 6;
	printf("%lf", p);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main() {

double p, x;

scanf("%lf", &x);

p = (((2*x + 3)*x - 4)*x - 5)*x + 6;

printf("%lf", p);

return 0;

}

Ссылка на программу на С++: http://ideone.com/DjvDnb

Ссылка на программу на Java: http://ideone.com/5XNsDv

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone {
	public static void main (String[] args)	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double x=in.nextDouble();
		double p=in.nextDouble();
		p = (((2*x + 3)*x - 4)*x - 5)*x + 6;
		System.out.println(p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) {

Scanner in=new Scanner(System.in);

double x=in.nextDouble();

double p=in.nextDouble();

p = (((2*x + 3)*x - 4)*x - 5)*x + 6;

System.out.println(p);

}

Решение.

Вводим переменные [latex]x, p[/latex]. Поэтапно группируя по два старших члена уравнения, получаем:

p = (((2*x + 3)*x - 4)*x - 5)*x + 6;

7	p = (((2x + 3)x - 4)x - 5)x + 6;

Пользуясь четырьмя операциями умножения, двумя сложения и вычитания и вводя соответствующие значения [latex]x[/latex], получаем ответ.

Related Images:

А1

15/09/2014 by Питон Пайтон

Задача. Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму, разность и произведение.

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]a+b[/latex]	[latex]a — b[/latex]	[latex]ab[/latex]	Комментарий
0	0	0	0.0	0.0	Пройден
1	2	3.0	-1.0	2.0	Пройден
100.3	1000.0001	1100.3001	-899.7001	100300.01003	Не пройден из-за ошибки округления
1.2e2	-2.2e2	-100	340	-26400	Пройден
1.2e22	-2.2e22	-1e22	3.4e22	2.64e44	Пройден
1e308	1e308	1e308	0	1e616	Не пройден — превышено макс.значение

Диапазон тестов нужно подобрать так, чтобы произведение не выходило за допустимые значение для данного типа. Иначе получаем inf — бесконечность.
Если разница в порядках чисел велика (например, 1e38 и 1e-38), то при сложении и вычитании меньшее по абсолютной величине игнорируется.

Код программы:

#include <stdio.h>

int main() {
	double a, b; // описание переменных для хранения входных данных
	scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода
	double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление
	printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);
	printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);
	printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main() {

double a, b; // описание переменных для хранения входных данных

scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода

double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление

printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);

printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);

printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);

return 0;

}

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: произведение

Ю3.17

Related Images:

А 42

Задача

Тесты

Related Images:

А28

Related Images:

А1

Related Images: