Mif 8

07/10/2015 by Настя Ивасенко

Задача

Условие взято отсюда

Четырёхугольник [latex]ABCD[/latex] задан на плоскости целочисленными координатами вершин. Определите тип четырёхугольника: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, произвольный четырёхугольник. Из характеристик указать наиболее частную.

Тесты

[latex]a_1[/latex] [latex]a_2[/latex]	[latex]b_1[/latex] [latex]b_2[/latex]	[latex]c_1[/latex][latex]c_2[/latex]	[latex]d_1[/latex] [latex]d_2[/latex]	Ответ
0 0	1 0	1 1	0 1	квадрат
0 -3	2 0	0 3	-2 0	ромб
0 0	4 0	4 1	1 4	прямоугольник
0 0	10 0	12 4	2 4	пaраллелограмм
0 0	2 0	1 1	0 1	трапеция
0 0	0 2	1 1	1 0	трапеция
-4 -5	-15 7	5 8	6 -7	произвольный
0 0	1 0	10 20	-5 7	произвольный

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2;
	double  AB, BC, CD, DA, AC, BD, A, B, C, D;
	cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2 >> c1 >> c2 >> d1 >> d2;
	AB= ((a1-b1)*(a1-b1)+(a2-b2)*(a2-b2)); //длина стороны во второй степени
	BC= ((b1-c1)*(b1-c1)+(b2-c2)*(b2-c2));
	CD= ((c1-d1)*(c1-d1)+(c2-d2)*(c2-d2));
	DA= ((d1-a1)*(d1-a1)+(d2-a2)*(d2-a2));
	AC= ((a1-c1)*(a1-c1)+(a2-c2)*(a2-c2)); //длина диагонали во второй степени
	BD= ((b1-d1)*(b1-d1)+(b2-d2)*(b2-d2));
	if(AB==CD && BC==DA) {
		if (AB==BC){
			if(AC==BD){
				cout << "квадрат";
			}
			else {
				cout << "ромб";
			}
		}
		else 
		if (AC==BD){
			cout<< "прямоугольник";
		}
		else{
			cout << "параллелограмм";
		}
	}
	else 
	if ( ((a1-b1)*(c2-d2)==(a2-b2)*(c1-d1)) || ((a1-d1)*(b2-c2)==(a2-d2)*(b1-c1)) ){
		cout << "трапеция";
	}
	else {
		cout << "произвольный";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2;

double AB, BC, CD, DA, AC, BD, A, B, C, D;

cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2 >> c1 >> c2 >> d1 >> d2;

AB= ((a1-b1)*(a1-b1)+(a2-b2)*(a2-b2)); //длина стороны во второй степени

BC= ((b1-c1)*(b1-c1)+(b2-c2)*(b2-c2));

CD= ((c1-d1)*(c1-d1)+(c2-d2)*(c2-d2));

DA= ((d1-a1)*(d1-a1)+(d2-a2)*(d2-a2));

AC= ((a1-c1)*(a1-c1)+(a2-c2)*(a2-c2)); //длина диагонали во второй степени

BD= ((b1-d1)*(b1-d1)+(b2-d2)*(b2-d2));

if(AB==CD && BC==DA) {

if (AB==BC){

if(AC==BD){

cout << "квадрат";

}

else {

cout << "ромб";

}

else

if (AC==BD){

cout<< "прямоугольник";

}

else{

cout << "параллелограмм";

}

else

if ( ((a1-b1)*(c2-d2)==(a2-b2)*(c1-d1)) || ((a1-d1)*(b2-c2)==(a2-d2)*(b1-c1)) ){

cout << "трапеция";

}

else {

cout << "произвольный";

}

return 0;

}

Решение

Для начала стоит найти длины всех сторон:

[latex]AB^{2}=((a1-b1)^{2}+(a2-b2)^{2})[/latex]. (аналогично для остальных сторон)

Затем можно найти длины диагоналей четырёхугольника

[latex]AC^{2}=((a1-c1)^{2}+(a2-c2)^{2})[/latex]. (аналогично для [latex]BD[/latex]).

Через условие задаем равность противоположных сторон [latex]AB=CD[/latex] и [latex]BC=DA[/latex]:

У ромба смежные стороны равны, но если у ромба диагонали равны, то это квадрат;
Если четырёхугольник не является квадратом, но диагонали равны, то это прямоугольник;
В противном случае — параллелограмм.

Если одна из пар противополижных сторон параллельны, то данный четырёхугольник — трапеция. Впротивном случае — произвольный четырёхугольник.

Код на ideone

Related Images:

Mif 17.4

04/10/2015 by Настя Ивасенко

Условие задачи (17.4)

Условие

Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке? Пожалуйста повторите в своём отчёте рисунок, выполнив его в формате SVG.

Тесты

x	y	Ответ
4	3	yes
1	4	yes
2	2	no
6	2	no
-1	0	no

Решение

Точки, которые принадлежат ромбу, находятся между линиями, которые создают этот ромб.

Можно заметить, что эти сумма координат этих точек находится в сегменте между [latex]5[/latex] и [latex]11[/latex]:

[latex]5\leq x+y\leq 11[/latex];

Их разность в сегменте от [latex]-3[/latex] до [latex]3[/latex]:

[latex]-3\leq x-y\leq 3[/latex];

Если сумма или разность данных координат больше или меньше заданых чисел, то точка не принадлежит ромбу.

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    double x, y;
    cin >> x >> y;
    if ((x+y>=5 && x+y<=11 && x-y>=-3 && x-y<=3)) {
        cout <<"yes";
    }
    else
    {
        cout << "no";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

if ((x+y>=5 && x+y<=11 && x-y>=-3 && x-y<=3)) {

cout <<"yes";

}

else

{

cout << "no";

}

return 0;

}

Код на IDEONE

Related Images:

А59г

07/10/2014 by Танащук Григорій Русланович

ЗАДАЧА: Даны действительные числа [latex]{x},{y}[/latex]. Определить принадлежит ли точка с координатами [latex]{x},{y}[/latex] заштрихованной части плоскости.

Заштрихован ромб с координатами [latex]{A}(1.0),{B}(0.1),{C}(-1.0),{D}(0.-1)[/latex]

27	41	не принадлежит
0.1	-0.2	принадлежит
-2	-3	не принадлежит

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
	float x, y;
	scanf("%f", &x);
	scanf("%f", &y);
	if(y<=-x+1&&y<=x+1&&y>=x-1&&y>=-x-1)printf("Принадлежит\n");
	else printf("Не принадлежит\n");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

float x, y;

scanf("%f", &x);

scanf("%f", &y);

if(y<=-x+1&&y<=x+1&&y>=x-1&&y>=-x-1)printf("Принадлежит\n");

else printf("Не принадлежит\n");

return 0;

}

Задали значения через scanf;
Вывели на печать проверку принадлежности точки;
Получили ответ принадлежит ли точка ромбу.
ссылка на программу http://ideone.com/x1p0Dp

Related Images:

Ю2.9

29/09/2014 by Чежеумова Анна

Задача: Может ли шар с радиусом [latex] r [/latex] пройти через ромбообразное отверстие с диагоналями [latex]p[/latex] и [latex]q[/latex]?

r	p	q	a	b	c	h	Результат	Коментарий
5	40	10	20	5	20,6255	4,8483	Не пройдет	Пройден
4	20	14	10	7	12,2066	5,7346	Пройдет	Пройден
3	6	8	3	4	5	2,4	Не пройдет	Пройден
1	4	16	2	8	8,2462	1,9403	Пройдет	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
	double p, q, a, b, c, h;
	scanf("%lf %lf", &p, &q);
	a=p/2;
	printf("a- %0.4lf\n", a);
	b=q/2;
	printf("b- %0.4lf\n", b);
	c=sqrt(a*a+b*b);
	printf("c- %0.4lf\n", c);
	h = (a*b)/c;
	printf("h- %0.4lf\n", h);
	double r;
	scanf("%lf", &r);
    printf("r- %0.4lf\n", r);
	if (r > h)
	{
		printf("Шар не пройдет\n");
	}
	else if (r <= h)
	{
		printf("Шар пройдет\n");
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double p, q, a, b, c, h;

scanf("%lf %lf", &p, &q);

a=p/2;

printf("a- %0.4lf\n", a);

b=q/2;

printf("b- %0.4lf\n", b);

c=sqrt(a*a+b*b);

printf("c- %0.4lf\n", c);

h = (a*b)/c;

printf("h- %0.4lf\n", h);

double r;

scanf("%lf", &r);

printf("r- %0.4lf\n", r);

if (r > h)

{

printf("Шар не пройдет\n");

}

else if (r <= h)

{

printf("Шар пройдет\n");

}

return 0;

}

Чтобы решить эту задачу нам нужно найти высоту [latex]h[/latex], проведенную. из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, катеты которого равны половинам диагоналей ромба.

Катеты [latex]a=\frac{p}{2}[/latex] и [latex]b=\frac{q}{2}[/latex].

Гипотенуза [latex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex].

Затем по формуле [latex]h=\frac{ab}{c}[/latex] найдем высоту треугольника.

Чтобы шар прошел через ромбообразное отверстие, нужно чтобы [latex]r\leq h[/latex].

Если [latex]r>h[/latex], то шар не пройдет через ромбообразное отверстие.

Посмотреть работу программы можно тут.