ML17

Задача
Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

Входные данные
В одной строке заданы гипотенуза [latex] (c)[/latex] и катет [latex] (a)[/latex] прямоугольного треугольника, не превышающие  [latex]1000[/latex].

Выходные данные
В одной строке через пробел — второй катет и радиус вписанной окружности с точностью два знака после запятой.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1. 5 4 3.00 1.00
2.  3.25  1  3.09  0.42
3.  15  8  12.69  2.85
4.   42.2 25 34.00 8.40
5. 62  23 57.58  9.29
6. 125 47 115.83 18.91
7. 1000 758 652.25 205.13

Код программы

ideone.com

Решение
Для нахождения катета необходимо воспользоваться теоремой Пифагора  [latex]c^2=a^2+b^2 \ \Rightarrow \ b^2=c^2-a^2 \ \Rightarrow \ b=\sqrt(c^2-a^2)[/latex].
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
рассмотрим прямоугольный треугольник [latex]ABC[/latex] со вписанной окружностью с центром в точке [latex]O[/latex].

2
[latex]OD=OE=r[/latex] ; [latex]AC[/latex], [latex]CB[/latex], [latex]AB[/latex] — касательные к окружности. По свойствам касательных (1.касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания; 2.отрезки касательных, проведенных из одной точки равны) [latex]AE=AD, DC=FC, BF=BE[/latex] ; [latex]OD\perp AC, OE\perp AC[/latex], следовательно [latex]AEOD[/latex] — квадрат и [latex]AD=AE=r[/latex].
Пусть [latex]AC=a, AB=b, BC=c[/latex], тогда [latex]\begin{cases}r+DC=a\\r+BE=b\\DC+BE=c\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}DC=a-r\\BE=b-r\\a+b-2r=c\end{cases} \Rightarrow[/latex]
[latex]r=\frac{a+b-c}{2}[/latex].

One thought on “ML17

  1. Хорошо получилось. Зачтено.

    Есть несколько замечаний по рисунку, но их можно и не исправлять.
    — Если опустить перпендикуляр и на гипотенузу, то буде почти понятно откуда берётся последнее уравнение.
    — Вы везде используете жирные линии. Не очень хорошо. Для треугольника и окружности, это уместно. Для перпендикуляров (радиусов) возможно. Особенно если взять другой цвет. Для квадратиков обозначающих прямой угол — точно нет.
    — Размеры везде задаются с точностью до целых. Как следствие окружность не очень-то касается сторон. Если выбрать длины катетов в соотношении 3:4, то гипотенуза будет целой и можно будет легче избежать погрешностей на чертеже. В любом случае, относительная погрешность в координатах в 0.5% уже визуально выглядит на чертеже как небрежность. У Вас больше.

Добавить комментарий