e-olymp 1610. Зайцы в клетках

Задача взята с сайта e-olymp Задача Всем известен, так называемый, принцип Дирихле, который формулируется следующим образом: Предположим, что некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика. В данной задаче мы рассмотрим более общий случай этого классического математического факта. Пусть … Continue reading

e-olymp 58. Биллиард

e-olymp 58. Биллиард

Задача Биллиард представляет собой прямоугольник размерами [latex] M \times N [/latex], где [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex] — натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом [latex] 45^{\circ} [/latex] к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в … Continue reading

e-olymp 1484. Серебрянная матрица

Задача Матрицу будем называть серебрянной, если она удовлетворяет следующим условиям: Размеры матрицы [latex]n\times n[/latex]. Все элементы матрицы лежат во множестве [latex]S = [/latex]{[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}. Для каждого целого числа [latex]i \left(1 ≤ i ≤ n\right),[/latex] все элементы [latex]i[/latex]-ой строки и [latex]i[/latex]-го столбца образуют множество {[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}. Например, следующая … Continue reading

Сумма делителей — 2

Задача Профессор из тридевятого царства решил, что посчитать сумму делителей числа $n$ до $10^{10}$ сможет любой троечник, поэтому усложнил для Кости задачу, дав числа с большим количеством цифр. Но наш герой не хотел сдаваться, уж больно он хотел стать отличником. Костя очень просит Вас помочь ему в этом деле, ведь он помнит, как успешно Вы … Continue reading

Псевдо строчная таблица

Задача В тридесятом государстве объявлено новое соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, имеющую размер $m \times n$. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Все строки таблицы равны между собой. Задача участников — начертить таблицу наименьшей … Continue reading

И опять «низкая» таблица

Задача В тридевятом государстве новое соревнование. Организаторы поняли, что предыдущая задача «Низкая таблица» была слишком простой и решили усложнить жизнь нашей Аленушке. Она совсем растерялась и снова умоляет Вас о помощи. Итак, вот новое условие: каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, состоящую из $n$ … Continue reading