MLoop 9

27/12/2015 by Александр Димитриев

Условие

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]x[/latex] и [latex]E[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] и [latex]\text{sinh}x[/latex] (для проверки).
[latex]\text{sh} \left( x \right) = x — \frac {x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!} — \cdots = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}x^{ 2n+1 },x\in{C}[/latex]

Тесты

Входные данные	Выходные данные (мои и стандартной функции)
1.57 1e-10000	2.2993 2.2993
3.14 1e-100000	11.5303 11.5303
0 0.1	0 0
1.05 1e-1000	1.25386 1.25386
0.785 0	0.868144 0.868144
0.52 0.01	0.543435 0.543754

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	int i=0;
	double  x, E;
	cin >> x >> E;
	double sh=x, a=x;
	while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {
		sh+=a;
		i++;
	}
	cout << sh << ' ' << sinh(x);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int i=0;

double x, E;

cin >> x >> E;

double sh=x, a=x;

while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {

sh+=a;

i++;

}

cout << sh << ' ' << sinh(x);

return 0;

}

Решение

Для того чтобы найти с точностью значение функции, в данном варианте это [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] — гиперболический синус, надо воспользоваться рядом Тейлора. Находим следующий член ряда Тейлора и прибавляем к функции и так пока не дойдем до члена, который будет меньше, либо равен точности. Чтобы проверить на правильность наших вычислений можно воспользоваться уже готовой функцией нахождения гиперболического синуса [latex]\text{sinh}x[/latex].
Код программы

Related Images:

MLoops 18

27/12/2015 by Александр Димитриев

Условие

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).

1123581321345589144233377
1235813213455891442333776
2358132134558914423337761
3581321345589144233377610
5813213455891442333776109

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex].

Выходные данные

Вывести таблицу размерностью [latex]n\times m[/latex].

Тесты

Входные данные

Выходные данные

1 1

2 2

11
12

5 5

11235

12358

23581

35813

58132

9 18

112358132

123581321

235813213

358132134

581321345

813213455

132134558

213455891

345589144

558914423

891442333

144233377

233377610

377610987

610987159

987159725

159725844

258441816

418167651

25 5

1123581321345589144233377
1235813213455891442333776
2358132134558914423337761
3581321345589144233377610
5813213455891442333776109

1123581321345589144233377

1235813213455891442333776

2358132134558914423337761

3581321345589144233377610

5813213455891442333776109

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 

int f(int a) {
	int b=1;
	for (int i=0; i<a; i++) {
		 b*=10;
	}
	return b;
}
 
int g(int a) {
	return (a==0 ? 1 : floor(log10(a))+1);
}
 
void h(int &i, int &j, int &a, int &b, int &a1, int &b1) {
	cout << endl; 
	a=a1;
	b=b1;
	i++;
	j=0; 
}
 
int main() {
	int n, m, a=1, b=0, c, a1=0, b1=1;
	cin >> n >> m;
	int i=1, j=0;
	while (i<=m) {
		if (j==n) {
		   	h(i, j, a, b, a1, b1);
		}
		c=a+b;
		a=b;
		b=c;
		if (j==0) {
		    a1=a;
		   	b1=b;
		}
		if (j+g(c)>n) { // если текущее число Фибоначчи выходит за предел строки
		    cout << c/f(g(c)-n+j); // печатаем ту часть что не выходит за ее предел
		 	h(i, j, a, b, a1, b1);
		} 
		else if (i<=m) {
		 	cout << c;
		 	j+=g(c); 
		} 
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int f(int a) {

int b=1;

for (int i=0; i<a; i++) {

b*=10;

}

return b;

}

int g(int a) {

return (a==0 ? 1 : floor(log10(a))+1);

}

void h(int &i, int &j, int &a, int &b, int &a1, int &b1) {

cout << endl;

a=a1;

b=b1;

i++;

j=0;

}

int main() {

int n, m, a=1, b=0, c, a1=0, b1=1;

cin >> n >> m;

int i=1, j=0;

while (i<=m) {

if (j==n) {

h(i, j, a, b, a1, b1);

}

c=a+b;

a=b;

b=c;

if (j==0) {

a1=a;

b1=b;

}

if (j+g(c)>n) { // если текущее число Фибоначчи выходит за предел строки

cout << c/f(g(c)-n+j); // печатаем ту часть что не выходит за ее предел

h(i, j, a, b, a1, b1);

}

else if (i<=m) {

cout << c;

j+=g(c);

}

return 0;

}

Решение

Несложно догадаться что данная последовательность чисел это числа Фибоначчи. Для того чтобы построить таблицу надо сначала найти числа Фибоначчи (у меня это — [latex]a,b,c[/latex]), после печатаем их в строку далее переходим на новую строку и начинаем со 2 элемента относительно предыдущей строки это выполняет функция [latex]h[/latex], и так пока [latex]i \le m[/latex]. Но может возникнуть проблема с выходом за предел строки и для того чтобы этого не произошло нам нужны функции [latex]f[/latex], которая возводит 10 в заданную степень, это нам надо чтобы отрезать то что выходит за предел строки, для этого используем целочисленное деление на 10 в нужной степени, и [latex]g[/latex], которая считает количество цифр в данном числе Фибоначчи, для того чтобы определить в какую степень нам надо возвести 10, чтобы оставить только ту часть что не выходит за предел строки.
Код программы

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

30/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Папа Карло подарил Буратино [latex]1[/latex] доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой [latex]N[/latex]-й день рождения в банке будет не менее чем [latex]S[/latex] долларов?

Входные данные

Единственное число — значение [latex]S[/latex]. [latex]1\le S \le 240[/latex].

Выходные данные

Искомое значение [latex]N[/latex].

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
15	3
25	4
9	3
99	5
199	6
333	7
56	5
478	8
809	8

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long s,sum=1,p=1,n=1;
    cin >> s;
    while (sum<s){ 
        n++;
        p=p*2+n;
        sum += p;
    }
    cout << n;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long s,sum=1,p=1,n=1;

cin >> s;

while (sum<s){

n++;

p=p*2+n;

sum += p;

}

cout << n;

return 0;

}

Решение

В данной задаче [latex]sum[/latex] — сколько долларов в банке, [latex]p[/latex] — сколько долларов Папа Карло подарил Буратино. Пока [latex]sum<s[/latex] мы увеличиваем [latex]N[/latex] на [latex]1[/latex] и считаем сколько Папа Карло подарит Буратино [latex]p=p\cdot 2+n[/latex] и суммируем его с тем что лежит в банке [latex]sum=sum+p[/latex] или же как у меня что одно и тоже [latex]sum += p[/latex]. После этого выводим [latex]N[/latex].
Код программы
Засчитанное решение

Related Images:

Mif 17.6

30/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке?

Входные данные

В одной строке задано два числа — координаты точки [latex](x;y)[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести «YES»(без кавычек), если точка принадлежит фигуре, или «NO»(без кавычек), если нет.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
-3.5 2.5	NO
-1.5 2.5	YES
-2 5	YES
5 5	NO
-3 -1	NO
1 4	YES
3.3 4.4	YES
1.6 -3	NO
-4 2.2	NO

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double x,y;
	cin >> x >> y;
	cout << (((x>=-2)&&(x<=3)&&(y>=2)&&(y<=5))||((x>3)&&(x<=5)&&(y>=2)&&(y<=3)) ? "YES": "NO");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x,y;

cin >> x >> y;

cout << (((x>=-2)&&(x<=3)&&(y>=2)&&(y<=5))||((x>3)&&(x<=5)&&(y>=2)&&(y<=3)) ? "YES": "NO");

return 0;

}

Решение

В данной задаче я разбил фигуру на два прямоугольника и проверяю входят ли абсцисса и ордината данной точки в промежутки [latex]x=[-2;3]; y=[2;5][/latex](для большого прямоугольника) и [latex]x=(3;5]; y=[2;3][/latex](для маленького прямоугольника), если точка входит, то значит она принадлежит. В противном случае — нет.
Код программы

Related Images:

Mif 6

29/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Могут ли они быть длинами сторон некоторого треугольника?

Входные данные

В одной строке задано три числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] и [latex]z[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести «YES»(без кавычек), если являются длинами некоторого невырожденного треугольника, или «NO»(без кавычек), если нет.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1e1000 1e10000 1e-1000	NO
1e100 1e100 1e-100	YES
15.4 6.9 18.3	YES
17.55 37.67 88.98	NO
1000000 200000 30000	NO
1000000 1200000 900000	YES
3 4 5	YES
9 4 3	NO
99 10 47	NO

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	long double x,y,z;
	cin >> x >> y >> z;
	cout << ((x+y>=z)&&(x+z>=y)&&(y+z>=x) ? "YES": "NO");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long double x,y,z;

cin >> x >> y >> z;

cout << ((x+y>=z)&&(x+z>=y)&&(y+z>=x) ? "YES": "NO");

return 0;

}

Решение

Для того чтобы определить могут ли быть числа длинами некоторого треугольника надо использовать неравенство треугольника, если числа удовлетворяют неравенству, то значит могут быть длинами. В противном случае — нет.
Код программы

Related Images:

ML6

20/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотенузу и площадь.

Входные данные

В одной строке задано два числа — катеты прямоугольного треугольника соответственно [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Значения катетов не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Выходные данные

В одной строке через пробел вывести гипотенузу и площадь данного прямоугольного треугольника с 2 знаками после запятой.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
3 4	5.00 6.00
10 10	14.14 50.00
50 90	102.96 2250.00
1 1	1.41 0.50
9 99	99.41 445.50
12 16	20.00 96.00
9 12	15.00 54.00
25 50	55.90 625.00
56 42	70.00 1176.00

Код

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main () {
    double a,b;
    cin >> a >> b;
    cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(a*a+b*b) << " " << a*b/2 << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main () {

double a,b;

cin >> a >> b;

cout << fixed << setprecision(2) << sqrt(a*a+b*b) << " " << a*b/2 << endl;

return 0;

}

Решение

Каждый в школе узнает как найти гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника. Для того чтобы найти гипотенузу надо использовать теорему Пифагора [latex]c^2=a^2+b^2\rightarrow\sqrt(a^2+b^2)[/latex], а для нахождения площади — формулу [latex]a\cdot b/2[/latex].
Код программы

Related Images:

e-olymp 911. Квадратное уравнение

17/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Составить программу для решения квадратного уравнения [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] [latex](a\neq0)[/latex].

Входные данные

В одной строке задано три целых числа — коэффициенты квадратного уравнения соответственно [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex]. Значения коэффициентов не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести в случае отсутствия корней сообщение «No roots» (без кавычек), в случае, если решение содержит один корень вывести сначала сообщение «One root:» (без кавычек), а далее через пробел сам корень, в случае наличия двух корней вывести сначала сообщение «Two roots:» (без кавычек), а далее через пробел сначала меньший, а потом больший корень. Гарантируется, что в случае наличия решений все корни целочисленные.

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 -5 6	Two roots: 2 3
1 10 25	One root: -5
1 2 3	No roots
2 6 7	No roots
1 -2 1	One root: 1
2 -9 4	Two roots: 0 4
3 10 -8	Two roots: -4 0
1 6 9	One root: -3
3 -7 10	No roots

Код

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main () {
    int a,b,c; 
    double d;
    cin >> a >> b >> c;
    d=(b*b)-(4*a*c);
    if (d>0){
       int x1,x2;   
       x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);
       x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);
       cout << "Two roots: " << ((x1>x2)? x2: x1) << " " << ((x1>x2)? x1: x2);
    } 
    else 
       if (d==0){
          cout << "One root:" << " " << -b/(2*a) << endl;
       } 
       else
          cout << "No roots" << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main () {

int a,b,c;

double d;

cin >> a >> b >> c;

d=(b*b)-(4*a*c);

if (d>0){

int x1,x2;

x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);

cout << "Two roots: " << ((x1>x2)? x2: x1) << " " << ((x1>x2)? x1: x2);

}

else

if (d==0){

cout << "One root:" << " " << -b/(2*a) << endl;

}

else

cout << "No roots" << endl;

return 0;

}

Решение

Каждый в школе в классе 7 узнает как решать квадратное уравнение. Для того чтобы его решить надо сначала найти дискриминант: [latex]d=(b\cdot b)-(4\cdot a\cdot c)[/latex], а потом подставить его в следующие формулы для нахождения корней квадратного уравнения: [latex]x1=(-b+\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex] и [latex]x2=(-b-\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex]. Однако для квадратного уравнения существует 3 варианта ответов зависящие от дискриминанта. Все 3 варианта расписаны в if-блоках, где сначала проверяется дискриминант и от его значения уже определяется сколько корней у нас будет. После этого выводятся корни, гарантированно целочисленные, или надпись «No roots», если их нет.
Код программы
Засчитанное решение