Category Archives: 1. Линейные вычисления

ML39. Старинное окно

ML 36. Движение катера

ML25. Расстояние между двумя точками

ML29. Площадь тетраэдра

Ю1.18. Задача Жестянщика

Ml 34. Угол лодки относительно течения

ML38. Максимальный размер прямоугольника, вырезанного из круга

ML26. Площадь треугольника

Задача.

Тесты

Код программы

Решение задачи

ML 31. Площадь параллелепипеда

ML33. Угол между вектором и осями координат

ML7. Смесь

e-olymp 248. Юный садовод

ML21

ML14

Задача

ML18

Задача ML18

ML10

ML 20

ML2

ML17

ML 1

Линейные вычисления

Опубликованные решения:

Задача

Тесты

Код программы.

Решение

Ссылка на код

Условие задачи:

Код №1

Тесты

Решение №1

Код №2

Решение №2

Ссылки

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Ссылки

Related Images:

Код на C++

Код на Java

Алгоритм

Related Images:

Related Images:

Алгоритм решения

Тесты

Реализация

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Пояснение

Related Images:

Условие задачи

Входные данные

Выходные данные

Тестирование

Реализация

Алгоритм решения

Related Images:

Задача

Входные данные

Выходные данные

Код

Тесты

Решение

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Related Images:

Условие задачи:

Входные данные:

Выходные данные:

Ссылки:

Условие задачи ML31.

Работающая версия программы на языке C++.

Работающая версия программы на языке Java.

Геометрические свойства векторного произведения.

Программы простой линейной структуры, осуществляющие последовательные вычисления.

Опубликовано: 10/10/2014

Это первая практическая тема при изучении программирования. Предварительно следует проработать как минимум главу 2 и 4 учебника С.Липпмана. Обратите внимание, что умница-переводчик и операции и операторы называет одинаково операторами. Т.е. каждый раз встречая в главе 4 слово «оператор» выполняйте замену на «операция». Или сразу читайте английский вариант, где operator = операция, а statement = оператор. … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Площадь прямоугольника — самая простая тренировочная задача.
A xor B — более простая чем предыдущая.
Спортсмен
Простая задача?
Спички
Скидки — используйте функции min() и max() из cmath
Бабочка-санитар
Анфиса и цветы
Новое блюдо Анфисе — 2
Номер квартиры
Квадрат и точки
Зоопарк
Белые кубики
Произведение цифр
Три грибника
Кольцо
Разложение трицифрового числа
Пирожки
Сколько до Нового Года?
Километровые столбы (Mileposts)
Нечетные разряды
Гринвіцький годинник
Крейсерская скорость
Стартовая скорость
Часы
Сломанные часы
Поездка на экскурсию

При решении задач этого раздела запрещается использовать какие-либо другие средства вроде ветвлений, циклов, тернарных операций и другие материалы последующих разделов курса. В этом запрете смысл головоломки некоторых задач. Попробуйте приложить все усилия, чтобы решить в этом стиле следующие задачи: 1, 8, 10, 51, 57, 63, 67, 126, 133, 146, 157, 248, 421, 472, 478, 519, 542, 906, 920, 924, 926, 932, 935, 939, 945, 949, 990, 1474, 1610, 2059, 2071, 2262, 2364, 2860, 3604, 3609, 4716, 4717, 5175, 5868, 6275, 7336, 7337, 7366, 7367, 7369, 7401, 7460, 7612, 7943, 7944. Возможно с какой-то из задач я ошибся и построить формулу её решения не получится. Но особенно на это рассчитывать не приходится — почти все задачи я перепроверил.

28/09/2016 by Тимур Фирсов

Окно в университетской аудитории имеет форму прямоугольника с присоединенным в верхней части полукругом. Периметр всего окна равен [latex]P[/latex]. Определить радиус полукруга [latex]R[/latex], при котором площадь окна максимальна.
Входные данные: Периметр окна [latex]P[/latex].
Выходные данные: Радиус полукруга [latex]R.[/latex]

	Входные данные	Выходные данные
№	[latex]P[/latex]	[latex]R[/latex]
1	100	14.0025
2	73	10.2218
3	14	1.96035
4	0	0

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    double P, R;
    cin>>P;
    R=P/(4+M_PI);
    cout<<R;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double P, R;

cin>>P;

R=P/(4+M_PI);

cout<<R;

return 0;

}

Университетское окно

Обозначим боковую сторону окна [latex]b[/latex], а нижнюю [latex]a[/latex]. [latex]R=\frac { a }{ 2 } [/latex], тогда периметр окна [latex]P=a+2b+\frac { \pi a }{ 2 } [/latex], а площадь равна сумме площадей прямоугольника и полукруга [latex]S=ab+\frac { \pi { a }^{ 2 } }{ 8 } [/latex]. Выразим сторону [latex]b[/latex] через [latex]a[/latex] и периметр [latex]P[/latex] : [latex]b=\frac { 2P-2a-\pi a }{ 4 } [/latex], тогда [latex]S=\frac { 4Pa-4a^{ 2 }-\pi a^{ 2 } }{ 8 } [/latex]. Вычислим производную функции [latex]S(a)[/latex]. [latex]S'(a)=\frac { 2P-4a-\pi a }{ 4 } [/latex], затем найдем точки экстремума функции:
[latex]\frac { 2P-4a-\pi a }{ 4 } =0[/latex], тогда [latex]a=\frac { 2P }{ 4+\pi } [/latex].
Найдём область допустимых значений для [latex]a[/latex]. Наибольшего значения [latex]a[/latex] достигает при [latex]b=0[/latex], [latex]P=a+ \frac {\pi a}{2}[/latex], соответственно [latex]a=\frac { 2P }{ 1+\pi } [/latex]. Значит областью допустимых значений является отрезок [latex][0; \frac { 2P }{ 2+\pi } ] [/latex]. Поскольку [latex]0 < \frac { 2P }{ 4+\pi } < \frac { 2P }{ 2+\pi }[/latex] делаем вывод, что [latex]a=\frac { 2P }{ 4+\pi } [/latex] попадет в область допустимых значений. Найдём максимальное значение функции на отрезке:
[latex]S(0)=0[/latex].
[latex]S(\frac { 2P }{ 4+\pi })= \frac { 4P ^ {2} }{ 32 + 8 \pi } [/latex].
[latex]S( \frac { 2P }{ 2+\pi })= \frac { 4P ^ {2} }{ 16 + 8 \pi } \cdot \frac { \pi }{ 2+ \pi } [/latex].
[latex] \frac {S(\frac { 2P }{ 4+\pi })}{S( \frac { 2P }{ 2+\pi })} = \frac { 4+4\pi +{ \pi }^{ 2 } }{ 4\pi +{ \pi }^{ 2 } } [/latex].
Тогда [latex]S(0) < S(\frac { 2P }{ 2+\pi }) < S(\frac { 2P }{ 4+\pi }) [/latex].
Значит площадь окна [latex]S[/latex] достигает максимального значения при [latex]a=\frac { 2P }{ 4+\pi }[/latex], из чего следует [latex]R=\frac { P }{ 4+\pi }[/latex].

ideone

27/09/2016 by Валентина Андриеш

Задача. Катер движется по течению реки из пункта в A в пункт B и обратно с собственной скоростью [latex]v[/latex] км/час. Скорость течения постоянна — [latex]u[/latex] км/час. Расстояние между пунктами составляет [latex]s[/latex] км. Для любых неотрицательных действительных значений расстояния и скоростей вычислите время в пути.

Решение. Пусть катер движется со скоростью [latex]v[/latex] км/час, соответственно, учитывая скорость течения [latex]u[/latex] км/час, скорость катера движущегося по течению равна [latex]v+u[/latex] км/час и против течения — [latex]v-u[/latex] км/час. Используя физическую формулу [latex]t=\frac{s}{v}[/latex], где [latex]t[/latex]-время, [latex]s[/latex]-путь, [latex]v[/latex]-скорость, можем выразить время всего пути [latex]t=\frac{s}{v+u}+\frac{s}{v-u}[/latex]. Так как физическая величина [latex]t[/latex] всегда больше 0, и по математическому свойству делитель дроби не должен равняться нулю, имеем ограничение: [latex]v>u[/latex];

Решение на языке C++ имеет вид:

#include <iostream>
#include <limits> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    double u, v, s, t; 
    double inf = std::numeric_limits<double>::infinity(); 
    cin >> u >> v >> s;
    t = (v <= u) ? inf : s / ( v + u ) + s / ( v - u );
    cout << t; 
    return 0; 
}

#include <iostream>

#include <limits>

using namespace std;

int main()

{

double u, v, s, t;

double inf = std::numeric_limits<double>::infinity();

cin >> u >> v >> s;

t = (v <= u) ? inf : s / ( v + u ) + s / ( v - u );

cout << t;

return 0;

}

Тесты

Входные данные
Физические величины: v, u, s

Выходные данные
Физическая величина t

u	v	s	t
2	2	4	inf
1	2	6	8
5	4	8	inf

Решение на ideone.

26/09/2016 by Иванна Ялымова

Задача

Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по известным координатам.

Входные данные

Координаты: [latex]x_a, y_a, z_a, x_b, y_b, z_b[/latex].

Выходные данные

[latex]|AB|[/latex] — расстояние между точками [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex].

Тесты

Код программы

Код программы на С++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double xa, xb, ya, yb, za, zb;
    cin >> xa >> xb >> ya >> yb >> za >> zb;//вводим наши координаты
    double AB = sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));
    cout << AB;//выводим полученное расстояние
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double xa, xb, ya, yb, za, zb;

cin >> xa >> xb >> ya >> yb >> za >> zb;//вводим наши координаты

double AB = sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));

cout << AB;//выводим полученное расстояние

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double xa, ya, za, xb, yb, zb;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        
        xa = in.nextDouble();
        ya = in.nextDouble();
        za = in.nextDouble();
        xb = in.nextDouble();
        yb = in.nextDouble();
        zb = in.nextDouble();
        
        double AB = Math.sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));
        
        System.out.println(AB);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xa, ya, za, xb, yb, zb;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xa = in.nextDouble();

ya = in.nextDouble();

za = in.nextDouble();

xb = in.nextDouble();

yb = in.nextDouble();

zb = in.nextDouble();

double AB = Math.sqrt((xb-xa)*(xb-xa)+(yb-ya)*(yb-ya)+(zb-za)*(zb-za));

System.out.println(AB);

}

Решение задачи

Вычисляем [latex]|AB|[/latex] между точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по такой формуле : [latex]|AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}[/latex] и получаем результаты.

Ссылка: Условие задачи
Ссылка: Решение задачи на сайте Ideone.com (C++)
Ссылка: Решение задачи на сайте Ideone.com (Java)

25/09/2016 by Алла Марокко

Тетраэдр

Задача. Найти площадь полной поверхности тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex] \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].
Тесты:

№	Вход									Выход
№	[latex]a_x[/latex]	[latex]a_y[/latex]	[latex]a_z[/latex]	[latex]b_x[/latex]	[latex]b_y[/latex]	[latex]b_z[/latex]	[latex]c_x[/latex]	[latex]c_y[/latex]	[latex]c_z[/latex]	[latex]S[/latex]
1	-3	3	3	3	-3	3	3	3	-3	69.3607
2	-1	1	1	1	-1	1	1	1	-1	7.70674
3	-2	2	2	2	-2	2	2	2	-2	30.827
4	0	0	1	1	0	0	1	1	-1	2.07313

Код на C++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
    double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz;//обозначим переменные
    cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;//введём переменные
    double A1A2 = sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az); //вычислим длину ребра А1A2
    double A1A3 = sqrt(bx*bx+by*by+bz*bz);//вычислим длину ребра А1A3
    double cosa =(ax*bz+ay*by+az*bz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A3
    double sina =sqrt(1-cosa*cosa);//вычислим их синус
    double s1 = 0.5*A1A2*A1A3*sina;//найдём площадь поверхности
    double A1A4 = sqrt(cx*cx+cy*cy+cz*cz);//вычислим длину ребра А1A4
    double cosb =(ax*cx+ay*cy+az*cz)/(A1A2*A1A4);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A4
    double sinb =sqrt(1-cosb*cosb);//вычислим их синус
    double s2 = 0.5*A1A2*A1A4*sinb;//найдём площадь поверхности
    double cosc =(bx*cx+by*cy+bz*cz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A3 и А1A4
    double sinc =sqrt(1-cosc*cosc);//вычислим их синус
    double s3 = 0.5*A1A3*A1A4*sinc;//найдём площадь поверхности
    double A2A3 = sqrt((cx-bx)*(cx-bx)+(cy-by)*(cy-by)+(cz-bz)*(cz-bz));//вычислим длину ребра А2A3
    double A2A4 = sqrt((cx-ax)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-ay)+(cz-az)*(cz-az));//вычислим длину ребра А2A4
    double cosd =((cx-bx)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-by)+(cz-az)*(cz-bz))/(A2A3*A2A4);//вычислим косинус угла между ребрами А2A3 и А2A4
    double sind =sqrt(1-cosd*cosd);//вычислим их синус
    double s4 = 0.5*A2A3*A2A4*sind;//найдём площадь поверхности
    double s = s1+s2+s3+s4;//найдём площадь полной поверхности
    cout << s ;//выведем её результат
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz;//обозначим переменные

cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;//введём переменные

double A1A2 = sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az); //вычислим длину ребра А1A2

double A1A3 = sqrt(bx*bx+by*by+bz*bz);//вычислим длину ребра А1A3

double cosa =(ax*bz+ay*by+az*bz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A3

double sina =sqrt(1-cosa*cosa);//вычислим их синус

double s1 = 0.5*A1A2*A1A3*sina;//найдём площадь поверхности

double A1A4 = sqrt(cx*cx+cy*cy+cz*cz);//вычислим длину ребра А1A4

double cosb =(ax*cx+ay*cy+az*cz)/(A1A2*A1A4);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A4

double sinb =sqrt(1-cosb*cosb);//вычислим их синус

double s2 = 0.5*A1A2*A1A4*sinb;//найдём площадь поверхности

double cosc =(bx*cx+by*cy+bz*cz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A3 и А1A4

double sinc =sqrt(1-cosc*cosc);//вычислим их синус

double s3 = 0.5*A1A3*A1A4*sinc;//найдём площадь поверхности

double A2A3 = sqrt((cx-bx)*(cx-bx)+(cy-by)*(cy-by)+(cz-bz)*(cz-bz));//вычислим длину ребра А2A3

double A2A4 = sqrt((cx-ax)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-ay)+(cz-az)*(cz-az));//вычислим длину ребра А2A4

double cosd =((cx-bx)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-by)+(cz-az)*(cz-bz))/(A2A3*A2A4);//вычислим косинус угла между ребрами А2A3 и А2A4

double sind =sqrt(1-cosd*cosd);//вычислим их синус

double s4 = 0.5*A2A3*A2A4*sind;//найдём площадь поверхности

double s = s1+s2+s3+s4;//найдём площадь полной поверхности

cout << s ;//выведем её результат

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception{
                Scanner in = new Scanner(System.in);
                PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
                double ax = in.nextDouble();
                double ay = in.nextDouble();
                double az = in.nextDouble();
                double bx = in.nextDouble();
                double by = in.nextDouble();
                double bz = in.nextDouble();
                double cx = in.nextDouble();
                double cy = in.nextDouble();
                double cz = in.nextDouble();
                double A1A2 = Math.sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az); //вычислим длину ребра А1A2
                double A1A3 = Math.sqrt(bx*bx+by*by+bz*bz);//вычислим длину ребра А1A3
                double cosa =(ax*bz+ay*by+az*bz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A3
                double sina = Math.sqrt(1-cosa*cosa);//вычислим их синус
                double s1 = 0.5*A1A2*A1A3*sina;//найдём площадь поверхности
                double A1A4 = Math.sqrt(cx*cx+cy*cy+cz*cz);//вычислим длину ребра А1A4
                double cosb =(ax*cx+ay*cy+az*cz)/(A1A2*A1A4);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A4
                double sinb = Math.sqrt(1-cosb*cosb);//вычислим их синус
                double s2 = 0.5*A1A2*A1A4*sinb;//найдём площадь поверхности
                double cosc =(bx*cx+by*cy+bz*cz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A3 и А1A4
                double sinc = Math.sqrt(1-cosc*cosc);//вычислим их синус
                double s3 = 0.5*A1A3*A1A4*sinc;//найдём площадь поверхности
                double A2A3 = Math.sqrt((cx-bx)*(cx-bx)+(cy-by)*(cy-by)+(cz-bz)*(cz-bz));//вычислим длину ребра А2A3
                double A2A4 = Math.sqrt((cx-ax)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-ay)+(cz-az)*(cz-az));//вычислим длину ребра А2A4
                double cosd =((cx-bx)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-by)+(cz-az)*(cz-bz))/(A2A3*A2A4);//вычислим косинус угла между ребрами А2A3 и А2A4
                double sind = Math.sqrt(1-cosd*cosd);//вычислим их синус
                double s4 = 0.5*A2A3*A2A4*sind;//найдём площадь поверхности
                double s = s1+s2+s3+s4;//найдём площадь полной поверхности
                System.out.println(s) ;//выведем её результат
        }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception{

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

double ax = in.nextDouble();

double ay = in.nextDouble();

double az = in.nextDouble();

double bx = in.nextDouble();

double by = in.nextDouble();

double bz = in.nextDouble();

double cx = in.nextDouble();

double cy = in.nextDouble();

double cz = in.nextDouble();

double A1A2 = Math.sqrt(ax*ax+ay*ay+az*az); //вычислим длину ребра А1A2

double A1A3 = Math.sqrt(bx*bx+by*by+bz*bz);//вычислим длину ребра А1A3

double cosa =(ax*bz+ay*by+az*bz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A3

double sina = Math.sqrt(1-cosa*cosa);//вычислим их синус

double s1 = 0.5*A1A2*A1A3*sina;//найдём площадь поверхности

double A1A4 = Math.sqrt(cx*cx+cy*cy+cz*cz);//вычислим длину ребра А1A4

double cosb =(ax*cx+ay*cy+az*cz)/(A1A2*A1A4);//вычислим косинус угла между ребрами А1A2 и А1A4

double sinb = Math.sqrt(1-cosb*cosb);//вычислим их синус

double s2 = 0.5*A1A2*A1A4*sinb;//найдём площадь поверхности

double cosc =(bx*cx+by*cy+bz*cz)/(A1A2*A1A3);//вычислим косинус угла между ребрами А1A3 и А1A4

double sinc = Math.sqrt(1-cosc*cosc);//вычислим их синус

double s3 = 0.5*A1A3*A1A4*sinc;//найдём площадь поверхности

double A2A3 = Math.sqrt((cx-bx)*(cx-bx)+(cy-by)*(cy-by)+(cz-bz)*(cz-bz));//вычислим длину ребра А2A3

double A2A4 = Math.sqrt((cx-ax)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-ay)+(cz-az)*(cz-az));//вычислим длину ребра А2A4

double cosd =((cx-bx)*(cx-ax)+(cy-ay)*(cy-by)+(cz-az)*(cz-bz))/(A2A3*A2A4);//вычислим косинус угла между ребрами А2A3 и А2A4

double sind = Math.sqrt(1-cosd*cosd);//вычислим их синус

double s4 = 0.5*A2A3*A2A4*sind;//найдём площадь поверхности

double s = s1+s2+s3+s4;//найдём площадь полной поверхности

System.out.println(s) ;//выведем её результат

}

Решение:
Координаты векторов находим по формуле:
[latex] \overrightarrow{A_2A_4}=(c_x-a_x,c_y-a_y,c_z-a_z) [/latex] здесь [latex] a_x, a_y, a_z[/latex] — координаты точки [latex]A_2[/latex]; [latex]c_x, c_y, c_z[/latex] — координаты точки [latex]A_4[/latex];
Таким же образом находим остальные координаты векторов.
Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора [latex]\overrightarrow{a}(a_x;a_y;a_z)[/latex] выражается через его координаты формулой:
[latex] \left| \overrightarrow{A_1A_2} \right| =\sqrt { ({ a_x) }^{ 2 }+({ a_y) }^{ 2 }+({ a_z) }^{ 2 } } [/latex];
Таким же способом находим другие модули векторов.
Площадь грани можно найти по формуле:
[latex] s_1=\frac { 1 }{ 2 } \vec{A_1} \times \vec{A_2} \sin \angle{A_2A_3} [/latex] где
[latex] \sin \angle{ A_2A_3 =\sqrt { 1-{ (\cos \angle{ A_2A_3) } }^{ 2 } } } [/latex] Так же будем находить и другие.
Найдем угол между ребрами [latex] A_1A_2(a_x;a_y;a_z) [/latex] и [latex] A_1A_3(b_x;b_y;b_z) [/latex]:
[latex] \cos \angle{ A_2A_3 =\frac { a_x b_x+a_y b_y+a_z b_z }{ \left| A_2A_3 \right| } } [/latex] Так мы найдём и другие 3 площади граней.
Площадь полной поверхности.
[latex] s=s_1+s_2+s_3+s_4. [/latex]

Ссылки:

Онлайн компилятор ideone C++ .
Онлайн компилятор ideone Java .
Онлайн калькулятор .

24/09/2016 by Никита Пересичный

Задача. Задача жестянщика. Из круга радиуса [latex]r[/latex] вырезан прямоугольник, большая сторона которого равна [latex]a[/latex]. Найти максимальный радиус круга, который можно вырезать из полученного прямоугольника?
Экстрмальные тесты: [latex]a=2r[/latex] ; [latex]a=r\sqrt{2}[/latex]

Решение:
Назовем меньшую сторону прямоугольника»[latex]b[/latex]», радиус большей окружности «[latex]R[/latex]», радиус меньше «[latex]r[/latex]».
В треугольнике со сторонами R,b,a, нам известны R,a, найдем b: По теореме Пифагора b=[latex]\sqrt{4R^2+a^2}[/latex], следовательно:
[latex]b=2r[/latex], что можно понять из рисунка или применить свойства вписанной в прямоугольник окружности. Получаем [latex]r=b/2[/latex].
Рисунок для пояснения решения:

Тесты.

№	Входные данные	Выходные данные
1	9,5	8
2	9,8	16
3	13,11	23

Код.

#include <iostream> 
#include <cmath> 

using namespace std; 

int main() { 
    int a, R, b, n ; 
    cin>> R >> a; 
    b=sqrt(R*R*4-a*a); 
    n=b/2 ; 
    cout<< n; 
    return 0; 
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int a, R, b, n ;

cin>> R >> a;

b=sqrt(R*R*4-a*a);

n=b/2 ;

cout<< n;

return 0;

}

22/09/2016 by Антон Куперман

22/09/2016 by Эммануил Прокопов

Задача. Какого наибольшего размера прямоугольник можно вырезать из круга диаметра [latex]d[/latex], если известно, что длины его сторон образуют золотую пропорцию.

Входные данные:

Единственное число — диаметр окружности.

Выходные данные:

Два числа — длины сторон прямоугольника.

Тесты.

№	Входные данные	Выходные данные
	[latex]d[/latex]	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]
1	0	0	0
2	1	0.850651	0.525731
3	2	1.7013	1.05146
4	21	17.8638	11.0404
5	0.32	0.272208	0.168234
6	1.7	1.44611	0.893743
7	134	113.981	70.448

Код программы на C++.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
    double a, b, f, d;
    cin >> d;
    f = (sqrt(5) + 1) / 2;
    b = d / sqrt (1 + f * f);
    a = b * f;
    cout << a << ' ' << b;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a, b, f, d;

cin >> d;

f = (sqrt(5) + 1) / 2;

b = d / sqrt (1 + f * f);

a = b * f;

cout << a << ' ' << b;

return 0;

}

Код программы на Java.

import java.util.*;
import java.math.*;
 
class Main
{
    public static void main (String[] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double f = (Math.sqrt(5)+1)/2;
        double d = in.nextDouble();
        double b = d / Math.sqrt(1 + f * f);
        double a = b * f;
        System.out.print(a + " " + b);
    }
}

import java.util.*;

import java.math.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double f = (Math.sqrt(5)+1)/2;

double d = in.nextDouble();

double b = d / Math.sqrt(1 + f * f);

double a = b * f;

System.out.print(a + " " + b);

}

Решение.

Прямоугольник будет иметь наибольший размер в случае, когда его вершины лежат на окружности. Тогда, очевидно, диаметр окружности будет диагональю данного прямоугольника. Согласно условию, длины его сторон образуют золотую пропорцию. Это означает, что [latex]\frac { a }{ b } =\phi [/latex], где [latex]a[/latex] — длина большей стороны прямоугольника, [latex]b[/latex] — длина его меньшей стороны, а [latex]\phi=\frac { 1+\sqrt { 5 } }{ 2 } [/latex]. Отсюда [latex]a=b\cdot \phi[/latex]. По теореме Пифагора, [latex]{ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }={ d }^{ 2 }[/latex]. Путём подстановки из предыдущего выражения и простых алгебраических преобразований получим формулу для вычисления длины меньшей стороны: [latex]b=d\cdot \sqrt { \frac { 1 }{ { \phi }^{ 2 }+1 } } [/latex].
Сначала для удобства находим значение [latex]\phi[/latex], затем — по указанным формулам длины сторон прямоугольника.

Ссылка на код на ideone.com: здесь (C++) и здесь (Java).

22/09/2016 by Даниил Юдин

Найти площадь треугольника по заданным координатам его вершин [latex] A(x_a,y_a,z_a )[/latex], [latex]B(x_b,y_b,z_b)[/latex] и [latex]C(x_c,y_c,z_c)[/latex].

Входные данные

Координаты вершин треугольника [latex]ABC[/latex]

Выходные данные

Площадь [latex]S[/latex] треугольника [latex]ABC[/latex]

Входные данные									Выходные данные
[latex]x_a [/latex]	[latex]y_a [/latex]	[latex]z_a [/latex]	[latex]x_b [/latex]	[latex]y_b [/latex]	[latex]z_b [/latex]	[latex]x_c [/latex]	[latex]y_c [/latex]	[latex]z_c [/latex]	[latex]S [/latex]
-2	1	2	3	-3	4	1	0	9	19.7864
-3	13	-5	6	11	12	4	8	18	50.5618
-6	0	4	5	1	3	-3	-1	-4	43.307
-6	-2.3	-8.2	1.9	-7.8	0.2	-8.5	3.4	-8.9	28.0909

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//функция высчитывает расстояние между двумя координатами, координаты передаются в функцию при вызове
double side(double ax,double bx,double ay,double by,double az,double bz){
    return sqrt((bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay)+(bz-az)*(bz-az));
}
int main() {
    double ax,ay,az,bx,by,bz,cx,cy,cz;
    cin>>ax>>ay>>az>>bx>>by>>bz>>cx>>cy>>cz;
    double a=side(bx,ax,by,ay,bz,az);
    double b=side(cx,ax,cy,ay,cz,az);
    double c=side(bx,cx,by,cy,bz,cz);
    double p=(a+b+c)/2;
    double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
    cout<<s;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

//функция высчитывает расстояние между двумя координатами, координаты передаются в функцию при вызове

double side(double ax,double bx,double ay,double by,double az,double bz){

return sqrt((bx-ax)*(bx-ax)+(by-ay)*(by-ay)+(bz-az)*(bz-az));

}

int main() {

double ax,ay,az,bx,by,bz,cx,cy,cz;

cin>>ax>>ay>>az>>bx>>by>>bz>>cx>>cy>>cz;

double a=side(bx,ax,by,ay,bz,az);

double b=side(cx,ax,cy,ay,cz,az);

double c=side(bx,cx,by,cy,bz,cz);

double p=(a+b+c)/2;

double s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

cout<<s;

return 0;

}

Используя известные нам координаты вершин треугольника и формулу вычисления расстояния между двумя точками в пространстве [latex]AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/latex] можно найти длины сторон треугольника [latex]ABC[/latex]. Для нахождения площади используем Формулу Герона[latex]AB=\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}[/latex] перед этим находим полупериметр [latex]p[/latex] по формуле [latex]p=\frac{a+b+c}{2}[/latex] подставляем значение и выводим конечный результат.

Условие задачи.
ideone

21/09/2016 by Сытников Дан

Найти площадь полной поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z) [/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].

Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/latex] и [latex] \overrightarrow{c} [/latex].

Площадь полной поверхности параллелепипеда.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	-5.6 8.3 -7.1 2 11 -8 2.1 1 3.3	389.28894739406866
2	1 2 3 4 5 6 7 8 9	58.787753826796276
3	-9 2 4 -3 5 1 -6 7 8	305.5334243147188
4	1 1 1 1 1 1 1 1 1	0.0
5	0 0 1 0 1 0 1 0 0	6.0
6	0 0 0 1 0 0 0 0 1	2.0
7	1 0 0 0 0 1 0 0 1	2.0

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда
{
    return sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения
}
int main() 
{
    double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;
    cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;
    sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны
    sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);
    sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);
    if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az==cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))
        s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда
    else
        s = (sab + sac + sbc)*2; 
    cout << setprecision(15) << s;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда

{

return sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения

}

int main()

{

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;

cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;

sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны

sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);

sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);

if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az==cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))

s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда

else

s = (sab + sac + sbc)*2;

cout << setprecision(15) << s;

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
    static double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда
    { 
        return Math.sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения
    }
 
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;
        ax = in.nextDouble();
        ay = in.nextDouble();
        az = in.nextDouble();
        bx = in.nextDouble();
        by = in.nextDouble();
        bz = in.nextDouble();
        cx = in.nextDouble();
        cy = in.nextDouble();
        cz = in.nextDouble();
        sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны
        sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);
        sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);
        if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az == cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))
            s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда
        else
            s = (sab + sac + sbc)*2; 
        System.out.println(s);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

static double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда

{

return Math.sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;

ax = in.nextDouble();

ay = in.nextDouble();

az = in.nextDouble();

bx = in.nextDouble();

by = in.nextDouble();

bz = in.nextDouble();

cx = in.nextDouble();

cy = in.nextDouble();

cz = in.nextDouble();

sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны

sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);

sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);

if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az == cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))

s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда

else

s = (sab + sac + sbc)*2;

System.out.println(s);

}

По определению Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Для решения данной задачи нужно сперва найти площади трёх сторон (параллелограммов) данного параллелепипеда. Воспользуемся геометрическим смыслом векторного произведения:

Модуль векторного произведения [latex] [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] [/latex] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах [latex]\overrightarrow { a }[/latex] и [latex]\overrightarrow { b } [/latex]

Рассчитаем площадь каждого параллелограмма по формуле [latex] \left|\left[ \overrightarrow { a } , \overrightarrow { b } \right]\right| =
\left|(a_{ y }b_{ z }-a_{ z }b_{ y }, a_{ z }b_{ x }-a_{ x }b_{ z }, a_{ x }b_{ y }-a_{ y }b_{ x })\right|[/latex].

Найдя все три стороны, получим площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле

[latex] S=2*(S_1+S_2+S_3) [/latex], где [latex] S_n [/latex] — площадь стороны параллелепипеда.

19/09/2016 by Курьянов Павел

Задача

Найдите углы между вектором [latex] \overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex].

Входные данные

Координаты вектора [latex]\overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex].

Выходные данные

Угол между заданным вектором и [latex]Ox[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oy[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oz[/latex].

Тесты

Входные данные			Выходные данные
x	y	z	угол c Ox	угол c Oy	угол c Oz
0	0	1	90	90	0
0	9999.99	0	90	0	90
1	1	1	54.7456	54.7456	54.7456
-9999.5	-9999.5	-9999.5	-54.7456	-54.7456	-54.7456
0	0	0	невозможно при нулевом векторе

Код программы

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main() {
  double x,y,z, cosx,cosy,cosz;
  cin>>x>>y>>z;//вводим координаты нашего вектора
    if (x==0 && y==0 && z==0)//проверяем не является ли наш вектор нулевым
    {
      cout<<"Невозможно при нулевом векторе";//если у нас нулевой ветор выводить ошибку
    }
    else
    {
      cosx=x/(sqrt(x*x+y*y+z*z));//при ином условии подсчитываем косинусы углов между вектором и осями координат
      cosy=y/(sqrt(x*x+y*y+z*z));
      cosz=z/(sqrt(x*x+y*y+z*z));
      cout<<acos(cosx)*180/M_PI<<" "<<acos(cosy)*180/M_PI<<" "<<acos(cosz)*180/M_PI;// выводим полученые углы координат в градусах
    }
    return 0;
}

#include

using namespace std;

int main() {

double x,y,z, cosx,cosy,cosz;

cin>>x>>y>>z;//вводим координаты нашего вектора

if (x==0 && y==0 && z==0)//проверяем не является ли наш вектор нулевым

{

cout<<"Невозможно при нулевом векторе";//если у нас нулевой ветор выводить ошибку

}

else

{

cosx=x/(sqrt(x*x+y*y+z*z));//при ином условии подсчитываем косинусы углов между вектором и осями координат

cosy=y/(sqrt(x*x+y*y+z*z));

cosz=z/(sqrt(x*x+y*y+z*z));

cout<<acos(cosx)*180/M_PI<<" "<<acos(cosy)*180/M_PI<<" "<<acos(cosz)*180/M_PI;// выводим полученые углы координат в градусах

}

return 0;

}

Решение задачи

Для начала проверим не является ли заданный вектор нулевым, так как он не будет образовывать угол между векторами. Если это нулевой, то выводить, что это невозможно при нулевом векторе. При другом условии решим задачу,а поскольку в условии нам даны координаты только 1 вектора, а для вычисления угла между 2 векторами нужно 2 пары координат, то будем считать, что [latex] Ox(1,0,0) [/latex], [latex] Oy(0,1,0) [/latex],[latex] Oz(0,0,1) [/latex].
Теперь мы можем вычислить угол между векторами через формулу[latex] \cos{ |\widehat { a,b } }|=\frac { \overrightarrow { a } \overrightarrow { b } }{ \left| \overrightarrow { a } \right| \left| \overrightarrow { b } \right| } [/latex], где [latex] \overrightarrow { a } \overrightarrow { b }=\ x_a\cdot{x_b}+y_a\cdot{y_b}+z_a\cdot{z_b}\[/latex] и [latex] { \left| \overrightarrow { a } \right| }=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2} [/latex], которую можно сократить в соответствии с нашими значениями координат [latex]Ox,Oy,Oz [/latex] и в итоге получаем формулу [latex] \arccos=\frac{o}{\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}} [/latex], где [latex] O [/latex] ось координат и [latex]o [/latex] значение по этой оси координат. В эту формулу поочередно подставляем наши значения и получаем косинусы углов между осями координат и заданным вектором. Для вычисления углов в радианах воспользуемся встроенной функцией [latex] acos [/latex], а для вычисления в градусах домножим полученный результат на 180 и разделим на встроенное значение числа [latex] \pi [/latex].

Ссылки
Ideone

07/10/2015 by Александр Коломеец

Задача. Смешано [latex]v_1[/latex] литров воды температуры [latex]t_1[/latex] с [latex]v_2[/latex] литрами воды температуры [latex]t_2[/latex]. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

Из физики мы знаем, что
[latex]Q_3 = Q_1 + Q_2[/latex],
[latex]Q = m \cdot C \cdot t[/latex],
[latex]m = \rho \cdot v[/latex],
где
[latex]Q[/latex] — количество теплоты,
[latex]m[/latex] — масса,
[latex]C[/latex] — теплоемкость,
[latex]t[/latex] — температура,
[latex]\rho[/latex] — плотность,
[latex]v[/latex] — объем.
Отсюда объём образовавшейся смеси
[latex]v_3 = v_1 + v_2[/latex],
а её температура
[latex]t_3 = \frac{\rho \cdot v_1 \cdot C \cdot t_1 + \rho \cdot v_2 \cdot C \cdot t_2}{\rho \cdot v_3 \cdot C} = \frac{\rho \cdot C \cdot (v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2)}{\rho \cdot v_3 \cdot C} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2}{v_3}[/latex].

Входные данные				Выходные данные
[latex]v_1[/latex]	[latex]t_1[/latex]	[latex]v_2[/latex]	[latex]t_2[/latex]	[latex]v_3[/latex]	[latex]t_3[/latex]
2	4	2	4	4	4
10	10	10	10	20	10
3	1	1	3	4	1.5
0	1000	1	5	1	5

ideone: ссылка

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	double v1, t1, v2, t2, v3, t3;
	cin >> v1 >> t1 >> v2 >> t2;
	v3 = v1 + v2;
	t3 = (v1 * t1 + v2 * t2) / v3;
	cout << v3 << " " << t3 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double v1, t1, v2, t2, v3, t3;

cin >> v1 >> t1 >> v2 >> t2;

v3 = v1 + v2;

t3 = (v1 * t1 + v2 * t2) / v3;

cout << v3 << " " << t3 << endl;

return 0;

}

01/10/2015 by Кондратюк Настя

Задача взята с сайта www.e-olymp.com

Условие задачи

Мама попросила Васю полить все молодые деревца в саду. Вася знает, что пока деревья маленькие, их надо очень хорошо поливать. А вот сколько поливать — неизвестно. Но Вася — очень умный мальчик. Он внимательно прочитал весь учебник ботаники для средней школы и выяснил, что полив прямо пропорционален количеству листьев на дереве. Для хорошего роста деревьев достаточно выливать под дерево ежедневно по одному литру воды на каждый лист.

К счастью Васи оказалось, что листья на деревьях растут ярусами, причем на верхнем ярусе два листа, на втором — четыре, на следующем — шесть, и так далее, на каждом последующем ярусе на два листа больше по сравнению с предыдущим. А на самой верхушке растет еще один листик. Хитрый Вася послал младшую сестренку Машеньку подсчитать количество ярусов на каждом дереве, а Вас просит написать программу, которая для каждого дерева вычислит количество литров воды для его полива.

Входные данные

Количество ярусов [latex]n (0 \leq n \leq 1000)[/latex] на дереве.

Выходные данные

Вывести количество литров воды для полива этого дерева.

Тесты

	Входные данные	Выходные данные
1.	3	13
2.	0	1
3.	50	2551
4.	560	314161

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n,a=0,sum=0;
    cin >> n;
    for(int i=0 ; i<n ; i++){
        a = a + 2;
        sum = sum + a;
    }
    cout << (sum+1) << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n,a=0,sum=0;

cin >> n;

for(int i=0 ; i<n ; i++){

a = a + 2;

sum = sum + a;

}

cout << (sum+1) << endl;

return 0;

}

ideone.com

Решение

Для решения этой задачи необходимо найти сумму арифметической прогрессии, где [latex]N=n,[/latex] [latex]a_{1} = 2[/latex] и [latex]d = 2[/latex] и добавить к ней единицу (лист с верхушки). Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии [latex]Sn=\frac{2a_{1}+d\left(n-1 \right)}{2}n \rightarrow n^2+n[/latex], либо при помощи цикла [latex]n[/latex] раз прибавлять к [latex]a[/latex] двойку, получая при этом следующий член прогрессии и добавлять его к сумме.

Засчитанное решение на e-olymp.com

29/09/2015 by Павел Загинайло

Задача. Найти сумму членов арифметической прогрессии $a, a+d, a+2d \dots, a+(n-1)d$ по данным значениям $a, d, n$ .

Тесты:

[latex]a[/latex]	[latex]d[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]Sn[/latex]
8	657	0	0
5	0	2	10
5	8	1	5
0	5565	88	21302776

Код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a, d, n;
	cin >> a >> d >> n;
	cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, d, n;

cin >> a >> d >> n;

cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;

return 0;

}

Алгоритм.

В данной программе я воспользовался формулой суммы арифметической прогрессии. А именно [latex] S_{n} = \frac{a_{1} + d(n — 1)}{2} * n [/latex], где [latex]a_{1}[/latex] — первый член арифметической прогрессии, [latex]d[/latex] -разница арифметической прогрессии и [latex]n[/latex] — номер последнего члена суммы. Программа же просто выводит результат данных вычислений на экран.

28/09/2015 by Андрей Яроцкий

. Вычислить период колебания маятника длины [latex]l[/latex].

Длина нити маятника [latex]l[/latex].

Период колебаний маятника.

№	Входные данные	Выходные данные
1	0,3	1.09891
2	1	2.00632
3	40	12.6891

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
 double T, l, g = 9.8075; //Где Т-период колебаний маятника, l-длина маятника, g-ускорение свободного падения на поверхности Земли в Одессе
 cin >> l;
 T = 2*M_PI*sqrt(l/g); //Формула периода колебаний маятника, где M_PI - константа π ~ 3,14
 cout << T;
 return 0;
}

#include<iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

int main() {

double T, l, g = 9.8075; //Где Т-период колебаний маятника, l-длина маятника, g-ускорение свободного падения на поверхности Земли в Одессе

cin >> l;

T = 2*M_PI*sqrt(l/g); //Формула периода колебаний маятника, где M_PI - константа π ~ 3,14

cout << T;

return 0;

}

Условием задачи было вычислить период колебаний маятника [latex]T[/latex], имея длину маятника [latex]l[/latex]. Период колебаний маятника можно рассчитать с помощью формулы: [latex]T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}[/latex]. Мы объявляем три переменные типа [latex]double[/latex] [latex]T, l, g,[/latex] где [latex]T[/latex]-период колебаний маятника, [latex]l[/latex] — длина маятника, [latex]g[/latex] = [latex]9.8075[/latex] — ускорение свободного падения на поверхности Земли в Одессе. [latex]l[/latex] — входной параметр. Затем, используя формулу [latex]T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}[/latex], вычисляем и выводим значение периода.

Условие задачи здесь.
Ссылка на решение на ideone.com здесь.

28/09/2015 by Кудымовская Вика

Найти периметр треугольника по заданным координатам вершин [latex]A(x_1,y_1,z_1)[/latex], [latex]B(x_2,y_2,z_2)[/latex] и [latex]C(x_3,y_3,z_3)[/latex].

В одной строке заданы 9 чисел [latex]x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2, z_3[/latex] — координаты вершин треугольника [latex]ABC[/latex], значения которых не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Вывести периметр [latex]p[/latex] данного треугольника.

Также условие задачи можно посмотреть здесь.

№	Входные данные ([latex]x_i, y_j, z_k; i, j, k= 1, 2, 3 [/latex])	Выходные данные
1	2 2 5 1 0 -1 3 5 10	16.0261556346
2	1 4 5 3 6 0 10.5 -2 -1	31.9047289894
3	15 26 13 32 18 56 80 0 -6.2	212.0962807371
4	-13 68 44 99 -100 70 0 2 1	450.5748518262
5	100 9 17 18 29 88 65 -16 0.36	310.4318979186

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main ()
{
	double x1, x2, x3, y1, y2, y3, z1, z2, z3;
	long double a, b, c, p;
	//стороны AB, BC, AC треугольника ABC обозначим 
	//соответственно, используя переменные a, b, c
	//используем значения переменных с плавающей точкой
	cin >> x1 >> x2 >> x3 >> y1 >> y2 >> y3 >> z1 >> z2 >> z3;
	a= sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1) + (z2-z1) * (z2-z1));
	b= sqrt((x3-x2) * (x3-x2) + (y3-y2) * (y3-y2) + (z3-z2) * (z3-z2));
	c= sqrt((x3-x1) * (x3-x1) + (y3-y1) * (y3-y1) + (z3-z1) * (z3-z1));
	p= a + b + c;
	//вычисляем периметр 
	cout << fixed << setprecision(10) << p << endl;
	//выводим периметр треугольника с точностью до 10 (включительно) знаков после запятой
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ()

{

double x1, x2, x3, y1, y2, y3, z1, z2, z3;

long double a, b, c, p;

//стороны AB, BC, AC треугольника ABC обозначим

//соответственно, используя переменные a, b, c

//используем значения переменных с плавающей точкой

cin >> x1 >> x2 >> x3 >> y1 >> y2 >> y3 >> z1 >> z2 >> z3;

a= sqrt((x2-x1) * (x2-x1) + (y2-y1) * (y2-y1) + (z2-z1) * (z2-z1));

b= sqrt((x3-x2) * (x3-x2) + (y3-y2) * (y3-y2) + (z3-z2) * (z3-z2));

c= sqrt((x3-x1) * (x3-x1) + (y3-y1) * (y3-y1) + (z3-z1) * (z3-z1));

p= a + b + c;

//вычисляем периметр

cout << fixed << setprecision(10) << p << endl;

//выводим периметр треугольника с точностью до 10 (включительно) знаков после запятой

return 0;

}

Задан произвольный треугольник [latex]ABC[/latex] с такими координатами вершин: [latex]A(x_1,y_1,z_1)[/latex], [latex]B(x_2,y_2,z_2)[/latex] и [latex]C(x_3,y_3,z_3)[/latex]. Обозначим стороны треугольника [latex] AB, BC, AC[/latex] как [latex]a, b, c[/latex] соответственно.
Очевидно, что для того, чтобы вычислить периметр данного треугольника, нужно найти длины его сторон. Для этого воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Получаем:[latex]a=\sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}[/latex]; [latex]b= \sqrt {(x_3-x_2)^2 + (y_3-y_2)^2 + (z_3-z_2)^2}[/latex]; [latex]c= \sqrt {(x_3-x_1)^2 + (y_3-y_1)^2 + (z_3-z_1)^2} [/latex].
Зная значения сторон треугольника, вычисляем периметр, используя формулу. Получаем: [latex]p= a + b + c[/latex].

Подробнее о декартовой системе координат можно прочесть здесь.

Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке.

28/09/2015 by Максим Носов

Три сопротивления [latex]{R}_{1}{,R}_{2},{{R}_{3}}[/latex] соединены параллельно. Найти сопротивление цепи.

В единственной строке задано три числа — сопротивления трех резисторов.

Вывести число — сопротивление цепи.

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    int main() {
    	double R1,R2,R3; //задаем тип переменных
    	cin>>R1>>R2>>R3;   //вводим сопротивления 3-х резисторов
    	cout<<round((R1*R2*R3)/(R1*R2+R1*R3+R2*R3)*1000)/1000;  //находим сопротивление по формуле и округляем до 3 знаков после запятой 
    	return 0;
    }

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double R1,R2,R3; //задаем тип переменных

cin>>R1>>R2>>R3; //вводим сопротивления 3-х резисторов

cout<<round((R1*R2*R3)/(R1*R2+R1*R3+R2*R3)*1000)/1000; //находим сопротивление по формуле и округляем до 3 знаков после запятой

return 0;

}

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3	0.545
2	2 2 2	0.667
3	12 7 8	2.847
4	2 3 6	1
5	0.2 0.5 0.7	0.119

Сначала задаем 3 переменные, которые мы вводим с клавиатуры — напряжение на каждом резисторе. Находим сопротивление цепи по формуле [latex]\frac{{R}_{1}\cdot {R}_{2}\cdot {{R}_{3}}}{{R}_{1}\cdot{R}_{2}+{R}_{1}\cdot {R}_{3}+{R}_{2}\cdot {R}_{3}}[/latex]. Затем округляем до 3 точек после запятой используя библиотеку [latex]cmath[/latex] и функцию [latex]round[/latex].

Ссылка на код здесь.

27/09/2015 by Грешилов Константин

Задача

Найти площадь кольца, внутренний радиус которого равен [latex]r[/latex], а внешний – [latex]R[/latex] ([latex]r<R[/latex]).

Входные данные:

В единственной строке указаны внешний и внутренний радиусы, разделенные пробелом.

Выходные данные:

Единственное число — площадь кольца.

Тесты:

R	r	Площадь кольца
3	2	15.708
12.921	7.903	328.28
25	3.5	1925.01
10.2531	1	327.122

Решение:

#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;
int main() {
    double R, r;
    cin>>R>>r;
    cout<<R*R*M_PI-r*r*M_PI<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double R, r;

cin>>R>>r;

cout<<R*R*M_PI-r*r*M_PI<<endl;

return 0;

}

Описание решения:

При решении данной задачи использовались две переменные типа [latex]double[/latex]. Так как в постановке задачи не было указано, какими могут быть числа, то для обхвата наибольшего диапазона чисел разумно использовать именно этот тип данных. Помимо этого, была использована константа из математической библиотеки [latex]cmath[/latex], а именно, константа числа [latex]\pi[/latex]: [latex]M[/latex]_[latex]PI[/latex].

Чтобы найти площадь кольца, образованного двумя окружностями, необходимо найти площадь круга, образованного внешним радиусом кольца, по формуле [latex]\pi\cdot R^2[/latex], и площадь круга, образованного внутренним радиусом кольца, по формуле [latex]\pi\cdot r^2[/latex]. Затем, из площади большего круга вычесть площадь меньшего.

Получаем формулу: [latex]\pi\cdot R^2 — \pi\cdot r^2[/latex]. Подставляя в формулу переменные и константы, получаем:

R*R*M_PI-r*r*M_PI

7	RRM_PI-rrM_PI

После выполнения всех операций перейдем на новую строку с помощью команды [latex]endl[/latex].

Здесь код программы на сайте ideone.com.

27/09/2015 by Настя Панько

Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex].
Получить[latex]\frac{|x|-|y|}{|x|+|y|}[/latex] .

Код

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    int main() {
    	double x, y;
        cin >> x >> y;
        cout << ( abs ( x ) - abs ( y ) ) / ( abs ( x ) +  abs ( y ) ) << endl;
    	return 0;
    }

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

cout << ( abs ( x ) - abs ( y ) ) / ( abs ( x ) + abs ( y ) ) << endl;

return 0;

}

Тесты

Входные данные		Выходные данные
x	y
6	4	0,2
6	2	0,5
2	2	0
1	1	0

Решение

Пусть заданы действительные числа x, y. Включаем cmath — заголовочный файл стандартной библиотеки языка программирования C++, разработанный для выполнения простых математических операций. В нашем случае деления одного выражения на другое. Используем тип double для действительных чисел для ввода x, y. Вводим с помощью cin x, y. Выводим с помощью cout математическое выражение, используя abs — функция, которая вычисляет абсолютную величину (модуль) значения x и y.

Код задачи

http://ideone.com

Условие задачи

http://mazurok.com

27/09/2015 by Кондратюк Настя

Задача
Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

Входные данные
В одной строке заданы гипотенуза [latex] (c)[/latex] и катет [latex] (a)[/latex] прямоугольного треугольника, не превышающие [latex]1000[/latex].

Выходные данные
В одной строке через пробел — второй катет и радиус вписанной окружности с точностью два знака после запятой.

Тесты

	Входные данные		Выходные данные
1.	5	4	3.00	1.00
2.	3.25	1	3.09	0.42
3.	15	8	12.69	2.85
4.	42.2	25	34.00	8.40
5.	62	23	57.58	9.29
6.	125	47	115.83	18.91
7.	1000	758	652.25	205.13

Код программы

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main() {
	double a,c,b;
	cin >> c >> a;
	b=sqrt(c*c-a*a); 
	cout<< fixed << setprecision(2) << b << " " << (a+b-c)/2 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double a,c,b;

cin >> c >> a;

b=sqrt(c*c-a*a);

cout<< fixed << setprecision(2) << b << " " << (a+b-c)/2 << endl;

return 0;

}

ideone.com

Решение
Для нахождения катета необходимо воспользоваться теоремой Пифагора [latex]c^2=a^2+b^2 \ \Rightarrow \ b^2=c^2-a^2 \ \Rightarrow \ b=\sqrt(c^2-a^2)[/latex].
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
рассмотрим прямоугольный треугольник [latex]ABC[/latex] со вписанной окружностью с центром в точке [latex]O[/latex].

[latex]OD=OE=r[/latex] ; [latex]AC[/latex], [latex]CB[/latex], [latex]AB[/latex] — касательные к окружности. По свойствам касательных (1.касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания; 2.отрезки касательных, проведенных из одной точки равны) [latex]AE=AD, DC=FC, BF=BE[/latex] ; [latex]OD\perp AC, OE\perp AC[/latex], следовательно [latex]AEOD[/latex] — квадрат и [latex]AD=AE=r[/latex].
Пусть [latex]AC=a, AB=b, BC=c[/latex], тогда [latex]\begin{cases}r+DC=a\\r+BE=b\\DC+BE=c\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}DC=a-r\\BE=b-r\\a+b-2r=c\end{cases} \Rightarrow[/latex] [latex]r=\frac{a+b-c}{2}[/latex].

27/09/2015 by Радик Сиденко

Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму, разность и произведение.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	long double a, b, sum;
	char z;
	cin >> a >> z >> b;
	if (z == '+') {
		sum = a + b;
	} else if (z== '-') {
		sum = a - b;
	} else if (z == '*') {
		sum = a * b;
	}
	cout << a << z << b << "= " << sum << endl;
	return 0;                   
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

long double a, b, sum;

char z;

cin >> a >> z >> b;

if (z == '+') {

sum = a + b;

} else if (z== '-') {

sum = a - b;

} else if (z == '*') {

sum = a * b;

}

cout << a << z << b << "= " << sum << endl;

return 0;

}

a	z	b	sum
5	+	6	11
7	—	8	-1
9	*	11	99

Для создания данной программы я описал 4 переменных: [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]z[/latex], sum. Для переменных [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]sum[/latex] я взял тип переменных «long double» — так как не указано какие числа должны быть. Символом z мы обозначим переменную в типе «char» — так как мне надо указать знак операции. Для вычисления суммы надо ввести знак операции «+», для разности «-» и для произведения «*» выглядит все примерно так мы вводим (первое число «[latex]a[/latex]») (знак «[latex]z[/latex]» ) (второе число «[latex]b[/latex]») и получаем (ответ «[latex]sum[/latex]»).

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
	long double a, b, sum;
	char z;
	cin >> a >> z >> b;
	if (z == '+') {
		sum = a + b;
	} else if (z== '-') {
		sum = a - b;
	} else if (z == '*') {
		sum = a * b;
	} else if (z == '/') {
		if (b==0){
			cout << "You can't divide by zero"<< endl;
            return 0;
		}
		sum = a / b;
	} else if (z == '%') {
		if (b==0){
			cout << "You can't take remainder of the division by zero"<< endl;
            return 0;
		}
		sum= fmod (a,b);
	}else if (z == '^') {
		sum=pow(a,b);
	}
	cout << a <<" "<< z <<" "<< b << " = " << sum << endl;
	return 0;                   
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

long double a, b, sum;

char z;

cin >> a >> z >> b;

if (z == '+') {

sum = a + b;

} else if (z== '-') {

sum = a - b;

} else if (z == '*') {

sum = a * b;

} else if (z == '/') {

if (b==0){

cout << "You can't divide by zero"<< endl;

return 0;

}

sum = a / b;

} else if (z == '%') {

if (b==0){

cout << "You can't take remainder of the division by zero"<< endl;

return 0;

}

sum= fmod (a,b);

}else if (z == '^') {

sum=pow(a,b);

}

cout << a <<" "<< z <<" "<< b << " = " << sum << endl;

return 0;

}

Это не то, что просили сделать изначально, но я думаю это тоже будет интересно.

Отличие от первого кода состоит в том, что я добавил дополнительные команды, а именно: деления «/», возведения в степень «^» и остаток от деления «%».

Во время создания программы я столкнулся с ситуациями которые очень важны и их легко пропустить. Когда выполняется деление на число или вычисляться остаток от деления надо обязательно сделать поверку является ли второе число нулем или нет, если да то надо вывести сообщение о том, что нельзя делить на ноль в другом случае делим на второе число.

[latex]x_a[/latex]

[latex]y_a[/latex]

[latex]z_a[/latex]

[latex]x_b[/latex]

[latex]y_b[/latex]

[latex]z_b[/latex]

[latex]|AB|[/latex]

Условие задачи;
Код программы №1 на Ideone.com;
Код программы №2 на Ideone.com;