e-olimp 2864. Табулирование функции

04/04/2018 by Антон Джашимов

Задача

Напишите программу, которая выводит на экран таблицу значений функции [latex]y = 3\sin\left(x\right) [/latex] на промежутке от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex] включительно с шагом [latex]h[/latex].

Входные данные

В одной строке через пробел заданы три вещественных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]h[/latex].

Выходные данные

В каждой строке выведите по два числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] соответственно, по возрастанию [latex]x[/latex] с тремя десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2 0.5	1.000 2.524 1.500 2.992 2.000 2.728
0 0 1	0.000 0.000
20 10 5	10.000 -1.632 15.000 1.951 20.000 2.739
-3 -1 1	-3.000 -0.423 -2.000 -2.728 -1.000 -2.524

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
    double a, b, h;
    cin >> a >> b>> h;
    for (double x = a; x <= b; x += h) {
        cout << fixed << setprecision(3) <<x<< " " << 3 * sin(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double a, b, h;

cin >> a >> b>> h;

for (double x = a; x <= b; x += h) {

cout << fixed << setprecision(3) <<x<< " " << 3 * sin(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

Подключим модули cmath, чтобы использовать функцию синус, и iomanip, для установления точности ответа. Далее, с помощью цикла от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex] с шагом [latex]h[/latex] выведем на экран таблицу значений функции на заданном промежутке.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp

Код решения

Related Images:

e-olymp 4812. Функция

01/01/2018 by Александр Волынец

Задача

Функция [latex]f(x)[/latex] определена следующим образом:
[latex]f\left(x\right)= \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil[/latex] Вычислите значение [latex]f(x)[/latex] для заданного [latex]x[/latex].

Входные данные

Каждая строка содержит действительное значение [latex]x (x ≥ 1)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения x выведите в отдельной строке [latex]f(x)[/latex] с 6 десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2.3 2.56 7.123456	10.731685 31.926086 40.762019 3725.231017

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));
}

int main() {
    double x;
    while(cin >> x) {
        cout << fixed;
        cout.precision(6);
        cout << f(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){

return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));

}

int main() {

double x;

while(cin >> x) {

cout << fixed;

cout.precision(6);

cout << f(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

График функции $f\left(x\right) = \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil$

Для решения этой задачи я считывал каждое число из потока ввода и передавал значение в функцию, которая возвращало нужное значение, после чего выводил на экран полученное значение с округлением до 6-го знака после запятой. Использовал стандартную библиотеку <cmath>, для вычисления синуса, корня, логарифма, нахождения экспоненты и округления вверх.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

A334(б). Сумма в сумме

22/11/2016 by Роман Саркисян

Условие

Вычислить [latex]\sum\limits _{ i=1 }^{ k }{ \sum\limits _{ j=1 }^{ t }{ \sin { ({ i }^{ 3 }+{ j }^{ 4 }) } } } [/latex] .

Решение

В данной задаче нам необходимо сделать два цикла, а конкретней — цикл в цикле.

Тесты

[latex]k[/latex]	[latex]t[/latex]	[latex]S[/latex]
1	1	0.9092
10	15	1.4908
20	30	8.8956
60	100	41.9133

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
    double S=0;
    int k,t;
    cin >>k>>t;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=1;j<=t;j++){
            S+=sin(i*i*i+j*j*j*j);
        }
    }
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double S=0;

int k,t;

cin >>k>>t;

for(int i=1;i<=k;i++){

for(int j=1;j<=t;j++){

S+=sin(i*i*i+j*j*j*j);

}

cout << S;

return 0;

}

Воспользуемся веб-приложением и посчитаем сумму ряда.

Ссылки

Задачник Абрамова
Код на ideone

Related Images:

MLoop 16

01/11/2015 by Александр Коломеец

Постановка задачи

MLoop16.

Вычислите с точностью [latex]\epsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \frac{\sin 2x}{x}[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Алгоритм решения

Разложим [latex]g \left( x \right) = \sin x[/latex] по формуле Тейлора с опорной точкой [latex]x_0 = 0[/latex] и остаточным членом в форме Лагранжа:
[latex]g \left( x \right) = P_n \left( x_0 ; x \right) + R_n \left( x_0 ; x \right)[/latex],
[latex]P_n \left( x_0 ; x \right) = g \left( x_0 \right) + \sum_{k = 1}^{n} \frac{g^{\left( k \right)} \left( x_0 \right) }{k!} \left( x — x_0 \right) ^k[/latex],
[latex]R_n \left( x_0 ; x \right) = \frac{g^{\left( n + 1 \right)} \left( \xi \right)}{\left( n + 1 \right) !}\left( x — x_0 \right) ^{n + 1} , x_0 < \xi < x[/latex].

Найдем производные [latex]g \left( x \right)[/latex]:
[latex]g’ \left( x \right) = \cos x = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]g» \left( x \right) = \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + 2 \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]g»’ \left( x \right) = \cos \left( x + 2 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + 3 \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]\cdots[/latex]
[latex]g^{\left( k \right)} \left( x \right) = \cos \left( x + \left( k — 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + k \frac{\pi}{2} \right)[/latex].

Вычислим значение функции и ее производных в точке [latex]x_0[/latex]:
[latex]g \left( x_0 \right) = \sin x_0 = \sin 0 = 0[/latex],
[latex]g’ \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{\pi}{2} = 1[/latex],
[latex]g» \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 2 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \pi = 0[/latex],
[latex]g»’ \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 3 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{3 \pi}{2} = -1[/latex],
[latex]\cdots[/latex]
[latex]g ^{ \left( 2k — 1 \right) } \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + \left( 2k — 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( \pi k + \frac{\pi}{2} \right) = \left( -1 \right) ^{k — 1}[/latex],
[latex]g ^{ \left( 2k \right) } \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 2k \frac{\pi}{2} \right) = \sin \pi k = 0[/latex].

Тогда
[latex]P_n \left( x_0 ; x \right) = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot x^{2k — 1} }{ \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex],
[latex]R_n \left( x_0 ; x \right) = \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot x ^{n + 1} }{ \left( n + 1 \right) ! }[/latex],
[latex]g \left( x \right) = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot x^{2k — 1} }{ \left( 2k — 1 \right) ! } + \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot x ^{n + 1} }{ \left( n + 1 \right) ! }[/latex],
[latex]f \left( x \right) = \frac{ g \left( 2x \right) }{ x } = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! } + \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 2x \right) ^{n + 1} }{ x \cdot \left( n + 1 \right) ! }[/latex].

Осталось найти такое [latex]n \in \mathbb{N}[/latex], чтобы выполнялось неравенство
[latex]\left| \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 2x \right) ^{n + 1} }{ x \cdot \left( n + 1 \right) ! } \right| \le \left| \frac{ \left( 2x \right) ^ {n + 1} }{ x \left( n + 1 \right) ! } \right| < \epsilon[/latex].

Для ускорения вычислений зададим реккурентную формулу для слагаемых суммы
[latex]\sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex].
Представим каждое слагаемое суммы в виде
[latex]\alpha_k = \alpha_{k — 1} \cdot b_k = \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex].
Выразим [latex]b_k[/latex]:
[latex]b_k = \frac{ \alpha_k }{ \alpha_{ k — 1 } } = \frac{ \left( -1 \right) ^ {k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^ {2k — 1} \cdot x \left( 2 \left( k — 1 \right) — 1 \right) ! }{ x \left( 2k — 1 \right) ! \cdot \left( -1 \right) ^ { \left( k — 1 \right) — 1 } \cdot \left( 2x \right) ^ {2 \left( k — 1 \right) — 1} } = — \frac{4x^2}{\left( 2k — 2 \right) \left( 2k — 1 \right)}[/latex].
Тогда
[latex]\alpha_k = \begin{cases} 2 & k = 1, \\ \alpha_{k-1} \cdot b_k & k > 1. \end{cases}[/latex]

Тесты

Входные данные		Выходные данные
[latex]x[/latex]	[latex]\epsilon[/latex]	[latex]f\left( x \right) = \frac{\sin 2x}{x} + \lambda, \lambda\in\left( -\epsilon;\epsilon \right)[/latex]
[latex]\frac{5\pi}{2}[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]\frac{2}{5\pi}[/latex]
[latex]\pi[/latex]	[latex]0.01[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]0[/latex]	[latex]0.1[/latex]	[latex]\emptyset[/latex]

Реализация

ideone: ссылка

#include <iostream>
using namespace std;

double abs(double argument) {
	return argument >= 0 ? argument : -argument;
}

int ceil(double argument) {
	int result = (int) argument;
	if((double) result != argument && argument > 0) {
		result++;
	} else if((double) result == argument && argument < 0) {
		result++;
	}
	return result;
}

int determineOrderOfPolynomial(double argument, double accuracy) {
	int order = 1;
	double a = 2 * argument;
	while(abs(a) >= accuracy) {
		order++;
		a *= 2 * argument / (order + 1);
	}
	return order;
}

double function(double argument, double accuracy) {
	int order = determineOrderOfPolynomial(argument, accuracy);
	double summand = 2;
	double sum = summand;
	for(int k = 2; k <= ceil(order / 2.0); k++) {
		summand *= -4 * argument * argument / ((2 * k - 2) * (2 * k - 1));
		sum += summand;
	}
	return sum;
}

int main() {
	double argument, accuracy;
	cin >> argument >> accuracy;
	if(argument == 0) {
		cout << "empty set";
	} else {
		cout << function(argument, accuracy);
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

double abs(double argument) {

return argument >= 0 ? argument : -argument;

}

int ceil(double argument) {

int result = (int) argument;

if((double) result != argument && argument > 0) {

result++;

} else if((double) result == argument && argument < 0) {

result++;

}

return result;

}

int determineOrderOfPolynomial(double argument, double accuracy) {

int order = 1;

double a = 2 * argument;

while(abs(a) >= accuracy) {

order++;

a *= 2 * argument / (order + 1);

}

return order;

}

double function(double argument, double accuracy) {

int order = determineOrderOfPolynomial(argument, accuracy);

double summand = 2;

double sum = summand;

for(int k = 2; k <= ceil(order / 2.0); k++) {

summand *= -4 * argument * argument / ((2 * k - 2) * (2 * k - 1));

sum += summand;

}

return sum;

}

int main() {

double argument, accuracy;

cin >> argument >> accuracy;

if(argument == 0) {

cout << "empty set";

} else {

cout << function(argument, accuracy);

}

cout << endl;

return 0;

}

Related Images:

MLoop 4

15/10/2015 by Настя Панько

Задача. Вычислите с точностью [latex]\epsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \sin x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double sin (double x, double e) {
     double k, a = x;
     double s = x;
     int n=1;
     while (abs(a) > e) {
	   k = - x * x / (2 * n * (2 * n + 1));
	   a *= k;
	   s += a;
	   n++;
     }
     return s;
}
int main () {
      double x, e;
      cin >> x >> e;
      cout << endl << sin(x, e);
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double sin (double x, double e) {

double k, a = x;

double s = x;

int n=1;

while (abs(a) > e) {

k = - x * x / (2 * n * (2 * n + 1));

a *= k;

s += a;

n++;

}

return s;

}

int main () {

double x, e;

cin >> x >> e;

cout << endl << sin(x, e);

}

Тесты

Входные данные	Входные данные	Выходные данные
x	e	sin(x)
1	0,01	0,841471
3	0,01	0,14112
4	0,001	-0,756802
7	0,0001	0, 656987

Решение

Необходимо использовать формулу Тейлора, а именно ряд Маклорена, чтобы представить функцию

[latex]f(x)[/latex] = [latex]\sin x[/latex]

Эта формула имеет такой вид [latex]\sin x[/latex] = [latex]\sum _ { n=0 }^{ \infty }{ { (-1) }^{ n } } \frac { { x }^{ 2n+1 } }{ (2n+1)! }[/latex].

Подключаем заголовочный файл cmath для использования функции abs(). Построим реккурентную формулу для [latex]x_n[/latex] через [latex]x_{n-1}[/latex] для [latex]n > 1 \left(x_0=x\right)[/latex]. Для этого найдем отношение последующего члена ряда к предыдущему [latex]k = \frac{x_n}{x_{n-1}} = -\frac{x^2}{2n\cdot(2n + 1)}[/latex].

Используем функцию while, чтобы проверить является ли член ряда [latex]x_n[/latex] больше [latex]e[/latex].

Ideone.com

Related Images:

А57г. Функция

07/10/2015 by Александр Коломеец

Постановка задачи

Дано действительное число [latex]a[/latex]. Вычислить [latex]f(a)[/latex], если
[latex]f(x) = \begin{cases}0, & x \le 0;\\x^2 — x, & 0 < x \le 1;\\x^2 — \sin(\pi \cdot x^2), & x > 1 \end{cases}[/latex]

Алгоритм решения

Находим промежуток, которому принадлежит [latex]a[/latex]. Если [latex]a \in (-\infty;0][/latex], то [latex]f(a) = 0[/latex], если [latex]a \in (0;1][/latex], то [latex]f(a) = a^2 — a[/latex], в остальных случаях [latex]f(a) = a^2 — \sin(\pi \cdot a ^ 2)[/latex].

График функции:

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0	0
1	0
2	4

Реализация

ideone: ссылка

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double a;
	cin >> a;
	cout << (a <= 0 ? 0 : a <= 1 ? a * a - 1 : a * a - sin(M_PI * a * a)) << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a;

cin >> a;

cout << (a <= 0 ? 0 : a <= 1 ? a * a - 1 : a * a - sin(M_PI * a * a)) << endl;

return 0;

}

Related Images:

ML 9

23/09/2015 by Антон Локтев

Данная задача находится здесь.

Условие:

Определить периметр правильного [latex] m [/latex]-угольника, вписанного в окружность радиуса [latex] R [/latex].

Входные данные:

Количество сторон правильного многоугольника [latex] m [/latex] и радиус [latex] R [/latex] описанной около него окружности.

Выходные данные:

Единственное число — периметр заданного многоугольника.

Тесты:

№	m	R	P
1	3	4	20.7846
2	6	5	30
3	8	13	79.5982
4	27	20	125.38

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main(){ 
	double m,R;
	cin >> m >> R;
	cout << 2*R*sin(M_PI/m)*m;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double m,R;

cin >> m >> R;

cout << 2*R*sin(M_PI/m)*m;

return 0;

}

Код на сайте ideone.com можно получить здесь.

Убедиться в корректности формулы с помощью онлайн-калькулятора можно на этом сайте.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения длины стороны правильного многоугольника с помощью радиуса описанной окружности: [latex]a=2\cdot R\cdot\sin{\frac{\pi}{m}}[/latex] , где [latex]R[/latex] — радиус описанной окружности, а [latex]m[/latex] — количество сторон правильного многоугольника. В задаче необходимо найти периметр, т.е. общую длину всех сторон: [latex]P=a\cdot m[/latex] . Таким образом, объединив формулы, получаем конечную формулу для нахождения периметра правильного многоугольника: [latex]P=\left(2\cdot R\cdot\sin{\frac{\pi}{m}}\right)\cdot m[/latex] , значение которой и необходимо вывести.

Источник формул : wikipedia.

Related Images:

Ю 3.30

20/12/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача

Численно убедится в справедливости равенства для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] на заданное значение погрешности [latex]\varepsilon[/latex]. Вывести число итераций.

[latex]sinx=[/latex][latex] x-\frac{x^3}{3!}+[/latex][latex]\frac{x^5}{5!}[/latex][latex]-\dots+[/latex][latex](-1)^{n-1}[/latex][latex]\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}[/latex]

Тест

[latex]x[/latex]		Delta	Результат(wolframalpha)
0	0	0.001	0
3.14	[latex]\pi[/latex]	0.0001	0.00161324
1.57	[latex]\pi/2[/latex]	0.00001	1
1.05	[latex]\pi/3[/latex]	0.0001	0.86602
2.06	[latex]2\pi/3[/latex]	0.0001	0.869296

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


int main() {
	double x, elem, sum = 0, delta;
	cin >> x >> delta;
	double si = sin(x), rs = 1 + delta;
	elem = x;
	for (int i = 1; rs > delta; i++) 
	{
		sum += elem;
		elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);
		rs = fabs( si - sum);
	}
	cout << " x = ";
	cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, elem, sum = 0, delta;

cin >> x >> delta;

double si = sin(x), rs = 1 + delta;

elem = x;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

sum += elem;

elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);

rs = fabs( si - sum);

}

cout << " x = ";

cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;

return 0;

}

Ссылка на программу: http://ideone.com/ykdWnD

Решение

Каждый последующий член ряда рекурсивно выражается через предыдущий. Суть решения в том, что получая аргумент мы фиксируем левую часть выражения, вычисляя значение синуса от данного аргумента, а затем проверяем сколько слогаемых нам потребуется, чтобы вторая часть отличалась от первой на заданное значение дельта. А ответ показывает значения левой и итоговой правой частей.

Related Images:

А136м

23/11/2014 by Сіренко Валерія Сергіївна

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1},…,a_{n}[/latex] .

Вычислить: [latex]\sin \left|a_{1}+…+a_{n} \right|[/latex]

Тест

[latex]n[/latex]	последовательность	результат (wolframalpha)
1	0	0
1	1000	0.82688
1	-100	0.505366
3	-100 1000 -100	0.89397
5	1 2 3 4 5	0.650287

Я показала , что период не [latex]\pi [/latex] , а [latex]2\pi [/latex] . Период [latex]\pi [/latex] был бы в случае [latex]\left|\sin a_{1}+…+a_{n} \right|[/latex] , а у нас [latex]\sin \left|a_{1}+…+a_{n} \right|[/latex] . Вот графики :

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
 int main() {
   int n;
   double a, sum = 0;
   double period = 2*M_PI;
   cin >> n;
 
   for(int i=0; i<n; i++)
   {
      cin >> a;
      sum += a;
 
      if ( fabs ( sum ) >= period )
      {
         sum = fmod( sum, period );
      }
   }
   cout << sin ( fabs ( sum )) ;
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

double a, sum = 0;

double period = 2*M_PI;

cin >> n;

for(int i=0; i<n; i++)

{

cin >> a;

sum += a;

if ( fabs ( sum ) >= period )

{

sum = fmod( sum, period );

}

cout << sin ( fabs ( sum )) ;

return 0;

}

Ссылка на программу: http://ideone.com/ICxfXU

Решение:

Переменной [latex]sum[/latex] присваиваем значение [latex]0[/latex]. Вводим элемент [latex]a[/latex], который мы будем суммировать в цикле до [latex]n[/latex]:

	cin >> a;
	sum += a;

cin >> a;

sum += a;

Далее вводим в input соответствующие значения [latex]a[/latex] и получаем ответ.

Related Images:

Ю3.32

15/11/2014 by Чежеумова Анна

Задача:

Вычислить [latex]x=2\left(\sin x-\frac{\sin 2x}{2}+\frac{\sin 3x}{3}-\cdots+\left(-1 \right)^{n-1} \frac{\sin nx}{n}\right)[/latex],

[latex]-\pi <x<\pi [/latex].

n	x	summa	Комментарий
3	1	0.867725	Пройден
2	2	2.575397	Пройден
1	5	-1.917849	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) 
{
	int n, x;
	scanf("%d %d", &n, &x);
	double s=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if (i%2==0)
		{
			s-=2*(sin(i*x)/i);
		}
		else
		{
			s+=2*(sin(i*x)/i);
		}
	}
	printf ("summa= %lf\n", s);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

int n, x;

scanf("%d %d", &n, &x);

double s=0;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

if (i%2==0)

{

s-=2*(sin(i*x)/i);

}

else

{

s+=2*(sin(i*x)/i);

}

printf ("summa= %lf\n", s);

return 0;

}

Решение:

Запишем общий вид суммы: [latex]2\sum_{i=0}^{n}{\left(-1 \right)^{n-1}}\frac{\sin ix}{i}[/latex].

Чтобы вычислить сумму запускаем цикл. Перед слагаемыми стоят разные знаки. Что бы вычислить, какой знак будет перед очередным слагаемым используем условный оператор.

Работу программы можно посмотреть тут.

Related Images:

Ю3.33

25/10/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: В задаче задана функция и её разложение в ряд или произведение. Численно убедится в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex] x [/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon\[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex] n [/latex] (слагаемых или сомножателей), необходимых для достижения заданной точности.
[latex]\sin \left(x \right) = x \left(1 — \frac{x^{2}}{\pi^{2}} \right) \left( 1 — \frac{x^{2}}{4\pi^{2}} \right) \ldots \left(1 — \frac{x^{2}}{ \left( n-1 \right)^{2}\pi^{2}} \right)[/latex]

Тесты:

x	n-Excel	sin — Excel	deviation — Excel	e — input	exact sinus	n — program	deviation — program
12	22	-1,029367	0.56	0.56	-0.536573	22	0.524789
5	7	-1,346966	0.54	0.54	-0.958924	7	0.461469
2.5	2	0,771704	-1.15	-1.15	0.598472	2	-0.318384
1	2	0,875915	-1.38	-1.38	0.841471	2	-0.057208
0	2	0	-0.53	-0.53	0	2	0
-1	2	-0,875915	0.3	0.3	-0.841471	2	0.057208
-2.5	6	-0,659746	0.08	0.08	-0.598472	6	0.073087
-5	4	1,700161	-1.62	-1.62	0.958924	4	-1.061024
-12	12	1,755690	-1.63	-1.63	0.536573	12	-1.417062

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pow2( double x ) //вторая степень
{
   return x*x;
}

int main()
{
   // рабочие переменные
   double x, e, d, r;
   unsigned int n, nMax = 0xffffffff; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
  
   // ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности
   scanf("%lf", &x);  
   scanf("%lf", &e);

   for( r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений
   {
      r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( M_PI ) ) );
      d = sin( x ) - r ;  
      if( fabs( d ) <= fabs( e ) ) break;
   }      
   
   // вывод результата
   printf("sin(x) = %lf\n", sin( x ) );
   printf("calculated sinus = %lf\n", r );
   printf("inaccuracy = %lf\n", d );
   printf("number of iterations: %d\n", n );
   
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

double pow2( double x ) //вторая степень

{

return x*x;

}

int main()

{

// рабочие переменные

double x, e, d, r;

unsigned int n, nMax = 0xffffffff; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла

// ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности

scanf("%lf", &x);

scanf("%lf", &e);

for( r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений

{

r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( M_PI ) ) );

d = sin( x ) - r ;

if( fabs( d ) <= fabs( e ) ) break;

}

// вывод результата

printf("sin(x) = %lf\n", sin( x ) );

printf("calculated sinus = %lf\n", r );

printf("inaccuracy = %lf\n", d );

printf("number of iterations: %d\n", n );

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class SinusApp
{
   public static Double scanDouble( Scanner in )
   {
       return ( ( in.hasNextDouble() ) ? in.nextDouble() : null );
   }
   
   public static double pow2( double x ) //вторая степень
   {
      return x*x;
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {
      // рабочие переменные
      double x, e, d, r;
      long n, nMax = Long.MAX_VALUE; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
     
     
      // ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      x = scanDouble( in );
      e = scanDouble( in );
   
      in.close(); 
   
      for( d = 0, r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений
      {
         r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( Math.PI ) ) );
         d = Math.sin( x ) - r ;  
         if( Math.abs( d ) <= Math.abs( e ) ) break;
      }      
      
      // вывод результата
      System.out.printf("sin(x) = %f\n", Math.sin( x ) );
      System.out.printf("calculated sinus = %f\n", r );
      System.out.printf("inaccuracy = %f\n", d );
      System.out.printf("number of iterations: %d\n", n );

   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class SinusApp

{

public static Double scanDouble( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextDouble() ) ? in.nextDouble() : null );

}

public static double pow2( double x ) //вторая степень

{

return x*x;

}

public static void main( String[] args )

{

// рабочие переменные

double x, e, d, r;

long n, nMax = Long.MAX_VALUE; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла

// ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности

Scanner in = new Scanner(System.in);

x = scanDouble( in );

e = scanDouble( in );

in.close();

for( d = 0, r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений

{

r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( Math.PI ) ) );

d = Math.sin( x ) - r ;

if( Math.abs( d ) <= Math.abs( e ) ) break;

}

// вывод результата

System.out.printf("sin(x) = %f\n", Math.sin( x ) );

System.out.printf("calculated sinus = %f\n", r );

System.out.printf("inaccuracy = %f\n", d );

System.out.printf("number of iterations: %d\n", n );

}

Ссылка:http://ideone.com/nZluY8

Программа состоит из следующих частей:

Определение вспомогательной функции
Рабочие переменные
Определяем лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
Ввод данных — аргумента функции и заданной погрешности
Условие выполнения
Вывод результата

Правильность результата проверялась на калькуляторе. тестирование показало, что правильные значения получаются только при очень большом n . Только начиная с десятков тысяч результат близок к показанию калькулятора.

Данные для проверки подготавливались в Excel ввиду относительно большого количества итераций, необходимых для расчётов. Полученная погрешность с точным значением синуса использовались как входное [latex]e[/latex]. Результирующее количество итераций программы сравнивалось с числом итераций, сделанных в Excel. Ввиду того, что double намного точнее чем значения в Excel, возможны различия в числе итераций ( назначенных ).

Ссылка на ideone.com: http://ideone.com/fork/Wh91nH