e-olymp 1288. n-значные числа

02/02/2020 by Владислав Стасюк

Задача:

Сколько натуральных $n$ -значных чисел начинаются с цифры $a$ или цифры $b$?

Входные данные:

Заданы три целых числа: натуральное $n$ [latex](0 \lt n \leqslant 10^6)[/latex] и целые $a$ и $b$. Все данные, как и само условие задачи, заданы в десятичной системе счисления.

Выходные данные:

Вывести количество натуральных $n$ -значных чисел, которые начинаются с цифры $a$ или цифры $b$.

Тесты:

Ввод	Вывод
3 3 4	200
1 2 2	1
4 0 0	0
10 9 9	1000000000

Код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, a, b;
    cin >> n >> a >> b;
    string s;
    if (a + b == 0) cout << 0 << endl;
    else
    {
        if ((a == b) or !(a * b)) cout << 1;
        else cout << 2;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) s += '0';
        cout << s << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, a, b;

cin >> n >> a >> b;

string s;

if (a + b == 0) cout << 0 << endl;

else

{

if ((a == b) or !(a * b)) cout << 1;

else cout << 2;

for (int i = 0; i < n - 1; i++) s += '0';

cout << s << endl;

}

return 0;

}

Решение:

Среди однозначных чисел с каждой цифры начинается только одно число.
Среди двухзначных чисел с одной цифры начинается уже десять чисел.
Среди трехзначных — сто и так далее. Легко заметить закономерность, что в количестве чисел, начинающихся с определенной цифры, единица всегда остается, а к ней приписывают $n-1$ нулей, где $n$ — количество разрядов.
Если мы ищем количество чисел начинающихся уже с двух разных цифр, то единица меняется на двойку, а количество нулей сохраняется.

Отсюда и решение задачи — последовательная проверка всех вариантов и вывод ответа.

Ссылки:

e-olymp
ideone

Related Images:

e-olymp 9405. Профессор и шары

06/12/2019 by Алина Малыхина

Условие задачи

Для праздника Профессор купил голубые, красные и жёлтые воздушные шары. Всего $n$ штук. Жёлтых и голубых вместе — $a$. Красных и голубых — $b$ штук.

Сколько голубых, красных и жёлтых шаров купил Профессор?

Входные данные

Три натуральных числа $n$, $a$, $b$.

Выходные данные

В одной строке выведите количество голубых, красных и жёлтых шаров, которые купил Профессор.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 6 8	4 4 2
2	12 8 10	6 4 2
3	14 10 12	8 4 2
4	16 14 12	10 2 4

Программный код

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, a, b, blue, yellow, red; 
    cin >> n >> a >> b; 
    blue = b + a - n; //считаем кол-во синих шаров
    red = b - blue; //считаем кол-во красных шаров
    yellow = a - blue; //считаем кол-во жёлтых шаров
    cout << blue <<" "<< red <<" "<< yellow; 
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n, a, b, blue, yellow, red;

cin >> n >> a >> b;

blue = b + a - n; //считаем кол-во синих шаров

red = b - blue; //считаем кол-во красных шаров

yellow = a - blue; //считаем кол-во жёлтых шаров

cout << blue <<" "<< red <<" "<< yellow;

return 0;

}

Решение

Для решения задачи необходимо вывести формулу для вычисления количества жёлтых ($y$), синих ($u$) и красных ($r$) шаров. Из условия имеем, что:

$$\left.\begin{matrix}
&u&+&y&=a&\\
&r&+&u&=b&\\
&r&+&u&+&y&=n&
\end{matrix}\right\}$$

Выразим $r$ и $y$ через $u$:

$$\left.\begin{matrix}
r=&b&-&u&\\
y=&a&-&u&
\end{matrix}\right\}$$

Подставим эти значения в формулу $r+u+y=n$:

$n=b-u+u+a-u$

$u$ и $-u$ взаимоуничтожатся и мы получим, что:

$n=a+b-u$

Теперь выведем формулу для вычисления количества синих шаров:

$u=b+a-n$

Ссылки

Задача на e-olymp
Код программы на Ideone
Засчитанное решение

Related Images:

e-olymp 4142. Большой XOR

03/12/2019 by Никита Репнин

Задача

Для заданного целого $x$ найти количество таких $a$, удовлетворяющих условию:

$ a $ xor $x > x $
$ 0 < a < x $

где $a$ и $x$ — целые, xor — битовый XOR оператор.

Имеются $q$ запросов, каждый из которых содержит целое число $x$. Для каждого запроса выведите общее количество значений $a$, удовлетворяющих условиям выше.

Входные данные

Первая строка содержит число запросов $q$ $(1 \leqslant q \leqslant 10^5)$. Каждая из следующих $q$ строк содержит значение $x$ $(1 \leqslant x \leqslant 10^{10})$.

Выходные данные

Для каждого теста выведите в отдельной строке количество значений $a$, удовлетворяющих приведенным условиям.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 10	1 5
2	3 13 3 16	2 0 15
3	5 1 7 4294967295 42 451	0 0 0 21 60

Код

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    long q, x, res, two; 
    cin >> q;
    for(long i = 0; i < q; ++ i){
        cin >> x;
        res = 0;
        two = 1; // two = 2^0
        while(x > 0){
            if(x % 2 == 0) // проверяем равен ли бит нулю
                res += two;
            x >>= 1;  // двигаемся к следующему биту
            two <<= 1; // увеличиваем степень двойки
        }
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long q, x, res, two;

cin >> q;

for(long i = 0; i < q; ++ i){

cin >> x;

res = 0;

two = 1; // two = 2^0

while(x > 0){

if(x % 2 == 0) // проверяем равен ли бит нулю

res += two;

x >>= 1; // двигаемся к следующему биту

two <<= 1; // увеличиваем степень двойки

}

cout << res << endl;

}

return 0;

}

Решение

XOR выдаёт число, биты которого равны $1$, когда лишь у одного из чисел соответствующий бит равен $1$. Числа большие чем $x$ получаем лишь тогда, когда $2^{k}\leqslant a<2^{k+1}$, где $k$- номер бита числа $x$, который равен нулю. Таких $a$ существует $2^k$ штук для каждого такого бита.

Задача на e-olymp

Код программы на ideone

Засчитанное решение

Related Images:

e-olymp 914. Модуль максимального

23/12/2018 by Николай Козиний

Задача взята с сайта e-olymp

Задача

Задана послідовність дійсних чисел. Обчислимо їх модулі. Знайдіть максимальне значення серед цих модулей.

Вхідні дані

У першому рядку задано кількість елементів $n\left(n \leqslant 100 \right)$ у послідовності. У наступному рядку задано $n$ дійсних чисел — елементи послідовності, значення яких не первищують за модулем 100.

Вихідні дані

Виведіть максимальне значення серед цих модулей з 2 десятковими знаками.

Тести

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	0 -1 1	1.00
2	3 -1.1 1.2 -1.3	1.30
3	5 5.16 0 -7.18 3 4.99	7.18
4	4 -75.111 7.5 -5.1 75.110	75.11
5	10 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1	9.00

Решение

Задача сходиться до пошуку максимального елемента послідовності. Зрозуміло, що найменше можливе значення модуля числа — 0. Тому, считуючи дані зі вхідного потоку будемо порівнювати їх зі змінною, що дорівнює 0. Якщо значення модуля числа більше за змінну — надаємо змінній значення модуля числа. Таким чином після завершення вхідного потоку змінна буде дорівнювати найбільшому числу послідовності за модулем.

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    double max = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        double a;
        cin >> a;
        if(abs(a) > max)max = abs(a);
    }
    cout<< fixed << setprecision(2) << max;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double max = 0;

for(int i = 0;i < n;i++){

double a;

cin >> a;

if(abs(a) > max)max = abs(a);

}

cout<< fixed << setprecision(2) << max;

}

Зараховане рішення на e-olymp
Код задачі на ideone

Related Images:

e-olymp 441. Наиболее круглое число

23/12/2018 by Николь Метри

Задача

Назовем число более круглым, чем другие числа, если оно имеет больше заключительных нулей. Если два числа имеют одинаковое количество заключительных нулей, то более круглым считается меньшее число.

Входные данные

В первой строке входных данных задано количество чисел [latex]N (1 \leqslant N \leqslant 100)[/latex]. Каждая из последующих [latex]N[/latex] строк содержит одно число в пределах от [latex]1[/latex] до [latex]10^9[/latex].

Выходные данные

Вывести наиболее круглое число среди заданных [latex]N[/latex] чисел.

Тесты

№	Ввод	Вывод
1	3 600000 1000 20000	600000
2	4 71200 10 200 10001	200
3	6 19 3 4580004 26 8302 5	3
4	4 32900 23090 20309 23900	23900

Код программы

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    unsigned int n, a, acopy, max_number = 0, value = 1000000000, local_number;
    cin >> n;
    while (n--) {
        cin >> a;
        acopy = a;
        for (local_number = 0; acopy % 10 == 0; local_number++) acopy /= 10;
        if ( local_number > max_number) {
            max_number = local_number;
            value = a;
        }
        else if (local_number == max_number && a < value) value = a;
    }
    cout << value;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

unsigned int n, a, acopy, max_number = 0, value = 1000000000, local_number;

cin >> n;

while (n--) {

cin >> a;

acopy = a;

for (local_number = 0; acopy % 10 == 0; local_number++) acopy /= 10;

if ( local_number > max_number) {

max_number = local_number;

value = a;

}

else if (local_number == max_number && a < value) value = a;

}

cout << value;

return 0;

}

Решение задачи

Основная цель задачи — среди a чисел выбрать то, которое будет иметь наибольшее число нолей в конце и при этом быть наименьшим среди чисел с таким же количеством ноле в конце. Заводим переменные max_number, value, local_number. Первая будет обозначать максимальное число нолей в конце. Вторая будет значением числа с максимальным количеством нолей. Третья же, как следует из её названия, означает локальное количество нолей, то есть того числа, с которым непосредственно идёт работа. Сперва считаем количество нолей в конце числа или, вернее, его копии, которую мы будем делить на десять, пока «крайняя» справа цифра равна 0. Число нолей будет равно числу проделанных делений. После имеет смысл рассматривать два случая: когда количество нолей введенного последним числа больше максимального и когда значения равны. В первом изменяются и максимум max_number, и само число value, получая значения соответственно количества нолей последнего введенного числа и его самого, если локальное число нолей больше максимального. Во втором же только value, если число из потока оказывается меньше и имеет то же кол-во нолей; в этом случае изменять max_number просто не имеет смысла.
В итоге выводим наиболее круглое число — value.

Ссылки

Related Images:

e-olymp 8654. Целочисленное умножение

22/12/2018 by Николай Козиний

Задача взята с сайта e-olymp

Задача

Даны три целых числа $a, b, c.$ Вычислить значение выражения $a \cdot b \text{ mod } c.$

Входные данные

Три целых положительных числа $a, b, c \left( a, b, c < 2^{63} \right).$

Выходные данные

Вывести значение выражения $ a \cdot b \text{ mod } c.$

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	2 3 2	0
2	11 3 2	1
3	123456789 987654321 17	0
4	5000400000023 23000400400500 100000000070707	68238553233174
5	10000018585 10000000000005 101020304050607080	85850050000993845

Решение

Для решения задачи напишем рекурсивную функцию умножения, основанную на том, что [latex]\displaystyle a\cdot b =\displaystyle[/latex][latex] \begin{cases}\left(a+a\right)\cdot\frac{b}{2} &\text{} b\equiv_{2} 0 \\a+a\cdot\left(b-1\right) & \text{} b \not \equiv_{2} 0\ \end{cases}.[/latex] Поскольку максимальное значение из условия задачи в два раза меньше максимального числа из 64-битных беззнаковых чисел и[latex]\left(a\cdot b\right)\text{ mod } c =\left(a\text{ mod } с \cdot b\text { mod }c\right)\text{ mod }c,[/latex] мы можем на каждом шагу применять к $a$ и $b$ операцию остатка от деления на $c$ , за счет чего произведение никогда не будет превосходить $2^{64}-1$.

include <iostream>
unsigned long long mult(unsigned long long x,unsigned long long y,unsigned long long const z){
    if(y == 1)return x % z;
    else if(y == 0)return 0;
    else if( y & 1 )return (x % z + mult(x % z,(y - 1) % z,z))%z;
    else return mult((x + x)%z,(y / 2) % z,z);
 
}
int main() {
    unsigned long long a,b,c;
    std::cin >> a >> b >> c;
    std::cout << mult(a,b,c);
}

include <iostream>

unsigned long long mult(unsigned long long x,unsigned long long y,unsigned long long const z){

if(y == 1)return x % z;

else if(y == 0)return 0;

else if( y & 1 )return (x % z + mult(x % z,(y - 1) % z,z))%z;

else return mult((x + x)%z,(y / 2) % z,z);

}

int main() {

unsigned long long a,b,c;

std::cin >> a >> b >> c;

std::cout << mult(a,b,c);

}

Засчитанное решение на e-olymp
Код на ideone

Related Images:

e-olymp 8371. Четное или нечетное

28/10/2018 by Владислав Бебик

Задача

Задано натуральное число $n$. Определить его четность.

Входные данные

Одно натуральное число $n$ $\left(1 \leq n \leq 10^{9}\right)$.

Выходные данные

Если число $n$ четное, то вывести EVEN. Если нечетное, то вывести ODD.

Тесты

#	ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ	ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1	1	ODD
2	99	ODD
3	500	EVEN
4	1000000000	EVEN

Код программы (Линейные вычисления)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  (n%2==0) && (cout << "EVEN") || (n%2==1) && (cout << "ODD");
  return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

(n%2==0) && (cout << "EVEN") || (n%2==1) && (cout << "ODD");

return 0;

}

Решение задачи

Если число четное, то будет выполняться условие n%2==0, тогда выводим EVEN. Если число нечетное, то будет выполняться условие n%2==1, тогда выводим ODD.

Код программы (Ветвление)

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n;
  cout << (n % 2 == 0 ? "EVEN" : "ODD"); //проверяем на четность
  return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

cout << (n % 2 == 0 ? "EVEN" : "ODD"); //проверяем на четность

return 0;

}

Решение задачи

Число четное, если оно делится на $2$ без остатка, значит выполняется условие: n % 2 == 0. В противном случае, число будет нечетным.

Ссылки

Условие задачи на E-Olymp

Код программы на IdeOne (Линейные вычисления)

Код программы на IdeOne (Ветвление)

Related Images:

e-olymp 8522. Делимость

17/10/2018 by Андрей Зиновьев

Задача

Заданы два натуральных числа $a$ и $b$. Проверьте, делится ли $a$ на $b$.

Входные данные: Два натуральных числа $a$ и $b$ $(1 \le a, b \le 10^9)$

Выходные данные: Если $a$ не делится на $b$ нацело, вывести в одной строке частное и остаток от деления $a$ на $b$. Иначе вывести "Divisible".

Тесты

$a$	$b$	Вывод программы
15	3	Divisible
12	7	1 5
15	23	0 15
1000000000	889879	1123 665883

Continue reading →

Related Images:

e-olymp 891. Покупка цветов

14/10/2018 by Иван Киреев

Задача. Покупка цветов

На День учителя Вася решил купить букет цветов. В магазине продаются ромашки по $a$ рублей за штуку и гладиолусы по $b$ рублей за штуку ($a < b$). У Васи есть $c$ рублей. Он хочет составить букет из максимально возможного количества цветов, и при этом потратить как можно больше денег. Другими словами, из всех букетов с максимально возможным количеством цветов он хочет выбрать самый дорогой, но не дороже $c$ рублей. Помогите ему вычислить стоимость такого букета.

Входные данные

Три целых числа $a$, $b$, $c$ ($1 ≤ a < b ≤ 100, 0 ≤ c ≤ 1000$).

Выходные данные

Выведите одно число — стоимость самого дорогого букета из максимального количества цветов.

Тесты

№	Ввод	Вывод
1	5 7 0	0
2	3 5 10	9
3	2 3 11	11
4	48 64 306	304
5	17 20 100	100
6	13 15 260	260
7	29 53 999	986
8	17 28 16	0
7	75 100 1000	1000

Решение

Рассмотрим частный случай. Если можно купить по минимальной цене ромашки так, что у нас не будет остатка, то полученное количество цветов будет максимальным и увеличить их стоимость будет невозможно. Значит ответом будет количество денег в кошельке у Васи.

Далее, что бы найти решение для оставшихся вариантов, необходимо найти наибольшую сумму стоимостей максимального количества цветов не превышающую $c$ рублей. Максимальное количество цветов n будет равно количеству цветов с минимальной стоимостью которое можно купить за имеющиеся у Васи деньги. ($c / a$).

Что бы оптимизировать код будем проверять условия в цикле с обоих концов (меняя местами количество ромашек и гладиолусов), таким образом мы выполним его за в 2 раза меньшее количество проходов и быстрее найдём максимум. А так же при равенстве искомого значения с его максимально возможным остановим проверку.

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, c, max;
    cin >> a >> b >> c;
    if (c % a == 0) max = c;
    else {
        int n = c / a; // максимальное количество цветков
        max = 0;
        for (int i = 0; i <= (n / 2) && max != c; i++) {
            int first = (n - i) * b +  i * a;
            if (first > max && first <= c) max = first;
            int second = (n - i) * a +  i * b;
            if (second > max && second <= c) max = second;
        } 
    }
    cout << max;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, b, c, max;

cin >> a >> b >> c;

if (c % a == 0) max = c;

else {

int n = c / a; // максимальное количество цветков

max = 0;

for (int i = 0; i <= (n / 2) && max != c; i++) {

int first = (n - i) * b + i * a;

if (first > max && first <= c) max = first;

int second = (n - i) * a + i * b;

if (second > max && second <= c) max = second;

}

cout << max;

return 0;

}

Условие задачи

Решение

Код на ideone

Related Images:

e-olymp 108. Среднее число

19/12/2017 by Амир Аль-Омари

Задача

Дано три различных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]. Вывести среднее из них.

Входные данные

Числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] целые и по модулю не превышают 1000.

Выходные данные

Вывести среднее среди трех чисел.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
10 4 9	9
2 256 8	8
1 2 3	2

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    if ((b > a && a > c) || (c > a && a > b)) {
        cout << a;
    }
    else if ((a > b && b > c) || (c > b && b > a)) {
        cout << b;
    }
    else {
        cout << c;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c;

cin >> a >> b >> c;

if ((b > a && a > c) || (c > a && a > b)) {

cout << a;

}

else if ((a > b && b > c) || (c > b && b > a)) {

cout << b;

}

else {

cout << c;

}

return 0;

}

Решение задачи

Я рассмотрел все возможные случаи, а именно 2 на каждую переменную, в которых она может оказаться «средней», удовлетворяя условию. [latex]a[/latex] средняя, если она лежит между [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex] или между [latex]c[/latex] и [latex]b[/latex], [latex]b[/latex] если она лежит между [latex]a[/latex] и [latex]c[/latex] или между [latex]c[/latex] и [latex]a[/latex], и [latex]c[/latex] — остальных случаях.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

A321. Циклы

13/12/2017 by Сытников Дан

Задача

Даны натуральные числа [latex]m, n[/latex], действительные числа [latex] a_1, a_2, …, a_{mn}[/latex]. Вычислить [latex]a_1 a_2 … a_m + a_{m+1} a_{m+2} … a_{2m} + a_{(n – 1) m + 1} a_{(n – 1) m + 2} … a_{nm}[/latex].

Входные данные:
[latex]m, n[/latex] — натуральные числа.
В следующей строке содержится [latex]m \cdot n[/latex] действительных чисел.

Выходные данные
Действительное число, значение требуемого выражения.

Тесты:

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 3 1.1342 2.82113 3.5431 4.541 5.081 6.761 7.35781 8.456451 9.6461 10.9321	767.5218903911781
2	5 4 23.2312 -13.016 0.78 1.0 73.48992 -3441.32150 39.94 87.04 0.1 -0.02 94.094 23.0001 0.005 -2.0 -1.0 0.004 -1.01 42.0 0.454 1.5	6593.637250058031
3	3 2 1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.6	327.426

Код на языке C++:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    double a[m*n];
    double sum1 = 1, sum2 = 1, sum3 = 1;
    double sum = 0;
    for (int i = 1; i <= m*n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (i <= m)
        {
            sum1 *= a[i];
        }
        if ((i > m) && (i <= 2*m))
        {
            sum2 *= a[i];
        }
        if ((i > (n - 1)*m) && (i <= n*m)) 
        {
            sum3 *= a[i];
        }
    }
    cout << setprecision(15) << sum1 + sum2 + sum3;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main()

{

int m, n;

cin >> m >> n;

double a[m*n];

double sum1 = 1, sum2 = 1, sum3 = 1;

double sum = 0;

for (int i = 1; i <= m*n; i++)

{

cin >> a[i];

if (i <= m)

{

sum1 *= a[i];

}

if ((i > m) && (i <= 2*m))

{

sum2 *= a[i];

}

if ((i > (n - 1)*m) && (i <= n*m))

{

sum3 *= a[i];

}

cout << setprecision(15) << sum1 + sum2 + sum3;

return 0;

}

Код на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone {
    public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m, n;
        m = in .nextInt();
        n = in .nextInt();
        double[] a = new double[m * n + 1];
        double sum1 = 1, sum2 = 1, sum3 = 1;
        for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
            a[i] = in .nextDouble();
            if (i <= m) {
                sum1 *= a[i];
            }
            if ((i > m) && (i <= 2 * m)) {
                sum2 *= a[i];
            }
            if ((i > (n - 1) * m) && (i <= n * m)) {
                sum3 *= a[i];
            }
        }
        System.out.println(sum1 + sum2 + sum3);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main(String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner in = new Scanner(System.in);

int m, n;

m = in .nextInt();

n = in .nextInt();

double[] a = new double[m * n + 1];

double sum1 = 1, sum2 = 1, sum3 = 1;

for (int i = 1; i <= m * n; i++) {

a[i] = in .nextDouble();

if (i <= m) {

sum1 *= a[i];

}

if ((i > m) && (i <= 2 * m)) {

sum2 *= a[i];

}

if ((i > (n - 1) * m) && (i <= n * m)) {

sum3 *= a[i];

}

System.out.println(sum1 + sum2 + sum3);

}

Решение задачи:
Заведём массив для хранения чисел. Пользуясь циклом [latex]for[/latex] от [latex]1[/latex] до [latex]m \cdot n[/latex], по мере заполнения массива будем считать слагаемые нашего выражения. Для этого воспользуемся оператором [latex] if [/latex], проверяя индексы элементов массива.

Код программы на C++: Ideone
Код программы на Java: Ideone
Условия задачи(стр.134): 321

Related Images:

A303. Вычисления с хранением последовательности значений

10/12/2017 by Сытников Дан

Условие задачи

Даны действительные числа [latex]x_1,\;…,\;x_{200}[/latex], принадлежащие интервалу [latex](0, 1][/latex]. Полуинтервал разбивается на 100 равных частей. Вычислить [latex]p_1, …, p_{100}[/latex], где [latex]p_k = \frac{m_k}{2000}[/latex], а [latex]m_k[/latex] — количество заданных чисел, принадлежащих полуинтервалу [latex](0.01(k – 1), 0.01k] \ \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Входные данные
Входной файл содержит 200 действительных чисел, принадлежащих интервалу [latex](0, 1][/latex].

Выходные данные
В выходной файл выведите 100 чисел [latex]p_k \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	Последовательность [latex]\frac{1}{i}, \ i=1, …, 200[/latex]	p[1]=0.067 p[2]=0.013 p[3]=0.006 p[4]=0.003 p[5]=0.002 p[6]=0.0015 p[7]=0.001 p[8]=0.001 p[9]=0.0005 p[10]=0.0005 p[11]=0.0005 p[12]=0 p[13]=0.0005 p[14]=0.0005 p[15]=0 p[16]=0 p[17]=0.0005 p[18]=0 p[19]=0 p[20]=0.0005 p[21]=0 p[22]=0 p[23]=0 p[24]=0 p[25]=0.0005 p[26]=0 p[27]=0 p[28]=0 p[29]=0 p[30]=0 p[31]=0 p[32]=0 p[33]=0.0005 p[34]=0 p[35]=0 p[36]=0 p[37]=0 p[38]=0 p[39]=0 p[40]=0 p[41]=0 p[42]=0 p[43]=0 p[44]=0 p[45]=0 p[46]=0 p[47]=0 p[48]=0 p[49]=0 p[50]=0.0005 p[51]=0 p[52]=0 p[53]=0 p[54]=0 p[55]=0 p[56]=0 p[57]=0 p[58]=0 p[59]=0 p[60]=0 p[61]=0 p[62]=0 p[63]=0 p[64]=0 p[65]=0 p[66]=0 p[67]=0 p[68]=0 p[69]=0 p[70]=0 p[71]=0 p[72]=0 p[73]=0 p[74]=0 p[75]=0 p[76]=0 p[77]=0 p[78]=0 p[79]=0 p[80]=0 p[81]=0 p[82]=0 p[83]=0 p[84]=0 p[85]=0 p[86]=0 p[87]=0 p[88]=0 p[89]=0 p[90]=0 p[91]=0 p[92]=0 p[93]=0 p[94]=0 p[95]=0 p[96]=0 p[97]=0 p[98]=0 p[99]=0 p[100]=0.0005

Код на языке C++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int k = 0;
    double p[101] = {0};
    double x[200];
    for (int i = 0; i < 200; i++){
        cin >> x[i];
        k = (int)(x[i]*100.0 + 0.5);
        p[k]+=1;
    }
    for (int i = 1; i < 101; i++){
        cout << "p[" << i << "]=" << p[i]/2000.0 << " ";
        if (i%10 == 0) cout << "\n";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int k = 0;

double p[101] = {0};

double x[200];

for (int i = 0; i < 200; i++){

cin >> x[i];

k = (int)(x[i]*100.0 + 0.5);

p[k]+=1;

}

for (int i = 1; i < 101; i++){

cout << "p[" << i << "]=" << p[i]/2000.0 << " ";

if (i%10 == 0) cout << "\n";

}

return 0;

}

Код на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone {
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
        int k = 0;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double[] x = new double[200];
        double[] p = new double[101];
        for (int i = 0; i < 200; i++) {
            x[i] = in.nextDouble();
            k = (int)(x[i]*100.0 + 0.5);
            p[k] += 1;
        }
        for (int i = 1; i < 101; i++) {
            System.out.println("p[" +i + "] = " + p[i]/2000.0);
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

int k = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

double[] x = new double[200];

double[] p = new double[101];

for (int i = 0; i < 200; i++) {

x[i] = in.nextDouble();

k = (int)(x[i]*100.0 + 0.5);

p[k] += 1;

}

for (int i = 1; i < 101; i++) {

System.out.println("p[" +i + "] = " + p[i]/2000.0);

}

Решение задачи
Для сортировки чисел по полуинтервалам разделим каждое [latex]x_i[/latex] на [latex]0.01[/latex](т.е. умножим на 100) и округлим вправо. Заведём массив для подсчета количества чисел, принадлежащих полуинтервалам [latex](0.01(k – 1), 0.01k] \ \ (k = 1, …, 100)[/latex]. Выведем [latex]p_k \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Условие задачи (стр. 127)
Код задачи на C++: Ideone
Код задачи на Java: Ideone

Related Images:

e-olymp 519. Сумма квадратов

16/11/2017 by Иван Василевский

Как лучше кодировать квадрат?

Условие задачи
Найти сумму квадратов двух чисел.

Входные данные
Два целых числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Числа не превышают [latex]10^9[/latex] по абсолютной величине.

Выходные данные
Выведите одно целое число [latex]a^2 + b^2.[/latex] Continue reading →

Related Images:

MS2. Сумма чисел во входном потоке

23/04/2017 by Роман Саркисян

Условие

Сосчитайте сумму чисел во входном потоке.

Тесты

Ввод	Вывод
1 2 3 4 5 6	21
12 13 14	39
1-100	5050

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x, S=0;
    while( cin>>x){
        S+=x;
    }
    cout<<S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, S=0;

while( cin>>x){

S+=x;

}

cout<<S;

return 0;

}

import java.util.*;
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        double sum = 0;
        double number = 0;
        while(scan.hasNext()){
            number=scan.nextInt();
            sum+=number;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.util.Scanner;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner scan = new Scanner(System.in);

double sum = 0;

double number = 0;

while(scan.hasNext()){

number=scan.nextInt();

sum+=number;

}

System.out.println(sum);

}

Решение

Делаем цикл который будет работать, пока не закончиться входной поток, и считаем нашу сумму, затем печатаем ее.

Код на ideone C++
Код на ideone Java

Related Images:

KM194. Взаимно простые числа

28/03/2017 by Андреев Даниил

Задача

Даны два взаимно простых натуральных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Рассмотрим множество [latex]M[/latex] целых чисел, представимых в виде [latex][ax+by],[/latex] где [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] — целые неотрицательные числа. Каково наибольшее целое число [latex]c[/latex], не принадлежащее множеству [latex]M[/latex]?

Входные данные

[latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] — два взаимно простых натуральных числа.

Выходные данные

[latex]c[/latex] — наибольшее целое число c, не принадлежащее множеству [latex]M[/latex].

Тесты

Входные данные		Выходные данные
[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]c[/latex]
5	3	7
2	1	-1
3	2	1

Код программы на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a, b;
    
    cin >> a >> b;
    cout << a*b-a-b;
    
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int a, b;

cin >> a >> b;

cout << a*b-a-b;

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;

class Main
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int a = scan.nextInt();
        int b = scan.nextInt();
        
        System.out.print(a*b-a-b);
    }
}

import java.util.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner scan = new Scanner(System.in);

int a = scan.nextInt();

int b = scan.nextInt();

System.out.print(a*b-a-b);

}

Решение

Нарисуем на плоскости систему координат [latex]Oxy[/latex] и сформулируем нашу задачу на геометрическом языке. Каждую пару целых чисел [latex]\left(x,y\right)[/latex] мы будем называть «целой точкой» и изображать красной точкой, если обе её координаты неотрицательны [latex]\left(x\geq0, y\geq0\right)[/latex], и синей точкой — если хотя бы одна координата отрицательна.

Взаимно простые натуральные числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] мы считаем фиксированными (для примера возьмём [latex]a=5, b=3[/latex]). Для каждого [latex]n[/latex] уравнение [latex]ax+by=n[/latex] определяет, как известно, прямую. Обозначим её через [latex]l_{n}[/latex]. Разумеется, все прямые [latex]l_{n}[/latex] параллельны друг другу. Пусть [latex]n[/latex] — целое. Будем считать прямую [latex]l_{n}[/latex] красной, если она проходит хотя бы через одну красную точку, и синей — в противном случае. Мы должны выяснить, каково наибольшее [latex]c[/latex], которому соответствует синяя прямая [latex]l_{с}[/latex], и доказать, что тогда из двух прямых [latex]l_{n}[/latex] и [latex]l_{c-n}[/latex] одна-синяя и одна-красная ([latex]n[/latex] — любое целое число).
Мы будем пользоваться в нашем решении перемещениями плоскости, которые отображают множество целых точек на себя и одновременно каждую прямую [latex]l_{n}[/latex] переводят в ту же самую или некоторую другую прямую [latex]l_{\acute{n}}[/latex] из нашего семейства. Это, во-первых, параллельные переносы на любой вектор [latex]\left(p, q\right)[/latex] с целыми [latex]p[/latex] и [latex]q:[/latex] [latex]\left(x,y\right)|\dashrightarrow \left(x+p, y+q\right),[/latex] и, во-вторых, повороты на [latex]180^{\circ}[/latex] (или, что то же самое, симетрии относительно точки) с любыми центрами [latex]\left(\frac{p}{2}, \frac{q}{2}\right)[/latex], где [latex]p[/latex] и [latex]q[/latex] — целые: [latex]\left(x,y\right)|\dashrightarrow \left(p-x, q-y\right).[/latex] Докажем, что на каждой прямой [latex]l_{n}[/latex] целые точки встречаются через равные промежутки.
Лемма. Если [latex]\left(x_{0},y_{0}\right)[/latex] — целая точка на прямой [latex]l_{n}[/latex], то ближайшими к ней целыми точками на [latex]l_{n}[/latex] будут [latex]\left(x_{0}-b,y_{0}+a\right)[/latex] и [latex]\left(x_{0}+b,y_{0}-a\right)[/latex] ([latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] взаимно просты).
Рассмотрим прямую [latex]l_{0}[/latex], проходящую через [latex]\left(0, 0\right)[/latex]. Пусть [latex]\left(-b_{1}, a_{1}\right)[/latex] — ближайшая к [latex]\left(0, 0\right)[/latex] целая точка [latex]l_{0}[/latex] такая, что [latex]b_{1}>0[/latex], [latex]a_{1}>0[/latex] (мы ещё не знаем, что [latex]b_{1}=b, a_{1}=a[/latex]), [latex]\left(x_{0}, y_{0}\right)[/latex] — целая точка [latex]l_{n}[/latex]. При переносе на вектор [latex]\left(x_{0}, y_{0}\right)[/latex] отрезок прямой [latex]l_{0}[/latex] от [latex]\left(0, 0\right)[/latex] до [latex]\left(-b_{1}, a_{1}\right)[/latex] перейдет в отрезок [latex]l_{n}[/latex] от [latex]\left(x_{0}, y_{0}\right)[/latex] до [latex]\left(x_{0}-b_{1}, y_{0}+a_{1}\right)[/latex] будет ближайшей к [latex]\left(x_{0}, y_{0}\right)[/latex] точкой [latex]l_{n}[/latex] сверху. Точно так же при переносе на вектор [latex]\left(x_{0}+b_{1}, y_{0}-a_{1}\right)[/latex] — тот же отрезок прямой [latex]l_{0}[/latex] перейдёт в отрезок прямой [latex]l_{n}[/latex] от [latex]\left(x_{0}+b_{1}, y_{0}-a_{1}\right)[/latex] до [latex]\left(x_{0}, y_{0}\right)[/latex]. Следовательно, и на этом отрезке целыми точками будут только его концы.
Отсюда уже следует, то на любой прямой [latex]l_{n}[/latex] (уесли на ней есть хоть одна целая точка) промежуток между соседними целыми точками один и тот же: [latex]a_{1}[/latex] единиц по оси [latex]Oy[/latex] и [latex]b_{1}[/latex] — по оси [latex]Ox[/latex]. Это, в частности, относится и к прямой [latex]l_{0}[/latex]. Поскольку [latex]\left(-b, a\right)[/latex] принадлежит [latex]l_{0}[/latex], то отсюда следует, что [latex]b=db_{1}, a=da_{1}[/latex], где [latex]d[/latex] — некоторое целое число. Но числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] по условию взаимно просты. Значит, [latex]d=1[/latex], то есть [latex]a=a_{1}, b=b_{1}[/latex]. Лемма доказана.
Из этой леммы следует, что каждая прямая [latex]l_{n}[/latex], где [latex]n[/latex] — целое, переходит ровно через одну точку внутри полосы [latex]0\leq x\leq b-1[/latex]. При этом, очевидно, если прямая красная, то есть где-то переходит через красную точку, то её целая точка в выделенной полосе тоже будет красной (а точка синей прямой, разумеется, синяя).
Теперь заметим, что при симетрии относительно точки [latex]\left(\frac{b-1}{2} -\frac{1}{2}\right)[/latex] [latex]\left(x,y\right)\mapsto\left(\acute{x}, \acute{y}\right) =\left(b-1-x, -1-y\right)[/latex], полоса [latex]0\leq x\leq b-1[/latex] переходит в себя, причем красные точки переходят в синие, и наоборот. Прямая [latex]l_{n}[/latex] после этой симметрии переходит в прямую [latex]l_{ab-a-b-n}[/latex]: если [latex]ax+by=n[/latex], то [latex]a\acute{x}+b\grave{y}=a\left(b-1-x\right)+b\left(-1-y\right)=ab-a-b-n.[/latex] (Через центр симметрии, где [latex]a\left( \frac{b-1}{2}\right)+b\left(- \frac{1}{2}\right) = \frac{ab-a-b}{2},[/latex] ни одна из наших прямых может и не проходить.)
Ясно, что самая нижняя красная прямая — это [latex]l_{0}[/latex]. Следовательно, самая верхняя синяя прямая — это [latex]l_{ab-a-b}.[/latex] Итак, наибольшее число, не принадлежащее множеству, — это [latex]c=ab-a-b,[/latex] и из двух чисел [latex]n[/latex] и [latex]c-n[/latex] одно принадлежит [latex]M[/latex], а другое — нет.

Ссылки

Ideone C++;
Ideone Java;
Решение задачи Журнал «Квант» №11 г.1973 (стр. 44-45);
Условие задачи Журнал «Квант» №3 г.1973 (стр. 35).

Related Images:

MS1. Количество чисел в потоке

24/11/2016 by Антон Куперман

Задание

Сосчитайте количество чисел во входном потоке.

Тесты

Вход	Выход
20 16 11	3
17 22.4 41.9 74.5	4
122 347 1567 21 40	5
13 28 17 8 2	5
abc 123 5.5 21 go 4	4

Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double x, S=0;
    while (cin >> x) 
    {
       S++;
    }
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, S=0;

while (cin >> x)

{

S++;

}

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{   
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int s=0;
        while(in.hasNextDouble()){
            double x=in.nextDouble();
            s+=1;
        }
        System.out.print(s);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int s=0;

while(in.hasNextDouble()){

double x=in.nextDouble();

s+=1;

}

System.out.print(s);

}

Решение

Задаем цикл, который будет выполняться, пока не закончится входной поток. В нем находим количество всех чисел в потоке. Выводим полученное число.

Ссылки

1.Код на C++

2.Код на Java

Related Images:

e-olymp 141. Минимальная сумма цифр

10/11/2015 by Антон Локтев

Условие задачи:

Сколько натуральных чисел из промежутка [latex][M,N][/latex] имеют наименьшую сумму цифр ?

Задачу также можно найти здесь.

Входные данные:

Во входном файле два числа [latex]M[/latex] и [latex]N[/latex] ( [latex]1\le M\le N\le 1000000[/latex] ) .

Выходные данные:

В выходной файл нужно записать ответ — одно число.

Тесты

№	M	N	Вывод
1	1	100	3
2	2	17	1
3	32	1024	2
4	1	1000000	7
5	10	10	1

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int sumOfDigits(int a){
	int sum = 0;
	while (a > 0){
		sum += a%10;
		a /= 10;
	}
	return sum;
}

int main() {
	int m, n, sumMin, counter = 1;
	cin >> m >> n;
	sumMin = sumOfDigits(m);
	for(int i = m + 1; i <= n; i++){
		if (sumOfDigits(i) < sumMin){
			sumMin = sumOfDigits(i);
			counter = 1;
		}
		else if (sumOfDigits(i) == sumMin)   
		    counter++;
	}
	cout << counter;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int sumOfDigits(int a){

int sum = 0;

while (a > 0){

sum += a%10;

a /= 10;

}

return sum;

}

int main() {

int m, n, sumMin, counter = 1;

cin >> m >> n;

sumMin = sumOfDigits(m);

for(int i = m + 1; i <= n; i++){

if (sumOfDigits(i) < sumMin){

sumMin = sumOfDigits(i);

counter = 1;

}

else if (sumOfDigits(i) == sumMin)

counter++;

}

cout << counter;

return 0;

}

Алгоритм решения

Для решения данной задачи зададим функцию, которая возвращает сумму чисел вводимого нами числа. После ввода границ необходимого промежутка присваиваем минимальную сумму (sumMin) сумме цифр первого числа [latex] M [/latex]. Теперь задаём цикл со счётчиком [latex] i [/latex] от [latex] M + 1 [/latex] до [latex]\le N[/latex]. В случае, когда сумма чисел счётчика меньше сумме цифр числа [latex] M [/latex], присваиваем ей (сумме цифр счётчика i) минимальную сумму цифр и выводим единицу. В противном случае увеличиваем счётчик на единицу и выводим полученный результат. Выводимое число и будет количеством натуральных чисел на промежутке, имеющих наименьшую сумму цифр.

Код программы можно найти здесь.

Ссылка на полностью засчитанное решение на сайте e-olymp.

Related Images:

e-olymp 22. «Зеркально простые» числа

22/09/2015 by Таран Таня

Назовем число «зеркально простым», если само число является простым, и простым является число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.

Найти количество «зеркально простых» чисел на промежутке от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex].

Входные данные

Два числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] ( [latex]1[/latex][latex]\le[/latex] [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] [latex]\le[/latex] [latex]10000[/latex]).

Выходные данные

Вывести количество «зеркально простых» чисел на промежутке от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex] включительно.

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Границы промежутка	Количество «зеркально простых» чисел
1 10	4
100 200	12
1008 1230	19
3340 3950	31
9900 10000	4

Алгоритм

Перед нами была поставлена задача реализовать поиск всех «зеркально простых» чисел на заданном промежутке. Проверив в правильном ли порядке введены границы промежутка, организуем последовательный анализ для каждого числа из промежутка в теле главного цикла :

Инициализируем две логические переменные, значение которых отвечает за прохождение теста на простоту самим числом и «зеркальным» соответственно.
Методом последовательного перебора делителей определяем является ли данное число простым. Если данное утверждение истинно, переходим к последующим пунктам. В противном случае переходим на новый виток главного цикла.
Выполняем последовательную сборку числа, записанного в обратном порядке.
Проводим аналогичную проверку на простоту для «зеркального» числа.
При условии, что это число также является простым, инкрементируем счетчик.

Достигнув верхней границы промежутка, выводим количество «зеркально простых» чисел.

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a, b;
    int number1, number2;// переменные для хранения текущего числа из промежутка и "зеркального" соответственно
    int counter = 0;// счетчик количества "зеркально простых" чисел
    cin >> a >> b;
    if(a > b){
       a += b;
       b = a - b;
       a -= b;
    }// меняем местами границы промежутка, если они введены в неправильном порядке
    if (a == 1) 
        counter--;// декрементируем счетчик, если в промежуток попадает число 1, которое не является простым
    for (int i = a; i <= b; i++){
         number1 = i; 
         bool f1 = true;// флаг выполнения условия для number1
         bool f2 = true;// флаг выполнения условия для number2
         for (int j = 2; j*j <= number1; j++){
              f1 = number1%j;
              if (!f1) 
                  break;
         }// проверяем является ли number1 простым
         if (f1){
             number2 = 0;
             while (number1 > 0){
                    number2 = number2*10 + number1%10;
                    number1 /= 10;
             }// собираем число "зеркальное" текущему
             for (int j = 2; j*j <= number2; j++){
                  f2 = number2%j;
                  if (!f2) 
                      break; 
             }// проверяем является ли number2 простым 
             if (f2) 
                 counter++;// инкрементируем счетчик 
         }
    }
    cout << counter;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, b;

int number1, number2;// переменные для хранения текущего числа из промежутка и "зеркального" соответственно

int counter = 0;// счетчик количества "зеркально простых" чисел

cin >> a >> b;

if(a > b){

a += b;

b = a - b;

a -= b;

}// меняем местами границы промежутка, если они введены в неправильном порядке

if (a == 1)

counter--;// декрементируем счетчик, если в промежуток попадает число 1, которое не является простым

for (int i = a; i <= b; i++){

number1 = i;

bool f1 = true;// флаг выполнения условия для number1

bool f2 = true;// флаг выполнения условия для number2

for (int j = 2; j*j <= number1; j++){

f1 = number1%j;

if (!f1)

break;

}// проверяем является ли number1 простым

if (f1){

number2 = 0;

while (number1 > 0){

number2 = number2*10 + number1%10;

number1 /= 10;

}// собираем число "зеркальное" текущему

for (int j = 2; j*j <= number2; j++){

f2 = number2%j;

if (!f2)

break;

}// проверяем является ли number2 простым

if (f2)

counter++;// инкрементируем счетчик

}

cout << counter;

return 0;

}

Код программы

Засчитанное решение

Related Images:

e-olymp 29. Уровень палиндромности

15/09/2015 by Таран Таня

Задано натуральное [latex]M[/latex]. Если число не палиндром – записываем его в обратном порядка и слагаем с заданным. Действия повторяем до тех пор, пока не получим число-палиндром. Количество выполненных операций назовем уровнем палиндромности заданного числа.

Найти уровень палиндромности заданного числа [latex]M[/latex].

Входные данные

Единственное число [latex]M[/latex] ([latex]0[/latex] [latex] <[/latex] [latex]M[/latex] [latex] <[/latex] [latex]10000[/latex]).

Выходные данные

Единственное число – уровень палиндромности.

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	0
79	6
101	0
198	5
865	2
9998	6

Алгоритм

В данной задаче для заданного числа требуется определить уровень его палиндромности — количество раз, которое придется просуммировать его с обратным ему числом до получения палиндрома.

Для начала инициализируем счетчик, который хранит в себе текущее значение уровня палиндромности, и логическую переменную, значение которой ложно до тех пор пока палиндром не найден. Данное условие и будет критерием для выполнения тела основного цикла.
Присвоив значения переменным в цикле, выполняем последовательный разбор введенного числа на цифры и сборку «зеркального» числа.
Проверяем равенство числа и ему обратного.
Выполнение условного оператора сигнализирует о том, что палиндром найден, следовательно выводим «уровень», изменяем значение логической переменной на противоположное и выходим из цикла.
В противном случае суммируем текущее число и «зеркальное», инкрементируем счетчик.
Повторяем пункты 2, 3, 5 до истинности пункта 3 и перехода к 4.

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	long x, x1, x2;// переменные для хранения числа, его копии и числа записанного в обратном порядке соответственно
	int c;
	int k = 0;// счетчик "уровня палиндромности"
	cin >> x;
	bool f = false;// флаг выполнения условия палиндромности числа
	while(!f){
		 x1 = x;
		 x2 = 0;
		 while (x1 > 0){
		        c = x1%10;
		        x1 /= 10;
		        x2 = x2*10 + c;// собираем число записанное в обратном порядке
	     }
	if (x == x2){
		cout << k;// выводим счетчик, если число палиндром
		f = true; 
		break;// выход из цикла, при условии, что палиндром найден
	} else { 
			x += x2;// суммируем значение числа и обратно записанного, если оно не является палиндромом
			k++; 
	}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long x, x1, x2;// переменные для хранения числа, его копии и числа записанного в обратном порядке соответственно

int c;

int k = 0;// счетчик "уровня палиндромности"

cin >> x;

bool f = false;// флаг выполнения условия палиндромности числа

while(!f){

x1 = x;

x2 = 0;

while (x1 > 0){

c = x1%10;

x1 /= 10;

x2 = x2*10 + c;// собираем число записанное в обратном порядке

}

if (x == x2){

cout << k;// выводим счетчик, если число палиндром

f = true;

break;// выход из цикла, при условии, что палиндром найден

} else {

x += x2;// суммируем значение числа и обратно записанного, если оно не является палиндромом

k++;

}

return 0;

}

Код программы

Засчитанное решение

Related Images:

Ю 3.14

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

Проверить численно второй замечательный предел:[latex]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e[/latex] , задавая n значения 1,2,3…При каком n исследуемое выражение отличается от e менее, чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]?

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	n	Полученное e	e	Разность	Комментарий
1.1	1	2.0000000000	2.7182818284	0.7182818284	Пройден
0.005	271	2.7132834531	2.7182818284	0.0049983753	Пройден
0.0000000314	32890950	2.7182817970	2.7182818284	0.0000000313	Пройден
0	Погрешность равна 0, тогда e=2.7182818284, а n=бесконечность				Не пройден

Код программы:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n"); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Limit

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.//

int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//

if (Math.abs(E) == 0)

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");

}

else

{

do //Сам цикл программы//

{

n++;

ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//

dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//

}

while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n");

System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);

}

В данной задаче необходимо было сравнить заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex] с разностью между числом е и полученным значением при некотором n.

Для этого в цикле высчитывалось значение формулы [latex](1+\frac{1}{n})^{n}[/latex] при [latex]n\to \infty[/latex] и находилась разность [latex]dife=e-(1+\frac{1}{n})^{n}[/latex]. Если[latex]dife>\varepsilon[/latex] , то цикл заканчивался и программа запоминала последнее значение n и после этого выводила его на экран.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}