e-olymp 4812. Функция

01/01/2018 by Александр Волынец

Задача

Функция [latex]f(x)[/latex] определена следующим образом:
[latex]f\left(x\right)= \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil[/latex] Вычислите значение [latex]f(x)[/latex] для заданного [latex]x[/latex].

Входные данные

Каждая строка содержит действительное значение [latex]x (x ≥ 1)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения x выведите в отдельной строке [latex]f(x)[/latex] с 6 десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2.3 2.56 7.123456	10.731685 31.926086 40.762019 3725.231017

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));
}

int main() {
    double x;
    while(cin >> x) {
        cout << fixed;
        cout.precision(6);
        cout << f(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){

return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));

}

int main() {

double x;

while(cin >> x) {

cout << fixed;

cout.precision(6);

cout << f(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

График функции $f\left(x\right) = \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil$

Для решения этой задачи я считывал каждое число из потока ввода и передавал значение в функцию, которая возвращало нужное значение, после чего выводил на экран полученное значение с округлением до 6-го знака после запятой. Использовал стандартную библиотеку <cmath>, для вычисления синуса, корня, логарифма, нахождения экспоненты и округления вверх.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

А48

02/11/2014 by Гусак Дмитро Євгенович

Задача:

Даны действительные числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] ([latex]a[/latex]≠0). Выяснить, имеет ли уравнение [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] действительные корни. Если корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

Тесты:

Ввод:			Вывод:	Результат
a	b	c
0	ввод не доступен	ввод не доступен	неверный ввод	Нарушено первоначальное условие, дальнейший ввод не доступен
1	-3	2	уравнение имеет два действительных корня:x1=1.00×2=2.00	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
9	54	81	уравнение имеет один действительный корень:x0=-3.00	уравнение обладает единственным действительным корнем, который был найден
3	11	19	уравнение не имеет действительных корней	корни уравнения отсутствуют
4	21	24	уравнение имеет два действительных корня:x1=-6.73×2=-14.27	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
-2	-3.7	5	уравнение имеет два действительных корня:x1=5.51×2=-1.81	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
	double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения
	printf("ax^2+bx+c=0 \n");
	printf("введите параметр 'a': \n");
	scanf("%lf", &a);
	if(a == 0)
	{
		printf("неверный ввод \n"); 
	}
	else
	{
		printf("введите параметр 'b': \n");
		scanf("%lf", &b);
		printf("введите параметр 'c': \n");
		scanf("%lf", &c);
		D=(b*b)-4*(a*c);
		if(D<0)
		{
			printf("уравнение не имеет действительных корней");
		}
		else if(D==0)
		{
			printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");
			x0 = -b/(2*a);
			printf("x=%5.2lf \n", x0);
		}
		else
		{
			printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");
			d=sqrt(D);
			x1= (-b + d )/2;
			x2= (-b - d)/2;
			printf("x1=%5.2lf \n",x1);
			printf("x2=%5.2lf \n",x2);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения

printf("ax^2+bx+c=0 \n");

printf("введите параметр 'a': \n");

scanf("%lf", &a);

if(a == 0)

{

printf("неверный ввод \n");

}

else

{

printf("введите параметр 'b': \n");

scanf("%lf", &b);

printf("введите параметр 'c': \n");

scanf("%lf", &c);

D=(b*b)-4*(a*c);

if(D<0)

{

printf("уравнение не имеет действительных корней");

}

else if(D==0)

{

printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");

x0 = -b/(2*a);

printf("x=%5.2lf \n", x0);

}

else

{

printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");

d=sqrt(D);

x1= (-b + d )/2;

x2= (-b - d)/2;

printf("x1=%5.2lf \n",x1);

printf("x2=%5.2lf \n",x2);

}

return 0;

}

Отчёт:

В случае, если параметр a не равен нулю, программа позволяет ввести последующие параметр b и константу c. После этого программа ищет дискриминант D по формуле [latex]b^2-4ac[/latex]. Если дискриминант меньше нуля, то программа выдаст сообщение об отсутствии действительных корней в уравнении. Если же дискриминант равен нулю, тогда получим сообщение о наличии единственного корня уравнения x0, который будет посчитан по формуле [latex]\frac{-b}{2a}[/latex]. В случае, когда дискриминант больше нуля, программа сообщит, что у уравнения есть два действительных корня, после чего будет посчитан корень от дискриминанта d для удобства нахождения первого корня x1: [latex]\frac{-b+d}{2a}[/latex], а затем второго x2: [latex]\frac{-b-d}{2a}[/latex]. Оба корня будут выведены на экран.

Ссылка на дубликат кода в Ideone: http://ideone.com/ZQv9AS

Related Images:

Ю3.22

02/11/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Для заданного [latex]x>1[/latex] вычислить [latex]y=\sqrt{x}[/latex] по итерационной формуле: [latex]y_{i}=\frac{1}{2}(y_{i-1}+\frac{x}{y_{i-1}})[/latex] c заданной погрешностью ε, задав начальное приближение [latex]y_{0}=x[/latex]. Сравнить с результатом использования встроенной функции. Сколько итераций пришлось выполнить?

Тесты.

x	ε	[latex]y_{i}[/latex]	[latex]\left\|\sqrt{x}-y_{i} \right\|[/latex]	i	Комментарий
5	1e-2	2.236069	9.18e-07	4	Пройден
100	1e-1	10.000053	5.29e-05	6	Пройден
100	1e-2	10.000000	1.40e-10	7	Пройден
100	1e-6	10.000000	0.00e+00	8	Пройден
100	1e-10	10.000000	0.00e+00	9	Пройден

Решение.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    double x,e; //описание переменных 
    scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий
    double y1;
    int i=0;
    double y2=x; //задаем начальное приближение
    do
    {
        y1=y2;
        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
        i=i+1; //подсчет количества итераций
    } while(fabs(y2-y1)>=e);
    printf("%lf\n",y2);
    printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
    printf("%d",i);
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double x,e; //описание переменных

scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(fabs(y2-y1)>=e);

printf("%lf\n",y2);

printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

printf("%d",i);

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double x,e; //описание переменных 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		x = sc.nextDouble(); //ввод условий
		e = sc.nextDouble();
	    double y1;
	    int i=0;
	    double y2=x; //задаем начальное приближение
	    do
	    {
	        y1=y2;
	        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
	        i=i+1; //подсчет количества итераций
	    } while(Math.abs(y2-y1)>=e);
	    System.out.printf("%f\n",y2);
	    System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
	    System.out.printf("%d",i);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double x,e; //описание переменных

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextDouble(); //ввод условий

e = sc.nextDouble();

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(Math.abs(y2-y1)>=e);

System.out.printf("%f\n",y2);

System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

System.out.printf("%d",i);

}

Для подсчета значения квадратного корня для заданного числа создадим цикл. Цикл выполняется пока [latex]\left|y_{i}-y_{i-1}>=\varepsilon\right|[/latex].

С повышением точности растёт количество итераций, но из-за того что, начиная с [latex]\varepsilon=10^{-5}[/latex], погрешность не вычисляется, зависимость оценить нельзя.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).