Category Archives: 2. Программы с ветвлением

Программы с простым ветвлением процесса выполнения в зависимости от некоторых условий. Ветвления в них обычно реализуются условным оператором или тернарной операцией.

Программы с ветвлением

Опубликовано: 11/10/2014

В этом разделе нам придется писать программы в которых вычислительный процесс проходит по-разному в зависимости от выполнения или нарушения некоторого условия. Условия будут иногда довольно сложные. Организовать такое ветвление мы можем либо при помощи условного выражения (тернарной операции __?__:__), либо при помощи условного оператора (if(__)…else…). Обратите внимание, что если в зависимости от некоторого условия значение … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Поврежденная картина — очень хорошая задача для тренировки, масса различных ситуаций, которые нужно учесть. Но не все предусмотрено в тестах и неправильная программа может успешно пройти проверку. Требует знания основ школьного курса геометрии.
Две окружности —
задача аналогична предыдущей, но существенно проще.
Паук и муха
Количество участников олимпиады
Новый шкаф
Сыр для Анфисы
Компакт-диски
Среднее число
Торт
Олимпиада
Номер квартиры
Прямоугольник
Скидки — НЕ используйте функции min() и max()
Точка и треугольник
Отрезок и окружности
Уровень учебных достижений
Первая или последняя?
Какой треугольник?
Квадратное уравнение
Прямоугольный или нет?
Какая четверть?
Время года
Параллелограмм
Интересная сумма
Прямоугольник

Опубликованные решения:

Ю2.2

29/09/2014 by Щебетовський Дмитро Геннадійович

Задача: Треугольник задан длинами своих сторон: a, b, c. Определить, является ли он тупоугольным, прямоугольным или остроугольным.

Тесты:

угол №1	угол №2	угол №3	Результат	Комментарий
30	60	90	треугольник прямоугольный	тест пройден
60	60	60	треугольникостроугольный равностороннийравнобедренный	тест пройден
70	70	40	треугольникостроугольный равнобедренный	тест пройден
45	90	45	треугольник прямоугольный равнобедренный	тест пройден
80	20	80	треугольникостроугольный равнобедренный	тест пройден
30	120	30	треугольник тупоугольный равнобедренный	тест пройден
50	90	150	треугольник не существует	тест пройден
120	150	160	треугольник не существует	тест пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <clocale>
using std::cout;
using std::cin;
 
     int main()
{   
	 setlocale(LC_ALL, "");
     int a,b,c;
     cout<<"Введите значения углов через пробел\n";
     cin>>a>>b>>c;
     if(a+b+c == 180 && a>0 && b>0 && c>0)
         { 
         if(a<90 && b<90 && c<90)
              {
                  cout<<"\nТреугольник остроугольный";
                  if(a==b && b==c && c==60)
                  cout<<"\nТреугольник равносторонний";
               }
        else if(a == 90 || b == 90 || c == 90)
        cout<<"\nТреугольник прямоугольный";
        else cout<<"\nТреугольник тупоугольный";
        if(a==b || b==c || a==c) cout<<"\nТреугольник равнобедренный";
         }
        else
        cout<<"\nТреугольник не существует";   
        cin.sync(); cin.get();
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <clocale>

using std::cout;

using std::cin;

int main()

{

setlocale(LC_ALL, "");

int a,b,c;

cout<<"Введите значения углов через пробел\n";

cin>>a>>b>>c;

if(a+b+c == 180 && a>0 && b>0 && c>0)

{

if(a<90 && b<90 && c<90)

{

cout<<"\nТреугольник остроугольный";

if(a==b && b==c && c==60)

cout<<"\nТреугольник равносторонний";

}

else if(a == 90 || b == 90 || c == 90)

cout<<"\nТреугольник прямоугольный";

else cout<<"\nТреугольник тупоугольный";

if(a==b || b==c || a==c) cout<<"\nТреугольник равнобедренный";

}

else

cout<<"\nТреугольник не существует";

cin.sync(); cin.get();

return 0;

}

Решение задачи:

1) Вводим данные стороны a,b,c;

2) Вводим условия для выполнимости определения треугольников (ограничения для углов):

а) для остроугольных

б) для равносторонних

в) для прямоугольных

г) пишем условие, при котором выполняется для тупоугольных треугольников

д) для равнобедренных

е) если ни одно из условий не выполняется, значит треугольника не существует

Посмотреть и протестировать программу можно на этом сайте: http://ideone.com/uAyr4x

Related Images:

Ю2.9

29/09/2014 by Чежеумова Анна

Задача: Может ли шар с радиусом [latex] r [/latex] пройти через ромбообразное отверстие с диагоналями [latex]p[/latex] и [latex]q[/latex]?

r	p	q	a	b	c	h	Результат	Коментарий
5	40	10	20	5	20,6255	4,8483	Не пройдет	Пройден
4	20	14	10	7	12,2066	5,7346	Пройдет	Пройден
3	6	8	3	4	5	2,4	Не пройдет	Пройден
1	4	16	2	8	8,2462	1,9403	Пройдет	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() 
{
	double p, q, a, b, c, h;
	scanf("%lf %lf", &p, &q);
	a=p/2;
	printf("a- %0.4lf\n", a);
	b=q/2;
	printf("b- %0.4lf\n", b);
	c=sqrt(a*a+b*b);
	printf("c- %0.4lf\n", c);
	h = (a*b)/c;
	printf("h- %0.4lf\n", h);
	double r;
	scanf("%lf", &r);
    printf("r- %0.4lf\n", r);
	if (r > h)
	{
		printf("Шар не пройдет\n");
	}
	else if (r <= h)
	{
		printf("Шар пройдет\n");
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double p, q, a, b, c, h;

scanf("%lf %lf", &p, &q);

a=p/2;

printf("a- %0.4lf\n", a);

b=q/2;

printf("b- %0.4lf\n", b);

c=sqrt(a*a+b*b);

printf("c- %0.4lf\n", c);

h = (a*b)/c;

printf("h- %0.4lf\n", h);

double r;

scanf("%lf", &r);

printf("r- %0.4lf\n", r);

if (r > h)

{

printf("Шар не пройдет\n");

}

else if (r <= h)

{

printf("Шар пройдет\n");

}

return 0;

}

Чтобы решить эту задачу нам нужно найти высоту [latex]h[/latex], проведенную. из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, катеты которого равны половинам диагоналей ромба.

Катеты [latex]a=\frac{p}{2}[/latex] и [latex]b=\frac{q}{2}[/latex].

Гипотенуза [latex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex].

Затем по формуле [latex]h=\frac{ab}{c}[/latex] найдем высоту треугольника.

Чтобы шар прошел через ромбообразное отверстие, нужно чтобы [latex]r\leq h[/latex].

Если [latex]r>h[/latex], то шар не пройдет через ромбообразное отверстие.

Посмотреть работу программы можно тут.

Related Images:

А55

28/09/2014 by Кваша Дар`я Михайлівна

Задача. Даны действительные положительные числа [latex]a, b, c, d[/latex]. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами [latex]a, b[/latex] уместить внутри прямоугольника со сторонами [latex]c, d [/latex] так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой из сторон второго прямоугольника.

Тесты:

c	d	a	b	Результат	Комментарий
4	6	5	5	Нельзя разместить	Пройден
4	8	7	3	Можно разместить	Пройден
23	45	87	23	Нельзя разместить	Пройден
15	33	15	12	Можно разместить	Пройден
7	9	7	13	Нельзя разместить	Пройден

Код на С

#include <stdio.h>
 
int main(void) 
{
	double a,b,c,d;
	scanf("%lf %lf %lf %lf", &c, &d, &a, &b);
	if (((a<d)&&(b<c))||((a<c)&&(b<d))) printf("Можно разместить");
	else printf("Нельзя разместить");
	return 0;
}
<strong> </strong>

#include <stdio.h>

int main(void)

{

double a,b,c,d;

scanf("%lf %lf %lf %lf", &c, &d, &a, &b);

if (((a<d)&&(b<c))||((a<c)&&(b<d))) printf("Можно разместить");

else printf("Нельзя разместить");

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	 Scanner in=new Scanner(System.in);	
	 double a,b,c,d;
	 c=in.nextDouble();
	 d=in.nextDouble();
	 a=in.nextDouble();
	 b=in.nextDouble();
	 if (((a<d)&&(b<c))||((a<c)&&(b<d)))  System.out.print("Можно разместить");
	 else  System.out.print("Нельзя разместить");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double a,b,c,d;

c=in.nextDouble();

d=in.nextDouble();

a=in.nextDouble();

b=in.nextDouble();

if (((a<d)&&(b<c))||((a<c)&&(b<d))) System.out.print("Можно разместить");

else System.out.print("Нельзя разместить");

}

Решение: Прямоугольник можно разместить внутри другого если, стороны меньше соответствующих им параллельным. Согласно условию существует две различные комбинации размещения прямоугольника. Проверив необходимые неравенства, определим можно или нельзя разместить прямоугольник внутри другого.

Ознакомиться с кодом на С можно здесь, а с кодом на Java здесь.

Related Images:

А34б

26/09/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Даны действительные числа [latex]x,y,z[/latex] Вычислить:
[latex]\min\left(x,y,z\right)[/latex] [latex]\max\left(x,y,z\right)[/latex]

Ввод			Вывод
[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	[latex]z[/latex]	Output	Комментарий
0	0	0	Max — 0 Min — 0	Пройден
1	2	3	Max — 3 Min — 1	Пройден
3	2	1	Max — 3 Min — 1	Пройден
10.1	10.01	10.001	Max — 10.1 Min — 10.001	Пройден
12345.12345	12345.123445	12345.12346	Max — 12345.123456 Min — 12345.123445	Пройден
0.001	0.0009	0.00099	Max — 0.001 Min — 0.0009	Пройден

#include <iostream>

int main() {
	double x, y, z;
	scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);
	double min = (x<y) ? (x<z ? x : z) : (y<z ? y : z);
	double max = (x>y) ? (x>z ? x : z) : (y>z ? y : z);
	printf("Максимум - %lf, Минимум - %lf", max, min);
	return 0;
}

#include <iostream>

int main() {

double x, y, z;

scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);

double min = (x<y) ? (x<z ? x : z) : (y<z ? y : z);

double max = (x>y) ? (x>z ? x : z) : (y>z ? y : z);

printf("Максимум - %lf, Минимум - %lf", max, min);

return 0;

}

Идея решение: Сохранить в переменную [latex]\min[/latex] и [latex]\max[/latex] числа, соответствующие минимальному и максимальному из данного набора, полученных путем (довольно сложных) вычислений с применением вложенных в тернарные операции тернарных операций.

Related Images:

Ю2.13

26/09/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Проверить, лежит ли окружность [latex]{(x-{a}_{1})}^{2}+{(y-{b}_{1})}^{2}={r}_{1}^{2}[/latex] целиком внутри окружности [latex]{(x-{a}_{2})}^{2}+{(y-{b}_{2})}^{2}={r}_{2}^{2}[/latex] или наоборот.

Тестирование:

Ввод						Вывод
[latex]a_{1}[/latex]	[latex]b_{1}[/latex]	[latex]r_{1}[/latex]	[latex]a_{2}[/latex]	[latex]b_{2}[/latex]	[latex]r_{2}[/latex]	Печать	Комментарий
0	0	0	0	0	0	2 в 1	Пройден
0	0	3	0	0	1	2 в 1	Пройден
0	0	2	0	0	5	1 в 2	Пройден
1	1	3	3	1	1	2 в 1	Пройден
2	2	3	6	2	4	——	Пройден
24	27	51	96	48	20	——	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>

int main() {
	int a1, b1, r1, a2, b2, r2;
	scanf("%d %d %d %d %d %d", &a1, &b1, &r1, &a2, &b2, &r2);
	double dist = sqrt((a1-a2)*(a1-a2)+(b1-b2)*(b1-b2));
	if(dist <= abs(r2 - r1)){
		printf((r1 < r2) ? "Окружность 1 лежит в окружности 2" : "Окружность 2 лежит в окружности 1");
	}
	else printf("Ничто ни в чем не лежит\n");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main() {

int a1, b1, r1, a2, b2, r2;

scanf("%d %d %d %d %d %d", &a1, &b1, &r1, &a2, &b2, &r2);

double dist = sqrt((a1-a2)*(a1-a2)+(b1-b2)*(b1-b2));

if(dist <= abs(r2 - r1)){

printf((r1 < r2) ? "Окружность 1 лежит в окружности 2" : "Окружность 2 лежит в окружности 1");

}

else printf("Ничто ни в чем не лежит\n");

return 0;

}

Идея решение: Расстояние между центрами окружностей [latex]({a}_{1};{b}_{1})[/latex] и [latex]({a}_{2};{b}_{2})[/latex] должно быть меньше, чем модуль разности их радиусов [latex]\left|{r}_{1}-{r}_{2}\right|[/latex]. Это условие необходимо и достаточно для того, чтобы одна из окружностей была вложена в другую.

Related Images:

А35б

25/09/2014 by Григорян Артак

Даны действительные числа [latex]x,y,z[/latex].Вычислить [latex]min^2(x+y+\frac{z}{2},xyz)+1[/latex]

x	y	z	m
4.8	5.7	2.1	134.40250
0	0	0	1
-3.21	2.89	4.25	1555.47453

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x,y,z,a,b,m,min;
	scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);
	a=x+y+z/2;//Вычисляем первую часть
	b=x*y*z;//Вычисляем вторую часть
	if(a>b)
	{
		min=b;//Находим минимум
	}
	else
	{
		min=a;
	}
	m=(min*min)+1;
	printf("%0.5lf",m);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double x,y,z,a,b,m,min;

scanf("%lf %lf %lf",&x,&y,&z);

a=x+y+z/2;//Вычисляем первую часть

b=x*y*z;//Вычисляем вторую часть

if(a>b)

{

min=b;//Находим минимум

}

else

{

min=a;

}

m=(min*min)+1;

printf("%0.5lf",m);

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);	
		double x=in.nextDouble();
		double y=in.nextDouble();
		double z=in.nextDouble();
		double a=x+y+z/2;
		double b=x*y*z;
		double min;
		if(a>b)
		{
			 min=b;
		}
		else
		{
			min=a;
		}
		double m=(min*min)+1;
		System.out.println(m);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double x=in.nextDouble();

double y=in.nextDouble();

double z=in.nextDouble();

double a=x+y+z/2;

double b=x*y*z;

double min;

if(a>b)

{

min=b;

}

else

{

min=a;

}

double m=(min*min)+1;

System.out.println(m);

}

Вводим числа [latex]x,y,z[/latex]. Вычисляем [latex]a=x+y+\frac{z}{2}[/latex]. Вычисляем [latex]b=xyz[/latex].Сравниваем два числа и присваиваем [latex]min[/latex] минимальное из значений.
Вычисляем [latex]m=min^2+1[/latex].

Запустить код на С++ и проверить тесты можно тут.
Запустить код на Java и проверить тесты можно тут.

Related Images:

Ю2.19

25/09/2014 by Денисова Ольга

Задача

Привал.

Путник двигался [latex]t_{1}[/latex] часов со скоростью [latex]v_{1}[/latex] , затем [latex]t_{2}[/latex] часов — со скоростью [latex]v_{2}[/latex] и [latex]t_{3}[/latex] часов — со скоростью [latex]v_{3}[/latex] .

За какое время он одолел первую половину пути, после чего запланировал привал?

[latex]t_{1}[/latex]	[latex]t_{2}[/latex]	[latex]t_{3}[/latex]	[latex]v_{1}[/latex]	[latex]v_{2}[/latex]	[latex]v_{3}[/latex]	Результат	Комментарии
2	3	4	90	80	30	3.125	пройдено
9	85	3	450	230	20	42.826	пройдено
4.5	75.9	3.124	100	0	0	2.25	продено

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;
 
struct path {
 double time;
 double velocity;
 double length;
};
 
void calc_length (struct path *s1);
double solve (double half_path,
      struct path s1,
      struct path s2, 
      struct path s3);
 
int main() {
 struct path s1, s2, s3 ;
 double half_path;
 
 cin >> s1.time >> s2.time >> s3.time;
 cin >> s1.velocity >> s2.velocity >> s3.velocity;
 
 calc_length(&s1);
 calc_length(&s2);
 calc_length(&s3);
 
 half_path = (s1.length + s2.length + s3.length)/2;
 cout << solve( half_path, s1, s2, s3) << endl;
 
 return 0;
}
 
void calc_length (struct path *s){
 s->length = s->time*s->velocity;
}
 
double solve (double half_path,
      struct path s1,
      struct path s2, 
      struct path s3){
 
 if (half_path <= s1.length) {
  return half_path/s1.velocity ;
 }
 else if (half_path <= (s1.length + s2.length)) {
  return s1.time + (half_path - s1.length)/s2.velocity ; 
 }
 else {
  return s1.time + s2.time + (half_path - s1.length - s2.length);
 }
}

#include <iostream>

using namespace std;

struct path {

double time;

double velocity;

double length;

};

void calc_length (struct path *s1);

double solve (double half_path,

struct path s1,

struct path s2,

struct path s3);

int main() {

struct path s1, s2, s3 ;

double half_path;

cin >> s1.time >> s2.time >> s3.time;

cin >> s1.velocity >> s2.velocity >> s3.velocity;

calc_length(&s1);

calc_length(&s2);

calc_length(&s3);

half_path = (s1.length + s2.length + s3.length)/2;

cout << solve( half_path, s1, s2, s3) << endl;

return 0;

}

void calc_length (struct path *s){

s->length = s->time*s->velocity;

}

double solve (double half_path,

struct path s1,

struct path s2,

struct path s3){

if (half_path <= s1.length) {

return half_path/s1.velocity ;

}

else if (half_path <= (s1.length + s2.length)) {

return s1.time + (half_path - s1.length)/s2.velocity ;

}

else {

return s1.time + s2.time + (half_path - s1.length - s2.length);

}

В задаче нужно было найти за какое время путник преодолеет половину пути. Для удобства работы с данными была введена структура данных path, которая включает в себя — время и скорость на участке, а также длину участка.

Расстояние и время вычисляется по формулам:

[latex]s=t\cdot v[/latex]

[latex]t=\frac{s}{v}[/latex]

Так как значения времени и скорости не могут быть отрицательными, то дополнительно были проверены граничные условия для скорости и времени.

Ссылка на код здесь.

Второе решение:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double t1, t2, t3, T, T2;
	double v1, v2, v3, S;
	double s1, s2, s3;
	
	cin >> t1 >> t2 >> t3;
	cin >> v1 >> v2 >> v3;
	
	s1 = v1*t1;
	s2 = v2*t2;
	s3 = v3*t3;
	S = (s1 + s2 + s3)/2;
	
	if ( (T = S/v1) <= t1) {
		cout << T << endl;
		return 0;
	} else {
		T = t1;
	}

	
	if ( (T2 = (S-s1)/v2) <= t2) {
		T+=T2;
		cout << T << endl;
		return 0;
	} else {
		T += t2;
	}
	
	T += ((S-s1-s2)/v3);
	cout << T <<endl;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double t1, t2, t3, T, T2;

double v1, v2, v3, S;

double s1, s2, s3;

cin >> t1 >> t2 >> t3;

cin >> v1 >> v2 >> v3;

s1 = v1*t1;

s2 = v2*t2;

s3 = v3*t3;

S = (s1 + s2 + s3)/2;

if ( (T = S/v1) <= t1) {

cout << T << endl;

return 0;

} else {

T = t1;

}

if ( (T2 = (S-s1)/v2) <= t2) {

T+=T2;

cout << T << endl;

return 0;

} else {

T += t2;

}

T += ((S-s1-s2)/v3);

cout << T <<endl;

return 0;

}

ссылка на код

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double t1, t2, t3, T, T2;
 		double v1, v2, v3, S;
		double s1, s2, s3;
	
		t1=in.nextDouble();
		t2=in.nextDouble();
		t3=in.nextDouble();
		v1=in.nextDouble();
		v2=in.nextDouble();
		v3=in.nextDouble();
	
		s1 = v1*t1;
		s2 = v2*t2;
		s3 = v3*t3;
		S = (s1 + s2 + s3)/2;
		
		if ( (T = S/v1) <= t1) {
			System.out.println(T); 
			return ;
		} else {
			T = t1;
		}
		
		if ( (T2 = (S-s1)/v2) <= t2) {
			T+=T2;
			System.out.println(T); 
			return ;
		} else {
			T += t2;
		}
		
		T += ((S-s1-s2)/v3);
		System.out.println(T); 
		return ;
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double t1, t2, t3, T, T2;

double v1, v2, v3, S;

double s1, s2, s3;

t1=in.nextDouble();

t2=in.nextDouble();

t3=in.nextDouble();

v1=in.nextDouble();

v2=in.nextDouble();

v3=in.nextDouble();

s1 = v1*t1;

s2 = v2*t2;

s3 = v3*t3;

S = (s1 + s2 + s3)/2;

if ( (T = S/v1) <= t1) {

System.out.println(T);

return ;

} else {

T = t1;

}

if ( (T2 = (S-s1)/v2) <= t2) {

T+=T2;

System.out.println(T);

return ;

} else {

T += t2;

}

T += ((S-s1-s2)/v3);

System.out.println(T);

return ;

}

Related Images:

Ю2.12

24/09/2014 by Бровко Ілля

Задача

Планировка. Можно ли на прямоугольном участке застройки размером a на b метров разместить два дома размером в плане p на q и r на s метров? Дома можно располагать только параллельно сторонам участка.

Ниже представлены одни из возможных вариантов расположения домов на участке:

a	b	p	q	r	s	Ответ
100	150	20	70	25	50	Дома могут быть построены на заданном участке.
20	50	10	60	10	15	Дома не могут быть построены.
50	150	25	150	25	150	Дома могут быть построены на заданном участке.
50	150	50	75	50	75	Дома могут быть построены на заданном участке.
200	300	115	50	110	100	Дома могут быть построены на заданном участке.
2	4	1	3	2	2	Дома не могут быть построены.
2	5	1	3	2	3	Дома не могут быть построены.
2	5	2	2	1	4	Дома не могут быть построены.
3	3	2	2	2	2	Дома не могут быть построены.
2	10	10	1	10	1	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте на 90 градусов.
10	2	1	10	1	10	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте на 90 градусов.
2	10	1	10	10	1	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте дома со сторонами r s на 90 градусов.
10	2	10	1	1	10	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте дома со сторонами r s на 90 градусов.
10	2	1	10	10	1	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте дома со сторонами p q на 90 градусов.
2	10	10	1	1	10	Дома могут быть построены на заданном участке при повороте дома со сторонами p q на 90 градусов.
2	3	1	1	2	3	Дома не могут быть построены.
2	4	1	1	3	3	Дома не могут быть построены.
2	6	1	3	3	3	Дома не могут быть построены.

Построенный алгоритм позволяет дать ответ: могут ли дома быть построены на участке или не могут. Стены могут стоять прямо на границе участка. В программу вводятся исходные данные сторон участка и двух домов, требующиеся для последующего ответа: могут дома быть построены или нет.

Всего у нас есть 8 вариантов расположения домов на участке.

Каждый дом можно расположить на участке двумя способами (вертикально или горизонтально). Значит всего четыре различные комбинации их расположения относительно участка. Среди этих четырёх комбинация должна существовать по крайней мере одна в которой дома помещаются. Т.е. либо суммарная ширина домов меньше ширины участка и длина каждого дома меньше его длины, либо суммарная длина домов меньше длины участка и ширина каждого дома меньше ширины участка. Поскольку выполнится должно хоть одно такое условие, то их нужно соединить логическим “или”.

Так же у нас есть 4 различных комбинации размещения домов, в которых один из домов(а может и сразу два) не помещается на участке, но если его развернуть на [latex]90^{\circ}[/latex], то дома успешно разместятся на участке.

Ниже представлен сам код(C++):

#include <stdio.h>
 
int main(void) 
{
	double a, b, p, q, r, s;
	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &p, &q, &r, &s);
   	printf(
   		(a >= p && a >= r && b >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль b (4 варианта)
   		(a >= q && a >= r && b >= (p + s)) ||
   		(a >= p && a >= s && b >= (q + r)) ||
   		(a >= q && a >= s && b >= (p + r)) ||
   		(b >= p && b >= r && a >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль a (4 варианта)
   		(b >= q && b >= r && a >= (p + s)) ||
   		(b >= p && b >= s && a >= (q + r)) ||
   		(b >= q && b >= s && a >= (p + r)) ? "Могут" : "Нет\n");
}

#include <stdio.h>

int main(void)

{

double a, b, p, q, r, s;

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &p, &q, &r, &s);

printf(

(a >= p && a >= r && b >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль b (4 варианта)

(a >= q && a >= r && b >= (p + s)) ||

(a >= p && a >= s && b >= (q + r)) ||

(a >= q && a >= s && b >= (p + r)) ||

(b >= p && b >= r && a >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль a (4 варианта)

(b >= q && b >= r && a >= (p + s)) ||

(b >= p && b >= s && a >= (q + r)) ||

(b >= q && b >= s && a >= (p + r)) ? "Могут" : "Нет\n");

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Brovko
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	double a, b, p, q, r, s;
	Scanner in = new Scanner(System.in);
	a=in.nextDouble();
	b=in.nextDouble();
	p=in.nextDouble();
	q=in.nextDouble();
	r=in.nextDouble();
	s=in.nextDouble();
   	System.out.printf(
   		(a >= p && a >= r && b >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль b (4 варианта)
   		(a >= q && a >= r && b >= (p + s)) ||
   		(a >= p && a >= s && b >= (q + r)) ||
   		(a >= q && a >= s && b >= (p + r)) ||
   		(b >= p && b >= r && a >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль a (4 варианта)
   		(b >= q && b >= r && a >= (p + s)) ||
   		(b >= p && b >= s && a >= (q + r)) ||
   		(b >= q && b >= s && a >= (p + r)) ? "Yes" : "No\n");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a, b, p, q, r, s;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a=in.nextDouble();

b=in.nextDouble();

p=in.nextDouble();

q=in.nextDouble();

r=in.nextDouble();

s=in.nextDouble();

System.out.printf(

(a >= p && a >= r && b >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль b (4 варианта)

(a >= q && a >= r && b >= (p + s)) ||

(a >= p && a >= s && b >= (q + r)) ||

(a >= q && a >= s && b >= (p + r)) ||

(b >= p && b >= r && a >= (q + s)) || // Дома стоят вдоль a (4 варианта)

(b >= q && b >= r && a >= (p + s)) ||

(b >= p && b >= s && a >= (q + r)) ||

(b >= q && b >= s && a >= (p + r)) ? "Yes" : "No\n");

}

Ознакомится с программой можно тут (C++)/тут (Java).

Related Images:

А60б

23/09/2014 by Марченко Філіп Олександрович

Задача: Пусть [latex]D[/latex] — заштрихованная часть плоскости и пусть [latex]u[/latex] определяется по [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] следующим образом ( запись [latex](x, y)\epsilon D[/latex] означает, что точка с координатами [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] принадлежит [latex]D[/latex]):

[latex]u=\left\{\begin{matrix}-3, \text{if} (x, y)\epsilon D\\ y^{2} \end{matrix}\right.[/latex]

Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить [latex]u[/latex].

Код на С++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double x, y;  
	scanf (" %lf%lf ", &x, &y); // чтение из стандартного потока ввода.
	if (( x*x + y*y <= 1) && (y<=x/2)) {	//утверждение
		printf ("u=-3");		//истина
	}
	else {
		printf ("u = %2.2lf", y*y); 	//ложь
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

scanf (" %lf%lf ", &x, &y); // чтение из стандартного потока ввода.

if (( x*x + y*y <= 1) && (y<=x/2)) { //утверждение

printf ("u=-3"); //истина

}

else {

printf ("u = %2.2lf", y*y); //ложь

}

return 0;

}

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	Результат [latex]u[/latex]
[latex]0[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]-3[/latex]
[latex]0[/latex]	[latex]1[/latex]	[latex]1. 00[/latex]
[latex]1[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]-3[/latex]
[latex]-1[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]0. 00[/latex]
[latex]0[/latex]	[latex]-1[/latex]	[latex]-3[/latex]
[latex]0,6[/latex]	[latex]0,8[/latex]	[latex]0. 64[/latex]
[latex]0,5[/latex]	[latex]-0,5[/latex]	[latex]-3[/latex]

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class circle {
	public static void main (String [] args){
		Scanner sc = new Scanner (System.in);
		double x, y;
		x = sc.nextDouble();
		y = sc.nextDouble();
		System.out.println ((( x*x + y*y <= 1) && (y <= x/2))? ("u = -3"):("u = " + y*y));
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class circle {

public static void main (String [] args){

Scanner sc = new Scanner (System.in);

double x, y;

x = sc.nextDouble();

y = sc.nextDouble();

System.out.println ((( x*x + y*y <= 1) && (y <= x/2))? ("u = -3"):("u = " + y*y));

}

Для того, чтобы определить находится ли нужная точка с координатами [latex](x,y)[/latex] в заштрихованной части графика, нужно задать такое условие, чтобы эта точка находилась в круге [latex]x^{2}+y^{2}=1[/latex] и была ниже прямой [latex]y=\frac{x}{2}[/latex].

Отсюда следует, что если [latex]x^{2}+y^{2}\leqslant1[/latex] и [latex]y\leqslant\frac{x}{2}[/latex], то точка принадлежит заштрихованной части круга.

Результат [latex]u[/latex] выводится с точностью до двух знаков после запятой.

Запустить код и проверить тесты можно тут: http://ideone.com/N3UoQ7.

Related Images:

А49

22/09/2014 by Божик Семен

Задача: Дано действительное число [latex]h[/latex] , Выяснить, имеет ли уравнение [latex]{ ax }^{ 2 }+bx+c=0[/latex] действительные корни, если:

[latex]a=\sqrt{\frac{\left|\sin{8h}\right|+17}{{(1-\sin{4h}\cos({h}^{2}+18))}^{2}}}[/latex] ,

[latex]b=1-\sqrt {\frac {3}{3+\left|\tan{a{h}^{2}}-\sin{ah}\right|}}[/latex],

[latex]c=a{ h }^{ 2 }\sin{bh}+b{ h }^{ 3 }\cos{ah}[/latex] .

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

h	Корни	Комментарий
-10	(-11.8266, 11.7792)	Пройден
-7.5	(-7.02349, 6.99523)	Пройден
-2	(-1.36947, 1.36885)	Пройден
-1	(-0.400785, 0.3912)	Пройден
0	0	Пройден (1 корень)
1	корней нет	Пройден
2	корней нет	Пройден
7.5	корней нет	Пройден
10	корней нет	Пройден

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double h, a, b, c, d, x, y;
	scanf("%lg", &h);
	a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем
	b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));
	c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);
	d = pow(b,2)-4*a*c;

	if(d<0){ // решение квадратного уравнения
		printf("%s", "корней нет");
	}
	else if(d == 0){
		x = (b*(-1))/(2*a);
		if(x==-0){
			printf("%lg", x*-1);
		}
		else{
			printf("%lg", x);
		}
	}
	else if(d>0){
		x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);
		y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);
		printf("(%lg, %lg)", x, y);
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double h, a, b, c, d, x, y;

scanf("%lg", &h);

a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем

b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));

c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);

d = pow(b,2)-4*a*c;

if(d<0){ // решение квадратного уравнения

printf("%s", "корней нет");

}

else if(d == 0){

x = (b*(-1))/(2*a);

if(x==-0){

printf("%lg", x*-1);

}

else{

printf("%lg", x);

}

else if(d>0){

x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);

y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);

printf("(%lg, %lg)", x, y);

}

return 0;

}

Задача простая. Алгоритм решения такой-же, как и при решении квадратного уравнения.

Проверить программу на ideone

Вывод: В тестах взял стандартный набор значений. Программа работает. Интересно заметить, что при любом положительном значении [latex]h[/latex] корней нет.

Related Images:

Ю2.10

22/09/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: Посылка. Можно ли коробку размером [latex]a \times b \times c[/latex] упаковать в посылку размером [latex]r \times s \times t[/latex] ? «Углом» укладывать нельзя.

Тесты:

a	b	c	r	s	t	result
1	1	1	3	3	3	Package is fitting to the box
23	2	4	54	45	22	Package is fitting to the box
0	0	0	1	1	0	Package cannot fit !
109	122	222	11	22	33	Package cannot fit !
13	43	21	55	76	89	Package is fitting to the box
23	15	17	44	81	92	Package is fitting to the box

Исходный код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{

  // Объявление переменных a,b,c,r,s,t типа float для хранения входных данных

  float a = 0;
  float b = 0;
  float c = 0;
  float r = 0;
  float s = 0;
  float t = 0;
  

  // Ввод пользователем значений переменных a, b, c, r, s, t с помощью scanf

  scanf("%f",&a);
  scanf("%f",&b);
  scanf("%f",&c);
  scanf("%f",&r);
  scanf("%f",&s);
  scanf("%f",&t);

 
  // Сравниваем рёбра пакета с каждым ребром коробки
if (
     ( a<r && b<s && c<t ) ||
     ( a<r && c<s && b<t ) ||
     ( b<r && a<s && c<t ) ||
     ( b<r && c<s && a<t ) ||
     ( c<r && a<s && b<t ) ||
     ( c<r && b<s && a<t )
   )
{
   printf("====== The package is fitting ======");
}
else
{
   printf("~~~~~~ The package cannot fit ! ~~~~~~ ");
}

  // Завершение программы

  return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

// Объявление переменных a,b,c,r,s,t типа float для хранения входных данных

float a = 0;

float b = 0;

float c = 0;

float r = 0;

float s = 0;

float t = 0;

// Ввод пользователем значений переменных a, b, c, r, s, t с помощью scanf

scanf("%f",&a);

scanf("%f",&b);

scanf("%f",&c);

scanf("%f",&r);

scanf("%f",&s);

scanf("%f",&t);

// Сравниваем рёбра пакета с каждым ребром коробки

if (

( a<r && b<s && c<t ) ||

( a<r && c<s && b<t ) ||

( b<r && a<s && c<t ) ||

( b<r && c<s && a<t ) ||

( c<r && a<s && b<t ) ||

( c<r && b<s && a<t )

)

{

printf("====== The package is fitting ======");

}

else

{

printf("~~~~~~ The package cannot fit ! ~~~~~~ ");

}

// Завершение программы

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class BoxApp
{
   public static Float scanFloat( Scanner in )
   {
      
       return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {
      // ќбъ¤вление переменных a,b,c,r,s,t типа float дл¤ хранени¤ входных данных
    
      float a = 0;
      float b = 0;
      float c = 0;
      float r = 0;
      float s = 0;
      float t = 0;
      
      // ¬вод пользователем значений переменных a, b, c, r, s, t с помощью scanf

      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      a = scanFloat( in );
      b = scanFloat( in );
      c = scanFloat( in );
      r = scanFloat( in );
      s = scanFloat( in );
      t = scanFloat( in );
      
      in.close();
       
      // —равниваем рЄбра пакета с каждым ребром коробки
    if (
         ( a<r && b<s && c<t ) ||
         ( a<r && c<s && b<t ) ||
         ( b<r && a<s && c<t ) ||
         ( b<r && c<s && a<t ) ||
         ( c<r && a<s && b<t ) ||
         ( c<r && b<s && a<t )
       )
    {
       System.out.printf("====== The package is fitting ======");
    }
    else
    {
       System.out.printf("~~~~~~ The package cannot fit ! ~~~~~~ ");
    }
    
   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class BoxApp

{

public static Float scanFloat( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );

}

public static void main( String[] args )

{

// ќбъ¤вление переменных a,b,c,r,s,t типа float дл¤ хранени¤ входных данных

float a = 0;

float b = 0;

float c = 0;

float r = 0;

float s = 0;

float t = 0;

// ¬вод пользователем значений переменных a, b, c, r, s, t с помощью scanf

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = scanFloat( in );

b = scanFloat( in );

c = scanFloat( in );

r = scanFloat( in );

s = scanFloat( in );

t = scanFloat( in );

in.close();

// —равниваем рЄбра пакета с каждым ребром коробки

if (

( a<r && b<s && c<t ) ||

( a<r && c<s && b<t ) ||

( b<r && a<s && c<t ) ||

( b<r && c<s && a<t ) ||

( c<r && a<s && b<t ) ||

( c<r && b<s && a<t )

)

{

System.out.printf("====== The package is fitting ======");

}

else

{

System.out.printf("~~~~~~ The package cannot fit ! ~~~~~~ ");

}

Ссылка http://ideone.com/cRnZc7

Программа состоит из следующих частей:

Объявление переменных a,b,c,r,s,t типа float для хранения входных данных
Ввод пользователем значений переменных a, b, c, r, s, t с помощью scanf
Вывод исходных данных
Сравниваем рёбра пакета с каждым ребром коробки
Завершение программы

Программа сверяет размеры коробки ( package ) с размерами посылки ( box ). Если размеры коробки меньше, чем посылки, программа сообщает о возможности упаковки коробки в посылку. В противном случае выводиться сообщение о невозможности упаковки коробки данных размеров в посылку.

Ссылка на ideone.com : http://ideone.com/XYcV5W

Related Images:

А53

22/09/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Задача: Даны действительные числа [latex]a,b,c,d,e,f,g,h.[/latex] Известно, что точки [latex](e,f)[/latex] и [latex](g,h)[/latex] различны. Известно также, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] не лежат на прямой [latex]l[/latex], проходящей через точки [latex](e,f)[/latex] и [latex](g,h)[/latex]. Прямая [latex]l[/latex] разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] принадлежат одной и той же полуплоскости.

a	b	c	d	e	f	g	h	Комментарий:
1	1	1	1	1	1	1	1	(a,b) и (c,d) принадлежит разным полуплоскостям
2	3	7	5	6	3	5	2	(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости
3	1545	3455	4	42	656,1	3445	1,56	(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
      double a, b, c, d, e, f, g, h; //Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c, d, e, f, g, h - координаты точек плоскости.
      double f1, f2; //Описание формул, для нахождения координат точек.
      scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &g, &h);      //Чтение из стандартного потока. 
      // f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e) - уравнение прямой.
      f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (a,b)
      f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (c,d)
      if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)
          printf("Yes");
      else
          printf("No");
      return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, d, e, f, g, h; //Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c, d, e, f, g, h - координаты точек плоскости.

double f1, f2; //Описание формул, для нахождения координат точек.

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &g, &h); //Чтение из стандартного потока.

// f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e) - уравнение прямой.

f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (a,b)

f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (c,d)

if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)

printf("Yes");

else

printf("No");

return 0;

}

По условию задачи нужно выяснить, верно ли, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] принадлежат одной и той же полуплоскости. Вводим переменные с типом данных «float», так как координаты входят в множество действительных чисел. Определяем взаимное расположение точек с помощью уравнения прямой: [latex]f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e)[/latex] .

Если точки лежат в одной полуплоскости, то [latex](a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e)[/latex] и
[latex](c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e)[/latex] – должны быть числами одного знака, если же их знаки противоположны, то точки лежат в разных полуплоскостях.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
	 double a, b, c, d, e, f, g, h, f1, f2;
	 Scanner in = new Scanner(System.in);
	 a = in.nextDouble();
	 b = in.nextDouble();
	 c = in.nextDouble();
	 d = in.nextDouble();
	 e = in.nextDouble();
	 f = in.nextDouble();
	 g = in.nextDouble();
	 h = in.nextDouble();
	 f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); 
     f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); 
     if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)
         System.out.println("Yes");
     else
         System.out.println("No");
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a, b, c, d, e, f, g, h, f1, f2;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

d = in.nextDouble();

e = in.nextDouble();

f = in.nextDouble();

g = in.nextDouble();

h = in.nextDouble();

f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e);

f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e);

if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)

System.out.println("Yes");

else

System.out.println("No");

}

Related Images:

Ю2.21

22/09/2014 by Іванов Вячеслав Володимирович

Задача: Имеются три раствора полезного вещества с концентрациями [latex]p_{1}, p_{2}, p_{3}[/latex] каждый и стоимостью [latex]s_{1}, s_{2}, s_{3}[/latex] соответственно. Можно ли смешать их так, чтобы получить раствор с заданной концентрацией [latex]p[/latex] наименьшей стоимости [latex]s[/latex]?
Указание. Пусть [latex]\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}[/latex]- долевые содержания растворов в смеси. Тогда для получения заданной концентрации [latex]p[/latex] необходимо [latex]p_{1}\alpha_{1} + p_{2}\alpha_{2} + p_{3}\alpha_{3}=p[/latex].
Кроме того, нужно учесть условие «комплектности смеси»: [latex]\alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 1[/latex]; [latex]\alpha_{1} \ge 0; \alpha_{2} \ge 0; \alpha_{3} \ge 0;[/latex] При этих условиях необходимо найти наименьшее значение линейной функции: [latex]s = \min _{ \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3} } { ( s_{1} \alpha_{2} + s_{2} \alpha_{2} + s_{3} \alpha_{3} ) }[/latex].
С учётом ограничений задача сводится к минимизации линейной функции одного переменного на отрезке, однако искомые выражения и условия получаются достаточно громоздкими. Можно показать, что в решении будут участвовать не более двух растворов. Тогда достаточно среди вариантов:
а) [latex]\alpha_{1} = 0[/latex];
б) [latex]\alpha_{2} = 0[/latex];
в) [latex]\alpha_{3} = 0[/latex];
Выбрать оптимальный, и затем провести необходимые расчеты.
Тесты

	1	2	3	p	s	Комментарий
[latex]p_{i}[/latex]	0	0	0	0		10	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	10	12	14
[latex]p_{i}[/latex]	0	10	30	0		10	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	10	20	30
[latex]p_{i}[/latex]	15.3	49.2	51.6	37.4		29.56	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	40	10	20
[latex]p_{i}[/latex]	30	30	30	40		Impossible	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	25	14	40
[latex]p_{i}[/latex]	20.3	20.3	20.3	20.3		30	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	30	40	50
[latex]p_{i}[/latex]	30	40	50	20		Impossible	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	19	31	22
[latex]p_{i}[/latex]	20	60	80	40		40	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	60	20	100
[latex]p_{i}[/latex]	20	50	90	50		15.71	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	10	80	20
[latex]p_{i}[/latex]	10	60	90	62.5		62.5	Пройден
[latex]s_{i}[/latex]	190	10	20

Код программы:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
double c_price( double p, double p1, double s1, double p2, double s2 )
{
    //if given solutions' concentrations and the result are equal
    if ( p1 == p2 )
    {
        if( p1 == p ) return min( s1, s2 );
        return 0;
    }
    //else solve the system of equations
    double a1 = ( p - p1 ) / ( p2 - p1 );
    if ( a1 > 1 || a1 < 0 ) return 0;
    double a2 = 1 - a1;
    return s1*a1+s2*a2;
}

int main()
{
    double p1, p2, p3, f_p;
    double s1, s2, s3;

    scanf("%lf %lf %lf %lf", &p1, &p2, &p3, &f_p);
    scanf("%lf %lf %lf", &s1, &s2, &s3);

    if( f_p > max( p1, max( p2, p2 ) ) || f_p < min( p1, min( p2, p3 ) ) )
    {
        printf("Impossible!\n");
        return 0;
    }

    double s12 = c_price( f_p, p1, s1, p2, s2 );
    double s13 = c_price( f_p, p1, s1, p3, s3 );
    double s23 = c_price( f_p, p2, s2, p3, s3 );

    if( !s12 && !s13 && !s23 )
    {
       printf("Impossible!\n");
       return 0;
    }

    double min_price = s12;
    if ( min_price > s13 && s13 ) min_price = s13;
    if ( min_price > s23 && s23 ) min_price = s23;
    printf("%.2lf", min_price);
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <algorithm>

using namespace std;

double c_price( double p, double p1, double s1, double p2, double s2 )

{

//if given solutions' concentrations and the result are equal

if ( p1 == p2 )

{

if( p1 == p ) return min( s1, s2 );

return 0;

}

//else solve the system of equations

double a1 = ( p - p1 ) / ( p2 - p1 );

if ( a1 > 1 || a1 < 0 ) return 0;

double a2 = 1 - a1;

return s1*a1+s2*a2;

}

int main()

{

double p1, p2, p3, f_p;

double s1, s2, s3;

scanf("%lf %lf %lf %lf", &p1, &p2, &p3, &f_p);

scanf("%lf %lf %lf", &s1, &s2, &s3);

if( f_p > max( p1, max( p2, p2 ) ) || f_p < min( p1, min( p2, p3 ) ) )

{

printf("Impossible!\n");

return 0;

}

double s12 = c_price( f_p, p1, s1, p2, s2 );

double s13 = c_price( f_p, p1, s1, p3, s3 );

double s23 = c_price( f_p, p2, s2, p3, s3 );

if( !s12 && !s13 && !s23 )

{

printf("Impossible!\n");

return 0;

}

double min_price = s12;

if ( min_price > s13 && s13 ) min_price = s13;

if ( min_price > s23 && s23 ) min_price = s23;

printf("%.2lf", min_price);

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static double c_price(double p, double p1, double s1, double p2, double s2){
        if(p1 == p2){ //if given solutions' concentrations are equal
            return p1 == p ? Math.min(s1, s2) : 0;
        }
        if(p1 == p || p2 == p){ //if some given concentration equals to needed
            return p1 == p ? s1 : s2;
        }
        double a1 = (p-p1)/(p2-p1);
        if(a1 > 1 || a1 < 0) return 0; //inconsistent data
        double a2 = 1-a1;
        return s1*a1 + s2*a2;
    }
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double[] p = new double[3]; 
        double[] s = new double[3];
        for(int i = 0; i < 3; i++) p[i] = in.nextDouble();
        double f_p = in.nextDouble();
        for(int i = 0; i < 3; i++) s[i] = in.nextDouble();
        double s12 = c_price(f_p, p[0], s[0], p[1], s[1]);
        double s13 = c_price(f_p, p[0], s[0], p[2], s[2]);
        double s23 = c_price(f_p, p[1], s[1], p[2], s[2]);
        if(s[0] == 0 && s[1] == 0 && s[2] == 0)
            System.out.println("Impossible");
        else{
            double min_price = s12;
            if(s13 != 0) min_price = Math.min(min_price, s13);
            if(s23 != 0) min_price = Math.min(min_price, s23);
            System.out.printf("%.2f", min_price);
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static double c_price(double p, double p1, double s1, double p2, double s2){

if(p1 == p2){ //if given solutions' concentrations are equal

return p1 == p ? Math.min(s1, s2) : 0;

}

if(p1 == p || p2 == p){ //if some given concentration equals to needed

return p1 == p ? s1 : s2;

}

double a1 = (p-p1)/(p2-p1);

if(a1 > 1 || a1 < 0) return 0; //inconsistent data

double a2 = 1-a1;

return s1*a1 + s2*a2;

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double[] p = new double[3];

double[] s = new double[3];

for(int i = 0; i < 3; i++) p[i] = in.nextDouble();

double f_p = in.nextDouble();

for(int i = 0; i < 3; i++) s[i] = in.nextDouble();

double s12 = c_price(f_p, p[0], s[0], p[1], s[1]);

double s13 = c_price(f_p, p[0], s[0], p[2], s[2]);

double s23 = c_price(f_p, p[1], s[1], p[2], s[2]);

if(s[0] == 0 && s[1] == 0 && s[2] == 0)

System.out.println("Impossible");

else{

double min_price = s12;

if(s13 != 0) min_price = Math.min(min_price, s13);

if(s23 != 0) min_price = Math.min(min_price, s23);

System.out.printf("%.2f", min_price);

}

Метод решения:
Задача сводится к решению системы уравнений:
[latex]\begin{cases} p_{1} \alpha_{2} + p_{2} \alpha_{2} + p_{3} \alpha_{3} = p,\\ \alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 1,\\ s = \min _{ \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3} } { ( s_{1} \alpha_{2} + s_{2} \alpha_{2} + s_{3} \alpha_{3} ) }; \end{cases}[/latex]

Безусловно, из первых двух уравнений системы можно найти общее решение с одной свободной переменной. Тогда для решения понадобится отыскать минимум линейной функции одной переменной. Тем не менее, автор задачника советует упростить расчеты и сократить список переменных до двух. Поочерёдно приравнивая к нулю каждую из них, рассчитаем стоимость всех возможных вариантов состава смеси и выберем самый дешевый.

Аналитическое решение в данном случае тривиально:
[latex]\begin{cases} p_{i} \alpha_{i} + p_{j} \alpha_{j} = p,\\ \alpha_{i} + \alpha_{j} = 1; \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \alpha_{i} = \frac { p-p_{i} } { p_{j}-p_{i} },\\ \alpha_{j} = 1-\alpha_{i}; \end{cases} s = s_{i} \alpha_{i} + s_{j} \alpha_{j};[/latex]

Для большей наглядности применяется функция c_price (calculate price), в теле которой рассмотрены крайние случаи:
1) Если [latex]p_{1}=p_{2}=p[/latex], то нужно выбрать раствор наименьшей стоимости.
2) Если [latex]p_{1}=p_{2} \ne p[/latex], то решений нет.
3) Если [latex]p_{1}=p \ne p_{2}[/latex], то [latex]s = s_{1}[/latex]. Аналогично в случае [latex]p_{2}=p \ne p_{1}[/latex].
4) Если доля раствора в смеси [latex]\alpha 1[/latex], то решений нет.

Подробности реализации:
Использовались данные целочисленного типа и данные с плавающей точкой (двойной точности, т.к. в условии задачи нет ограничений на значения переменных, лежащие в рамках здравого смысла.

Протестировать работу программы можно по ссылке.
Реализация на Java: http://ideone.com/qTQpMX

Related Images:

Ю2.26

21/09/2014 by Кваша Дар`я Михайлівна

Задача. На шахматной доске стоят три ферзя (ферзь бьет по вертикали, горизонтали и диагоналям). Найти те пары из них, которые угрожают друг другу.

[latex]x_{1}[/latex]	[latex]y_{1}[/latex]	[latex]x_{2}[/latex]	[latex]y_{2}[/latex]	[latex]x_{3}[/latex]	[latex]y_{3}[/latex]	Результаты	Комментарий
6	8	3	5	6	3	Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу Пара ферзей 1 и 3 угрожают друг другу	Пройден
1	5	6	8	7	3	Никто никому не угрожает	Пройден
3	3	8	8	7	1	Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу	Пройден
2	8	4	7	7	4	Пара ферзей 2 и 3 угрожают друг другу	Пройден

Тесты:

Код на С

#include <stdio.h>
 
int main() 
{
	int x1,x2,x3,y1,y2,y3,k;
	//определим координаты фигур на доске
	scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3 );
	k=0;
 
	//начнем последовательную проверку на угрозу в каждой паре ферзей
 
	if ((x1==x2)||(y1==y2)||(abs(x1-x2)==abs(y1-y2)))
	{
	    printf("Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу\n");
	    k++;
	}
	if ((x1==x3)||(y1==y3)||(abs(x1-x3)==abs(y1-y3)))
	{
	   printf("Пара ферзей 1 и 3 угрожают друг другу\n");
	   k++;
	}
	if ((x2==x3)||(y2==y3)||(abs(x2-x3)==abs(y2-y3))) 
	{
	   printf("Пара ферзей 2 и 3 угрожают друг другу\n");
	   k++;
	}
	if (k==0) printf("Никто никому не угрожает\n");
 
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()

{

int x1,x2,x3,y1,y2,y3,k;

//определим координаты фигур на доске

scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3 );

k=0;

//начнем последовательную проверку на угрозу в каждой паре ферзей

if ((x1==x2)||(y1==y2)||(abs(x1-x2)==abs(y1-y2)))

{

printf("Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу\n");

k++;

}

if ((x1==x3)||(y1==y3)||(abs(x1-x3)==abs(y1-y3)))

{

printf("Пара ферзей 1 и 3 угрожают друг другу\n");

k++;

}

if ((x2==x3)||(y2==y3)||(abs(x2-x3)==abs(y2-y3)))

{

printf("Пара ферзей 2 и 3 угрожают друг другу\n");

k++;

}

if (k==0) printf("Никто никому не угрожает\n");

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	   Scanner in=new Scanner(System.in);
	   int x1, x2, x3, y1, y2, y3, k;
	   k=0;
	   x1=in.nextInt();
       y1=in.nextInt();
       x2=in.nextInt();
       y2=in.nextInt();
       x3=in.nextInt();
       y3=in.nextInt();
       if ((x1==x2)||(y1==y2)||(Math.abs(x1-x2)==Math.abs(y1-y2))){
	    System.out.println("Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу");
	    k++;
	   }
	   if ((x1==x3)||(y1==y3)||(Math.abs(x1-x3)==Math.abs(y1-y3))){
	    System.out.println("Пара ферзей 1 и 3 угрожают друг другу");
	    k++;
	   }
	   if ((x2==x3)||(y2==y3)||(Math.abs(x2-x3)==Math.abs(y2-y3))){
	    System.out.println("Пара ферзей 2 и 3 угрожают друг другу");
	    k++;
	   }
	   if (k==0) System.out.println("Никто никому не угрожает");
		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

int x1, x2, x3, y1, y2, y3, k;

k=0;

x1=in.nextInt();

y1=in.nextInt();

x2=in.nextInt();

y2=in.nextInt();

x3=in.nextInt();

y3=in.nextInt();

if ((x1==x2)||(y1==y2)||(Math.abs(x1-x2)==Math.abs(y1-y2))){

System.out.println("Пара ферзей 1 и 2 угрожают друг другу");

k++;

}

if ((x1==x3)||(y1==y3)||(Math.abs(x1-x3)==Math.abs(y1-y3))){

System.out.println("Пара ферзей 1 и 3 угрожают друг другу");

k++;

}

if ((x2==x3)||(y2==y3)||(Math.abs(x2-x3)==Math.abs(y2-y3))){

System.out.println("Пара ферзей 2 и 3 угрожают друг другу");

k++;

}

if (k==0) System.out.println("Никто никому не угрожает");

}

Решение:

В случае если фигуры стоят на одной вертикали или горизонтали соответствующие координаты будут равны. Таким образом, проверяя на равенство координаты, узнаем о существовании угрозы. В случае если фигуры стоят на одной диагонали можно заметить, что [latex] \left|x_{1}-x_{2 }\right|=\left|y_{1}-y_{2} \right|[/latex]. Таким образом, проверив и это условие, точно определим есть угроза или нет.

Также надо отметить тот случай, когда не существует никакой угрозы . Для этого введем счетчик [latex]k[/latex]. Если между какой-либо парой фигур есть угроза, то [latex]k[/latex] увеличивается на единицу. Если после проверки вышеупомянутых условий [latex]k[/latex] остается равным нулю, то делаем вывод, что никто никому не угрожает.

Related Images:

А 42

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

Даны действительные числа [latex]x,y[/latex] [latex](x\neq y)[/latex]. Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.

Тесты

Было дано		Стало после проверки		Комментарий
x	y	x	y	Комментарий
38.76	-24.33	-1886.0615999	7.215	Пройден
11.346	23.228	17.287	527.0898	Пройден
-2444.2	1231.444	-606.378	-6019790.8496	Пройден
767.2	-1455.24	-2232920.256	-344.02	Пройден
0	213.4	106.7	0	Пройден
1111	0	0	555.5	Пройден
123.4	123.4	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден
0	0	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//
		div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
		mult=2*x*y; 
		if (x<y) //Второй критерий отбора данных//
		{
			x=div;
			y=mult;
		}
		else 
		{
			y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
			x=mult;
		}
		printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
	} 
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//

div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult=2*x*y;

if (x<y) //Второй критерий отбора данных//

{

x=div;

y=mult;

}

else

{

y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x=mult;

}

printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

return 0;

}

Для получения ответа переменной необходимо преодолеть критерий [latex](x\neq y)[/latex].

Если же [latex](x\neq y)[/latex], то программа сравнивает сами переменные. Тут может быть два случая:

Если [latex]x>y[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]x=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]y=2*x*y[/latex].
Если [latex]y>x[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]y=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]x=2*x*y[/latex].

Программа вначале высчитывает конечные х и у по формулам и при выполнении условий просто присваивает переменным значения. Тем самым мы упрощаем программу (т.к. расчет значений идет только один раз вместо двух).

Второй вариант решения.

Код программы:

#include <iostream>
void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у
	{
		double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений
		x=2*x*y; //Присваивание значений.
		y=tmp;
	}
int main() 
{	
	double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//
		x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.
		printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//
	}
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у

{

double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений

x=2*x*y; //Присваивание значений.

y=tmp;

}

int main()

{

double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//

x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.

printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

}

return 0;

}

Для начала описываем функцию swap, которая меняет значения х и у местами. Далее, в самой программе, проверяем не равны ли х и у и, если не равны, то какое из них больше. Узнав большее, используем функцию swap.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Numbers
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		//Чтение из стандартного потока ввода.//
		double x = in.nextDouble();
		double y = in.nextDouble();
		if (x != y) //Первый критерий отбора данных//
		{
			System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//
			div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
			mult = 2 * x * y; 
			if (x < y) //Второй критерий отбора данных//
			{
				x = div;
				y = mult;
			}
			else 
			{
				y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
				x = mult;
			}
			System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
		} 
		else
		{
			System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Numbers

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Чтение из стандартного потока ввода.//

double x = in.nextDouble();

double y = in.nextDouble();

if (x != y) //Первый критерий отбора данных//

{

System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//

div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult = 2 * x * y;

if (x < y) //Второй критерий отбора данных//

{

x = div;

y = mult;

}

else

{

y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x = mult;

}

System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

Related Images:

Ю 2.31

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

График движения путников к задаче Ю2.31

Встреча. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час. Одновременно навстречу ему из пункта В двинулся «автостопом» другой путник.[latex]s_{1} [/latex] м он двигался со скоростью [latex]v_{1} [/latex] м/час, [latex]s_{2} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час, [latex]s_{3} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{3} [/latex] км/час. Через сколько часов после старта и в какой точке путники встретились?

Тесты

v0, км/час	v1, м/час	v3, км/час	s1, м	s2, м	s3, м	place, км	time, час	Комментарии
40	15000	10	20000	40000	40000	66.667	1.667	Пройден (встреча на первом промежутке)
10	5000	60	10000	60000	30000	55.0	5.5	Пройден (встреча на первом промежутке)
8	5000	30	10000	10000	80000	37.368	4.671	Пройден (встреча на первом промежутке)
-300	30000	23333	22222	5454	555.1	Неправильно введены данные		Не пройден
10	2222	3333	0	-4444	11.6	Неправильно введены данные		Не пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
    int main() 
    {
        double v0, v1, v3, place, ss, s1, s2, s3, time, t1, t2, t3 ; //Описание переменных для хранения входных данных.//
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", & v0, & v1, & v3, & s1, & s2, & s3) ; //Чтение из стандартного потока ввода.//
        if ( ( v0 > 0 ) && ( v1 > 0 ) && ( v3 > 0 ) && ( s1 >= 0 ) && ( s2 >= 0 ) && ( s3 >= 0 ) )  //Критерии ввода данных.//
            {
                s1 *= 0.001 ; v1 *= 0.001 ; s2 *= 0.001 ; s3 *= 0.001 ; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //
                ss = s1 + s2 + s3 ; //Найдем весь путь//
                t1 = s1 / v1 ; t2 = s2 / v0 ; t3 = s3 / v3 ; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//
                if ( ( ss - t1 * v0 - s1 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//
                {
                    time = ss / ( v0 + v1 ) ;  //Нахождение времени встречи//
                    place = time * v0 ;     //Нахождение места встречи// 
                    printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time) ; //Вывод конечного результата.//
                } 
                else
                {
                    if ( ( ss - ( t2 + t1 ) * v0 - s1 - s2 ) <=0 ) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//
                    {
                        time = ( ss - s1 - ( v0 * t1 ) ) / ( v0 + v0 ) ; //Нахождение времени встречи//
                        place = ( t1 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи// 
                        printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time+t1) ; //Вывод конечного результата.//
                    }
                    else 
                    {
                        if ( ( ss - ( t2 + t1 + t3 ) * v0 - s1 - s2 - s3 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//
                        {
                            time = ( ss - s1 - s2 - ( v0 * ( t2 + t1 ) ) ) / ( v0 + v3 ) ; //Нахождение времени встречи//
                            place = ( t1 + t2 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи// 
                            printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта A через %5.3lf часов после старта", place, time+t1+t2) ; //Вывод конечного результата.//
                        }
                    }
                }
            }
            else 
            {
                printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).
            }
            return 0;
    }

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double v0, v1, v3, place, ss, s1, s2, s3, time, t1, t2, t3 ; //Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", & v0, & v1, & v3, & s1, & s2, & s3) ; //Чтение из стандартного потока ввода.//

if ( ( v0 > 0 ) && ( v1 > 0 ) && ( v3 > 0 ) && ( s1 >= 0 ) && ( s2 >= 0 ) && ( s3 >= 0 ) ) //Критерии ввода данных.//

{

s1 *= 0.001 ; v1 *= 0.001 ; s2 *= 0.001 ; s3 *= 0.001 ; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //

ss = s1 + s2 + s3 ; //Найдем весь путь//

t1 = s1 / v1 ; t2 = s2 / v0 ; t3 = s3 / v3 ; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//

if ( ( ss - t1 * v0 - s1 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//

{

time = ss / ( v0 + v1 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = time * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ( ( ss - ( t2 + t1 ) * v0 - s1 - s2 ) <=0 ) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//

{

time = ( ss - s1 - ( v0 * t1 ) ) / ( v0 + v0 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = ( t1 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time+t1) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ( ( ss - ( t2 + t1 + t3 ) * v0 - s1 - s2 - s3 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//

{

time = ( ss - s1 - s2 - ( v0 * ( t2 + t1 ) ) ) / ( v0 + v3 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = ( t1 + t2 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта A через %5.3lf часов после старта", place, time+t1+t2) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).

}

return 0;

}

Можно предположить, что весь путь в задаче представлен суммой [latex]ss=s_{1}+s_{2}+s_{3}[/latex]. Для начала переведем все величины в единицы СИ:

Из метров в километры:

[latex]s_{1}=s_{1}*0.001 \Leftrightarrow s_{1}=\frac{s_{1}}{1000}[/latex],

[latex]s_{2}=s_{2}*0.001 \Leftrightarrow s_{2}=\frac{s_{2}}{1000}[/latex],

[latex]s_{3}=s_{3}*0.001 \Leftrightarrow s_{3}=\frac{s_{3}}{1000}[/latex].

Из метров/час в километры/час: [latex]v_{1}=v_{1}*0.001 \Leftrightarrow v_{1}=\frac{v_{1}}{1000}[/latex]

Найдем место встречи. Тут может быть три случая:

Встреча двух путников на первом промежутке пути. Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ss}{( v_{0} + v_{1} )}[/latex] , а место встречи — [latex]place = time * v_{0}[/latex]
Встреча двух путников на втором промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time =\frac{ss — s_{1} — ( v_{0} * t_{1} ) }{ v_{0} + v_{0} }[/latex] , а место встречи — [latex]place = ( t_{1} + time ) * v_{0}[/latex].
Встреча двух путников на третьем промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ ss — s_{1} — s_{2} — ( v_{0} * t_{2} )}{ v_{0}+ v_{3} }[/latex], а место встречи — [latex] place = ( t_{1}+t_{2} + time ) * v_{0}[/latex].

Если путники встречаются на первом промежутке пути, то их скорости суммируются (т.к. тела движутся на встречу друг к другу), при делении всего пути на сумму этих скоростей получим время встречи, расстояние можно найти умножив время встречи на скорость первого путника.

Если путники встречаются на втором промежутке пути, то их скорости аналогично суммируются, но в формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый промежуток времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи. Для того чтобы найти место встречи сложим время путников в пути и время встречи поделим на скорость и найдем место встречи.

Аналогично и на третьем промежутке пути. В формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый и за второй промежутки времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Meeting
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double place, ss, time, t1, t2, t3, tt; //Описание переменных для хранения входных данных.//
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        //Чтение из стандартного потока ввода.//
        double v0 = in.nextDouble();
        double v1 = in.nextDouble();
        double v3 = in.nextDouble();
        double s1 = in.nextDouble();
        double s2 = in.nextDouble();
        double s3 = in.nextDouble();
        if ((v0 > 0) && (v1 > 0) && (v3 > 0) && (s1 >= 0) && (s2 >= 0) && (s3 >= 0))  //Критерии ввода данных.//
        {
            s1 *= 0.001; v1 *= 0.001; s2 *= 0.001; s3 *= 0.001; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //
            ss = s1 + s2 + s3; //Найдем весь путь//
            t1 = s1 / v1; t2 = s2 / v0; t3 = s3 / v3; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//
            if ((ss - t1 * v0 - s1) <= 0) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//
            {
                time = ss / (v0 + v1);  //Нахождение времени встречи//
                place = time * v0;  //Нахождение места встречи// 
                System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + time + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//
            } 
            else
            {
                if ((ss - (t2 + t1) * v0 - s1 - s2) <= 0) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//
                {
                    time = (ss - s1 - (v0 * t1)) / (v0 + v0); //Нахождение времени встречи//
                    place = (t1 + time) * v0; //Нахождение места встречи// 
                    tt = time + t1;
                    System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + tt + " часов после старта") ; //Вывод конечного результата.//
                }
                else 
                {
                    if ((ss - (t2 + t1 + t3) * v0 - s1 - s2 - s3) <= 0) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//
                    {
                        time = (ss - s1 - s2 - (v0 * (t2 + t1))) / (v0 + v3); //Нахождение времени встречи//
                        place = (t1 + t2 + time) * v0; //Нахождение места встречи// 
                        tt = time + t1 + t2;
                        System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта A через " + tt + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//
                    }
                }
            }
        }
        else 
        {
            System.out.printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Meeting

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double place, ss, time, t1, t2, t3, tt; //Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Чтение из стандартного потока ввода.//

double v0 = in.nextDouble();

double v1 = in.nextDouble();

double v3 = in.nextDouble();

double s1 = in.nextDouble();

double s2 = in.nextDouble();

double s3 = in.nextDouble();

if ((v0 > 0) && (v1 > 0) && (v3 > 0) && (s1 >= 0) && (s2 >= 0) && (s3 >= 0)) //Критерии ввода данных.//

{

s1 *= 0.001; v1 *= 0.001; s2 *= 0.001; s3 *= 0.001; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //

ss = s1 + s2 + s3; //Найдем весь путь//

t1 = s1 / v1; t2 = s2 / v0; t3 = s3 / v3; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//

if ((ss - t1 * v0 - s1) <= 0) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//

{

time = ss / (v0 + v1); //Нахождение времени встречи//

place = time * v0; //Нахождение места встречи//

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + time + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ((ss - (t2 + t1) * v0 - s1 - s2) <= 0) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//

{

time = (ss - s1 - (v0 * t1)) / (v0 + v0); //Нахождение времени встречи//

place = (t1 + time) * v0; //Нахождение места встречи//

tt = time + t1;

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + tt + " часов после старта") ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ((ss - (t2 + t1 + t3) * v0 - s1 - s2 - s3) <= 0) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//

{

time = (ss - s1 - s2 - (v0 * (t2 + t1))) / (v0 + v3); //Нахождение времени встречи//

place = (t1 + t2 + time) * v0; //Нахождение места встречи//

tt = time + t1 + t2;

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта A через " + tt + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//

}

else

{

System.out.printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).

}

Related Images:

А60а

21/09/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Задача. Пусть [latex]D[/latex] — заштрихованная часть плоскости и пусть [latex]u[/latex] определяется по [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] следующим образом: [latex]u=\begin{cases}0, ; \text{ if } (x,y)\in D \\x ; \text{ another case }\end{cases}[/latex] (запись [latex](x,y)\in D[/latex] означает, что точка с координатами [latex]x[/latex] , [latex]y[/latex] принадлежит [latex]D[/latex]).

Даны действительные числа [latex]x[/latex] , [latex]y[/latex]. Определить [latex]u[/latex].

x	y	Комментарии
3	-2	3
1.53	0.44	0
0	2	0
1	0	0

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    float x, y, u;
    scanf("%f%f", &x, &y);
    float a=x*x+y*y;
    if((y>=0)&&(a>=1)&&(a<=4))
    {
	    printf("u=0");
    }
    else
    {
	    printf("u=%f", x);
    }
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

float x, y, u;

scanf("%f%f", &x, &y);

float a=x*x+y*y;

if((y>=0)&&(a>=1)&&(a<=4))

{

printf("u=0");

}

else

{

printf("u=%f", x);

}

return 0;

}

Для решения задачи воспользуемся тем, что [latex]x^{2}+y^{2}=R^{2}[/latex]. Данная точка лежит на координатной плоскости так, что [latex]x^{2}+y^{2}\geq 1^{2}[/latex] и [latex]x^{2}+y^{2}\leq 2^{2}[/latex]. При этом [latex]y\geq 0[/latex].

Related Images:

Ю2.16

20/09/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Задача. Среди заданных целых чисел [latex]k[/latex] , [latex]l[/latex] , [latex]m[/latex] найти пары кратных.

k	l	m	Комментарий
0	0	0	Нет пар
0	0	1	Нет подходящих пар
2	4	6	Две пары
3	3	3	Нет пар
3	3	6	Две пары
-2	-4	-8	Нет пар
-2	4	8	Одна пара

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int k, l, m;
	scanf("%d%d%d", &k, &l, &m);
	if ((k<=0&&l<=0)||(k<=0&&m<=0)||(l<=0&&m<=0))
	{
		printf("Нет подходящих пар");
	}
	else
	{
		if((k>0)&&(l>0)&&(k!=l)&&((k%l==0)||(l%k==0)))
		{
			printf("(%d %d)", k, l);
		}
		if((k>0)&&(m>0)&&(k!=m)&&((k%m==0)||(m%k==0)))
		{
			printf("(%d %d)", k, m);
		}
		if((l>0)&&(m>0)&&(m!=l)&&((l%m==0)||(m%l==0)))
		{
			printf("(%d %d)", m, l);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int k, l, m;

scanf("%d%d%d", &k, &l, &m);

if ((k<=0&&l<=0)||(k<=0&&m<=0)||(l<=0&&m<=0))

{

printf("Нет подходящих пар");

}

else

{

if((k>0)&&(l>0)&&(k!=l)&&((k%l==0)||(l%k==0)))

{

printf("(%d %d)", k, l);

}

if((k>0)&&(m>0)&&(k!=m)&&((k%m==0)||(m%k==0)))

{

printf("(%d %d)", k, m);

}

if((l>0)&&(m>0)&&(m!=l)&&((l%m==0)||(m%l==0)))

{

printf("(%d %d)", m, l);

}

return 0;

}

Учитываем, что кратные числа — натуральные, и число не может быть кратным само себе.
Для выполнения задания необходимо воспользоваться операцией «остаток от деления». Если в результате получается 0, то два числа кратные.

Related Images:

Ю2.17

20/09/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Как известно число делится на 3, тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверить этот признак на примере заданного трехзначного числа.

Замечание. Теоретическое утверждение о признаке делимости предлагается проверить на примере любого вводимого числа. Признак считается доказанным, но не будет лишним поиск для него контрпримеров.

Тесты.

Ввод	Вывод	Комментарий
321	not refuted	В обоих случаях кратно 3.
742	not refuted	В обоих случаях не кратно 3.

Код.

C++

#include <stdio.h>

int main()
{
    short x; //описание переменных
    bool mult1, mult2;
    printf("Enter x=\n");
    scanf("%d",&x); //ввод числа
    mult1 = (x % 3 == 0);
    x=x/100+x/10%10+x%10;
    mult2 = (x % 3 == 0);
    if (mult1 == mult2) printf("not refuted"); //проверка признака
        else printf("refuted");
    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()

{

short x; //описание переменных

bool mult1, mult2;

printf("Enter x=\n");

scanf("%d",&x); //ввод числа

mult1 = (x % 3 == 0);

x=x/100+x/10%10+x%10;

mult2 = (x % 3 == 0);

if (mult1 == mult2) printf("not refuted"); //проверка признака

else printf("refuted");

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
	    int x; //описание переменных
	    boolean mult1, mult2;
	    System.out.printf("Enter x=\n");
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    x = sc.nextInt();
	    mult1 = (x % 3 == 0);
	    x=x/100+x/10%10+x%10;
	    mult2 = (x % 3 == 0);
	    if (mult1 == mult2) System.out.printf("not refuted"); //проверка признака
	        else System.out.println("refuted");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int x; //описание переменных

boolean mult1, mult2;

System.out.printf("Enter x=\n");

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextInt();

mult1 = (x % 3 == 0);

x=x/100+x/10%10+x%10;

mult2 = (x % 3 == 0);

if (mult1 == mult2) System.out.printf("not refuted"); //проверка признака

else System.out.println("refuted");

}

Алгоритм.

Проверяем кратно ли данное число 3-ем.
Находим сумму цифр числа.
Проверяем кратна ли сумма цифр 3-ем.
Сравниваем результаты.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А34а

20/09/2014 by Вустянюк Ігор Дмитрович

Задача.

Даны действительные числа [latex] x, y, z [/latex]. Получить [latex]\max\left\{x,y,z \right\}[/latex].

Тесты.

Ввод	Вывод
0 0 0	0
-1 2 3	3
1 3.4 2.2	3.4
-3.5 0 2.1	2.1
-1.9 -7 0	0
-3.4 -2 -1.8	-1.8

Код.

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	double x,y,z,max;
	scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);
	if (x <= y) {	// Вычисляем  max{x,y}
		max = y;
	}
	else {
		max = x;
	}
	
	if (max <= z) {	// Если  max{x,y} <= z, то  max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = z;
		max = z;	// В противном случае  max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = max{x,y}
	}
	printf("max{%4.2lf,%4.2lf,%4.2lf} = %4.2lf \n",x,y,z,max);
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x,y,z,max;

scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);

if (x <= y) { // Вычисляем max{x,y}

max = y;

}

else {

max = x;

}

if (max <= z) { // Если max{x,y} <= z, то max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = z;

max = z; // В противном случае max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = max{x,y}

}

printf("max{%4.2lf,%4.2lf,%4.2lf} = %4.2lf \n",x,y,z,max);

return 0;

}

Ideone (C++)

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double x, y, z, max;
		x = in.nextDouble();
		y = in.nextDouble();
		z = in.nextDouble();
		if (x <= y)
			max = y;
		else
			max = x;
		if (max <= z)
			max = z;
		System.out.format("max{%.2f, %.2f, %.2f} = %.2f\n", x, y, z, max);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, y, z, max;

x = in.nextDouble();

y = in.nextDouble();

z = in.nextDouble();

if (x <= y)

max = y;

else

max = x;

if (max <= z)

max = z;

System.out.format("max{%.2f, %.2f, %.2f} = %.2f\n", x, y, z, max);

}

Ideone (Java)

Решение.

1) Как известно, для любых чисел [latex] x,y \in \mathbb{R} [/latex] [latex] \max\left\{x,y \right\} = x,[/latex] если [latex] x \geq y[/latex], и [latex] \max\left\{x,y \right\} = y,[/latex] в противном случае.

2) Нетрудно доказать, что [latex] \forall x,y,z \in \mathbb{R} [/latex] [latex] \max\left\{x,y,z \right\}=\max\left\{\max\left\{x,y \right\},z \right\}[/latex]

3) С учётом замечания 1), вычислим [latex] \max\left\{x,y\right\}[/latex] и поместим полученное значение в переменную [latex] \max [/latex]

4) С учётом замечаний 1) и 2), если [latex] max \geq z [/latex], то [latex] \max\left\{x,y,z \right\} = z[/latex]. В противном случае, [latex] \max\left\{x,y,z \right\} = \max[/latex].