Category Archives: 3. Циклы

Программы, основным элементом которых являются простые циклические вычисления.

Циклы

Опубликовано: 11/10/2014

Циклические, повторяющиеся много раз однотипные вычисления позволяют наилучшим образом продемонстрировать вычислительные возможности компьютеров. Ради этого их изначально и создавали. В задачах этого раздела желательно снова перечитать параграф 5.4 из праймера посвященный «итерационным операторам» (так они назвали семейство из нескольких операторов цикла). Часть 5.4.3 можете пока пропустить, поскольку мы еще не изучали структур данных для которых … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Цифры
Младший бит
Постоянная сумма цифр
Садовник
Большая точность
Дракон
Змей Горыныч
Уровень палиндромности
Нумерация
Битовое представление
Часы
Счастливые билеты
Роботы — сложная задача, предлагается всем желающим
Юный садовод
Максимум
Баксы в банке
Циклические сдвиги
Минимальная сумма цифр
Просто Фибоначчи
Превращение
Увеличить на 2
Двоичные числа
Интересное произведение
Кружок хорового пения
Очень просто!!!
Юные программисты
Коды Грея — только не перемудрите. Если выходит значительно больше 20 строчек кода,
то лучше остановиться и подумать.
Кубики — 3 —
используйте битовые операции для смены предположения о потере кубика для каждой из 52-х букв
Степень симметрии
Сколько можно?
«Зеркально простые» числа
Max — Min

Опубликованные решения

Ю4.15

21/12/2014 by Носуленко Марк

Заданы массивы [latex]A(n)[/latex] и [latex]B(m)[/latex]. Получить массив [latex]C(m+n)[/latex], расположив в начале его элементы массива [latex]A[/latex], а затем элементы массива [latex]B[/latex].

Из выше написанного ясно что нам нужно сделать. Все пояснения максимально детально расписаны в самом коде.

Тесты:

n	m	A[n]	B[m]	Результат:
3	4	0 1 2	5 7 8 4	A={0 1 2} B={5 7 8 4} C={0 1 2 5 7 8 4}
2	9	9 3.6	7.4 3.6 4.6666 7.99702 1 1 1 1 1	A={9 3.6} B={7.4 3.6 4.6666 7.99702 1 1 1 1 1} C={9 3.6 7.4 3.6 4.6666 7.99702 1 1 1 1 1}

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main() {
	int n,m; //Задаем размерность обоих массивов.
	cin >>n>>m; //Считываем их.
	double *A=new double [n]; //Выделяем память для 1-го массива.
	double *B=new double [m]; //Выделяем память для 2-го массива.
	double *C=new double [n+m]; //Выделяем память для массива, который объединит в себе 1-й и 2-й массивы.
	cout <<"A={";
	for(int i=0;i<n;++i){ //Заполняем 1-й масив и сразу выводим его.
		cin >>A[i];
		cout <<A[i];
		if(i<n-1)
			cout <<" ";
		else
			cout <<"}";
	}
	cout <<endl<<"B={";
	for(int j=0;j<m;++j){ //Заполняем 2-й масив и сразу выводим его.
		cin >>B[j];
		cout <<B[j];
		if(j<m-1)
			cout <<" ";
		else
			cout <<"}";
	}
	cout <<endl<<"C={";
	memcpy(C,A,n*sizeof (A[0])); //С помощью функции "memcpy"(из библиотеки string.h) копируем данные из 1-го массива(A) в массив(C). По условию задачи в массиве C сначала идут элементы массива A.
	//Задаем данные в функцию: "в какой массив","из какого массива", "размер массива"(размер типа одного элемента массива, умноженный на число элементов(n)).
    memcpy(C+n,B,m*sizeof (B[0])); //"C+n"-n первых элементов массива(C) уже скопированы из 1-го массива(A), оставшиеся m будут скопированы из 2-го массива(B).
    for(int k=0;k<n+m;++k){ 
    	cout <<C[k]; //Выводим массив(C) - объединение 1-го(A) и 2-го(B) массивов.
    	if(k<n+m-1)
    		cout <<" ";
    	else
    		cout <<"}";
    }
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string.h>

using namespace std;

int main() {

int n,m; //Задаем размерность обоих массивов.

cin >>n>>m; //Считываем их.

double *A=new double [n]; //Выделяем память для 1-го массива.

double *B=new double [m]; //Выделяем память для 2-го массива.

double *C=new double [n+m]; //Выделяем память для массива, который объединит в себе 1-й и 2-й массивы.

cout <<"A={";

for(int i=0;i<n;++i){ //Заполняем 1-й масив и сразу выводим его.

cin >>A[i];

cout <<A[i];

if(i<n-1)

cout <<" ";

else

cout <<"}";

}

cout <<endl<<"B={";

for(int j=0;j<m;++j){ //Заполняем 2-й масив и сразу выводим его.

cin >>B[j];

cout <<B[j];

if(j<m-1)

cout <<" ";

else

cout <<"}";

}

cout <<endl<<"C={";

memcpy(C,A,n*sizeof (A[0])); //С помощью функции "memcpy"(из библиотеки string.h) копируем данные из 1-го массива(A) в массив(C). По условию задачи в массиве C сначала идут элементы массива A.

//Задаем данные в функцию: "в какой массив","из какого массива", "размер массива"(размер типа одного элемента массива, умноженный на число элементов(n)).

memcpy(C+n,B,m*sizeof (B[0])); //"C+n"-n первых элементов массива(C) уже скопированы из 1-го массива(A), оставшиеся m будут скопированы из 2-го массива(B).

for(int k=0;k<n+m;++k){

cout <<C[k]; //Выводим массив(C) - объединение 1-го(A) и 2-го(B) массивов.

if(k<n+m-1)

cout <<" ";

else

cout <<"}";

}

return 0;

}

Ссылка на код.

Related Images:

Ю3.35

21/12/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. [latex]\arctan(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\cdots (-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}+\cdots[/latex]

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента x вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций n (слагаемых или cомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

Тесты:

x	[latex]\varepsilon[/latex]	left	right	n	Разность	Комментарий
1	0.3	0,785398	1	0	0,214602	Пройден
0.6	0.02	0.54042	0.528	1	0.0124195	Пройден
0.7	0.0002	0.610726	0.610631	7	9.52374е-05	Пройден
0.7	0.000002	0.610726	0.610728	12	1.67214е-06	Пройден
0.7	0.00000000001	0.610726	0.610726	28	8.34648е-12	Пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x, eps, left, right, d, s;
	cin >> x >> eps;
	int n=0;
	left=atan(x);
	right=x;
	d=fabs(left-right);
	s=x;
	while(d>eps)
	{
		n++;
		s*=(-1)*x*x;
		right+=s/(2*n+1);
		d=fabs(left-right);
	}
	cout << "left=" << left << " right=" << right << " n=" << n << " d=" << d;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, eps, left, right, d, s;

cin >> x >> eps;

int n=0;

left=atan(x);

right=x;

d=fabs(left-right);

s=x;

while(d>eps)

{

n++;

s*=(-1)*x*x;

right+=s/(2*n+1);

d=fabs(left-right);

}

cout << "left=" << left << " right=" << right << " n=" << n << " d=" << d;

return 0;

}

В начале мы подставляем аргумент x в левую часть равенства и подсчитываем ее. Затем проверяем разность между правой частью и левой, если ее модуль меньше заданного [latex]\varepsilon[/latex], то выводим результат, а если нет, то в цикле while мы считаем последовательность до тех пор пока их разность не будет меньше [latex]\varepsilon[/latex]. Последовательность задается в цикле рекурентно, поэтому т.к. первый член последовательности будет равен x, то заведем переменную s, равную x, которая будет определять чему равен числитель дроби, домножая предыдущий на [latex](-1)x^{2}[/latex] . После этого программа выводит значение левой и правой части, их разницу и количество итераций для заданной погрешности.

Код можно проверить здесь.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
    	double x, eps, left, right, d, s;
    	int n=0;
    	x = in.nextDouble();
    	eps = in.nextDouble();
	    left=Math.atan(x);
	    right=x;
	    d=Math.abs(left-right);
	    s=x;
		while(d>eps)
		{
			n++;
			s*=(-1)*x*x;
			right+=s/(2*n+1);
			d=Math.abs(left-right);
		}
		System.out.print("left="+left+" right="+right+" n="+n+" d="+d); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, eps, left, right, d, s;

int n=0;

x = in.nextDouble();

eps = in.nextDouble();

left=Math.atan(x);

right=x;

d=Math.abs(left-right);

s=x;

while(d>eps)

{

n++;

s*=(-1)*x*x;

right+=s/(2*n+1);

d=Math.abs(left-right);

}

System.out.print("left="+left+" right="+right+" n="+n+" d="+d);

}

Ссылка на решение.

Related Images:

Ю 3.30

20/12/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача

Численно убедится в справедливости равенства для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] на заданное значение погрешности [latex]\varepsilon[/latex]. Вывести число итераций.

[latex]sinx=[/latex][latex] x-\frac{x^3}{3!}+[/latex][latex]\frac{x^5}{5!}[/latex][latex]-\dots+[/latex][latex](-1)^{n-1}[/latex][latex]\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}[/latex]

Тест

[latex]x[/latex]		Delta	Результат(wolframalpha)
0	0	0.001	0
3.14	[latex]\pi[/latex]	0.0001	0.00161324
1.57	[latex]\pi/2[/latex]	0.00001	1
1.05	[latex]\pi/3[/latex]	0.0001	0.86602
2.06	[latex]2\pi/3[/latex]	0.0001	0.869296

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


int main() {
	double x, elem, sum = 0, delta;
	cin >> x >> delta;
	double si = sin(x), rs = 1 + delta;
	elem = x;
	for (int i = 1; rs > delta; i++) 
	{
		sum += elem;
		elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);
		rs = fabs( si - sum);
	}
	cout << " x = ";
	cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, elem, sum = 0, delta;

cin >> x >> delta;

double si = sin(x), rs = 1 + delta;

elem = x;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

sum += elem;

elem *= (-1) * x * x / (2 * i)/(2 * i + 1);

rs = fabs( si - sum);

}

cout << " x = ";

cout << " sin(" << x << ") = "<< sum << endl;

return 0;

}

Ссылка на программу: http://ideone.com/ykdWnD

Решение

Каждый последующий член ряда рекурсивно выражается через предыдущий. Суть решения в том, что получая аргумент мы фиксируем левую часть выражения, вычисляя значение синуса от данного аргумента, а затем проверяем сколько слогаемых нам потребуется, чтобы вторая часть отличалась от первой на заданное значение дельта. А ответ показывает значения левой и итоговой правой частей.

Related Images:

А410в

11/12/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Дана целочисленная матрица[latex][a_{ij}]_{i,j=1,…,n}[/latex] . Получить [latex]b_{1},…,b_{n}[/latex], где [latex]b_{i}[/latex] — это [latex]\prod_{j=1}^{n}a_{ij}[/latex];

Матрица				Результат
4
1	4	6	-5	-120
5	7	8	7	1960
1	2	5	9	90
5	5	0	3	0

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a[n][n];
	for(int i=0; i<=(n-1); i++){
		for(int j=0; j<=(n-1); j++){
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	int b[n];
	for(int i=0; i<=(n-1); i++){
		b[i]=1;
		for(int j=0; j<=(n-1); j++){
			b[i]=b[i]*a[i][j];
		}
	}
	for(int i=0; i<=(n-1); i++){
		cout << b[i] << " ";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n][n];

for(int i=0; i<=(n-1); i++){

for(int j=0; j<=(n-1); j++){

cin >> a[i][j];

}

int b[n];

for(int i=0; i<=(n-1); i++){

b[i]=1;

for(int j=0; j<=(n-1); j++){

b[i]=b[i]*a[i][j];

}

for(int i=0; i<=(n-1); i++){

cout << b[i] << " ";

}

return 0;

}

Для начала прочитаем матрицу из потока ввода используя цикл for. Потом создадим цикл, в котором сначала будем присваивать каждому [latex]b_{i}[/latex] значение 1, а после этого получать необходимое значение. В самом конце напечатаем результат используя цикл.

Related Images:

А137г

01/12/2014 by Носуленко Марк

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}, a_{2}, \ldots a_{n}[/latex].
Вычислить: [latex]a_{1},-a_{1}a_{2},a_{1}a_{2}a_{3}, \ldots (-1)^{n+1}a_{1}a_{2} \ldots a_{n}[/latex].

Решение. Вводим переменную [latex]n[/latex], переменную [latex]a[/latex](куда будем считывать наши числа), а так же [latex]f[/latex]-произведение введенных чисел. Каждый раз в цикле уже введенные числа умножаются на следующее число взятое с противоположным знаком, а изначально «f» равна «[latex]-1[/latex]» так как «Очередное произведение отличается от предыдущего сомножителем [latex](-a_{i})[/latex]».

Тесты:
[latex]n=3[/latex]

Числа[latex](a_{n})[/latex]	Результат:
1	1, -2, 6.
2
3

[latex]n=7[/latex]

Числа[latex](a_{n})[/latex]	Результат:
1.8	1.8, -7.02, 0.000702, 0.055458, -25.3432, 22.8114, -91.2456.
3.9
0.0001
-79
456.98
0.9001
4

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int n; //Количество вводимых чисел.
	cin >>n;
	double a,f; //а-переменна для считывания чисел, f-произведения введенных чисел, m-результат из f умноженый на -1 в степени n+1.
	f=-1;
	for(int k=1; k<=n; ++k){
		cin >>a;
		f*=-a;
		cout <<f; //Выводим результат.
		if(k<n) //Тут думаю нечего обьяснять.
			cout <<", ";
		else
			cout <<".";
		
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n; //Количество вводимых чисел.

cin >>n;

double a,f; //а-переменна для считывания чисел, f-произведения введенных чисел, m-результат из f умноженый на -1 в степени n+1.

f=-1;

for(int k=1; k<=n; ++k){

cin >>a;

f*=-a;

cout <<f; //Выводим результат.

if(k<n) //Тут думаю нечего обьяснять.

cout <<", ";

else

cout <<".";

}

return 0;

}

Ссылка на код.

Related Images:

A116г

01/12/2014 by Носуленко Марк

Даны натуральное число [latex]n[/latex] и действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить:

[latex]\prod_{k=1}^{n}(1+\frac{sin(kx)}{k!})[/latex]

Вводим переменную [latex]x[/latex] и [latex]n[/latex], помимо них введем переменную для вычисления факториала [latex]k[/latex] и ту, которая будет вычислять произведение в цикле.

Создаем цикл по [latex]k[/latex] от 1 до [latex]n[/latex], проводим в нем все вычисления и вне цикла выводим результат.

Тесты:

[latex]n[/latex]	[latex]x[/latex]	Результат:
2	5.89	0.39856
9	-300.001	1.65069
3	199	0.170071
7	0	1
4	-50	1.8349

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x,m; //Переменная x и переменная, которая будет использована для вычисления произведения.
	m=1;
	int n,f; //f-факториал k(в цикле).
	f=1;
	cin >>n>>x;
	for(int k=1;k<=n;++k){
		f=f*k;
		m=m*(1+sin(k*x)/f);//Вычисляем.
		
	}
	cout <<m; //Выводим результат.
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x,m; //Переменная x и переменная, которая будет использована для вычисления произведения.

m=1;

int n,f; //f-факториал k(в цикле).

f=1;

cin >>n>>x;

for(int k=1;k<=n;++k){

f=f*k;

m=m*(1+sin(k*x)/f);//Вычисляем.

}

cout <<m; //Выводим результат.

return 0;

}

Ссылка на код.

Related Images:

Ю3.23

30/11/2014 by Носуленко Марк

Текущее среднее. Числа [latex]x_{1},x_{2},..[/latex] последовательно поступают с устройства ввода. Все числа хранить в памяти нет необходимости; после ввода каждого числа нужно вычислить и напечатать среднее значение всех введенных чисел: [latex]S_{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}[/latex].

Вводим переменную равную нулю, которую в дальнейшем используем в цикле для вычисления суммы всех введенных чисел, переменную которая будет обозначать количество чисел и конечно же переменную в которую будем записывать наши числа.

Создаем цикл, в котором «n» раз будем считывать «x» и суммировать при помощи переменной «s», а затем делить на «текущее» количество переменных в цикле при помощи счетчика цикла.

Тесты:

[latex]n=4[/latex]

[latex]x[/latex]	Числа:	Результат:
[latex]x_{1}[/latex]	1	1, 4, 5.33333, 46.
[latex]x_{2}[/latex]	7
[latex]x_{3}[/latex]	8
[latex]x_{4}[/latex]	168

[latex]n=6[/latex]

[latex]x[/latex]	Числа:	Результат:
[latex]x_{1}[/latex]	9.5	9.5, 6.7, 4.40042, 506.8, 399.418, 342.849.
[latex]x_{2}[/latex]	3.9
[latex]x_{3}[/latex]	-0.19873
[latex]x_{4}[/latex]	2014
[latex]x_{5}[/latex]	-30.11
[latex]x_{6}[/latex]	60

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double a,s,n,m; //Переменная s-сумма всех введенных чисел, a-наши числа, n-количество всех введенных чисел и b-конечный результат, а именно среднее значение всех введенных чисел.
	cin >>n;
	s=0;
	for(int k=1; k<=n; ++k){ // Цикл по k от 1 до n.
		cin >>a;
		s=s+a;
		m=s/k;
		cout <<m;
		if(k<n)
			cout <<", ";
		else
			cout <<".";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double a,s,n,m; //Переменная s-сумма всех введенных чисел, a-наши числа, n-количество всех введенных чисел и b-конечный результат, а именно среднее значение всех введенных чисел.

cin >>n;

s=0;

for(int k=1; k<=n; ++k){ // Цикл по k от 1 до n.

cin >>a;

s=s+a;

m=s/k;

cout <<m;

if(k<n)

cout <<", ";

else

cout <<".";

}

return 0;

}

Ссылка на код.

Related Images:

A119в

28/11/2014 by Кібакова Надія Олександрівна

Задача

Вычислить бесконечную сумму с заданной [latex]\left(\varepsilon>0\right)[/latex]. Считать что требуемая точность достигнута если очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex] ,это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

[latex]\sum _{i=1}^{\infty}{\frac{{-1}^{i}}{i!}}[/latex]

Код C++

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
    double E = 1e-5;
    double x = -1;
    double sum = 0.0;
    for(int i = 2; fabs(x) > E ; i++){
        sum += x;
        x *= (-1./i);
    }
 
    cout << endl << sum;
 return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double E = 1e-5;

double x = -1;

double sum = 0.0;

for(int i = 2; fabs(x) > E ; i++){

sum += x;

x *= (-1./i);

}

cout << endl << sum;

return 0;

}

Код C++ на Ideone: http://ideone.com/jIBbYb

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class InfiniteSum {
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
		//Scanner read = new Scanner(System.in);
		double E = 1e-1;
		double x = -1;
		double sum = 0.0;
		for(int i = 2; Math.abs(x) > E ; i++){
			sum += x;
			x *= (-1./i);
		}
		System.out.print("Сумма = "+sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class InfiniteSum {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

//Scanner read = new Scanner(System.in);

double E = 1e-1;

double x = -1;

double sum = 0.0;

for(int i = 2; Math.abs(x) > E ; i++){

sum += x;

x *= (-1./i);

}

System.out.print("Сумма = "+sum);

}

Код Java на Ideone: A119в.

Комментарии

Вычисляем бесконечную сумму с точностью до [latex]\varepsilon[/latex].

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	Результат	Комментарий
1e — 5	-0,632118	Пройден
1e — 25	-0,632121	Пройден
1e — 2	-0,625	Пройден

Related Images:

Ю3.19

26/11/2014 by Григорян Артак

Для заданных [latex]a[/latex] и [latex]p[/latex] вычислить [latex]\sqrt[p]{a}[/latex], используя рекуррентную формулу:

[latex]x_{n+1}=\frac{x_{n}}{p^{2}}[(p^{2}-1)+\frac{1}{2}(p+1)\frac{a}{x_{n}^{p}}-\frac{1}{2}(p-1)\frac{x_{n}^{p}}{a}][/latex];

Сколько итераций надо выполнить, чтобы для заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] было справедливо соотношение [latex]\mid x_{n+1}-x_{n} \mid [/latex] [latex] \leq[/latex][latex]\varepsilon[/latex]?При каких начальных приближениях [latex]x_{0}[/latex] процесс сходится?

a	p	xz	eps	i	xn	x	Комментарий
16	4	1	0.000001	5	4	4
17	2	2	0.01	3	4.12311	4.12311
26	4	12	0.1	—	—	—	Превышено ограничение на время

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main () 
{
    double a,xz,eps;
    int p;
    cin>>a>>p>>xz>>eps;
    double x=pow(a,1.0/p);
    double xn=xz,x_prev=-10000000;
    int i=0;
    while (fabs(xn-x_prev)>=eps)
    {  
        x_prev=xn;
        xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*pow(x_prev,p)/(a));
        i++;
       
    }
    cout<<i<<' '<<xn<<' '<<x<<endl; 
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main ()

{

double a,xz,eps;

int p;

cin>>a>>p>>xz>>eps;

double x=pow(a,1.0/p);

double xn=xz,x_prev=-10000000;

int i=0;

while (fabs(xn-x_prev)>=eps)

{

x_prev=xn;

xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*pow(x_prev,p)/(a));

i++;

}

cout<<i<<' '<<xn<<' '<<x<<endl;

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double a=in.nextDouble();
		int p=in.nextInt();
		double xz=in.nextDouble();
		double eps=in.nextDouble();
		double x=Math.pow(a,1.0/p);
		double xn=xz,x_prev=-10000000;
    	int i=0;
		while (Math.abs(xn-x_prev)>=eps)
		{  
    		x_prev=xn;
       		xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(Math.pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*Math.pow(x_prev,p)/(a));
    		i++;
       
    	}
    	System.out.print(i);System.out.print(" ");
    	System.out.print(xn);System.out.print(" ");
    	System.out.println(x);
   
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double a=in.nextDouble();

int p=in.nextInt();

double xz=in.nextDouble();

double eps=in.nextDouble();

double x=Math.pow(a,1.0/p);

double xn=xz,x_prev=-10000000;

int i=0;

while (Math.abs(xn-x_prev)>=eps)

{

x_prev=xn;

xn=(x_prev/(p*p))*((p*p-1)+0.5*(p+1)*a/(Math.pow(x_prev,p))-0.5*(p-1)*Math.pow(x_prev,p)/(a));

i++;

}

System.out.print(i);System.out.print(" ");

System.out.print(xn);System.out.print(" ");

System.out.println(x);

}

Вводим с клавиатуры [latex]a[/latex], [latex]p[/latex], [latex]xz[/latex], [latex]eps[/latex], где [latex]xz[/latex]- наше приближение [latex]x_{0}[/latex], а [latex]eps[/latex] заданная погрешность.
С помощью цикла и рекуррентно заданной формулы получаем [latex]xn[/latex].С помощью счетчика [latex]i[/latex] получаем количество итераций.
Если программа вычисляет слишком долго, то мы можем сказать, что процесс не сходится.

Код программы можно посмотреть тут

Related Images:

Ю3.11

24/11/2014 by Ковальський Олександр Дмитрович

Задача.

Получить таблицу пересчета миль в километры и обратно (1 миля=1,609344 км) для расстояний,не превышающих k км, в следующем виде:

мили	км
0,6214	1,0000
1,0000	1,6093
1,2428	2,0000
1,8641	3,0000
2,0000	3,2187

Тесты.

Ввод	Вывод
k	Вывод
3	mile km 0.6214 1.0000 1.0000 1.6093 1.2427 2.0000 1.8641 3.0000
7	mile km 0.6214 1.0000 1.0000 1.6093 1.2427 2.0000 1.8641 3.0000 2.0000 3.2187 2.4855 4.0000 3.0000 4.8280 3.1069 5.0000 3.7282 6.0000 4.0000 6.4374 4.3496 7.0000
0	mile km
3.3	mile km 0.6214 1.0000 1.0000 1.6093 1.2427 2.0000 1.8641 3.0000 2.0000 3.2187

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() 
	{
		double n=1,k;
		scanf("%lf ",&k);
		printf("mile     km\n");
		for(double i=1;i<=ceil(k);i++)
			{
				if(i/1.609344<n)printf("%.4f   %.4f\n",i/1.609344,i);
				else
					{
						if(n*1.609344<=k)printf("%.4f   %.4f\n",n,n*1.609344);
						if(i<=k)printf("%.4f   %.4f\n",i/1.609344,i);
						n++;
					}
			}
		return 0;
	}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

double n=1,k;

scanf("%lf ",&k);

printf("mile km\n");

for(double i=1;i<=ceil(k);i++)

{

if(i/1.609344<n)printf("%.4f %.4f\n",i/1.609344,i);

else

{

if(n*1.609344<=k)printf("%.4f %.4f\n",n,n*1.609344);

if(i<=k)printf("%.4f %.4f\n",i/1.609344,i);

n++;

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
        double n = 1,k = in.nextDouble();
		System.out.println("mile     km");
		for(double i = 1;i <= Math.ceil(k);i++)
			{
				if(i / 1.609344 < n) System.out.format("%.4f   %.4f\n", i / 1.609344, i);
				else
					{
						if(n * 1.609344 <= k) System.out.format("%.4f   %.4f\n", n, n * 1.609344);
						if(i <= k) System.out.format("%.4f   %.4f\n", i / 1.609344, i);
						n++;
					}
			}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double n = 1,k = in.nextDouble();

System.out.println("mile km");

for(double i = 1;i <= Math.ceil(k);i++)

{

if(i / 1.609344 < n) System.out.format("%.4f %.4f\n", i / 1.609344, i);

else

{

if(n * 1.609344 <= k) System.out.format("%.4f %.4f\n", n, n * 1.609344);

if(i <= k) System.out.format("%.4f %.4f\n", i / 1.609344, i);

n++;

}

Решение.

Читаем значение k. В цикле имеем два значения n и i, значение i увеличиваем в каждом витке цикла, а значение n тогда, когда значение [latex]i/1.609344[/latex] превысит значение n. Пока этого не произошло печатаем значения соответствующие i км и [latex]i/1.609344[/latex] милям. Когда-же значение [latex]i/1.609344[/latex] превысило значение n проверяем, если значение [latex]n\times 1.609344[/latex] меньше или равно k печатаем строку, где значения миль равно n, а значение км [latex]n\times 1.609344[/latex], потом проверяем если значение i меньше или равно значению k, то печатаем строку, где значение миль равно[latex]i/1.609344[/latex], а значение км равно i. То есть для подсчёта целых значений миль используем параметр n, а для подсчёта целых значений км параметр i.

Related Images:

e-olymp 6277. Покупка воды

18/11/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Задача №6277 с сайта e-olimp.com.

Стоимость бутылки воды, учитывая стоимость пустой бутылки, составляет 1 грн 20коп., а стоимость пустой бутылки 20 коп.
Сколько бутылок воды можно выпить на [latex]n[/latex] грн, учитывая, что пустые бутылки можно сдавать, и на полученные деньги приобретать новые бутылки воды.

Входные данные
Натуральное число [latex]n[/latex] (1 ≤ [latex]n[/latex] ≤ 1000).

Выходные данные
Количество бутылок воды, которое можно выпить на [latex]n[/latex] грн.

[latex]n[/latex]	Результат
2	1
10	9
0.7	0

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  int n;
  cin >> n; //Чтение из стандартного потока.
  int j=0;
  while( n>(1.2) )
  {
     n--;
     j++;
  }
  cout << j << endl;
  return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n; //Чтение из стандартного потока.

int j=0;

while( n>(1.2) )

{

n--;

j++;

}

cout << j << endl;

return 0;

}

Задача решена методом моделирования. Вычисления проведены согласно условию, представленному в задаче. По условию задачи необходимо узнать сколько можно выпить бутылок имея [latex]n[/latex] грн. Для этого описываем и считываем количество денег [latex]n[/latex], а также создаем счетчик, определяющий сколько бутылок воды в итоге можно купить. Затем создаем цикл, в котором пока мы имеем достаточно средств покупаем воду за 1.2 грн и сразу же сдаем бутылку за 0.2 грн, в результате количество денег уменьшается на 1, а счетчик увеличивается на 1. Когда количество денег станет меньше 1.2 грн выходим из цикла и печатаем количество купленных бутылок.
Для проверки работы программы можно воспользоваться объектом.

Имеется альтернативный линейный вариант решения:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
  long long n;
  cin >> n;
  n=n-0.2;
  cout << n << endl;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

long long n;

cin >> n;

n=n-0.2;

cout << n << endl;

}

http://ideone.com/ClAaK4
Решение принято

Код на Javа:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
           Scanner in = new Scanner(System.in);
           int n;
           n = in.nextInt();
           System.out.println(n-1); 
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n;

n = in.nextInt();

System.out.println(n-1);

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n;
        n = in.nextInt(); 
        int j=0;
        while( n>(1.2) )
        {
            n--;
            j++;
        }
        System.out.println(j);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n;

n = in.nextInt();

int j=0;

while( n>(1.2) )

{

n--;

j++;

}

System.out.println(j);

}

Related Images:

А114а

17/11/2014 by Сабиров Ильдар

Задача. Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{100}{1/i^2}[/latex];

[latex]\sum_{i=1}^{100}{1/i^2}[/latex]	Комментарий
1.63498	Тест пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
   double arr[101];
   double asd = 0;
   for (int i = 1; i <= 100; i++)
   {
      arr[i] = 1 / pow(i, 2);
      asd += arr[i];
   }
   cout << asd << endl;
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

double arr[101];

double asd = 0;

for (int i = 1; i <= 100; i++)

{

arr[i] = 1 / pow(i, 2);

asd += arr[i];

}

cout << asd << endl;

return 0;

}

Все довольно просто:

1) Программа задает функцию и её сумму;
2) Вычисляет сумму элементов функций arr(i) в цикле(прибавляет к сумме asd каждое значение фунции arr(i) , где i от 1 до 100);
3) Выводит значение суммы.

Для проверки можете воспользоваться этой ссылкой

Related Images:

А119б

17/11/2014 by Кваша Дар`я Михайлівна

Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon(\varepsilon >0)[/latex]. Считать, что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

[latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i(i+1)}}[/latex].

Тесты:

[latex]\varepsilon[/latex]	s	Комментарий
0.035	0.800	Пройден
0.085	0.667	Пройден
0.025	0.833	Пройден

#include <stdio.h>
 
int main(void) 
{
     double e;
 scanf ("%lf", &e);
 double s = 0;
 double a=0.5;
 int i=1;
 while(a>e)
    { 
     i++;
     s+=a;
     a=1.0/(i*(i+1.0));
    }
 printf("%0.4lf\n", s);
 return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void)

{

double e;

scanf ("%lf", &e);

double s = 0;

double a=0.5;

int i=1;

while(a>e)

{

i++;

s+=a;

a=1.0/(i*(i+1.0));

}

printf("%0.4lf\n", s);

return 0;

}

Решение:

С помощью цикла подсчитываем сумму.

С работой программы можно ознакомиться здесь.

Related Images:

A114з

15/11/2014 by Чежеумова Анна

Задача:

Вычислить [latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}[/latex].

Тест:

[latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}=0,1563[/latex]- тест пройден.

#include <stdio.h>

int main() 
{
	double p=1;
	double a=1;
	for (int i=2; i<=10; i++)
	{
		a*=i;
		p*=(1.0-1.0/a)*(1.0-1.0/a);
	}
	printf("p= %0.4lf", p);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()

{

double p=1;

double a=1;

for (int i=2; i<=10; i++)

{

a*=i;

p*=(1.0-1.0/a)*(1.0-1.0/a);

}

printf("p= %0.4lf", p);

return 0;

}

Решение:

Для решения это задачи сделаем цикл. в котором будем вычислять произведение и факториал. Факториал будем вычислять применяя рекуррентные соотношения. Затем подставим факториал в формулу и вычислим произведение.

Посмотреть работу программы можно здесь.

Related Images:

Ю3.32

15/11/2014 by Чежеумова Анна

Задача:

Вычислить [latex]x=2\left(\sin x-\frac{\sin 2x}{2}+\frac{\sin 3x}{3}-\cdots+\left(-1 \right)^{n-1} \frac{\sin nx}{n}\right)[/latex],

[latex]-\pi <x<\pi [/latex].

n	x	summa	Комментарий
3	1	0.867725	Пройден
2	2	2.575397	Пройден
1	5	-1.917849	Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) 
{
	int n, x;
	scanf("%d %d", &n, &x);
	double s=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if (i%2==0)
		{
			s-=2*(sin(i*x)/i);
		}
		else
		{
			s+=2*(sin(i*x)/i);
		}
	}
	printf ("summa= %lf\n", s);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

int n, x;

scanf("%d %d", &n, &x);

double s=0;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

if (i%2==0)

{

s-=2*(sin(i*x)/i);

}

else

{

s+=2*(sin(i*x)/i);

}

printf ("summa= %lf\n", s);

return 0;

}

Решение:

Запишем общий вид суммы: [latex]2\sum_{i=0}^{n}{\left(-1 \right)^{n-1}}\frac{\sin ix}{i}[/latex].

Чтобы вычислить сумму запускаем цикл. Перед слагаемыми стоят разные знаки. Что бы вычислить, какой знак будет перед очередным слагаемым используем условный оператор.

Работу программы можно посмотреть тут.

Related Images:

Ю3.37

12/11/2014 by Божик Семен

Задача. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex](слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac {{e}^{x}-{e}^{-x}}{2} =x+\frac {{x}^{3}}{3!}+\frac {{x}^{5}}{5!} +…+\frac {{x}^{2n-1}}{(2n-1)!} +…[/latex]

x	e	результат	Комментарий
5	0.01	0.002312	Работает
3.14	0.999	0.686728	Работает
4	0	Эквивалентно	Работает

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double dif, le, pr = 0, u, x, e; 
	int n = 0;
	scanf("%lg %lg", &x, &e);
	u = x; // 1 шаг цикла таким образом включит первое слагаемое
	le = (pow (M_E, x) - pow (M_E, -x)) / 2; // вычисляем левую часть
	if (e == 0){ // частный случай
		printf("Эквивалентно");
	}
	else{
		do{ // вычисляем правую часть
			n ++;
			pr += u;
		 	u *= x * x / ((2 * n + 1) * 2 * n); // считаю следущее слагаемое
			dif = le - pr;
		}
		while(dif > fabs(e));
		printf("Разница = %lf", dif); // вывод
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double dif, le, pr = 0, u, x, e;

int n = 0;

scanf("%lg %lg", &x, &e);

u = x; // 1 шаг цикла таким образом включит первое слагаемое

le = (pow (M_E, x) - pow (M_E, -x)) / 2; // вычисляем левую часть

if (e == 0){ // частный случай

printf("Эквивалентно");

}

else{

do{ // вычисляем правую часть

n ++;

pr += u;

u *= x * x / ((2 * n + 1) * 2 * n); // считаю следущее слагаемое

dif = le - pr;

}

while(dif > fabs(e));

printf("Разница = %lf", dif); // вывод

}

return 0;

}

Всё просто. Считаем левую часть, считает правую часть циклом. В том же цикле ждём момента когда [latex]le-pr[/latex] будет меньше или равно заданной погрешности.

ideone

Вывод: Задача решена.

Related Images:

Ю3.15

11/11/2014 by Божик Семен

Задача: Сравнить скорость сходимости (число слагаемых для заданной точности [latex]e[/latex] следующих разложений числа [latex]\pi[/latex]

1. [latex]\pi=4\left(1-\frac {1}{3}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{9} -… \right)[/latex]

2. [latex]\pi=3+4\left(\frac {1}{2\cdot 3\cdot 4}-\frac {1}{4\cdot 5\cdot 6}+\frac {1}{6\cdot 7\cdot 8\cdot } -…\right)[/latex]

3. [latex]\pi=\sqrt {6\left(1+\frac {1}{ {2}^{2} } +\frac {1}{ {3}^{2}}+\frac {1}{ {4}^{2}}+… \right) }[/latex]

Число слагаемых (е)	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Комментарий
1	0.858407	0.025074	0.692103	Работает
2	0.474926	0.00825932	0.40298	Работает
3	0.325074	0.00825932	0.283855	Работает
10	0.099753	0.000185935	0.092231	Работает

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct bolshoe()

double minimum( double a, double b ) { // почему-то min и max не хотели работать
   return a < b ? a : b;               // на идеоне, я не стал разбираться.
}
double maximum( double a, double b ) {
   return a > b ? a : b;
}

int main() {
	double vara = 0, varb = 0, varc = 0, difa = 0, difb = 0, difc = 0; // dif - difference
	int e;                                                             // e - кол-во слагаемых
	scanf("%d", &e);
	for(int i = 1, sign; i <= e; i++){                                       // складываем слагаемые
		sign = i % 2? 1:-1;
		vara += 1 / ((i * 2.0) - 1) * sign;
		varb += 1 / ((i * 2.0) * ((i * 2.0) + 1) * ((i * 2.0) + 2)) * sign;
		varc += 1 / pow(i, 2);
	}
	vara = 4 * vara; varb = 3 + (4 * varb); varc = sqrt(6 * varc);
	// строка внизу считает погрешность
	difa = fabs(M_PI - vara); difb = fabs(M_PI -  varb); difc = fabs(M_PI -  varc);
	printf("%lg - самая маленькая погрешность\n", minimum(difa, minimum(difb, difc))); // вывод
	printf("%lg - самая большая погрешность\n", maximum(difa, maximum(difb, difc)));
	printf("1 = %lg\n2 = %lg\n3 = %lg", difa, difb, difc);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

struct bolshoe()

double minimum( double a, double b ) { // почему-то min и max не хотели работать

return a < b ? a : b; // на идеоне, я не стал разбираться.

}

double maximum( double a, double b ) {

return a > b ? a : b;

}

int main() {

double vara = 0, varb = 0, varc = 0, difa = 0, difb = 0, difc = 0; // dif - difference

int e; // e - кол-во слагаемых

scanf("%d", &e);

for(int i = 1, sign; i <= e; i++){ // складываем слагаемые

sign = i % 2? 1:-1;

vara += 1 / ((i * 2.0) - 1) * sign;

varb += 1 / ((i * 2.0) * ((i * 2.0) + 1) * ((i * 2.0) + 2)) * sign;

varc += 1 / pow(i, 2);

}

vara = 4 * vara; varb = 3 + (4 * varb); varc = sqrt(6 * varc);

// строка внизу считает погрешность

difa = fabs(M_PI - vara); difb = fabs(M_PI - varb); difc = fabs(M_PI - varc);

printf("%lg - самая маленькая погрешность\n", minimum(difa, minimum(difb, difc))); // вывод

printf("%lg - самая большая погрешность\n", maximum(difa, maximum(difb, difc)));

printf("1 = %lg\n2 = %lg\n3 = %lg", difa, difb, difc);

return 0;

}

Первым делом я исчисляю разложения с заданным количеством слагаемых. Затем я присваиваю нужные им значения (по формуле), а затем с помощью абсолютного значения числа считаю погрешность.

ideone

Вывод: Второе разложение является самым точным.

Related Images:

А136ж

06/11/2014 by Царев Николай Александрович

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]{ a }_{ 1 },\dots ,{ a }_{ n }[/latex]

Вычислить: [latex]{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }+{ a }_{ 3 }-\dots +{ (-1) }^{ n+1 }{ a }_{n }[/latex]

(В этой задаче не требуется хранение исходных последовательностей значений)

n	[latex]{ a }_{ 1 },\dots ,{ a }_{ n }[/latex]	Sum
5	7 4 3 3 3	6
10	1 1 2 2 3 3 4 4 5 6	-1
15	66 456 3334 23 0.86 -587 4332 82223 0.0008 0 -0.75 44 52 7777 43	-82108.9
5	0.0005 0.0006 0.06 0.00008 0.00003	0.05985

Код программы на С++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	double sum=0, p;
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		cin >> p; //вводим значение а
		sum+=(i%2)? p:p*(-1); //определяем его знак и сумируем
	    //cout << "Step" << i << "\t P: " << p << "\tSum: " << sum << "\n";  
	} // включив строку выше можно просмотреть каждый шаг программы
	cout << "Sum:" << sum ;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int n;

double sum=0, p;

cin >> n;

for(int i=1; i<=n; i++){

cin >> p; //вводим значение а

sum+=(i%2)? p:p*(-1); //определяем его знак и сумируем

//cout << "Step" << i << "\t P: " << p << "\tSum: " << sum << "\n";

} // включив строку выше можно просмотреть каждый шаг программы

cout << "Sum:" << sum ;

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n;
		double sum=0, p;
		n=in.nextInt();
		for(int i=1; i<=n; i++){
			p=in.nextDouble(); //вводим значение а
			if(i%2==1)//определяем его знак и сумируем
				sum+=p;
			else
				sum+=-p;
	} 
	System.out.print("Sum: " + sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

int n;

double sum=0, p;

n=in.nextInt();

for(int i=1; i<=n; i++){

p=in.nextDouble(); //вводим значение а

if(i%2==1)//определяем его знак и сумируем

sum+=p;

else

sum+=-p;

}

System.out.print("Sum: " + sum);

}

Смысл решения прост — мы считываем количество чисел, которые нам в последствии предоставят. делается это для того, чтобы наш цикл мог точно закончится. Затем считывая каждое число присваиваем ему соответствующий знак и суммируем. Как и просили в условии — исходные значения не сохраняются.

Ссылка C++

Ссылка Java

Related Images:

Ю 3.31

06/11/2014 by Царев Николай Александрович

Задача: Численно убедится в справедливости равенства для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] на заданное значение погрешности [latex]\varepsilon [/latex]. вывести число итераций.

[latex]cosx=1-\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } -\dots +{ (-1) }^{ n }\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! }+\dots[/latex]

x		Delta	Value	Step’s
0	[latex]0[/latex]	0.0000001	1	1
3.14	[latex]\pi[/latex]	0.00001	-1	7
1.57	[latex]\frac { \pi }{ 2 }[/latex]	0.00001	0.000795865	5
1.05	[latex]\frac { \pi }{ 3 }[/latex]	0.00001	0.497571	4
2.09	[latex]\frac { 2\pi }{ 3 }[/latex]	0.00001	-0.496189	6

Код программы на С++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double x, sum = 1, delta, elem = 1; 
	cin >> x >> delta;
	double co = cos(x), rs = 1 + delta;
	for (int i = 1; rs > delta; i++)
	{
		elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы
		sum += elem; // сумируем
		rs = fabs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности
		cout << "Step:" << i << " " << sum << endl; // выводим  номер шага и значение суммы на этом шаге
	}
	cout << "Value: " << sum << " ~ " << co; //выводим конечное значение

	return 0;

}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, sum = 1, delta, elem = 1;

cin >> x >> delta;

double co = cos(x), rs = 1 + delta;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы

sum += elem; // сумируем

rs = fabs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности

cout << "Step:" << i << " " << sum << endl; // выводим номер шага и значение суммы на этом шаге

}

cout << "Value: " << sum << " ~ " << co; //выводим конечное значение

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.lang.Math;

class Main
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double x, sum = 1, delta, elem = 1; 
		x=in.nextDouble();
		delta=in.nextDouble();
		double co = Math.cos(x), rs = 1 + delta;
		for (int i = 1; rs > delta; i++)
		{
			elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы
			sum += elem; // сумируем
			rs = Math.abs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности
			System.out.printf("Step: %d  %8.6f  \n", i, sum); // выводим  номер шага и значение суммы на этом шаге
		}
		System.out.printf("Value:  %8.6f ~  %8.6f", sum, co); //выводим конечное значение
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.lang.Math;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double x, sum = 1, delta, elem = 1;

x=in.nextDouble();

delta=in.nextDouble();

double co = Math.cos(x), rs = 1 + delta;

for (int i = 1; rs > delta; i++)

{

elem *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1)); //рекурсивно выражаем каждый элемент суммы

sum += elem; // сумируем

rs = Math.abs(co - sum); // вычисляем модуль разницы для оценки точности

System.out.printf("Step: %d %8.6f \n", i, sum); // выводим номер шага и значение суммы на этом шаге

}

System.out.printf("Value: %8.6f ~ %8.6f", sum, co); //выводим конечное значение

}

Ссылка на Java

Можно заметить, что каждый последующий член ряда рекурсивно выражается через предыдущий. Это позволяет нам значительно уменьшить количество операций. Суть решения в том, что получая аргумент мы фиксируем левую часть выражения, вычисляя значение косинуса от данного аргумента, а затем проверяем сколько слагаемых нам потребуется, чтобы вторая часть отличалась от первой на заданное значение дельта. Цикл программы выводит значение правой части на каждом шагу, а как ответ показывает значения левой и итоговой правой частей.

Related Images:

Ю4.17

05/11/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

В массиве [latex]A(n)[/latex] найти и напечатать номера (индексы) локальных максимумов, то есть таких [latex]a_{i}[/latex], что [latex]a_{i-1}<a_{i}>a_{i+1}[/latex].

Значение	Результат
8 5 3 8 6 7 2 9 5	2 4 6

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	double x[n];
	for(int i=0; i<n; i++){
		cin >> x[i];
	}
	for(int j=1; j<=(n-2); j++){
		if((x[j]>x[j+1])&&(x[j]>x[j-1])){
			cout << j << " ";
		}	
	
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double x[n];

for(int i=0; i<n; i++){

cin >> x[i];

}

for(int j=1; j<=(n-2); j++){

if((x[j]>x[j+1])&&(x[j]>x[j-1])){

cout << j << " ";

}

return 0;

}

Для решения данной задачи зададим массив. После этого создадим цикл, в котором будем каждую итерацию проверять, удовлетворяет ли новое значение нашему условию и если да, то выводить на печать его номер.