Ю11.13

23/11/2014

Задача Метод Рунге-Кутта. Найти приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения [latex]y^\prime=f(x,y), y(a)=y_{0}[/latex] методом Рунге-Кутта пятого порядка на отрезке [latex][a,b][/latex] с заданным шагом [latex]h[/latex]. Значения функции [latex]y(x)[/latex] в узловых точках вычисляется по формуле: [latex]y_{i+1}=y_{i}+\frac{h}{6}(k_{1}+2k_{2}+2k_{3}+k_{4}), i=0,1,2,\cdots[/latex], где [latex]k_{1}=f(x_{i},y_{i}); k_{2}=f(x_{i}+\frac{h}{2},y_{i}+\frac{h}{2}k_{1});[/latex][latex]k_{3}=f(x_{i}+\frac{h}{2},y_{i}+\frac{h}{2}k_{2}); k_{4}=f(x_{i}+h,y_{i}+hk_{3})[/latex]. Решим дифференциальное уравнение такого вида: [latex]y^\prime=x+y[/latex] при начальном условии [latex]y(0)=1[/latex] на отрезке [latex][0, 0.5][/latex] с шагом интегрирования [latex]h=0.1[/latex] Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

double fdif(double x,double y)
{
	return x+y;
}

int main() 
{
	double k1, k2, k3, k4, dy, x, y0, a, b, h;
	scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &h, &y0);
	for ( x ; x <= b ; x += h )
	{		
		k1 = fdif (x , y0);
		k2 = fdif (x + h / 2 , y0 + h / 2 * k1);
		k3 = fdif (x + h / 2 , y0 + h / 2 * k2);
		k4 = fdif (x + h , y0 + h * k3);
		y0 += h * ( k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4 ) / 6;
	}
	printf("%lf", y0);
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

double fdif(double x,double y)

{

return x+y;

}

int main()

{

double k1, k2, k3, k4, dy, x, y0, a, b, h;

scanf("%lf %lf %lf %lf", &a, &b, &h, &y0);

for ( x ; x <= b ; x += h )

{

k1 = fdif (x , y0);

k2 = fdif (x + h / 2 , y0 + h / 2 * k1);

k3 = fdif (x + h / 2 , y0 + h / 2 * k2);

k4 = fdif (x + h , y0 + h * k3);

y0 += h * ( k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4 ) / 6;

}

printf("%lf", y0);

return 0;

}

Для решения примера введем данные во входной поток … Continue reading →

A403a

22/11/2014

Задача Дана целочисленная квадратная матрица порядка [latex]15[/latex]. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, указать индекс одного из ненулевых элементов. Тест i, j 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Результат 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 … Continue reading →

А412а

21/11/2014

Задача Даны две целочисленные квадратные матрицы порядка 6. Найти последовательность из нулей и единиц [latex]b_{1},\ldots,b_{6}[/latex] такую, что [latex]b_{i}=1[/latex] , когда все элементы [latex]i[/latex]-строки первой матрицы больше соответствующих элементов [latex]i[/latex]-строки второй матрицы. Тесты матрица 1 матрица 2 строка комментарий 2 4 5 6 7 0 5 6 7 3 0 2 -7 9 -5 90 … Continue reading →

А136з

19/11/2014

Задача Вычислить: [latex]-\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}-…+\frac{(-1)^na_n}{n!}[/latex] Тест n последовательность sum(wolframalpha) 2 0 0 0 2 5 8 -1 3 5 8 12 -3 4 1 2 3 24 1 5 0 0 0 2 3 0, 058333

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a[n];
	for (int i=0; i<n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	double sum=0;
	int f=1;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		f*=i;
		double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;
		sum+=(sign*a[i-1])/f;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n];

for (int i=0; i<n; i++) {

cin >> a[i];

}

double sum=0;

int f=1;

for (int i=1; i<=n; i++) {

f*=i;

double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;

sum+=(sign*a[i-1])/f;

}

cout << sum << endl;

return 0;

}

Ссылка на программу:http://ideone.com/F0UyqY Решение: В этой задаче главное правильно расставить знаки, так как это повлияет на результат.Поэтому мы заводим переменную … Continue reading →

А413в

19/11/2014

Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка [latex]n[/latex], в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен [latex]2[/latex], [latex]1[/latex] или [latex]0[/latex] (числу очков, набранных в игре: [latex]2 -[/latex] выигрыш, [latex]1 -[/latex] ничья, [latex]0 -[/latex] проигрыш). в)Выяснить, имеется ли хотя бы одна команда, выигравшая более половины игр. … Continue reading →

e-olymp 6277. Покупка воды

18/11/2014

Задача №6277 с сайта e-olimp.com. Стоимость бутылки воды, учитывая стоимость пустой бутылки, составляет 1 грн 20коп., а стоимость пустой бутылки 20 коп. Сколько бутылок воды можно выпить на [latex]n[/latex] грн, учитывая, что пустые бутылки можно сдавать, и на полученные деньги приобретать новые бутылки воды. Входные данные Натуральное число [latex]n[/latex] (1 ≤ [latex]n[/latex] ≤ 1000). Выходные данные Количество бутылок … Continue reading →

А114а

17/11/2014

Задача. Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{100}{1/i^2}[/latex]; [latex]\sum_{i=1}^{100}{1/i^2}[/latex] Комментарий 1.63498 Тест пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
   double arr[101];
   double asd = 0;
   for (int i = 1; i <= 100; i++)
   {
      arr[i] = 1 / pow(i, 2);
      asd += arr[i];
   }
   cout << asd << endl;
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

double arr[101];

double asd = 0;

for (int i = 1; i <= 100; i++)

{

arr[i] = 1 / pow(i, 2);

asd += arr[i];

}

cout << asd << endl;

return 0;

}

Все довольно просто: 1) Программа задает функцию и её сумму; 2) Вычисляет сумму элементов функций arr(i) в цикле(прибавляет к сумме asd каждое значение фунции arr(i) , где i от 1 до 100); 3) Выводит значение суммы. Для проверки можете воспользоваться этой ссылкой Related Images:

А119б

17/11/2014

Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon(\varepsilon >0)[/latex]. Считать, что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i(i+1)}}[/latex]. Тесты: [latex]\varepsilon[/latex] s Комментарий 0.035 0.800 Пройден 0.085 0.667 Пройден 0.025 0.833 Пройден

#include <stdio.h>
 
int main(void) 
{
     double e;
 scanf ("%lf", &e);
 double s = 0;
 double a=0.5;
 int i=1;
 while(a>e)
    { 
     i++;
     s+=a;
     a=1.0/(i*(i+1.0));
    }
 printf("%0.4lf\n", s);
 return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void)

{

double e;

scanf ("%lf", &e);

double s = 0;

double a=0.5;

int i=1;

while(a>e)

{

i++;

s+=a;

a=1.0/(i*(i+1.0));

}

printf("%0.4lf\n", s);

return 0;

}

Решение: С помощью … Continue reading →

Ю4.14

16/11/2014

Задача: Элементы заданного массива [latex]T(k)[/latex] расположить в обратном порядке : [latex] t_k, t_{k-1}, … , t_2, t_1.[/latex] Тесты: [latex]k[/latex] Вводимые значения Результат Комментарий 6 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 Пройдено 1 3 3 Пройдено 3 22 501 -1254 -1254 501 22 Пройдено Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int k;
	cin >> k;
	int t[k];
	for(int i=0; i < k; i++ )
	{
		cin >> t[i];
	}
	for(int i=0; i < k; i++)
		cout << t[k-i-1] << " ";
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int k;

cin >> k;

int t[k];

for(int i=0; i < k; i++ )

{

cin >> t[i];

}

for(int i=0; i < k; i++)

cout << t[k-i-1] << " ";

return 0;

}

В начале задаем количество … Continue reading →

А397б

16/11/2014

Задача: Дана действительная квадратная матрица порядка [latex]n[/latex]. В строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти наибольший из всех элементов. Тесты: n matrix results the biggest element in line 4 -1 3 4 5 2 3 6 7 1 4 -2 7 2 3 4 2 5 — 7 — 5 -1 2 3 4 … Continue reading →

A159

15/11/2014

Задача: Даны натуральное число n, действительные числа [latex]a_{1}, …, a_{n}[/latex] [latex]\left( n\geq 3\right)[/latex] . Получить [latex]b_{1}, …, b_{n-2}[/latex], где [latex]b_{i} = a_{i + 1} + a_{i + 2}[/latex], [latex]i=1, 2 , … , n-2[/latex]. Таблица: [latex]a_{1}, …, a_{n}[/latex] [latex]b_{1}, …, b_{n-2}[/latex] Комментарий 1 2 3 4 5 6 7 5 7 9 11 13 Пройден … Continue reading →

A114з

15/11/2014

Задача: Вычислить [latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}[/latex]. Тест: [latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}=0,1563[/latex]- тест пройден.

#include <stdio.h>

int main() 
{
	double p=1;
	double a=1;
	for (int i=2; i<=10; i++)
	{
		a*=i;
		p*=(1.0-1.0/a)*(1.0-1.0/a);
	}
	printf("p= %0.4lf", p);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()

{

double p=1;

double a=1;

for (int i=2; i<=10; i++)

{

a*=i;

p*=(1.0-1.0/a)*(1.0-1.0/a);

}

printf("p= %0.4lf", p);

return 0;

}

Решение: Для решения это задачи сделаем цикл. в котором будем вычислять произведение и факториал. Факториал будем вычислять применяя рекуррентные соотношения. Затем подставим факториал в формулу и вычислим произведение. Посмотреть работу программы можно здесь. Related Images:

Ю3.32

15/11/2014

Задача: Вычислить [latex]x=2\left(\sin x-\frac{\sin 2x}{2}+\frac{\sin 3x}{3}-\cdots+\left(-1 \right)^{n-1} \frac{\sin nx}{n}\right)[/latex], [latex]-\pi <x<\pi [/latex]. n x summa Комментарий 3 1 0.867725 Пройден 2 2 2.575397 Пройден 1 5 -1.917849 Пройден

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) 
{
	int n, x;
	scanf("%d %d", &n, &x);
	double s=0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		if (i%2==0)
		{
			s-=2*(sin(i*x)/i);
		}
		else
		{
			s+=2*(sin(i*x)/i);
		}
	}
	printf ("summa= %lf\n", s);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

int n, x;

scanf("%d %d", &n, &x);

double s=0;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

if (i%2==0)

{

s-=2*(sin(i*x)/i);

}

else

{

s+=2*(sin(i*x)/i);

}

printf ("summa= %lf\n", s);

return 0;

}

Решение: Запишем общий вид суммы: [latex]2\sum_{i=0}^{n}{\left(-1 \right)^{n-1}}\frac{\sin ix}{i}[/latex]. Чтобы вычислить сумму запускаем цикл. Перед слагаемыми стоят разные знаки. Что бы вычислить, какой знак будет перед очередным … Continue reading →

А400

15/11/2014

Задача: Дана действительная квадратная матрица порядка [latex]n[/latex]. Получить [latex]{ x }_{ 1 }{ x }_{ n }+{ x }_{ 2 }{ x }_{ n-1 }+ \dots +{x }_{ n }{ x }_{ 1 }[/latex] , где [latex]{x }_{ k }[/latex] — наибольшее значение элементов [latex]k[/latex]-й строки данной матрицы. n Числа Результат n Числа Результат 4 1 … Continue reading →

Ю4.4

13/11/2014

Задача: Вычислить среднее значение [latex]x[/latex] и дисперсию [latex]d_{x}[/latex] для заданного массива [latex]X(k)[/latex] наблюдений: [latex]x_{avg}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}{x_{i}}[/latex]; [latex]d_{x}=\frac{1}{k-1}\sum_{i=1}^{k}{\left(x_{i}-x_{avg^{}} \right)^{2}}[/latex] Тесты: k x среднее дисперсия 3 4, 5, 8 5,66666666666667 4,333333 5 2, 3, 6, 13, 22 9,2 69,7 6 0, 5, 23, 7, 11, 1 7,83333333333333 71,366667 2 — — error: incomplete input x 0 — — … Continue reading →

Ю4.36

13/11/2014

Задача: Гидрологами исследовано течение реки в некотором сечении: произведена серия замеров от одного берега до другого перпендикулярно фарватеру, полученные данные: [latex]{s}_{i}[/latex] — расстояние от левого берега, м; [latex]{h}_{i}[/latex] — глубина реки, м; [latex]{v}_{i}[/latex] — скорость течения, м/с, [latex]i=1,2…,n[/latex] . Каков расход воды в секунду? То есть сколько кубометров воды протекает через сечение в секунду? Тесты: (сначала вводятся все данные … Continue reading →

Ю4.32

13/11/2014

Суммы по косой. Просуммировать элементы матрицы [latex]A(n,n)[/latex] по каждой из линий , параллельных главной диагонали. Напечатать полученные суммы. Матрица Суммы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 12 15 8 3 -1 2 -3 4 10 5 11 6 -7 8 -9 2 12 5 13 6 12 -2 31 1 15 … Continue reading →

Ю11.6

13/11/2014

Задача. Метод прямоугольников. Вычислить определенный интеграл [latex]I=\int_{a}^{b}{f(x)dx}[/latex] методом прямоугольников: [latex]\int^b_a f(x)\,dx \approx h (\frac{y_0}{2} + y_1 + \ldots + y_{n-1}+\frac{y_{n}}{2})[/latex], где [latex]n[/latex] — количество отрезков разбиения; [latex]y_{0},y_{1},…,y_{n}[/latex] — значения функции на концах отрезков. Вычислим для функции [latex] f(x)=2x^{3}-7x+4[/latex]: [latex] \int_{0}^{2}{(2x^{3}-7x+4)dx}=2[/latex]

#include <iostream>
using namespace std;

double f(double x)
{
	return (2*x*x*x-7*x+4);
}
int main() 
{
	double a,b;
	int n;
	cin>>a>>b>>n;
	double s=(f(a)+f(b))/2;
	double h=(b-a)/n;
	for (int i=1; i<=n-1; i++)
	{ 
		s+=f(a+i*h);
	}
	double I=h*s;
	cout<<setprecision(10)<<I<<endl;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

double f(double x)

{

return (2*x*x*x-7*x+4);

}

int main()

{

double a,b;

int n;

cin>>a>>b>>n;

double s=(f(a)+f(b))/2;

double h=(b-a)/n;

for (int i=1; i<=n-1; i++)

{

s+=f(a+i*h);

}

double I=h*s;

cout<<setprecision(10)<<I<<endl;

return 0;

}

Решение: Введена функция, которая подсчитывает значение в точке. Согласно формуле в условии, вычисляем требуемое … Continue reading →

А410б

12/11/2014

Задача: Дана целочисленная матрица [latex][a_{i,j},\ i=1,\ldots,n;\ j=1,\ldots,m][/latex]. Получить [latex]b_{1},\ldots,b_{n}[/latex], где [latex]{b}_{i}=\sum_{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}[/latex] Код на С++:

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {
    int n, m; cin>>n>>m; //вводим размер матрицы
    int A[n][m];    //основная матрица
    int B[n];   //результаты
    for (int i=0; i<n; i++) {
         for (int j=0; j<m; j++) {
            cin>>A[i][j];
         }
    }
    for (int i=0; i<n; i++){
    	B[i]=0;        //обнуляем элементы массива для подсчёта суммы
        for (int j=0; j<m; j++){
            B[i] += ((i+j)%2==0? 1: -1) * A[i][j]; 
        }
    }
    for (int i=0; i<n; i++)
            cout<<B[i]<<" "; //Результаты на экран

    return 0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {

int n, m; cin>>n>>m; //вводим размер матрицы

int A[n][m]; //основная матрица

int B[n]; //результаты

for (int i=0; i<n; i++) {

for (int j=0; j<m; j++) {

cin>>A[i][j];

}

for (int i=0; i<n; i++){

B[i]=0; //обнуляем элементы массива для подсчёта суммы

for (int j=0; j<m; j++){

B[i] += ((i+j)%2==0? 1: -1) * A[i][j];

}

for (int i=0; i<n; i++)

cout<<B[i]<<" "; //Результаты на экран

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Count{
	public static void main (String[] args) {
		int n, m; 
		Scanner sc = new Scanner (System.in);
		n = sc.nextInt();
		m = sc.nextInt();
 
	    int[][] A = new int [n][m];    
	    int[] B;   
	 	B = new int [n];
 
	    for (int i=0; i<n; i++) {
	         for (int j=0; j<m; j++) {
	            A[i][j] = sc.nextInt();
	         }
	    }
	    for (int i=0; i<n; i++){
	    	B[i] = 0;       
	        for (int j=0; j<m; j++){
	            B[i] += ((i+j)%2==0? 1: -1) * A[i][j]; 
	        }
	    }
	    for (int i=0; i<n; i++)
	            System.out.println (B[i] + " "); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Count{

public static void main (String[] args) {

int n, m;

Scanner sc = new Scanner (System.in);

n = sc.nextInt();

m = sc.nextInt();

int[][] A = new int [n][m];

int[] B;

B = new int [n];

for (int i=0; i<n; i++) {

for (int j=0; j<m; j++) {

A[i][j] = sc.nextInt();

}

for (int i=0; i<n; i++){

B[i] = 0;

for (int j=0; j<m; j++){

B[i] += ((i+j)%2==0? 1: -1) * A[i][j];

}

for (int i=0; i<n; i++)

System.out.println (B[i] + " ");

}

Тесты: [latex]n*m[/latex] [latex]\begin{bmatrix}{a}_{ij}\end{bmatrix}[/latex] [latex]b_{i}[/latex] 3*3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 -5 8 1*6 2 -4 6 -8 10 -12 42 3*5 1 3 5 7 9 11 13 15 … Continue reading →

А402а

12/11/2014

Задача: Даны натуральное число [latex]n\geqslant 2 [/latex] , действительная квадратная матрица порядка [latex]n [/latex]. Построить последовательность [latex]b_{1}, \ldots, b_{n} [/latex] из нулей и единиц, в которой [latex]b_{i}=1 [/latex] тогда и только тогда, когда элементы строки матрицы образуют возрастающую последовательность. Ввод: 5 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 0 1 2 3 … Continue reading →