e-olymp 123. Количество нулей у факториала

Задача

Найти количество нулей в конце записи факториала числа $n$.

Входные данные

Одно число $n$ $(1 \leqslant n \leqslant2\cdot10^9)$

Выходные данные

Количество нулей в конце записи $n!$

Тесты

ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
 1 1 0
 2 7 1
 3 12 2
 4 100 24
 5 306 75
 6 5000 1249

Код

Решение

Каждый нуль в конце искомого числа возникает от произведения чисел 2 и 5 — других вариантов нет. Очевидно, множителей 5 будет меньше множителей 2. Значит, количество нулей определяется исключительно количеством множителей-пятерок. Один такой множитель содержат числа 5, 10, 15, 20, 25, …, $n$ — всего их насчитывается $\frac{n}{5}$. Два множителя содержат числа 25, 50, …, $n$ всего их $\frac{n}{5^2}$.Три множителя содержат $\frac{n}{5^3}$.Складывая количество множителей с учетом их повторения, найдем общее их количество:

$\lfloor\frac{n}{5}\rfloor+\lfloor\frac{n}{5^2}\rfloor+\lfloor\frac{n}{5^3}\rfloor+\ldots+\lfloor\frac{n}{5^k}\rfloor$

Суммирование происходит до тех пор, пока очередное слагаемое не станет равным 0.

Ссылки

Формула разложения на простые множители

Условие задачи на e-olymp

Код на Ideone

Засчитанное решение на e-olymp 

 

e-olymp 3873. Счастливый номер

Условие

Подавляющее большинство людей стараются найти закономерности, которые приносят удачу! Зуб акулы в ухе папуаса — к удачной рыбной ловле. Черная кошка, которая передумала перебегать вам дорогу — к отмене контрольной. Любимая игрушка у компьютера — к удаче в командном чемпионате по программированию.

Для большинства студентов несомненным является тот факт, что номер трамвайного билетика приносит удачу. А уж если такой билетик достался перед экзаменом, пятерка обеспечена! Главное тут — четко понимать, что такое счастливый билет. И почему, спрашивается, многие считают, что только номер автобусного или троллейбусного билета может приносить удачу своему владельцу?! Чем хуже, скажем, номер паспорта или номер кассового чека в гастрономе? Главное, чтобы номер был счастливым!

Витька всегда считал, что удачу приносят такие номера, в записи которых цифры идут в неубывающем порядке. Например, счастливыми являются номера $11111$ или $12345$. Даже номер $00000$ — тоже счастливый!

Интересно, сколько счастливых номеров существует для заданной длины записи числа? Напишите программу, которая это количество вычислит.

Входные данные

Входной файл содержит единственное целое число $N$, $(1 \leq N \leq 64)$, $N$ — длина числа, для которой нужно вычислить количество счастливых номеров.

Выходные данные

Вывести одно число — количество счастливых номеров.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 2 55
2 4 715
3 3 220

Программный код

Решение

Для того, чтобы решить эту задачу, я начертил таблички (рис. 1.1) для всех вариантов $2$ значного числа и $1$ значного (рис. 1.2). Для $3$ значного аналогично, только рядов будет $3$. Из комбинаторики мы помним формулу: $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$, из которой мы получим: $(n + 9)! \over {9! \times n!}$. Потому-что из картинки мы видим что при 1 значном числе количество вариантов равно $10$. В коде я сразу сокращал на $n!$, чтобы не получались огромные числа.

рис 1.1

рис 1.2

Ссылки:
Задача на e-olymp
Код на OnlineGDB
Код на Ideone
Засчитанное решение на e-olymp

e-olymp 1327. Ладьи на шахматной доске

Задача

Ещё в детстве маленького Гарика заинтересовал вопрос: а сколькими способами на шахматной доске размером [latex]n \times n[/latex] можно расставить [latex] n [/latex] ладей так, чтобы они не били друг друга. Он очень долго решал эту задачку для каждого варианта, а когда решил — бросил шахматы.

А как быстро Вы управитесь с этой задачкой?

Входные данные

Размер шахматной доски — натуральное число, не превышающее [latex] 1000 [/latex].

Выходные данные

Выведите ответ, найденный Гариком.

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 2
10 3628800
500 122013682599111006870123878542304692625357434280319284219241
358838584537315388199760549644750220328186301361647714820358
416337872207817720048078520515932928547790757193933060377296
085908627042917454788242491272634430567017327076946106280231
045264421887878946575477714986349436778103764427403382736539
747138647787849543848959553753799042324106127132698432774571
554630997720278101456108118837370953101635632443298702956389
662891165897476957208792692887128178007026517450776841071962
439039432253642260523494585012991857150124870696156814162535
905669342381300885624924689156412677565448188650659384795177
536089400574523894033579847636394490531306232374906644504882
466507594673586207463792518420045936969298102226397195259719
094521782333175693458150855233282076282002340262690789834245
171200620771464097945611612762914595123722991334016955236385
094288559201872743379517301458635757082835578015873543276888
868012039988238470215146760544540766353598417443048012893831
389688163948746965881750450692636533817505547812864000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000
999 402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799
910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058
631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823
627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094
646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476
632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347
553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126
867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308
431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348
312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151
027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092
761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186
116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889
679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355
556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200
015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545
257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674
697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179
168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745
992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786
906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933
061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807
075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612
831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301
435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657
245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720
559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688
976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901
886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021
171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819
372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926
649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290
153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506
217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573
630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994
871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457
156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829
230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004
153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000

Программный код

Алгоритм решения

Алгоритм решения данной задачи заключается в том, что нужно вычислить [latex]n! = 1\times 2\times 3\times \cdots\times n [/latex] , используя длинную арифметику ( умножение длинного числа на короткое ).
Иллюстрация для восьми ладей:

В коде № 1 разбиваем вектор на ячейки по три цифры. Но, некоторые ячейки могут иметь менее чем три цифры. С учетом того, что перенос может состоять не из трех цифр, следует выводить результат так: cout << setw(3) << setfill('0') << res[i];.
В коде № 2 разбиваем строку посимвольно.

Детали реализации

  • Безусловно, для использования векторов и строк нам понадобятся соответствующие  библиотеки: #include <vector> и #include <string>.
  • Для вывода данных в коде № 1 стоит подключить библиотеку #include <iomanip>.

Ссылки :
Задача на e-olymp
Код № 1 на ideone
Код № 2 на ideone
Засчитанное решение № 1
Засчитанное решение № 2

e-olimp 1658. Факториал

Задача

Вычислите факториал числа.

Входные данные

Одно целое число [latex]n[/latex] ([latex] 0 \leqslant n \leqslant 20[/latex]).

Выходные данные

Выведите значение [latex]n! = 1 · 2 · 3 · … · n.[/latex]

Тесты

Входные данные Выходные данные
3 6
0 1
20 2432902008176640000

Код № 1

Решение № 1

Факториал натурального числа [latex]n[/latex] определяется как произведение всех натуральных чисел от [latex]1[/latex] до [latex]n[/latex] включительно.

Код № 2

Решение № 2

Также факториал числа можно найти при помощи рекурсивной функции (функции, которая вызывает сама себя).

Ссылки

Условие задачи на E-Olymp
Код задачи № 1 на Ideone
Код задачи № 2 на Ideone

e-olymp 97. Числа Белла

Задача

Число Белла [latex]B_n[/latex] равно количеству разбиений множества из [latex]n[/latex] элементов на произвольное количество непересекающихся непустых подмножеств. Например, [latex]B_3 = 5[/latex], так как существует [latex]5[/latex] возможных разбиений множества [latex]\lbrace a, b, c\rbrace[/latex]: [latex]\lbrace\lbrace a\rbrace, \lbrace b\rbrace, \lbrace c\rbrace\rbrace, \lbrace\lbrace a, b\rbrace, \lbrace c\rbrace\rbrace, \lbrace\lbrace a, c\rbrace, \lbrace b\rbrace\rbrace, \lbrace\lbrace a\rbrace, \lbrace b, c\rbrace\rbrace, \lbrace\lbrace a, b, c\rbrace\rbrace[/latex]. Дополнительно считаем, что [latex]B_0 = 1[/latex].
Рассмотрим определитель [latex]D_n[/latex]:
$$D_n = \begin{vmatrix}
B_0& B_1& B_2&\ldots& B_n\\
B_1& B_2& B_3&\ldots& B_{n+1}\\
\ldots& \ldots& \ldots& \ldots& \ldots\\
B_n& B_{n+1}& B_{n+2}&\ldots& B_{2n}
\end{vmatrix}$$
Для заданного простого числа [latex]p[/latex] найти наибольшее целое [latex]k[/latex], для которого [latex]D_n[/latex] делится на [latex]p^k[/latex].

Входные данные

Каждая строка ввода содержит два целых числа [latex]n[/latex] и [latex]p[/latex] ( [latex]\;0\leq\; n,\;p \;\leq\; 10000[/latex] ). Известно, что [latex]p[/latex] – простое.

Выходные данные

Для каждой пары входных значений [latex]n[/latex] и [latex]p[/latex] в отдельной строке выведите наибольшее целое [latex]k[/latex], для которого [latex]D_n[/latex] делится на [latex]p^k[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 5
3 2
4 2
4 3
10000 3
0
2
5
2
24962375
18 2
465 1009
9998 9221
548 11
134
0
778
14412
1093 1093
1103 1723
3931 617
4868 6113
9534 71
1
0
10635
0
639989
617 17
42 11
0 5
11295
63
0

Код программы

 

Решение

Числа Белла обладают интересным свойством:
$$D_n = \begin{vmatrix}
B_0& B_1& B_2&\ldots& B_n\\
B_1& B_2& B_3&\ldots& B_{n+1}\\
\ldots& \ldots& \ldots& \ldots& \ldots\\
B_n& B_{n+1}& B_{n+2}&\ldots& B_{2n}
\end{vmatrix} = \prod_{i=1}^n i! $$

Воспользуемся этим свойством для решения данной задачи. Найдём степень числа [latex]p[/latex] в разложении  на простые множители. Для этого узнаем степень вхождения этого числа в каждый из факториалов. Суммой полученных значений и будет являться искомое число [latex]k[/latex].

Ссылки

Условия задачи на e-olymp
Код задачи на ideone
Число Белла на wikipedia

e-olymp 513. Проблема Николая

Задача

Николаю нужно доставить подарки для [latex]n[/latex] [latex](n ≤ 10^{18})[/latex] детей. Его интересует сколькими способами он может это сделать. Вам нужно дать ответ на этот простой вопрос. Так как это количество может быть очень большим, выведите результат по модулю [latex]m[/latex] [latex](m ≤ 2009)[/latex].

Входные данные

В одной строке заданы два натуральных числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex].

Выходные данные

Вывести искомое количество способов.

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]500[/latex] [latex]2001[/latex] [latex]0[/latex]
[latex]4[/latex] [latex]5[/latex] [latex]4[/latex]
[latex]4[/latex] [latex]7[/latex] [latex]3[/latex]
[latex]15[/latex] [latex]213[/latex] [latex]147[/latex]
[latex]10[/latex] [latex]3[/latex] [latex]0[/latex]

Код программы

Решение задачи

Если [latex]m[/latex] является членом произведения [latex]n![/latex], то остаток от деления на [latex]m[/latex] равен [latex]0[/latex].В остальных случаях ищем [latex]n![/latex] с вычислением остатка от деления после каждого перемножения.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

D2655B. Cумма ряда с заданной точностью

Задача
Сколько примерно надо взять членов ряда, чтобы найти его сумму с точностью до
[latex]\varepsilon [/latex], если [latex]\sum\limits _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ (2n-1)! } } [/latex]

Тесты

Входные данные Выходные данные
Точность Кол-во взятых членов ряда Значение суммы
1 1 2 1.1666666667
2 1е-5 5 1.1752011684
3 100 1 1
4 1e-10 7 1.1752011936

Код на C++

Код на Java

Решение
Очевидно, ряд является положительным, и общий член ряда стремится к нулю. Ряд сходится по признаку Д’аламбера:
[latex] \lim\limits_{n \rightarrow \infty } \frac{ a_{n+1} }{a_{n}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty } \frac{ \big(2n-1\big)! }{ \big(2n+1\big)! } = \lim\limits_{n \rightarrow \infty } \frac{1}{2n \big(2n+1\big) } =0 < 1[/latex].
Оценим остаток ряда, исходя из того, что [latex]k! > \left( \frac{k}{e} \right) ^{k} , \big(k=1,2,\dots\big) [/latex]:
[latex]R_{N}<\sum\limits_{n=N+1}^\infty \left(\frac{e}{2n-1}\right)^{2n-1}\leq\sum\limits_{n=N+1}^\infty \left(\frac{e}{2N+1}\right)^{2n-1}=\left(\frac{e}{2N+1}\right)^{2N+1}\sum\limits_{i=0}^\infty \left(\frac{e}{2N+1}\right)^{2i}[/latex] Поскольку при [latex]N\geq1[/latex] [latex]\frac{e}{2N+1}<1[/latex]:
[latex]R_{N} < \left(\frac{e}{2N+1}\right)^{2N+1}\frac{1}{1-\left(\frac{e}{2N+1}\right)^2}[/latex]

В переменной sum хранится текущее значение суммы ряда, в last — последний рассмотренный член ряда. В начале работы программы вводится требуемая точность eps. Можно заметить, что для получения [latex]n[/latex]-го члена ряда достаточно разделить предыдущий на [latex]\left(2n-2\right)\cdot\left(2n-1\right)[/latex], однако необходимо отдельно рассмотреть случай, когда [latex]n = 1[/latex]. В цикле увеличиваем [latex]n[/latex], находим значение следующего члена ряда и прибавляем к sum, пока остаток ряда не станет достаточно маленьким. Оцениваем остаток ряда при помощи функции Rn(int n). Во время её работы может потребоваться возведение числа в большую степень, делаем это по алгоритму бинарного возведения в степень.

Ссылка на код на ideone.com: здесь (C++) и здесь (Java).
Условие задачи (стр. 259)

А137е

Даны натуральные [latex] n[/latex], действительные [latex] a_{1},\ldots,a_{n}[/latex].

Вывести: [latex] a_1+1!, a_2 +2!, …, a_n+n![/latex].

n a1 a2 a3 a4
Input: 4  1 2 3 4 Output: 2.00 4.00 9.00 28.00
Input: 4 0.1 0.2 0.3 0.4 Output: 1.10 2.20 6.30 24.40

Описываем переменную факториала и переменную из потока типа [latex]double[/latex]. Запускаем цикл [latex]for[/latex], от [latex]1[/latex] до [latex]n[/latex]. Дальше в теле цикла описываем чтение элементов, увеличение факториала и вывод суммы цифр из потока и факториала.

Ссылка на программу.

А99

Задача: Пусть [latex]a_{1}=4[/latex], b1=v, an=2bk-1+ak-1. bk=2a^2k-1+bk-1, k=2,3…

Даны действительные u, v, натуральное n.

Найти Е от n при k=1 (ak*bk)/(k+1)!

Тесты:

N U V Результат Вывод
2 4 3 64 тест пройден
1 4 2 4 тест пройден
2 1 2 4 тест пройден
0 3 1 1 тест пройден
1 2 3 3 тест пройден

Код:

Решение:
if (M == 0) // массив
return 1; // возвращаем факториал от нуля, это 1
else // Во всех остальных случаях
return M * fact(M — 1); // делаем рекурсию.

Пишем условия и формулы:

sum = a * b / fact(k + 1);
for (k = 2; k <= n; k++) // цикл

Цикл:
t = a;
a = 2*b + a;
b = 2 * t * t + b;
sum = sum + (a * b / fact(k + 1));

код задачи в ideone: http://ideone.com/1fNmWc

А136з

Задача Вычислить: [latex]-\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}-…+\frac{(-1)^na_n}{n!}[/latex]

Тест

n последовательность sum(wolframalpha)
2 0 0 0
2 5 8 -1
3 5 8 12 -3
4 1 2 3 24  1
 5  0 0 0 2 3  0, 058333
Ссылка на программу:http://ideone.com/F0UyqY

Решение:
В этой задаче главное правильно расставить знаки, так  как  это повлияет на результат.Поэтому мы заводим переменную [latex]sign[/latex], которая будет следить за знаком. Далее проверяем  чётность, если элемент делиться на 2 без остатка, то он получает знак [latex]+[/latex], в противном случае [latex]-[/latex]:

Описываем факториал:

Выполняем суммирование и делим на факториал:

Вводим в [latex]input[/latex] количество элементов ([latex]n[/latex])  и сами элементы.Получаем ответ.

Ю3.37

Задача. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex](слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac {{e}^{x}-{e}^{-x}}{2} =x+\frac {{x}^{3}}{3!}+\frac {{x}^{5}}{5!} +…+\frac {{x}^{2n-1}}{(2n-1)!} +…[/latex]
x e результат Комментарий
5 0.01 0.002312 Работает
3.14 0.999 0.686728 Работает
4 0 Эквивалентно Работает
Всё просто. Считаем левую часть, считает правую часть циклом. В том же цикле ждём момента когда [latex]le-pr[/latex] будет меньше или равно заданной погрешности.

ideone

Вывод: Задача решена.

А36

Задача: Даны действительные числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]Проверить, выполняются ли неравенства  [latex]a<b<c[/latex].

Тесты:

Ввод Вывод Результат
a b c неравенство                     не выполнено
2 1 3 b<=a<c: нер-во a<b<c                 не выполняется неравенство                     не выполнено
1 3 2 a<=c<=b: нер-во a<b<c                 не выполняется неравенство                     не выполнено
3 1 2 b<=c<=a: нер-во a<b<c                 не выполняется неравенство                     не выполнено
3 2 1 c<=b<=a: нер-во a<b<c                 не выполняется неравенство                     не выполнено
2 3 1 c<=a<b: нер-во a<b<c                 не выполняется неравенство                     не выполнено
1 2 3 нер-во a<b<c справедливо неравенство выполнено

Код программы:

Отчет:

После ввода чисел a, b, c программа проверит их соотношения. Ввиду наличия трех сравниваемых чисел имеем 3! = 6 возможных комбинаций чисел, и только одна из них соответствует требованию. Если неравенство [latex]a<b<c[/latex] имеет место быть, то программа сообщит о его выполнении. В противном же случае консоль выдаст ответ о не выполненном неравенстве, предварительно сообщив причину.

Копия кода на сайте Ideone: ideone.com/aYmMJ2

А116е

Вычислить [latex] \prod_{i=1}^{n}{\frac{(1-x)^{i+1}+1}{((i-1)!+1)^2}} [/latex]

Числа [latex] n [/latex] и [latex] x [/latex] вводятся с клавиатуры.

n x Ответ
1 3 1.25
2 3 -2.1875
3 3 -4.13194
Вводим n и x типа int. Инициализируем переменные v=1-x и u=1 типа double. Присваем значение переменной pro, при  n=1. Запускаем цикл от 2 до n в котором увеличиваем факториал u*=i-1 и степень v*=1-x. Так цикл пройдет n раз и в конце выдаст итоговое произведение cout<< pro.

Link

Java

 

А137е(а)

Даны натуральные [latex] n[/latex], действительные [latex] a_{1}…a_{n}[/latex].

Вывести: [latex] a_1+1!, a_2 +2!, …, a_n+n![/latex].

Input : 1 2 3 4 Output: 2.00 4.00 9.00 28.00
Input : 0.1 0.2 0.3 0.4 Output: 1.10 2.20 6.30 24.40
 

Описываем переменную факториала и переменную из потока типа [latex]double[/latex]. Запускаем цикл [latex]while[/latex], у которого в условии ставим:

(Работать, пока файл не закончится (конец потока)). Дальше в теле цикла описываем увеличение факториала и выводим сумму цифр из потока и факториала, в конце цикла увеличиваем [latex]i[/latex] для увеличения факториала.

Java

 

Ссылка на программу.

Ю3.36

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } =1+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +\cdots+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +\cdots[/latex]

Тесты

   x [latex]\varepsilon[/latex] Левая часть Правая часть    n Разность Комментарий
3 0.00005 10.0676619958  10.0676598764 8 0.0000021194 Пройден
 11.33  0.0000314 41641.5114284855 41641.5114045419 19 0.0000239436 Пройден
 6 0 Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой 201.7156361225 (n=бесконечность)​  Не пройден

Код программы на C++:

В данной задаче необходимо было доказать равенство при заданном [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon [/latex].

Для этого вначале высчитывалось значение левой части [latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } [/latex] при заданном [latex]x[/latex], а далее, в цикле, высчитывалось значение правой части [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +…+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +…[/latex]. В цикле программа находила последующий элемент последовательности, стоящей в правой части равенства, каждый раз умножая предыдущий элемент на [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ (2n-1)*(2n) } [/latex] до тех пор пока разность между левой и правой частью равенства [latex]dife=left-right[/latex]  не стала меньше заданной погрешности, заданной по модулю [latex]dife < \left|\varepsilon \right|[/latex]. После завершения цикла программа запоминает последнее значение [latex]n[/latex] и после этого выводит его на экран.

Код программы на Java

 

А114е

Задача. Вычислить [latex]\prod_{i=1}^{10}{(2+\frac{1}{i!})}.[/latex]

По условию [latex]i[/latex] у нас изменяется от [1; 10], но, чтобы полностью убедиться, что программа правильно работает, изменим интервал, на котором изменяется[latex]i[/latex], к примеру [1; n].

Тест

i f p (wolframalpha)
1 1 3
2 2 7.5
3 6 16.25
4 24 33.17708
5 120 66.630635
6 720 133.3538125486111
7 5040 266.7340841820129 
8 40320 533.4747839927034
9 362880 1066.951038098899
10 3628800 2133.902370220902

Код программы на языке С++ :

Ссылка на код программы: http://ideone.com/DEEFJd
Решение задачи сводится к нахождению произведения [latex]p[/latex]. Присваиваем [latex]p = 1[/latex], [latex]f = 1[/latex]. Далее фиксируем значение [latex]i[/latex]:

Анализируем, [latex]f [/latex] увеличивается в зависимости от [latex]i[/latex], следовательно:

Следующим шагом будет вычисление искомого произведения — каждый последующий член вычисляем и умножаем на предыдущий:

Получаем ответ.

Код программы на языке Java:

Ссылка на программу: http://ideone.com/JzB87V

А116 (б)

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{(\frac{1}{i!}+\sqrt{|x|})}[/latex];

n x Ответ
2 -4 5.5
3 4 7.6666
1 4 3
Для решения этой задачи воспользуемся циклом for.  Для начала запишем квадрат модуля числа x. Далее создадим цикл для решения этой задачи. Вычислим сначала сумму факториалов, а вне цикла добавим к ней квадрат модуля x, умноженный на n.

А114в

Задача: Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{10}{\frac{1}{i!}}[/latex].

Ответ
1.718282

C++:

Java:

Для переменных [latex]a, b[/latex] я использовала тип double, так как они они используются для вычислений и являются вещественными числами. Для переменной [latex]i[/latex] — тип int, так как [latex]i[/latex] — это целые числа от 1 до 10.

Чтобы решить задачу, воспользуемся циклом for, который работает при [latex]1\leq i\leq 10[/latex] и каждый раз прибавляет к [latex]i[/latex] единицу. Переменную [latex]i[/latex] я объявила в цикле, так как вне цикла она не нужна.

Сначала найдём [latex]a[/latex] — элемент суммы, который зависит от выбранного [latex]i[/latex]. После сложим [latex]a[/latex] и переменную [latex]b[/latex], которая обозначает сумму предыдущих элементов, a результат запишем снова в переменную [latex]b[/latex].

Когда цикл дойдёт до 11, его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]d[/latex].

Эта задача на Ideone:
C++
Java