А137в

29/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}…a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]\left|a_{1} \right|, \left|a_{1}+a_{2} \right|, … , \left|a_{1}+…+a_{n} \right|[/latex].

Тесты.

n	[latex]a_{1}…a_{n}[/latex]	[latex]\left\|a_{1} \right\|, \left\|a_{1}+a_{2} \right\|, … , \left\|a_{1}+…+a_{n} \right\|[/latex]	Комментарий
5	-5 6 11 -10	5 1 12 2	Пройден
4	-4.2 5.6 0 -3.2	4.2 1.4 1.4 1.8	Пройден

Код.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    int n; //описание переменных
    double a;
    double sum;
    scanf("%d",&n); // ввод условий
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a);
        sum+=a; // вычисление суммы
        printf("%lg\n",fabs(sum)); 
    }
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

int n; //описание переменных

double a;

double sum;

scanf("%d",&n); // ввод условий

for (int i=0;i<n;i++)

{

scanf("%lf",&a);

sum+=a; // вычисление суммы

printf("%lg\n",fabs(sum));

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n; //описание переменных
	    double a;
	    double sum = 0;
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    n = sc.nextInt();
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	a = sc.nextDouble();
	        sum += a; // вычисление суммы
	        System.out.printf("%f\n",Math.abs(sum)); 
    	}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n; //описание переменных

double a;

double sum = 0;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt();

for (int i=0;i<n;i++)

{

a = sc.nextDouble();

sum += a; // вычисление суммы

System.out.printf("%f\n",Math.abs(sum));

}

Вводим числа, каждое число прибавляем к общей сумме и выводим модуль данной суммы.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А156 б

28/10/2014 by Кібакова Надія Олександрівна

Задача

Даны натуральное число [latex] n [/latex] , действительные числа [latex] x_1, \ldots ,x_n [/latex] ([latex] n[/latex][latex]>[/latex][latex]3[/latex]) . Вычислить:

[latex] (x_{1}+x_{2}+x_{3})x_{2}+(x_{2}+x_{3}+x_{4})x_{3}+\ldots+(x_{n-2}+x_{n-1}+x_{n})x_{n-1}[/latex]

Код C++

#include <iostream>
using namespace std;
    
int main() {
    int n;
    double sum = 0;
    cin >> n;
    double x1, x2, x3;
    cin >> x2 >> x3;
     
    for (int i = 0; i < n-2; i++ ){
        x1 = x2;
        x2 = x3;
        cin >> x3;
        sum += (x1 + x2 + x3) * x2;
    }
    cout << "sum" << " = " << sum;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double sum = 0;

cin >> n;

double x1, x2, x3;

cin >> x2 >> x3;

for (int i = 0; i < n-2; i++ ){

x1 = x2;

x2 = x3;

cin >> x3;

sum += (x1 + x2 + x3) * x2;

}

cout << "sum" << " = " << sum;

return 0;

}

Код C++ на Ideone: http://ideone.com/l7qlqZ

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class SumNum {
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
		Scanner read = new Scanner(System.in);
		int n = read.nextInt();
		double sum = 0;
		double x1; 
		double x2 = read.nextDouble();
		double x3 = read.nextDouble();
		
		for (int i = 0; i < n-2; i++ ){
			x1 = x2;
			x2 = x3;
		 	x3 = read.nextDouble();
			sum += (x1 + x2 + x3) * x2;
		}
		System.out.print("Сумма = "+sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class SumNum {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner read = new Scanner(System.in);

int n = read.nextInt();

double sum = 0;

double x1;

double x2 = read.nextDouble();

double x3 = read.nextDouble();

for (int i = 0; i < n-2; i++ ){

x1 = x2;

x2 = x3;

x3 = read.nextDouble();

sum += (x1 + x2 + x3) * x2;

}

System.out.print("Сумма = "+sum);

}

Код Java на Ideone: A156б

Комментарии

Вводим первые [latex]x_1, x_2, x_3[/latex] , вычисляем сумму [latex]\sum_{i= 3}^{n}\left ( x_{n-2}+x_{n-1}+x_{n} \right )x_{n-1}[/latex], каждый раз заменяя [latex]x_1[/latex] на [latex]x_2[/latex] и [latex]x_2[/latex] на [latex]x_3[/latex], а [latex]x_3[/latex] считывая из стандартного потока .

Тесты

Размер массива (n)	Массив (x[n])	Результат	Комментарии
3	1 2 3	12	Пройден
4	1.1 2.3 4.5 6.7	78.92	Пройден
5	0 0 2 -4 7	-24	Пройден

Related Images:

e-olimp 2392. Интересная сумма

27/10/2014 by Ілларіонова Марія Валеріївна

Ссылка на задачу.

Дано трёхзначное натуральное число [latex]N[/latex]. Определить сумму наибольшего и наименьшего трёхзначных чисел, которые могут быть образованы из числа [latex]N[/latex] перестановкой цифр.

Входные данные

Натуральное число [latex]N[/latex] [latex]\left(100\leq N\leq 999 \right)[/latex].

Выходные данные

Ответ к задаче.

Пройденные тесты (C++).

Java.

Код программы (C++):

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
	int N, b[3], c[3];
	cin >> N;
	for (int i=0; i<3; i++) {
		b[i]=N%10; c[i]=N%10;
		N=N/10;
	}
	sort(b,b+3);
	sort(c,c+3); reverse (c,c+3);
	if ((b[0]==0)&&(b[1]!=0)) swap (b[0],b[1]);
	else if ((b[0]==0)&&(b[1]==0)) swap (b[0],b[2]);
	int b1=100*b[0]+10*b[1]+b[2];
	int c1=100*c[0]+10*c[1]+c[2];
	cout << b1+c1 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {

int N, b[3], c[3];

cin >> N;

for (int i=0; i<3; i++) {

b[i]=N%10; c[i]=N%10;

N=N/10;

}

sort(b,b+3);

sort(c,c+3); reverse (c,c+3);

if ((b[0]==0)&&(b[1]!=0)) swap (b[0],b[1]);

else if ((b[0]==0)&&(b[1]==0)) swap (b[0],b[2]);

int b1=100*b[0]+10*b[1]+b[2];

int c1=100*c[0]+10*c[1]+c[2];

cout << b1+c1 << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
	public static void swap (int []a, int i, int j) {
		int tmp=a[i];
		a[i]=a[j];
		a[j]=tmp;
	}
	public static void main (String[] args)
	{
		int N;
		int []b = new int [3];
		int []c = new int [3];
		Scanner in = new Scanner (System.in);
		N=in.nextInt();
		for (int i=0; i<3; i++) {
			b[i]=N%10; 
			c[i]=N%10;
			N/=10;
		}
		Arrays.sort(b);
		Arrays.sort(c);
		swap (c,0,2);
		if ((b[0]==0)&&(b[1]!=0)) swap(b,0,1);
		else if ((b[0]==0)&&(b[1]==0)) swap(b,0,2);
		int b1=100*b[0]+10*b[1]+b[2];
		int c1=100*c[0]+10*c[1]+c[2];
		System.out.println (b1+c1);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void swap (int []a, int i, int j) {

int tmp=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=tmp;

}

public static void main (String[] args)

{

int N;

int []b = new int [3];

int []c = new int [3];

Scanner in = new Scanner (System.in);

N=in.nextInt();

for (int i=0; i<3; i++) {

b[i]=N%10;

c[i]=N%10;

N/=10;

}

Arrays.sort(b);

Arrays.sort(c);

swap (c,0,2);

if ((b[0]==0)&&(b[1]!=0)) swap(b,0,1);

else if ((b[0]==0)&&(b[1]==0)) swap(b,0,2);

int b1=100*b[0]+10*b[1]+b[2];

int c1=100*c[0]+10*c[1]+c[2];

System.out.println (b1+c1);

}

Когда я увидела эту задачу, то мне в голову сразу пришло решение с применением массивов. Изначально пользователю предлагается ввести трёхзначное число, которое я впоследствии раскладываю на отдельные элементы массивов, один из которых определяет минимальное трёхзначное число, а второй, в свою очередь, — максимальное.

Затем я сортирую первый массив по возрастанию, а второй по убыванию.

Далее проблема возникает именно с первым массивом, так как его первым элементом может оказаться 0, что нам не подходит, так как наше минимальное число, образованное перестановкой, обязано быть трёхзначным по условию. Для этого я делаю 2 несложных проверки, в результате которых первый элемент массива меняется местами либо со вторым, либо с третьим.

После чего я перевожу элементы массива в одно трёхзначное число и наконец-то получаю сумму.

Сложность задачи 66%.

Related Images:

А116в

24/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{x+cos(ix)}{2^{i}}}[/latex]

Тесты.

n	x	sum	Комментарий
5	2	1.65	Пройден
10	10	9.67	Пройден
5	0	0.97	Пройден

Все тесты проверены на wolframalpha.

Код.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n; //описание переменных
    double x;
    scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий
    double sum=0;
    double degree=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
        sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
    }
    printf("%4.2lf\n",sum);

    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n; //описание переменных

double x;

scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

printf("%4.2lf\n",sum);

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n; //описание переменных
	    double x;
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    n = sc.nextInt(); //ввод условий
	    x = sc.nextDouble();
	    double sum=0;
	    double degree=1;
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
	        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
	        sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
	    }
	    System.out.printf("%4.2f\n",sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n; //описание переменных

double x;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt(); //ввод условий

x = sc.nextDouble();

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

System.out.printf("%4.2f\n",sum);

}

Для решения данной задачи воспользуемся циклом for, также для упрощения вычислений (не считать [latex]2^{i}[/latex] каждый раз заново) введем переменную degree.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

A106

23/10/2014 by Григорян Артак

Даны действительные числа [latex]a, b[/latex], натуральное число [latex]n(b>a) [/latex]. Получить [latex](f_1+…+f_n)h[/latex], где

[latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex], [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2}}[/latex]

a	b	n	h	f	Комментарий
5	7	0	—	—	Введенное ‘n’ не натуральное
17	10	15	—	—	Первое введенное число больше второго
47.421	57.421	5	2	1.912507e-01	Пройден
3	12	6	1.5	1.330323e+00	Пройден
1	5	1	4	1.2	Пройден
2	14	2	6	1.694830e+00	Пройден

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	double a,b,h,f;
	int n;
	scanf("%lf %lf %d",&a,&b,&n);
	if((n<=0)||(a==b))printf("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");
	else
	if (a>b)printf("Первое введеное число больше второго");
	else
		{
			h=(b-a)/n;
			f=0;				
			for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));
				}
			printf("%le  ",f*h);
		}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double a,b,h,f;

int n;

scanf("%lf %lf %d",&a,&b,&n);

if((n<=0)||(a==b))printf("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");

else

if (a>b)printf("Первое введеное число больше второго");

else

{

h=(b-a)/n;

f=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));

}

printf("%le ",f*h);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double a=in.nextDouble();
		double b=in.nextDouble();
		int n=in.nextInt();
		if((n<=0)||(a==b))System.out.println("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");
		else
		if (a>b)System.out.println("Первое введеное число больше второго");
		else
		{
			double h=(b-a)/n;
			double f=0;				
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));
			}
			System.out.println(f*h);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double a=in.nextDouble();

double b=in.nextDouble();

int n=in.nextInt();

if((n<=0)||(a==b))System.out.println("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");

else

if (a>b)System.out.println("Первое введеное число больше второго");

else

{

double h=(b-a)/n;

double f=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));

}

System.out.println(f*h);

}

Дано [latex]a,b,n[/latex]. Если [latex]n<1[/latex] или [latex]a=b[/latex], то выведем ошибку. Если [latex]a>b[/latex], то выведем ошибку.
По формуле вычислим [latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex] и с помощью цикла по формуле [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h)}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2})}[/latex] вычислим сумму. Домножим сумму на [latex]h[/latex].

Код программы на С++ можно посмотреть тут
Код программы на Java можно посмотреть тут

Related Images:

Ю 4.24

20/10/2014 by Карташов Денис Геннадійович

«Нарастающий итог»

Задача:

В массиве А[n] каждый элемент, кроме первого, заменить суммой всех предыдущих элементов.


Вводимые данные	Предполагаемый вывод	Комментарий
1 1 1 1 1 1	1 1 2 3 4 5	Тест пройден
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 1 3 6 10 15 21 28 36	Тест пройден
3 5 2 9 0 4 65 156 1	3 3 8 10 19 19 23 88 244	Тест пройден
2 -7 3 8 -4 5 -2 4 2	2 2 -5 -2 6 2 7 5 9	Тест пройден

Исходный код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;                                //Объявление переменной, обозначающей размерность массива
    cin >> n;                             //Ввод величины массива
    int a[n];                             //Создание массива
    for(int i=0;i<n;i++){                 //Ввод значений элементов массива с помощью цикла
        cin >> a[i];
    }
    int b[n];                             //Создание дополнительного массива, в котором и будет храниться результат.
    int S=0;                              //Создание вспомогательной переменной
    b[0]=a[0];                            //Инициализация первого элемента второго массива
    for(int i=1;i<n;i++){                 //Преобразование элементов первого массива в элементы второго массива и ввод результата во второй массив
        S+=a[i-1];                   
        b[i]=S;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){    
        cout << b[i] << " ";          //Вывод результата
    }
    return 0;                //Конец 
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n; //Объявление переменной, обозначающей размерность массива

cin >> n; //Ввод величины массива

int a[n]; //Создание массива

for(int i=0;i<n;i++){ //Ввод значений элементов массива с помощью цикла

cin >> a[i];

}

int b[n]; //Создание дополнительного массива, в котором и будет храниться результат.

int S=0; //Создание вспомогательной переменной

b[0]=a[0]; //Инициализация первого элемента второго массива

for(int i=1;i<n;i++){ //Преобразование элементов первого массива в элементы второго массива и ввод результата во второй массив

S+=a[i-1];

b[i]=S;

}

for(int i=0;i<n;i++){

cout << b[i] << " "; //Вывод результата

}

return 0; //Конец

}

Описание:

Постейшие операции с массивом. С помощью цикла записываем данные в массив, после чего, снова с помощью цикла, записываем новые данные во второй массив. Далее выводим результат.

Алгоритм:

Объявление переменной и ввод размерности массива.
Создание массива.
Создание цикла, для записи вводимых данных в массив.
Создание нового массива.
Создание цикла, для ввода обработанных данных в новый массив.
Создание цикла, для вывода результата.
Окончания работы программы.

Ссылка на Ideone.

Другой вариант:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i];
    }
    
    int S=0;
    int i;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n-i-1;j++){
            S+=a[j];
        }
    a[n-i-1]=S;
    S=0;
    }
    a[0]=a[1];
    for(int i=0;i<n;i++){    
        printf(" %d ", a[i]);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n];

for(int i=0;i<n;i++){

cin >> a[i];

}

int S=0;

int i;

for(i=0;i<n;i++){

for(int j=0;j<n-i-1;j++){

S+=a[j];

}

a[n-i-1]=S;

S=0;

}

a[0]=a[1];

for(int i=0;i<n;i++){

printf(" %d ", a[i]);

}

return 0;

}

Вариант без использования второго массива. Если действовать в лоб (последовательно менять значения элементов от первого до последнего на сумму предыдущих) можно получить различные геометрические прогрессии и даже, в некоторых случаях, последовательность Фибаначчи(так как мы меняем предшествующие элементы, и, при обычном подходе нет эффективного способа их запоминать). Подумав некоторое время над этой проблемой, и осознав бесперспективность своих действий, решил зайти с другой стороны. Да, я не могу менять элементы в начале массива, но я могу менять их в конце, т. к. они не влияют на вычисления. Для этого пришлось создать новый цикл, в котором мы находим сумму всех элементов массива кроме последнего, величина которого (массива) уменьшается с каждым шагом. Далее, в главном цикле, мы последовательно присваиваем элементам массива найденные суммы. И уже после цикла присваиваем нулевому элементу значение первого.

Related Images:

A119(a)

20/10/2014 by Карташов Денис Геннадійович

Задача:

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon \left(\varepsilon > 0\right)[/latex]. Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.

[latex]\sum{\frac{1}{i^2}} [/latex]


[latex]\varepsilon[/latex]	Result	Комментарий
0.0000000000000045	1.644912487	Тест пройден
0.45	1.25	Тест пройден
0	Попробуйте…	Тест пройден
>1	1	Тест пройден

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main(){
	double Sum =0, e=100;      //Объявление переменных, которые обозначают член последовательности и сумму членов последовательности
	double E;           //Объявление переменной, которая обозначает точность, с которой мы будем находить сумму.
	cin >> E;           //Ввод значения точности
	if(E<=0){           //Проверка условия(точность не может быть равна нулю или быть отрицательным числом, иначе нас ждет бесконечный цикл)
		cout <<"Попробуйте ввести положительное число отличное от нуля!"<<endl;
		return 1;
	}
	else{
		for(int i = 1;e > E;i++){ //Главный цикл.
			e = 1.0/(i*i); //Вычисление члена последовательности
			Sum += e;           //Суммирование элементов
		}
	}
	cout << fixed <<setprecision(10) << Sum << endl;        //Вывод результата. P.S. Я все-таки нашел этот способ.
	return 0;        //Конец
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double Sum =0, e=100; //Объявление переменных, которые обозначают член последовательности и сумму членов последовательности

double E; //Объявление переменной, которая обозначает точность, с которой мы будем находить сумму.

cin >> E; //Ввод значения точности

if(E<=0){ //Проверка условия(точность не может быть равна нулю или быть отрицательным числом, иначе нас ждет бесконечный цикл)

cout <<"Попробуйте ввести положительное число отличное от нуля!"<<endl;

return 1;

}

else{

for(int i = 1;e > E;i++){ //Главный цикл.

e = 1.0/(i*i); //Вычисление члена последовательности

Sum += e; //Суммирование элементов

}

cout << fixed <<setprecision(10) << Sum << endl; //Вывод результата. P.S. Я все-таки нашел этот способ.

return 0; //Конец

}

Описание:

В задаче сказано посчитать сумму членов определенной последовательности с заданной точностью.

Алгоритм:

Объявление переменных, необходимых для обозначения члена последовательности, суммы членов последовательности и точности с которой будут проходить вычисления.
Ввод значения точности.
Проверка правильности ввода:
- Отрицательное или равное нулю [latex]\varepsilon[/latex] вызовет бесконечный цикл и как следствие — превышение лимита по времени.
Создание заведомо бесконечного цикла, который прерывается, как только член последовательности станет меньше, чем заданная точность.
Вывод результата и окончание работы.

Ссылка на Ideone.

Related Images:

Ю3.39

12/10/2014 by Бронфен-Бова Роман

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства [latex]\frac{1}{4}\ln{\frac{1+x}{1-x}}+\frac{1}{2}\arctan{x}=\quad x+\frac{{x}^{5}}{5}+\dots+\frac{{x}^{4n+1}}{4n+1}+\dots[/latex], для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] слагаемых, необходимых, для достижения заданной точности. Интервал для этой задачи: [latex]-1<x<1[/latex].

Ввод		Вывод
[latex]x[/latex]	Погрешность	Output	Комментарий
-0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-4	148	Пройден
0.99	1e-14	685	Пройден
0.7	1e-10	14	Пройден
-0.3	1e-13	6	Пройден
0.001	1e-13	1	Пройден

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x, e; //Переменная и погрешность
	scanf("%lf %le", &x, &e);
	double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x);  //Левая часть выражения
	int count = 0; //Счетчик
	double y = x; //i-тое слагаемое
	double sum = x; //Сумма
	for(; fabs(sum-curr) > e; count++){
		double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);
		y = y*x*x*x*x*n;
		sum += y;
	}
	count++;
	printf("%d", count);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, e; //Переменная и погрешность

scanf("%lf %le", &x, &e);

double curr = 1./4.*log((1.+x)/(1.-x)) + (1./2.)*atan(x); //Левая часть выражения

int count = 0; //Счетчик

double y = x; //i-тое слагаемое

double sum = x; //Сумма

for(; fabs(sum-curr) > e; count++){

double n = (4.*count+1.)/(4.*count+5.);

y = y*x*x*x*x*n;

sum += y;

}

count++;

printf("%d", count);

return 0;

}

Идея решения: Используем цикл for, в условие которого ставим проверку на превышение погрешности суммы. Левую часть выражения вычисляем и записываем в переменную [latex]curr[/latex]. Сумму (то что стоит в правой части выражения) объявим как [latex]sum[/latex], и инициализируем значением [latex]x[/latex] (Это делается для того, чтобы во время работы цикла не вычислялось одно лишнее слагаемое).

Каждую итерацию цикла инкрементируем счетчик [latex]count[/latex]. Переменную [latex]y[/latex], которая соответствует i-тому слагаемому суммы, увеличивают до значения следующего слагаемого и прибавляют к сумме. Далее проверяем разность частичной суммы и заданного значения [latex]curr[/latex]. Если эта разность будет удовлетворять нашей точности, то число [latex]count[/latex] и будет количеством слагаемых в правой части.

Замечание: После цикла значение [latex]count[/latex] вновь инкрементируется, это сделано по следующей причине: сумма изначально содержала в себе первое слагаемое. Если сумма бы изначально содержала в себе 0, то нам пришлось бы вычислять лишнее слагаемое.

Ideone

Related Images:

A114ж

12/10/2014 by Царев Николай Александрович

Задача:

Вычислить [latex]\prod _{ i=2 }^{ 100 }{ \frac { i+1 }{ i+2 } } ;[/latex]

Код программы на С++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double p=1.0;
	for(int i=2; i<=100; i++){
		p*= (i+1.0)/(i+2.0);
	}
	cout << "Результат: " <<  p;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

cout << "Результат: " << p;

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double p=1.0;
		for(int i=2; i<=100; i++){
			p*= (i+1.0)/(i+2.0);
		}
		System.out.print("Результат: "+ p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

System.out.print("Результат: "+ p);

}

Произведение элементов задаем через цикл, в каждом вычисляя соответствующий множитель.

Результат = 0.0294118. ( Это и есть 1/34).

(«Математический хак» о котором написал Игорь Евгеньевич, есть сокращение этих сомножителей, а именно:

[latex] \frac { 3 }{ 4 } \cdot \frac { 4 }{ 5 } \cdot \frac { 5 }{ 6 } \cdot \cdot \cdot \cdot \frac { 101 }{ 102 } =\frac { 3 }{ 102 } =\frac { 1 }{ 34 } =0.02941176; [/latex]

Related Images:

Ю3.46

06/10/2014 by Калачьов Андрій Сергійович

Задача: Для заданных значений [latex]n [/latex] и [latex]x [/latex] вычислить выражение [latex]s = \sin x+\sin \sin x+ \cdots +\sin \sin \cdots \sin x [/latex].

n	x	s
10	5.01	-6.40802
8	1.67	5.54661
20	2*PI	0

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/70iBvc

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double x,n,s=0;
	cin>>n>>x;
	for (int i=0; i<n; i++){
		s+=(x=sin(x));
	}
	cout<<"S="<<s;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x,n,s=0;

cin>>n>>x;

for (int i=0; i<n; i++){

s+=(x=sin(x));

}

cout<<"S="<<s;

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/M2gM7s

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double x,n,s=0;
		n=in.nextDouble();
		x=in.nextDouble();
		for (int i=0; i<n; i++){
			s+=(x=Math.sin(x));
		}
		System.out.printf("S = %f",s);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x,n,s=0;

n=in.nextDouble();

x=in.nextDouble();

for (int i=0; i<n; i++){

s+=(x=Math.sin(x));

}

System.out.printf("S = %f",s);

}

Суммируем в цикле [latex] \sin x [/latex] и присваиваем [latex]x = \sin x[/latex]

Related Images:

А116 (б)

28/09/2014 by Нарусевич Никита Мирославович

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{(\frac{1}{i!}+\sqrt{|x|})}[/latex];

n	x	Ответ
2	-4	5.5
3	4	7.6666
1	4	3

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
int n;
cin >> n;
double x, s=0, f=1, b;
cin >> x;
x=sqrt(fabs(x));
for(int i=1; i<=n; i++){
	f=f*i;
	b=1/f;
	s+=b;
}
cout << s+n*x;

	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double x, s=0, f=1, b;

cin >> x;

x=sqrt(fabs(x));

for(int i=1; i<=n; i++){

f=f*i;

b=1/f;

s+=b;

}

cout << s+n*x;

return 0;

}

Для решения этой задачи воспользуемся циклом for. Для начала запишем квадрат модуля числа x. Далее создадим цикл для решения этой задачи. Вычислим сначала сумму факториалов, а вне цикла добавим к ней квадрат модуля x, умноженный на n.

Related Images:

А114в

25/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{10}{\frac{1}{i!}}[/latex].

Ответ

1.718282

C++:

#include <stdio.h>
 
int main(void) {
	double a=1, b=0;
	for (int i=1; i<=10; i++)
	{
		a=a/i;
		b=b+a;
	}
	printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void) {

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++)

{

a=a/i;

b=b+a;

}

printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double a=1, b=0;
		for (int i=1; i<=10; i++){
			a=a/i;
			b=b+a;
		}
		System.out.println("Сумма элементов равна "+b);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++){

a=a/i;

b=b+a;

}

System.out.println("Сумма элементов равна "+b);

}

Для переменных [latex]a, b[/latex] я использовала тип double, так как они они используются для вычислений и являются вещественными числами. Для переменной [latex]i[/latex] — тип int, так как [latex]i[/latex] — это целые числа от 1 до 10.

Чтобы решить задачу, воспользуемся циклом for, который работает при [latex]1\leq i\leq 10[/latex] и каждый раз прибавляет к [latex]i[/latex] единицу. Переменную [latex]i[/latex] я объявила в цикле, так как вне цикла она не нужна.

Сначала найдём [latex]a[/latex] — элемент суммы, который зависит от выбранного [latex]i[/latex]. После сложим [latex]a[/latex] и переменную [latex]b[/latex], которая обозначает сумму предыдущих элементов, a результат запишем снова в переменную [latex]b[/latex].

Когда цикл дойдёт до 11, его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]d[/latex].

Эта задача на Ideone:
C++
Java

Related Images:

А 42

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

Даны действительные числа [latex]x,y[/latex] [latex](x\neq y)[/latex]. Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.

Тесты

Было дано		Стало после проверки		Комментарий
x	y	x	y	Комментарий
38.76	-24.33	-1886.0615999	7.215	Пройден
11.346	23.228	17.287	527.0898	Пройден
-2444.2	1231.444	-606.378	-6019790.8496	Пройден
767.2	-1455.24	-2232920.256	-344.02	Пройден
0	213.4	106.7	0	Пройден
1111	0	0	555.5	Пройден
123.4	123.4	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден
0	0	Ничего не выйдет, х=у		Не пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//
		div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
		mult=2*x*y; 
		if (x<y) //Второй критерий отбора данных//
		{
			x=div;
			y=mult;
		}
		else 
		{
			y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
			x=mult;
		}
		printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
	} 
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x,y,div,mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y);//Вывод начальных переменных//

div=(x+y)/2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult=2*x*y;

if (x<y) //Второй критерий отбора данных//

{

x=div;

y=mult;

}

else

{

y=div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x=mult;

}

printf("После проверки стало: \nx=%4.4lf y=%4.4lf.",x,y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

return 0;

}

Для получения ответа переменной необходимо преодолеть критерий [latex](x\neq y)[/latex].

Если же [latex](x\neq y)[/latex], то программа сравнивает сами переменные. Тут может быть два случая:

Если [latex]x>y[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]x=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]y=2*x*y[/latex].
Если [latex]y>x[/latex], то начальные значения переменных мы должны изменить на [latex]y=\frac{x+y}{2}[/latex], a [latex]x=2*x*y[/latex].

Программа вначале высчитывает конечные х и у по формулам и при выполнении условий просто присваивает переменным значения. Тем самым мы упрощаем программу (т.к. расчет значений идет только один раз вместо двух).

Второй вариант решения.

Код программы:

#include <iostream>
void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у
	{
		double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений
		x=2*x*y; //Присваивание значений.
		y=tmp;
	}
int main() 
{	
	double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//
	if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//
	{
		printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//
		x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.
		printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//
	}
	else
	{
		printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

void swap(double &x,double &y) //Описываем функцию, которая присваивает конечные значения х и у

{

double tmp=(x+y)/2; //Описываем воспомогательную переменную, для присываивания значений

x=2*x*y; //Присваивание значений.

y=tmp;

}

int main()

{

double x,y;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf", &x, &y); //Чтение из стандартного потока ввода.//

if (x!=y) //Первый критерий отбора данных//

{

printf("Дано: \nx=%lf y=%lf \n",x,y); //Вывод начальных переменных//

x>y?swap(x,y):swap(y,x); //Условный оператор, проверяющий какая переменная больше.

printf("После проверки стало: \nx=%.3lf у=%.3lf",x,y);//Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

}

return 0;

}

Для начала описываем функцию swap, которая меняет значения х и у местами. Далее, в самой программе, проверяем не равны ли х и у и, если не равны, то какое из них больше. Узнав большее, используем функцию swap.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Numbers
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		//Чтение из стандартного потока ввода.//
		double x = in.nextDouble();
		double y = in.nextDouble();
		if (x != y) //Первый критерий отбора данных//
		{
			System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//
			div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.
			mult = 2 * x * y; 
			if (x < y) //Второй критерий отбора данных//
			{
				x = div;
				y = mult;
			}
			else 
			{
				y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//
				x = mult;
			}
			System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//
		} 
		else
		{
			System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Numbers

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double div, mult;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Чтение из стандартного потока ввода.//

double x = in.nextDouble();

double y = in.nextDouble();

if (x != y) //Первый критерий отбора данных//

{

System.out.println("Дано: x = " + x + " y = " + y);//Вывод начальных переменных//

div = (x + y) / 2; //Заранее вычисляем значения конечных переменных.

mult = 2 * x * y;

if (x < y) //Второй критерий отбора данных//

{

x = div;

y = mult;

}

else

{

y = div;//Формулы подсчета новых переменных, неудовлетворяющих критерию 2//

x = mult;

}

System.out.printf("После проверки стало: x = " + x + " y = " + y); //Вывод измененных переменных (самого результата).//

}

else

{

System.out.printf("Ничего не выйдет, х=у"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии первому критерию).

}

Related Images:

А1

15/09/2014 by Питон Пайтон

Задача. Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму, разность и произведение.

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]a+b[/latex]	[latex]a — b[/latex]	[latex]ab[/latex]	Комментарий
0	0	0	0.0	0.0	Пройден
1	2	3.0	-1.0	2.0	Пройден
100.3	1000.0001	1100.3001	-899.7001	100300.01003	Не пройден из-за ошибки округления
1.2e2	-2.2e2	-100	340	-26400	Пройден
1.2e22	-2.2e22	-1e22	3.4e22	2.64e44	Пройден
1e308	1e308	1e308	0	1e616	Не пройден — превышено макс.значение

Диапазон тестов нужно подобрать так, чтобы произведение не выходило за допустимые значение для данного типа. Иначе получаем inf — бесконечность.
Если разница в порядках чисел велика (например, 1e38 и 1e-38), то при сложении и вычитании меньшее по абсолютной величине игнорируется.

Код программы:

#include <stdio.h>

int main() {
	double a, b; // описание переменных для хранения входных данных
	scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода
	double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление
	printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);
	printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);
	printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main() {

double a, b; // описание переменных для хранения входных данных

scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода

double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление

printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);

printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);

printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);

return 0;

}

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: сумма

А137в

Related Images:

А156 б

Related Images:

e-olimp 2392. Интересная сумма

Related Images:

А116в

Related Images:

A106

Related Images:

Ю 4.24

«Нарастающий итог»

Задача:

Исходный код:

Описание:

Алгоритм:

Другой вариант:

Related Images:

A119(a)

Related Images:

Ю3.39

Related Images:

A114ж

Related Images:

Ю3.46

Related Images:

А116 (б)

Related Images:

А114в

Related Images:

А 42

Задача

Тесты

Related Images:

А1

Related Images: