Category Archives: 3. Циклы

Программы, основным элементом которых являются простые циклические вычисления.

Циклы

Опубликовано: 11/10/2014

Циклические, повторяющиеся много раз однотипные вычисления позволяют наилучшим образом продемонстрировать вычислительные возможности компьютеров. Ради этого их изначально и создавали. В задачах этого раздела желательно снова перечитать параграф 5.4 из праймера посвященный «итерационным операторам» (так они назвали семейство из нескольких операторов цикла). Часть 5.4.3 можете пока пропустить, поскольку мы еще не изучали структур данных для которых … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Цифры
Младший бит
Постоянная сумма цифр
Садовник
Большая точность
Дракон
Змей Горыныч
Уровень палиндромности
Нумерация
Битовое представление
Часы
Счастливые билеты
Роботы — сложная задача, предлагается всем желающим
Юный садовод
Максимум
Баксы в банке
Циклические сдвиги
Минимальная сумма цифр
Просто Фибоначчи
Превращение
Увеличить на 2
Двоичные числа
Интересное произведение
Кружок хорового пения
Очень просто!!!
Юные программисты
Коды Грея — только не перемудрите. Если выходит значительно больше 20 строчек кода,
то лучше остановиться и подумать.
Кубики — 3 —
используйте битовые операции для смены предположения о потере кубика для каждой из 52-х букв
Степень симметрии
Сколько можно?
«Зеркально простые» числа
Max — Min

Опубликованные решения

А98

03/11/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. Пусть [latex]a_{1}=b_{1}=1; a_{k}=3b_{k-1}+2a_{k-1}; b_{k}=2a_{k-1}+b_{k-1}[/latex], [latex]k=\overline{2, \infty }[/latex]. Дано натуральное [latex]n[/latex]. Найти [latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{2^{k}}{(1+a_{k}^{2}+b_{k}^{2})k!}[/latex].

Тесты:

n	[latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{2^{k}}{(1+a_{k}^{2}+b_{k}^{2})k!}[/latex]	Комментарий
2	0.0596538	Пройден
4	0.0597339	Пройден
20	0.059734	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
      int n, a=1, as=a, b=1;
      double S=0.0, u=2.0;
      cin >> n;
      for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)
      {
          a=3*b+2*a;
          b=2*as+b;
          u*=(2.0/k);
          S+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));
          as=a; //запоминание переменной а
      }
       printf("%7lf", S);
       return 0;
 }

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n, a=1, as=a, b=1;

double S=0.0, u=2.0;

cin >> n;

for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)

{

a=3*b+2*a;

b=2*as+b;

u*=(2.0/k);

S+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));

as=a; //запоминание переменной а

}

printf("%7lf", S);

return 0;

}

Для решения данной задачи понадобилось ввести переменную [latex]n[/latex], которая показывает какое количество раз нужно повторить операцию сложения. В цикле for вычисляется сумма, по заданной формуле. Далее последовательность можно задать рекурентно: чтобы каждый раз не считать [latex]\frac{2^{k}}{k!}[/latex], мы заводим переменную u, равную изначально двум, потому что k начинается с 2, и u каждый раз мы будем домножать на [latex]\frac{2}{k}[/latex]. Далее остается лишь посчитать a и b (переменная [latex]as[/latex] запоминает переменную [latex]a[/latex] для последующего вычисления переменной [latex]b[/latex]) и поставить в формулу. Для проверки выполнения программы можно воспользоваться ссылкой.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
		int n, a=1, as=a, b=1;
		double sum=0.0, u=2.0;
		n = in.nextInt();
		for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)
      	{
      		a=3*b+2*a;
      		b=2*as+b;
      		u*=(2.0/k);
      		sum+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));
      		as=a;
      	}
       System.out.printf(Locale.US, "%.8f", sum); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n, a=1, as=a, b=1;

double sum=0.0, u=2.0;

n = in.nextInt();

for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)

{

a=3*b+2*a;

b=2*as+b;

u*=(2.0/k);

sum+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));

as=a;

}

System.out.printf(Locale.US, "%.8f", sum);

}

Ссылка на решение.

Related Images:

А100

03/11/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: Пусть [latex] x_{1}=x_{2}=x_{3}=1 [/latex];

[latex] x_{i}=x_{i-1}+x_{i-3} [/latex];

[latex] i=4, 5, [/latex]…

Вычислить [latex] \sum_{i=1}^{100}{\frac{x_{i}}{2^{i}}} [/latex]

Тесты:

n	result
-1	error
0	error
1	0.5
2	0.75
3	0.875
4	1
5	1,09375
12	1.305908
100	1.333333

Код программы:

#include <stdio.h>


int main() {

   // рабочие переменные
   double s = 0;
   int i, n ;
    
   double b, x, xPrev = 0, xPrev2 = 0, xPrev3 = 0;
   int k;

   if( scanf("%d", &n) <= 0 )
   {
      printf("error: missing n\n" );
      return 0;
   }
   
   if( n <= 0 )
   {
      printf("error: out of range: n=%d\n", n);
      return 0;
   }
   
   // основной цикл сравнения   
   for( i = 1, b = 2; i <= n; i++, b *= 2 )
   {
      if( i > 3 ) xPrev3 = xPrev2;
      if( i > 2 ) xPrev2 = xPrev;   
      if( i > 1 ) xPrev = x;  
     
      if( i < 4 )
      {
        x = 1;
      }
      else
      {
        x = xPrev + xPrev3;
      }

      s += x / b;
   }

   // вывод результата
   printf("result: %lf\n", s );
   return 0;
}

#include <stdio.h>

int main() {

// рабочие переменные

double s = 0;

int i, n ;

double b, x, xPrev = 0, xPrev2 = 0, xPrev3 = 0;

int k;

if( scanf("%d", &n) <= 0 )

{

printf("error: missing n\n" );

return 0;

}

if( n <= 0 )

{

printf("error: out of range: n=%d\n", n);

return 0;

}

// основной цикл сравнения

for( i = 1, b = 2; i <= n; i++, b *= 2 )

{

if( i > 3 ) xPrev3 = xPrev2;

if( i > 2 ) xPrev2 = xPrev;

if( i > 1 ) xPrev = x;

if( i < 4 )

{

x = 1;

}

else

{

x = xPrev + xPrev3;

}

s += x / b;

}

// вывод результата

printf("result: %lf\n", s );

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class SumApp
{
   public static Integer scanInteger( Scanner in )
   {
       return ( ( in.hasNextInt() ) ? in.nextInt() : null );
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {  
      // рабочие переменные
      Integer n = null;
      int i;
      double s = 0;
      double b, x = 0, xPrev = 0, xPrev2 = 0, xPrev3 = 0;
      
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      n = scanInteger( in );
      
      in.close(); 

      
      if( n == null || n <= 0 )
      {
         System.err.printf("error: missing or out of range: n=%d\n", n);
         return;
      }
      
      // основной цикл сравнения   
      for( i = 1, b = 2; i <= n; i++, b *= 2 )
      {
         if( i > 3 ) 
         {
            xPrev3 = xPrev2;
         }
         if( i > 2 ) 
         {
            xPrev2 = xPrev;   
         }   
         if( i > 1 )
         {
            xPrev = x; 
         }          
         if( i < 4 )
         {
           x = 1;
         }
         else
         {
           x = xPrev + xPrev3;
         }
      
         s += x / b;
      }
      
      // вывод результата
      System.out.printf("result: %f\n", s );
   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class SumApp

{

public static Integer scanInteger( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextInt() ) ? in.nextInt() : null );

}

public static void main( String[] args )

{

// рабочие переменные

Integer n = null;

int i;

double s = 0;

double b, x = 0, xPrev = 0, xPrev2 = 0, xPrev3 = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = scanInteger( in );

in.close();

if( n == null || n <= 0 )

{

System.err.printf("error: missing or out of range: n=%d\n", n);

return;

}

// основной цикл сравнения

for( i = 1, b = 2; i <= n; i++, b *= 2 )

{

if( i > 3 )

{

xPrev3 = xPrev2;

}

if( i > 2 )

{

xPrev2 = xPrev;

}

if( i > 1 )

{

xPrev = x;

}

if( i < 4 )

{

x = 1;

}

else

{

x = xPrev + xPrev3;

}

s += x / b;

}

// вывод результата

System.out.printf("result: %f\n", s );

}

Ссылка: https://ideone.com/NVdBlc

План программы:

Назначение рабочих переменных
Проверка ввода n
Основной цикл сравнения для получения нужного значения переменных
Цикл вычисления
Вывод результата

Программа выполняет суммирование в цикле согласно заданной формуле. Задаётся только число итераций, а слоагемое вычисляется согласно формуле.

Ссылка на ideone.com: http://ideone.com/Yy8e5l

Related Images:

Ю3.22

02/11/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Для заданного [latex]x>1[/latex] вычислить [latex]y=\sqrt{x}[/latex] по итерационной формуле: [latex]y_{i}=\frac{1}{2}(y_{i-1}+\frac{x}{y_{i-1}})[/latex] c заданной погрешностью ε, задав начальное приближение [latex]y_{0}=x[/latex]. Сравнить с результатом использования встроенной функции. Сколько итераций пришлось выполнить?

Тесты.

x	ε	[latex]y_{i}[/latex]	[latex]\left\|\sqrt{x}-y_{i} \right\|[/latex]	i	Комментарий
5	1e-2	2.236069	9.18e-07	4	Пройден
100	1e-1	10.000053	5.29e-05	6	Пройден
100	1e-2	10.000000	1.40e-10	7	Пройден
100	1e-6	10.000000	0.00e+00	8	Пройден
100	1e-10	10.000000	0.00e+00	9	Пройден

Решение.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    double x,e; //описание переменных 
    scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий
    double y1;
    int i=0;
    double y2=x; //задаем начальное приближение
    do
    {
        y1=y2;
        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
        i=i+1; //подсчет количества итераций
    } while(fabs(y2-y1)>=e);
    printf("%lf\n",y2);
    printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
    printf("%d",i);
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double x,e; //описание переменных

scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(fabs(y2-y1)>=e);

printf("%lf\n",y2);

printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

printf("%d",i);

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double x,e; //описание переменных 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		x = sc.nextDouble(); //ввод условий
		e = sc.nextDouble();
	    double y1;
	    int i=0;
	    double y2=x; //задаем начальное приближение
	    do
	    {
	        y1=y2;
	        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
	        i=i+1; //подсчет количества итераций
	    } while(Math.abs(y2-y1)>=e);
	    System.out.printf("%f\n",y2);
	    System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
	    System.out.printf("%d",i);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double x,e; //описание переменных

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextDouble(); //ввод условий

e = sc.nextDouble();

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(Math.abs(y2-y1)>=e);

System.out.printf("%f\n",y2);

System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

System.out.printf("%d",i);

}

Для подсчета значения квадратного корня для заданного числа создадим цикл. Цикл выполняется пока [latex]\left|y_{i}-y_{i-1}>=\varepsilon\right|[/latex].

С повышением точности растёт количество итераций, но из-за того что, начиная с [latex]\varepsilon=10^{-5}[/latex], погрешность не вычисляется, зависимость оценить нельзя.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А116а

01/11/2014 by Марченко Філіп Олександрович

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex] и действительное [latex]x[/latex]. Найти:

[latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{x^{i}}{i!}[/latex]

Тесты:

Число [latex]x[/latex], возводимое в степень	Кол-во шагов [latex]n[/latex]	Результат result
5	3	38.(3)
4	12	53.5832
20	5	34886.7
0	0	0
10	10	12841.3

Решение: Для решения данной задачи надо было провести численный анализ. Каждый раз высчитывать и прибавлять результат нельзя, т.к программа будет работать очень долго. По-этому стоит рассмотреть два значения: текущее и последующее, [latex]x_{n}[/latex] и [latex]x_{n+1}[/latex]. Поделим одно на другое:

[latex]\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=\frac{x^{i+1}*i!}{(i+1)*i!*x^{i}}=\frac{x}{i+1}[/latex]

Поскольку сумму ряда считаем с 1, то делить будем на [latex]i[/latex], а не на [latex](i+1)[/latex].

Код на С++:

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {
   double result=0, x, x_tmp=1; //заводим счётчик суммы, x, n
   int n;
   cin>>x>>n; //вводим x и n
   for (int i=1; i<=n; i++ ){ //умножаем временную переменную на x/i. прибавляем её к сумме ряда.
        x_tmp*=x/i;
        result += x_tmp;
   }
   cout<<result; //выводим результат
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {

double result=0, x, x_tmp=1; //заводим счётчик суммы, x, n

int n;

cin>>x>>n; //вводим x и n

for (int i=1; i<=n; i++ ){ //умножаем временную переменную на x/i. прибавляем её к сумме ряда.

x_tmp*=x/i;

result += x_tmp;

}

cout<<result; //выводим результат

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
 
class Count {
	public static void main (String[] args) {
   	   double result = 0, x, x_tmp = 1; 
	   int n;
	   Scanner sc = new Scanner (System.in);
	   x = sc.nextDouble();
	   n = sc.nextInt();
	   for (int i=1; i<=n; i++ ){ 
	        x_tmp*=x/i;
	        result += x_tmp;
	   }
	   System.out.println (result);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Count {

public static void main (String[] args) {

double result = 0, x, x_tmp = 1;

int n;

Scanner sc = new Scanner (System.in);

x = sc.nextDouble();

n = sc.nextInt();

for (int i=1; i<=n; i++ ){

x_tmp*=x/i;

result += x_tmp;

}

System.out.println (result);

}

Для проверки правильности работы кода, воспользуйтесь ссылкой.

Related Images:

Ю3.20

01/11/2014 by Марченко Філіп Олександрович

Задача: Для заданных [latex]a[/latex] и [latex]p[/latex] вычислить [latex]x = \sqrt[p]{a}[/latex] по рекуррентному соотношению Ньютона:

[latex]x_{n+1}=\frac{1}{p}*\left[(p-1)x_{n}+\frac{a}{x_{n}^{p-1}}\right][/latex] [latex]x_{0} = a[/latex]

Сколько итераций надо выполнить, чтобы для достижения заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] выполнялось соотношение:

[latex]\left|x_{n+1}-x_{n}\leq\varepsilon\right|[/latex]?

Тесты:

[latex]a[/latex]	[latex]p[/latex]	Значение корня [latex]x[/latex]	Значение корня [latex]x[/latex], подсчитанного с помощью соотношения	Количество итераций
57	5	2.24479	2.24479	18
16	2	4	4	5
230	2	15.1658	15.1658	7
9	3	2.08008	2.08008	7

Код на С++:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
double pow_b (double a, int n){
    if (n==0) return 1;
    double result = 1;
    while (n>0) {
        if (n%2==0) {
            n/=2;
            a*=a;
        }
        else {
            n--;
            result*=a;
        }
    }
    return result;
}
int main () {
    double a, p, eps=0.00001; //инициализируем переменные и задаём погрешность
    cin>>a>>p;
    double x=pow(a, 1/p);  //подсчитываем значение
    double xn=a, x_prev;
    int i=0;
    while (fabs(x-xn) > eps){  //создаём цикл, котоый считает значение с помощью рекурентного соотношения Ньютона
        x_prev=xn;
        xn=(1/p)*(x_prev*(p-1) + a/(pow_b(x_prev, p-1)));
        i++;
    }
    cout<<i<<' '<<xn<<' '<<x; //выводим количество итераций на экран.
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

double pow_b (double a, int n){

if (n==0) return 1;

double result = 1;

while (n>0) {

if (n%2==0) {

n/=2;

a*=a;

}

else {

n--;

result*=a;

}

return result;

}

int main () {

double a, p, eps=0.00001; //инициализируем переменные и задаём погрешность

cin>>a>>p;

double x=pow(a, 1/p); //подсчитываем значение

double xn=a, x_prev;

int i=0;

while (fabs(x-xn) > eps){ //создаём цикл, котоый считает значение с помощью рекурентного соотношения Ньютона

x_prev=xn;

xn=(1/p)*(x_prev*(p-1) + a/(pow_b(x_prev, p-1)));

i++;

}

cout<<i<<' '<<xn<<' '<<x; //выводим количество итераций на экран.

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone {
	public static double bPow (double a, double n){
		if (n==0) return 1;
	    double result = 1;
	    while (n>0) {
	        if (n%2==0) {
	            n/=2;
	            a*=a;
	        }
	        else {
	            n--;
	            result*=a;
	        }
	    }
    	return result;
	}
	public static void main (String[] args)	{
		Scanner sc = new Scanner (System.in);
		int Iterations = 0;
		double eps = sc.nextDouble();
		double a = sc.nextDouble();
		double p = sc.nextDouble();
		double x = a;
		double x_next = (1 / p) * ( (p - 1) * x + a / bPow(x, p - 1)) ;
		while (Math.abs(x_next - x) > eps) {
			x = x_next;
			x_next = (1 / p)*((p - 1) * x + a / (bPow(x, p - 1)) );
			Iterations++;
		}
		System.out.println("Result: " + x_next + "; Iterations: " + Iterations);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static double bPow (double a, double n){

if (n==0) return 1;

double result = 1;

while (n>0) {

if (n%2==0) {

n/=2;

a*=a;

}

else {

n--;

result*=a;

}

return result;

}

public static void main (String[] args) {

Scanner sc = new Scanner (System.in);

int Iterations = 0;

double eps = sc.nextDouble();

double a = sc.nextDouble();

double p = sc.nextDouble();

double x = a;

double x_next = (1 / p) * ( (p - 1) * x + a / bPow(x, p - 1)) ;

while (Math.abs(x_next - x) > eps) {

x = x_next;

x_next = (1 / p)*((p - 1) * x + a / (bPow(x, p - 1)) );

Iterations++;

}

System.out.println("Result: " + x_next + "; Iterations: " + Iterations);

}

Решение: Для подсчёта значения корня с помощью рекуррентного соотношения, я создал цикл, в котором организовал подсчёт значения таким образом, что пока разница значения корня x, подсчитанного с помощью функции pow, cо значением текущего корня xn, подсчитанным с помощью соотношения, больше заданной погрешности eps, то, записывая текущее значение в переменную x_prev, подсчитываю новое значение корня. В зависимости от заданной погрешности, программа считает результат и выводит его на экран вместе с кол-вом итераций.

UPD: По предложению Игоря Евгеньевича добавил быстрое возведение в целую степень.

Решение UPD: Чтобы построить алгоритм быстрого возведения в степень, необходимо рассмотреть две ситуации:

Когда степень чётна;
Когда степень не чётна;

Ситуация 1 : Проведя несложный анализ можно заметить, что [latex]{a}^{p}[/latex] можно представить в виде

[latex](a^{\frac{p}{2}})^{2}[/latex].

Ситуация 2: В этой ситуации необходимо перейти в степень [latex]p-1[/latex], которая является чётной.

[latex]a^{p}=a^{p-1} * a[/latex]

И в результате получим алгоритм, который работает за [latex]O(\log n)[/latex].

Проверить правильность работы программы можно здесь (UPD): http://ideone.com/VBLGKO

Related Images:

Ю3.38

31/10/2014 by Бровко Ілля

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex] . Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|=\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex],

[latex]|x|<1[/latex].

x	E	Левая часть (left).	Правая часть (right).	Разность (right-left).	n	Комментарий.
0.6	0.000001	0.7624616521	0.7604912379	0.0019704142	3	Пройден.
0.75	0.000035	0.6446519276	0.6290694254	0.0155825022	3	Пройден
0.4	0.00002	0.9195412848	0.9143769743	0.0051643104	5	Пройден
4	0.0001	–	–	–	–	Некорректно задан аргумент x (\|x\|<1)Не пройден.
0.4	0	0.9195412848	0.9195412848	0.9195412848	бесконечность	Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой.Пройден.

Необходимо доказать равенство левой и правой части при заданных [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon[/latex].

Мы высчитываем левую часть [latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|[/latex], с заданным аргументом [latex]x[/latex]. Затем в цикле do высчитываем значение правой части [latex]\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex], до тех пор, пока разность правой и левой части не превысит заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]. После этого программа выводит значение левой и правой части, их разницу и количество итераций для заданной погрешности.

Ниже представлена сама программа (C++).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() 
{
	int n=0;
	double x, E, left, right=0.0, differ; 				//начальные переменные.
		scanf("%lf %lf", &x, &E);						//ввод аргумента и погрешности.
	if(fabs(x)>1)										//Модуль аргумента не должен превышать единицу.
	{
		printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");
	}
	else
	{
		left=(pow(M_PI,2)/8)-((M_PI/4)*fabs(x));		//вычисление левой части.
		if (E!=0)
		{
			do
			{
				right+=cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1);	//вычисление правой части.
				n++;
				differ=right-fabs(left);				//разность левой и правой части.
			}
			while (differ>E);							//условие, при котором цикл останавливается.
			printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);
			printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10lf,", n, E); 
			printf("а именно на %.10lf \n",fabs(differ));
		}	
		else
		{
			printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10lf, тогда n стремится в бесконечность",left);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n=0;

double x, E, left, right=0.0, differ; //начальные переменные.

scanf("%lf %lf", &x, &E); //ввод аргумента и погрешности.

if(fabs(x)>1) //Модуль аргумента не должен превышать единицу.

{

printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");

}

else

{

left=(pow(M_PI,2)/8)-((M_PI/4)*fabs(x)); //вычисление левой части.

if (E!=0)

{

right+=cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1); //вычисление правой части.

n++;

differ=right-fabs(left); //разность левой и правой части.

}

while (differ>E); //условие, при котором цикл останавливается.

printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);

printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10lf,", n, E);

printf("а именно на %.10lf \n",fabs(differ));

}

else

{

printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10lf, тогда n стремится в бесконечность",left);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Brovko
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	int n=0;
	double x, E, left, right=0.0, differ; 				//начальные переменные.
		Scanner in = new Scanner(System.in); 			//ввод аргумента и погрешности.
		x=in.nextDouble();
		E=in.nextDouble();
	if(Math.abs(x)>1)										//Модуль аргумента не должен превышать единицу.
	{
		System.out.printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");
	}
	else
	{
		left=(Math.pow(Math.PI,2)/8)-((Math.PI/4)*Math.abs(x));		//вычисление левой части.
		if (E!=0)
		{
			do
			{
				right+=Math.cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1);	//вычисление правой части.
				n++;
				differ=right-Math.abs(left);				//разность левой и правой части.
			}
			while (differ>E);							//условие, при котором цикл останавливается.
			System.out.printf("Левая часть равна = %.10f \nПравая часть равна = %.10f \n",left,right);
			System.out.printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10f,", n, E); 
			System.out.printf("а именно на %.10f \n",Math.abs(differ));
		}	
		else
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10f, тогда n стремится в бесконечность",left);
		}
	}
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n=0;

double x, E, left, right=0.0, differ; //начальные переменные.

Scanner in = new Scanner(System.in); //ввод аргумента и погрешности.

x=in.nextDouble();

E=in.nextDouble();

if(Math.abs(x)>1) //Модуль аргумента не должен превышать единицу.

{

System.out.printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");

}

else

{

left=(Math.pow(Math.PI,2)/8)-((Math.PI/4)*Math.abs(x)); //вычисление левой части.

if (E!=0)

{

right+=Math.cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1); //вычисление правой части.

n++;

differ=right-Math.abs(left); //разность левой и правой части.

}

while (differ>E); //условие, при котором цикл останавливается.

System.out.printf("Левая часть равна = %.10f \nПравая часть равна = %.10f \n",left,right);

System.out.printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10f,", n, E);

System.out.printf("а именно на %.10f \n",Math.abs(differ));

}

else

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10f, тогда n стремится в бесконечность",left);

}

Так же вы можете воспользоваться ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

Related Images:

Ю3.42

29/10/2014 by Денисова Ольга

Задача

Расписание звонков. В учебном заведении задается начало учебного дня, продолжительность «пары» или урока, продолжительность обычного и большого перерывов (и их «место» в расписании), количество пар(уроков). Получить расписание звонков на весь учебный день.
Задаем начальные значения в теле программы.
Начало урока — 8:45
Продолжительность обычной перерыва — 30 минут.
Продолжительность большого перерыва — 45 минут.
Место в расписании и количество уроков задается в массиве time_table .
Результат:

8 : 45

9 : 30

10 : 0

10 : 45

11 : 15

12 : 0

12 : 30

13 : 15

14 : 0

14 : 45

Решение:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <time.h>
using namespace std;

enum TIME_TABLE_TYPE {
    TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LONG_BREAK
};

struct tm add_time(struct tm time1, struct tm time2);
void print_time(struct tm timeinfo);

int main() {
	struct tm lesson_start;
	struct tm lesson_length;
	struct tm small_break;
	struct tm long_break;
	
	// Init default values
	lesson_start.tm_hour = 8;
	lesson_start.tm_min = 45;
	
	lesson_length.tm_hour = 0;
	lesson_length.tm_min = 45;
	
	small_break.tm_hour = 0;
	small_break.tm_min = 30;
	
	long_break.tm_hour = 0;
	long_break.tm_min = 45;
	
	// Init time_table
	vector <int> time_table = {TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,
	TT_LONG_BREAK,TT_LESSON};
	
	struct tm timeinfo = lesson_start;
	
	for(vector<int>::iterator i = time_table.begin(); i != time_table.end(); i++) {
    	if (*i == TT_LESSON) {
    		print_time(timeinfo);
    		timeinfo = add_time(timeinfo,lesson_length);
    		print_time(timeinfo);
    	} else if (*i == TT_SMALL_BREAK) {
    		timeinfo = add_time(timeinfo,small_break);
    	} else if (*i == TT_LONG_BREAK) {
    		timeinfo = add_time(timeinfo,long_break);
    	}
    }

	return 0;
}

void print_time(struct tm timeinfo) {
	cout << timeinfo.tm_hour << " : " << timeinfo.tm_min <<  endl;
}

struct tm add_time(struct tm time1, struct tm time2) {
	time1.tm_hour +=time2.tm_hour;
	time1.tm_min += time2.tm_min;
	if (time1.tm_min >= 60) {
		time1.tm_hour = time1.tm_hour + 1;
		time1.tm_min -= 60;
	}
	
	return time1;
}

#include <iostream>

#include <vector>

#include <time.h>

using namespace std;

enum TIME_TABLE_TYPE {

TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LONG_BREAK

};

struct tm add_time(struct tm time1, struct tm time2);

void print_time(struct tm timeinfo);

int main() {

struct tm lesson_start;

struct tm lesson_length;

struct tm small_break;

struct tm long_break;

// Init default values

lesson_start.tm_hour = 8;

lesson_start.tm_min = 45;

lesson_length.tm_hour = 0;

lesson_length.tm_min = 45;

small_break.tm_hour = 0;

small_break.tm_min = 30;

long_break.tm_hour = 0;

long_break.tm_min = 45;

// Init time_table

vector <int> time_table = {TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,TT_SMALL_BREAK,TT_LESSON,

TT_LONG_BREAK,TT_LESSON};

struct tm timeinfo = lesson_start;

for(vector<int>::iterator i = time_table.begin(); i != time_table.end(); i++) {

if (*i == TT_LESSON) {

print_time(timeinfo);

timeinfo = add_time(timeinfo,lesson_length);

print_time(timeinfo);

} else if (*i == TT_SMALL_BREAK) {

timeinfo = add_time(timeinfo,small_break);

} else if (*i == TT_LONG_BREAK) {

timeinfo = add_time(timeinfo,long_break);

}

return 0;

}

void print_time(struct tm timeinfo) {

cout << timeinfo.tm_hour << " : " << timeinfo.tm_min << endl;

}

struct tm add_time(struct tm time1, struct tm time2) {

time1.tm_hour +=time2.tm_hour;

time1.tm_min += time2.tm_min;

if (time1.tm_min >= 60) {

time1.tm_hour = time1.tm_hour + 1;

time1.tm_min -= 60;

}

return time1;

}

Используется структура tm для хранения времени.

Ссылка на код.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class tm {
	public int HOUR;
	public int MINUTE;
	public static void main (String[] args) {} 
}	

class Main
{
	public static void main (String[] args) {
		tm lesson_start =new tm() ;
		tm lesson_length =new tm() ;
		tm small_break =new tm() ; 
		tm long_break=new tm() ;
		tm timeinfo =new tm() ;
		
		lesson_start.HOUR = 8;
		lesson_start.MINUTE = 45;
		
		lesson_length.HOUR = 0;
		lesson_length.MINUTE = 45;
		
		
		small_break.HOUR = 0;
		small_break.MINUTE = 30;
		
		long_break.HOUR = 0;
		long_break.MINUTE = 45;
		
		timeinfo.HOUR = lesson_start.HOUR;
		timeinfo.MINUTE = lesson_start.MINUTE;
		
		
		// Init time_table
		int LESSON = 1, SMALL_BREAK = 2, LONG_BREAK = 3;
		int time_table []= { 
			LESSON, SMALL_BREAK, 
			LESSON, SMALL_BREAK, 
			LESSON, SMALL_BREAK, 
			LESSON, LONG_BREAK, 
			LESSON
		};
		
		
		for(int i = 0; i < 9; i++) {
			if (time_table [i] == LESSON) {
				print_time(timeinfo);
				timeinfo = add_time(timeinfo,lesson_length);
				print_time(timeinfo);
			} else if (time_table [i] == SMALL_BREAK) {
				timeinfo = add_time(timeinfo,small_break);
			} else if (time_table [i] == LONG_BREAK) {
				timeinfo = add_time(timeinfo,long_break);
			}
		}
	}
	
	static void print_time(tm timeinfo) {
		System.out.println(timeinfo.HOUR + ":"+timeinfo.MINUTE); 
	}
	
	static tm add_time(tm time1, tm time2) {
		time1.HOUR +=time2.HOUR;
		time1.MINUTE += time2.MINUTE;
		if (time1.MINUTE >= 60) {
			time1.HOUR += 1;
			time1.MINUTE -= 60;
		}
		
		return time1;
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class tm {

public int HOUR;

public int MINUTE;

public static void main (String[] args) {}

}

class Main

{

public static void main (String[] args) {

tm lesson_start =new tm() ;

tm lesson_length =new tm() ;

tm small_break =new tm() ;

tm long_break=new tm() ;

tm timeinfo =new tm() ;

lesson_start.HOUR = 8;

lesson_start.MINUTE = 45;

lesson_length.HOUR = 0;

lesson_length.MINUTE = 45;

small_break.HOUR = 0;

small_break.MINUTE = 30;

long_break.HOUR = 0;

long_break.MINUTE = 45;

timeinfo.HOUR = lesson_start.HOUR;

timeinfo.MINUTE = lesson_start.MINUTE;

// Init time_table

int LESSON = 1, SMALL_BREAK = 2, LONG_BREAK = 3;

int time_table []= {

LESSON, SMALL_BREAK,

LESSON, LONG_BREAK,

LESSON

};

for(int i = 0; i < 9; i++) {

if (time_table [i] == LESSON) {

print_time(timeinfo);

timeinfo = add_time(timeinfo,lesson_length);

print_time(timeinfo);

} else if (time_table [i] == SMALL_BREAK) {

timeinfo = add_time(timeinfo,small_break);

} else if (time_table [i] == LONG_BREAK) {

timeinfo = add_time(timeinfo,long_break);

}

static void print_time(tm timeinfo) {

System.out.println(timeinfo.HOUR + ":"+timeinfo.MINUTE);

}

static tm add_time(tm time1, tm time2) {

time1.HOUR +=time2.HOUR;

time1.MINUTE += time2.MINUTE;

if (time1.MINUTE >= 60) {

time1.HOUR += 1;

time1.MINUTE -= 60;

}

return time1;

}

Related Images:

Ю3.16

26/10/2014 by Бровко Ілля

Задача

Сравнить скорость сходимости при вычислении числа [latex]e[/latex] с помощью ряда и бесконечной дроби:

[latex]e=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+…[/latex]; [latex]e=1+\frac{1}{1-\frac{1}{2+\frac{1}{3-\frac{1}{2+\frac{1}{5-…}}}}}[/latex]

У нас дан ряд(row) и бесконечная дробь(inf). Для разложения числа [latex]e[/latex] в ряд использована функция вычисления факториала. Задаем начальные переменные и вычисляем основание натурального логарифма. При достижении заданной точности [latex]E[/latex] цикл вычислений ряда прекращается, и начинается вычисление по методу цепной дроби с заданным в первой части программы количеством итераций (для корректного сравнения скорости сходимости, количество итераций должно быть одинаково).

Алгоритм вычисления представляет собой цикл, в который вложен еще один рекурсивный цикл. Первый цикл do подставляет во второй цикл количество итераций. Во втором цикле for происходит основное вычисление цепной дроби, посредством проверки четных и нечетных шагов. Проверка на четность происходит делением текущей по счету итерации на 2 с остатком. Если делится без остатка, то итерация четная, иначе- нечетная.

E	Количество итераций ряда(row) i	Количество итераций цепной дроби(inf)l	Комментарий
0.00001	9	7	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0000002	11	9	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.00078	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0004	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.

При схождении к числу [latex]e[/latex] с точностью [latex]E[/latex] цепная дробь будет делать это быстрее, чем ряд.

Ниже представлена сама программа(C++).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double fact(int i)   
{
	if(i == 0)
	{
		return 1;	
	}
    if(i < 0)
    {
    	return 0;
    }
    else
    return i * fact(i - 1);		//функция для вычисления факториала
}
int main() 
{
	int i=0, k=1, l=1;
	double row=0, E; 				//начальные переменные
		scanf("%lf", &E);			//ввод погрешности
	do
	{
		row+=1/fact(i);				//вычисление ряда
		i++;
	}
	while(M_E-row>E);			//условие, при котором цикл останавливается
    	printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);
    double sum3=0, inf;			//переменные для вычисления цепной дроби
    do
	{
		for (int k = l; k >= 1; k--)
		{
			if ((k % 2) == 0)
			{
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else
			{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)
		{
			break;
		}
		l++;
	} 
	while (l < i + 10);
    inf=1+sum3;						//в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.
    	printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);
    if(l<i)
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);
    }
    else
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);
    }
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double fact(int i)

{

if(i == 0)

{

return 1;

}

if(i < 0)

{

return 0;

}

else

return i * fact(i - 1); //функция для вычисления факториала

}

int main()

{

int i=0, k=1, l=1;

double row=0, E; //начальные переменные

scanf("%lf", &E); //ввод погрешности

{

row+=1/fact(i); //вычисление ряда

i++;

}

while(M_E-row>E); //условие, при котором цикл останавливается

printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);

double sum3=0, inf; //переменные для вычисления цепной дроби

{

for (int k = l; k >= 1; k--)

{

if ((k % 2) == 0)

{

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else

{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)

{

break;

}

l++;

}

while (l < i + 10);

inf=1+sum3; //в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.

printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);

if(l<i)

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);

}

else

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Brovko
{
	public static double fact(int itser){
        return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);
	}
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	int itser=0, itfrac=1;
	double  series=0, epsilon; 	
	Scanner in = new Scanner(System.in);
		epsilon=in.nextDouble();			
	do{
		series+=1/fact(itser);			
		itser++;
	}
	while(Math.E-series>epsilon);			
    	System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);
    double sum3=0, fraction;			
    do{
		for (int k = itfrac; k >= 1; k--){
			if ((k % 2) == 0){
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){
			break;
		}
		itfrac++;
	} 
	while (itfrac < itser + 10);
    fraction=1+sum3;						
    	System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);
    if(itfrac<itser){
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);
    }
    else{
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);
    }
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static double fact(int itser){

return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int itser=0, itfrac=1;

double series=0, epsilon;

Scanner in = new Scanner(System.in);

epsilon=in.nextDouble();

do{

series+=1/fact(itser);

itser++;

}

while(Math.E-series>epsilon);

System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);

double sum3=0, fraction;

do{

for (int k = itfrac; k >= 1; k--){

if ((k % 2) == 0){

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){

break;

}

itfrac++;

}

while (itfrac < itser + 10);

fraction=1+sum3;

System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);

if(itfrac<itser){

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);

}

else{

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);

}

Также вы можете воспользоватся ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

Related Images:

Ю3.33

25/10/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: В задаче задана функция и её разложение в ряд или произведение. Численно убедится в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex] x [/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon\[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex] n [/latex] (слагаемых или сомножателей), необходимых для достижения заданной точности.
[latex]\sin \left(x \right) = x \left(1 — \frac{x^{2}}{\pi^{2}} \right) \left( 1 — \frac{x^{2}}{4\pi^{2}} \right) \ldots \left(1 — \frac{x^{2}}{ \left( n-1 \right)^{2}\pi^{2}} \right)[/latex]

Тесты:

x	n-Excel	sin — Excel	deviation — Excel	e — input	exact sinus	n — program	deviation — program
12	22	-1,029367	0.56	0.56	-0.536573	22	0.524789
5	7	-1,346966	0.54	0.54	-0.958924	7	0.461469
2.5	2	0,771704	-1.15	-1.15	0.598472	2	-0.318384
1	2	0,875915	-1.38	-1.38	0.841471	2	-0.057208
0	2	0	-0.53	-0.53	0	2	0
-1	2	-0,875915	0.3	0.3	-0.841471	2	0.057208
-2.5	6	-0,659746	0.08	0.08	-0.598472	6	0.073087
-5	4	1,700161	-1.62	-1.62	0.958924	4	-1.061024
-12	12	1,755690	-1.63	-1.63	0.536573	12	-1.417062

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double pow2( double x ) //вторая степень
{
   return x*x;
}

int main()
{
   // рабочие переменные
   double x, e, d, r;
   unsigned int n, nMax = 0xffffffff; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
  
   // ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности
   scanf("%lf", &x);  
   scanf("%lf", &e);

   for( r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений
   {
      r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( M_PI ) ) );
      d = sin( x ) - r ;  
      if( fabs( d ) <= fabs( e ) ) break;
   }      
   
   // вывод результата
   printf("sin(x) = %lf\n", sin( x ) );
   printf("calculated sinus = %lf\n", r );
   printf("inaccuracy = %lf\n", d );
   printf("number of iterations: %d\n", n );
   
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

double pow2( double x ) //вторая степень

{

return x*x;

}

int main()

{

// рабочие переменные

double x, e, d, r;

unsigned int n, nMax = 0xffffffff; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла

// ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности

scanf("%lf", &x);

scanf("%lf", &e);

for( r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений

{

r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( M_PI ) ) );

d = sin( x ) - r ;

if( fabs( d ) <= fabs( e ) ) break;

}

// вывод результата

printf("sin(x) = %lf\n", sin( x ) );

printf("calculated sinus = %lf\n", r );

printf("inaccuracy = %lf\n", d );

printf("number of iterations: %d\n", n );

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class SinusApp
{
   public static Double scanDouble( Scanner in )
   {
       return ( ( in.hasNextDouble() ) ? in.nextDouble() : null );
   }
   
   public static double pow2( double x ) //вторая степень
   {
      return x*x;
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {
      // рабочие переменные
      double x, e, d, r;
      long n, nMax = Long.MAX_VALUE; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
     
     
      // ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      x = scanDouble( in );
      e = scanDouble( in );
   
      in.close(); 
   
      for( d = 0, r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений
      {
         r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( Math.PI ) ) );
         d = Math.sin( x ) - r ;  
         if( Math.abs( d ) <= Math.abs( e ) ) break;
      }      
      
      // вывод результата
      System.out.printf("sin(x) = %f\n", Math.sin( x ) );
      System.out.printf("calculated sinus = %f\n", r );
      System.out.printf("inaccuracy = %f\n", d );
      System.out.printf("number of iterations: %d\n", n );

   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class SinusApp

{

public static Double scanDouble( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextDouble() ) ? in.nextDouble() : null );

}

public static double pow2( double x ) //вторая степень

{

return x*x;

}

public static void main( String[] args )

{

// рабочие переменные

double x, e, d, r;

long n, nMax = Long.MAX_VALUE; // лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла

// ввод данных - аргумента функции и заданной погрешности

Scanner in = new Scanner(System.in);

x = scanDouble( in );

e = scanDouble( in );

in.close();

for( d = 0, r = x, n = 2; n < nMax; n++ ) // основной цикл вычислений

{

r = r * ( 1 - pow2( x ) / ( pow2( n - 1 ) * pow2( Math.PI ) ) );

d = Math.sin( x ) - r ;

if( Math.abs( d ) <= Math.abs( e ) ) break;

}

// вывод результата

System.out.printf("sin(x) = %f\n", Math.sin( x ) );

System.out.printf("calculated sinus = %f\n", r );

System.out.printf("inaccuracy = %f\n", d );

System.out.printf("number of iterations: %d\n", n );

}

Ссылка:http://ideone.com/nZluY8

Программа состоит из следующих частей:

Определение вспомогательной функции
Рабочие переменные
Определяем лимит числа итераций чтобы избежать бесконечного цикла
Ввод данных — аргумента функции и заданной погрешности
Условие выполнения
Вывод результата

Правильность результата проверялась на калькуляторе. тестирование показало, что правильные значения получаются только при очень большом n . Только начиная с десятков тысяч результат близок к показанию калькулятора.

Данные для проверки подготавливались в Excel ввиду относительно большого количества итераций, необходимых для расчётов. Полученная погрешность с точным значением синуса использовались как входное [latex]e[/latex]. Результирующее количество итераций программы сравнивалось с числом итераций, сделанных в Excel. Ввиду того, что double намного точнее чем значения в Excel, возможны различия в числе итераций ( назначенных ).

Ссылка на ideone.com: http://ideone.com/fork/Wh91nH

Related Images:

А116в

24/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{x+cos(ix)}{2^{i}}}[/latex]

Тесты.

n	x	sum	Комментарий
5	2	1.65	Пройден
10	10	9.67	Пройден
5	0	0.97	Пройден

Все тесты проверены на wolframalpha.

Код.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n; //описание переменных
    double x;
    scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий
    double sum=0;
    double degree=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
        sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
    }
    printf("%4.2lf\n",sum);

    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n; //описание переменных

double x;

scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

printf("%4.2lf\n",sum);

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n; //описание переменных
	    double x;
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    n = sc.nextInt(); //ввод условий
	    x = sc.nextDouble();
	    double sum=0;
	    double degree=1;
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
	        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
	        sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
	    }
	    System.out.printf("%4.2f\n",sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n; //описание переменных

double x;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt(); //ввод условий

x = sc.nextDouble();

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

System.out.printf("%4.2f\n",sum);

}

Для решения данной задачи воспользуемся циклом for, также для упрощения вычислений (не считать [latex]2^{i}[/latex] каждый раз заново) введем переменную degree.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А116д

24/10/2014 by Оніщенко Олександр

Задача:

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Найти:

[latex]\prod_{k=1}^{n}(\frac{k}{k+1}-cos^k|x|)[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]p[/latex]	Комментарий
1	4	0.0212016	Пройден
-4	3	-0.0779913	Пройден
50	16	0.0782772	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	double x, p = 1;
	double cs, sc;
	cin >> x;
	cin >> n;
	cs = cos(fabs(x));
	sc = cos(fabs(x));
	for(int k = 1; k <=n; k++)
	{
		p*= (k / (k + 1)) - cs;
		cs*=sc;
	}
	cout << p << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

double x, p = 1;

double cs, sc;

cin >> x;

cin >> n;

cs = cos(fabs(x));

sc = cos(fabs(x));

for(int k = 1; k <=n; k++)

{

p*= (k / (k + 1)) - cs;

cs*=sc;

}

cout << p << endl;

return 0;

}

Для решения данной задачи создаем цикл, счетчик [latex]k[/latex] которого не превышает заданного [latex]n[/latex]. В самом цикле вычисляем произведение [latex]p[/latex] путем домножения новых множителей заданных формулой [latex]\frac{k}{k+1}-cos^k|x|[/latex] пока [latex]k[/latex] не превысит [latex]n[/latex]. Выводим произведение [latex]p [/latex].

Ссылка Ideone

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Depo
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double n;
		double x, p=1;
		double cs, sc;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x=in.nextDouble();
		n=in.nextDouble();
		cs= sc = Math.cos(Math.abs(x));
		for(int k=1; k<=n; k++){
			p*= (k / (k + 1)) - cs;
		    cs*=sc;
		}
		System.out.println(p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Depo

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double n;

double x, p=1;

double cs, sc;

Scanner in = new Scanner(System.in);

x=in.nextDouble();

n=in.nextDouble();

cs= sc = Math.cos(Math.abs(x));

for(int k=1; k<=n; k++){

p*= (k / (k + 1)) - cs;

cs*=sc;

}

System.out.println(p);

}

Ссылка на Ideone

Related Images:

A106

23/10/2014 by Григорян Артак

Даны действительные числа [latex]a, b[/latex], натуральное число [latex]n(b>a) [/latex]. Получить [latex](f_1+…+f_n)h[/latex], где

[latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex], [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2}}[/latex]

a	b	n	h	f	Комментарий
5	7	0	—	—	Введенное ‘n’ не натуральное
17	10	15	—	—	Первое введенное число больше второго
47.421	57.421	5	2	1.912507e-01	Пройден
3	12	6	1.5	1.330323e+00	Пройден
1	5	1	4	1.2	Пройден
2	14	2	6	1.694830e+00	Пройден

Код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	double a,b,h,f;
	int n;
	scanf("%lf %lf %d",&a,&b,&n);
	if((n<=0)||(a==b))printf("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");
	else
	if (a>b)printf("Первое введеное число больше второго");
	else
		{
			h=(b-a)/n;
			f=0;				
			for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));
				}
			printf("%le  ",f*h);
		}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double a,b,h,f;

int n;

scanf("%lf %lf %d",&a,&b,&n);

if((n<=0)||(a==b))printf("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");

else

if (a>b)printf("Первое введеное число больше второго");

else

{

h=(b-a)/n;

f=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));

}

printf("%le ",f*h);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double a=in.nextDouble();
		double b=in.nextDouble();
		int n=in.nextInt();
		if((n<=0)||(a==b))System.out.println("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");
		else
		if (a>b)System.out.println("Первое введеное число больше второго");
		else
		{
			double h=(b-a)/n;
			double f=0;				
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));
			}
			System.out.println(f*h);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double a=in.nextDouble();

double b=in.nextDouble();

int n=in.nextInt();

if((n<=0)||(a==b))System.out.println("Введенное 'n' не натуральное или введены два одинаковых числа\n");

else

if (a>b)System.out.println("Первое введеное число больше второго");

else

{

double h=(b-a)/n;

double f=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

f+=(a+(i-0.5)*h)/(1+((a+(i-0.5)*h)*(a+(i-0.5)*h)));

}

System.out.println(f*h);

}

Дано [latex]a,b,n[/latex]. Если [latex]n<1[/latex] или [latex]a=b[/latex], то выведем ошибку. Если [latex]a>b[/latex], то выведем ошибку.
По формуле вычислим [latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex] и с помощью цикла по формуле [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h)}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2})}[/latex] вычислим сумму. Домножим сумму на [latex]h[/latex].

Код программы на С++ можно посмотреть тут
Код программы на Java можно посмотреть тут

Related Images:

А116е

22/10/2014 by Осецимський Анатолій Вадимович

Вычислить [latex] \prod_{i=1}^{n}{\frac{(1-x)^{i+1}+1}{((i-1)!+1)^2}} [/latex]

Числа [latex] n [/latex] и [latex] x [/latex] вводятся с клавиатуры.

n	x	Ответ
1	3	1.25
2	3	-2.1875
3	3	-4.13194

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double pro = 1;// искомое произведение
	int n,x;
	cin >> n >> x;//Вводим числа
	double v = 1-x,u = 1;//v-это у нас 1-х, которое возводится в степень, а u-это факториал
        v*=1-x;
        pro*=(v+1)/((1+1)*(1+1));
	for(int i = 2;i <= n;i++)
	{
		v*=(1-x);u*=i-1;
		pro*=(v+1)/((u+1)*(u+1));
	}
	cout << pro;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double pro = 1;// искомое произведение

int n,x;

cin >> n >> x;//Вводим числа

double v = 1-x,u = 1;//v-это у нас 1-х, которое возводится в степень, а u-это факториал

v*=1-x;

pro*=(v+1)/((1+1)*(1+1));

for(int i = 2;i <= n;i++)

{

v*=(1-x);u*=i-1;

pro*=(v+1)/((u+1)*(u+1));

}

cout << pro;

return 0;

}

Вводим n и x типа int. Инициализируем переменные v=1-x и u=1 типа double. Присваем значение переменной pro, при n=1. Запускаем цикл от 2 до n в котором увеличиваем факториал u*=i-1 и степень v*=1-x. Так цикл пройдет n раз и в конце выдаст итоговое произведение cout<< pro.

Link

Java

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double pro = 1;
		int n = in.nextInt(), x = in.nextInt();
		double v = 1 - x, u = 1;
		v*=1-x;
        pro*=(v+1)/((1+1)*(1+1));
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			v *= (1-x);u *= i - 1; pro *= (v+1)/((u+1)*(u+1));
		}
		System.out.println((double)pro);
	}
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double pro = 1;

int n = in.nextInt(), x = in.nextInt();

double v = 1 - x, u = 1;

v*=1-x;

pro*=(v+1)/((1+1)*(1+1));

for(int i = 2; i <= n; i++){

v *= (1-x);u *= i - 1; pro *= (v+1)/((u+1)*(u+1));

}

System.out.println((double)pro);

}

Related Images:

Ю3.24

22/10/2014 by Осецимський Анатолій Вадимович

Задача. Композиция [latex]n[/latex]- ого порядка [latex]f^{[n]}(x)[/latex] функции [latex]f(x)[/latex] назовем результат [latex]n[/latex]- кратного вычисления функции [latex]f [/latex], то есть [latex]f^{[1]}(x)=f(x)[/latex], [latex]f^{[ 2]}(x)=f(f(x))[/latex], и так далее. Для заданных [latex]n[/latex] и [latex]x[/latex] вычислить [latex] (expln)^{[n]} (x)[/latex] и [latex] exp^{[n]} ln^{[n]} (x)[/latex], результаты сравнить с [latex] x[/latex], то есть вывести значения аргумента, композиции функции и разности между ними.

[latex]x[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex](expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]exp^{[n]} ln^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-(expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-exp^{[n]}ln^{[n]} (x)[/latex]
3	3	3	3	-4.44089e-16	-4.44089e-16
3	4	3	nan	-4.44089e-16	nan

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


double f(double x,int n)//композиция expln
{
    if(n != 0)
    {
        x=exp(log(x));
        return n<=1?x:f(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln
{
    if(n != 0)
    {
        x=log(x);
        return n<=1?x:fln(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp
{
    if(n!=0)
    {
        x=exp(x);
        return n<=1?x:fexp(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

int main() {
    double x;int n=0;
    cin >> x >> n;
        printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x,int n)//композиция expln

{

if(n != 0)

{

x=exp(log(x));

return n<=1?x:f(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln

{

if(n != 0)

{

x=log(x);

return n<=1?x:fln(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp

{

if(n!=0)

{

x=exp(x);

return n<=1?x:fexp(x,n-1);

}

else return(x);

}

int main() {

double x;int n=0;

cin >> x >> n;

printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций

return 0;

}

Задаем функцию, которая будет возвращать нам [latex]double[/latex] и иметь два параметра типа [latex]double[/latex] и [latex]int[/latex](число [latex]n[/latex]- количество композиций). В ней проверяем равна ли переменная нулю latex[/latex], если равна, то нет необходимости производить композицию, если же не равна нулю, то присваиваем [latex]x[/latex] значение функции и возвращаем [latex]x[/latex], если [latex]n<=1[/latex], иначе вызываем эту же функцию, но на порядок ниже latex[/latex] и так пока [latex]n==1[/latex] (то есть задаем рекурсию). Точно также описываем формулы [latex]exp[/latex] и [latex]ln[/latex] (В C++ [latex]log(x)[/latex]- это логарифм числа [latex]x[/latex] по основанию [latex]e[/latex]). В основной программе вызываем эти две функции и выводим их значения и разность между аргументом и значением функции для определения погрешности. (Возможны такие варианты, когда у вас будет логарифм отрицательным, что приведет к ответу [latex]nan[/latex])

Java

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
    static double fln(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.log(x);
            return n <=1 ? x:fln(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double f(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(Math.log(x));
            return n <=1 ? x:f(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double fexp(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(x);
            return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);
        }else return x;
    }

    
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();
        System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));
    }
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

static double fln(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.log(x);

return n <=1 ? x:fln(x, n-1);

}else return x;

}

static double f(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(Math.log(x));

return n <=1 ? x:f(x, n-1);

}else return x;

}

static double fexp(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(x);

return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);

}else return x;

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();

System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));

}

Related Images:

Ю3.36

21/10/2014 by Байков Дмитро

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } =1+\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +\cdots+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +\cdots[/latex]

Тесты

x	[latex]\varepsilon[/latex]	Левая часть	Правая часть	n	Разность	Комментарий
3	0.00005	10.0676619958	10.0676598764	8	0.0000021194	Пройден
11.33	0.0000314	41641.5114284855	41641.5114045419	19	0.0000239436	Пройден
6	0	Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой 201.7156361225 (n=бесконечность)				Не пройден

Код программы на C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double E, x, dife, left, right = 0.0, u = 1.0 ; int n = 0;//Описание переменных для хранения входных данных.//
	scanf("%lf %lf", &x, &E); //Чтение из стандартного потока ввода.// 
	left = ( pow (M_E , x) + pow (M_E , -x) ) / 2; //Расчет левой части равенства.
	if (E != 0) //Критерий, при котором программа может быть выполнена//
	{	
		do //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).
		{	
			n ++;
			right += u ;
		 	u *=  x * x / ( (2 * n - 1) * 2 * n );
			dife = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//
		}
		while(dife > fabs(E)); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
		//Вывод окончательных результатов на экран//
		printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);
		printf("После n=%d исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на %.10lf, ",n,fabs(E)); 
		printf("а именно на %.10lf \n",fabs(dife));
	}
	else
	{	//Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//
		if (fabs(E) == 0)
		{
			printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой %.10lf (n=бесконечность)",left);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double E, x, dife, left, right = 0.0, u = 1.0 ; int n = 0;//Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf %lf", &x, &E); //Чтение из стандартного потока ввода.//

left = ( pow (M_E , x) + pow (M_E , -x) ) / 2; //Расчет левой части равенства.

if (E != 0) //Критерий, при котором программа может быть выполнена//

{

do //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).

{

n ++;

right += u ;

u *= x * x / ( (2 * n - 1) * 2 * n );

dife = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//

}

while(dife > fabs(E)); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);

printf("После n=%d исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на %.10lf, ",n,fabs(E));

printf("а именно на %.10lf \n",fabs(dife));

}

else

{ //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//

if (fabs(E) == 0)

{

printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой %.10lf (n=бесконечность)",left);

}

return 0;

}

В данной задаче необходимо было доказать равенство при заданном [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon [/latex].

Для этого вначале высчитывалось значение левой части [latex]\frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ 2 } [/latex] при заданном [latex]x[/latex], а далее, в цикле, высчитывалось значение правой части [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ 2! } +\frac { { x }^{ 4 } }{ 4! } +…+\frac { { x }^{ 2n } }{ (2n)! } +…[/latex]. В цикле программа находила последующий элемент последовательности, стоящей в правой части равенства, каждый раз умножая предыдущий элемент на [latex]\frac { { x }^{ 2 } }{ (2n-1)*(2n) } [/latex] до тех пор пока разность между левой и правой частью равенства [latex]dife=left-right[/latex] не стала меньше заданной погрешности, заданной по модулю [latex]dife < \left|\varepsilon \right|[/latex]. После завершения цикла программа запоминает последнее значение [latex]n[/latex] и после этого выводит его на экран.

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Equation
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double eps = in.nextDouble();
		double x = in.nextDouble();
		double difference, right = 0.0, tmp = 1.0;
		double left = (Math.pow(Math.E, x) + Math.pow(Math.E , -x)) / 2; //Расчет левой части равенства.
		int n = 0;
		if (eps != 0){ //Критерий, при котором программа может быть выполнена//	
			do{ //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).
				n ++;
				right += tmp ;
			 	tmp *=  x * x / ((2 * n - 1) * 2 * n);
				difference = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//
			}
			while(Math.abs(difference) > eps); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("Левая часть равна = " + left + "\nПравая часть равна = " + right + " \n");
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на " + Math.abs(eps) + ", а именно на " + Math.abs(difference)); 
		}
		else{	//Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//
			if (Math.abs(eps) == 0)
				System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой" + left + "(n=infinity)");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Equation

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double eps = in.nextDouble();

double x = in.nextDouble();

double difference, right = 0.0, tmp = 1.0;

double left = (Math.pow(Math.E, x) + Math.pow(Math.E , -x)) / 2; //Расчет левой части равенства.

int n = 0;

if (eps != 0){ //Критерий, при котором программа может быть выполнена//

do{ //Цикл программы (для подсчета правой части равенства).

n ++;

right += tmp ;

tmp *= x * x / ((2 * n - 1) * 2 * n);

difference = left - right; //Вычисление разности значения левой части и правой части//

}

while(Math.abs(difference) > eps); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("Левая часть равна = " + left + "\nПравая часть равна = " + right + " \n");

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от левой части менее, чем на " + Math.abs(eps) + ", а именно на " + Math.abs(difference));

}

else{ //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальному критерию).//

if (Math.abs(eps) == 0)

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой" + left + "(n=infinity)");

}

Related Images:

A119е

21/10/2014 by Куленюк Денис Віталійович

Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]([latex]\varepsilon[/latex]>0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon [/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
Вычислить:
[latex]\sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i+2 } } }[/latex]

[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]r[/latex]
0.09	0
0.02	0.0384615
0.000 7	0.0477735
0.000 056	0.0481501
0.000 000 4	0.0481658

Давайте сразу же упростим заданную сумму:
[latex]\sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i+2 } } } = \sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i }*25 } }[/latex]

Из выше описанного следует что если обозначить слагаемые в знаменателе как [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] соответственно, то изначально их нужно инициализировать как [latex]a=1[/latex], a [latex]b=25[/latex], то следует каждый раз умножать [latex]a[/latex] на четыре, а [latex]b[/latex] на пять, чтобы получить нужную нам последовательность. Осталось только сделать цикл который будет находить каждый элемент последовательности и прибавлять его к переменной [latex]r[/latex] в которой мы будем хранить результат, при этом цикл будет работать только пока текущий элемент последовательности больше заданного нам числа [latex]\varepsilon[/latex]. После нарушения условия цикла мы выводим полученную сумму последовательности которая хранится у нас в переменной [latex]r[/latex].

Код программы: http://ideone.com/9nYtod.

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	double e;
	cin >> e;
	double a = 1.0, b = 25.0;
	double r=0, y=0;
	do{
		r+=y;
		y=1.0/(a+b);
		a *= 4;
		b *= 5;
	}while( y>e );
	cout << r << endl;
}

#include <cstdlib>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

double e;

cin >> e;

double a = 1.0, b = 25.0;

double r=0, y=0;

do{

r+=y;

y=1.0/(a+b);

a *= 4;

b *= 5;

}while( y>e );

cout << r << endl;

}

Related Images:

Ю3.43

20/10/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Текущая стоимость оборудования. Фирма ежегодно на протяжении [latex]n[/latex] лет закупала оборудование стоимостью соответственно [latex]s_{1},s_{2}\ldots,s_{n}[/latex] руб. в год (эти числа вводятся и обрабатываются последовательно).Ежегодно в результате износа и морального старения(амортизации) все имеющееся оборудование уценяется на [latex]p[/latex]%. какова общая стоимость накопленного оборудования за n лет?

[latex]p[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]s_{1}, s_{2},\ldots,s_{n}[/latex]	Результат:
10	6	5 8 10 58 18 43	5.000000 12.500000 21.250000 77.125000 87.412500 121.67125
28	4	12 7 14 33	12.000000 15.640800 25.260800 51.187776
15	4	24.5 31.78 0 11.51	24.500000 52.60500 44.714250 49.517113

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main() {
 
	int n;  //Переменная определяющая количество лет.
	double s, p; //Переменные для хранения процента уценки и стоимости закупленного каждый год оборудования.
	scanf("%lf %d", &p, &n); // Чтение из стандартного потока.
	double S=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%lf", &s);  // Чтение из стандартного потока.
 		S=S*(100-p)/100;
        S+=s;
		printf("%lf\n", S);
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n; //Переменная определяющая количество лет.

double s, p; //Переменные для хранения процента уценки и стоимости закупленного каждый год оборудования.

scanf("%lf %d", &p, &n); // Чтение из стандартного потока.

double S=0;

for(int i=1; i<=n; i++) {

scanf("%lf", &s); // Чтение из стандартного потока.

S=S*(100-p)/100;

S+=s;

printf("%lf\n", S);

}

return 0;

}

По условию задачи нужно вычислять общую стоимость оборудования, которое ежегодно уценяется на определенный процент. Вначале вводим переменные: [latex]n[/latex] с типом данных «int», так как это количество лет и переменные [latex]p[/latex] и [latex]s[/latex] с типом «double». Потом считываем процент уценки и количество лет. Далее создаем цикл в котором считываем стоимость оборудования, с каждым годом уценяем ее по формуле: [latex]S=S*(100-p)/100[/latex] и суммируем со стоимостью только что закупленного оборудования.
Для проверки работы программы можно воспользоваться объектом.

Related Images:

A119(a)

20/10/2014 by Карташов Денис Геннадійович

Задача:

Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon \left(\varepsilon > 0\right)[/latex]. Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем ε, это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.

[latex]\sum{\frac{1}{i^2}} [/latex]


[latex]\varepsilon[/latex]	Result	Комментарий
0.0000000000000045	1.644912487	Тест пройден
0.45	1.25	Тест пройден
0	Попробуйте…	Тест пройден
>1	1	Тест пройден

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
int main(){
	double Sum =0, e=100;      //Объявление переменных, которые обозначают член последовательности и сумму членов последовательности
	double E;           //Объявление переменной, которая обозначает точность, с которой мы будем находить сумму.
	cin >> E;           //Ввод значения точности
	if(E<=0){           //Проверка условия(точность не может быть равна нулю или быть отрицательным числом, иначе нас ждет бесконечный цикл)
		cout <<"Попробуйте ввести положительное число отличное от нуля!"<<endl;
		return 1;
	}
	else{
		for(int i = 1;e > E;i++){ //Главный цикл.
			e = 1.0/(i*i); //Вычисление члена последовательности
			Sum += e;           //Суммирование элементов
		}
	}
	cout << fixed <<setprecision(10) << Sum << endl;        //Вывод результата. P.S. Я все-таки нашел этот способ.
	return 0;        //Конец
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double Sum =0, e=100; //Объявление переменных, которые обозначают член последовательности и сумму членов последовательности

double E; //Объявление переменной, которая обозначает точность, с которой мы будем находить сумму.

cin >> E; //Ввод значения точности

if(E<=0){ //Проверка условия(точность не может быть равна нулю или быть отрицательным числом, иначе нас ждет бесконечный цикл)

cout <<"Попробуйте ввести положительное число отличное от нуля!"<<endl;

return 1;

}

else{

for(int i = 1;e > E;i++){ //Главный цикл.

e = 1.0/(i*i); //Вычисление члена последовательности

Sum += e; //Суммирование элементов

}

cout << fixed <<setprecision(10) << Sum << endl; //Вывод результата. P.S. Я все-таки нашел этот способ.

return 0; //Конец

}

Описание:

В задаче сказано посчитать сумму членов определенной последовательности с заданной точностью.

Алгоритм:

Объявление переменных, необходимых для обозначения члена последовательности, суммы членов последовательности и точности с которой будут проходить вычисления.
Ввод значения точности.
Проверка правильности ввода:
- Отрицательное или равное нулю [latex]\varepsilon[/latex] вызовет бесконечный цикл и как следствие — превышение лимита по времени.
Создание заведомо бесконечного цикла, который прерывается, как только член последовательности станет меньше, чем заданная точность.
Вывод результата и окончание работы.

Ссылка на Ideone.

Related Images:

Ю3.2

19/10/2014 by Денисова Ольга

Задача: Периодические функции. Утверждается, что функция [latex]y = f\left ( x \right)[/latex] периодическая с периодом [latex]T[/latex]. Проверить это численно, вычислив функцию с постоянным шагом на отрезке [latex]\left [ 0,5T \right ][/latex]. Учесть погрешность вычислений и возможные точки разрыва функции. Проверить на примере функций:
[latex]y=\sin^{2}x[/latex], [latex]y=\tan x[/latex] [latex]\left (T=\pi\right)[/latex];
[latex]y=\frac{1}{x}\cdot \sin x[/latex] [latex]\left (T=2\pi\right)[/latex]

Continue reading →

Related Images:

Ю3.13

18/10/2014 by Куленюк Денис Віталійович

Задача. Проверить численно первый замечательный предел [latex]\lim _{ x\xrightarrow [ ]{ } 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } =1[/latex], задавая [latex]x[/latex] значения [latex]1[/latex]; [latex]\frac {1} {2}[/latex]; [latex]\frac {1} {4}[/latex]; [latex]\frac {1} {8}[/latex];… до тех пор, пока левая часть равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex].

[latex]\varepsilon[/latex]	Ответ
0.5	Проверка пройдена при x ==1
0.09	Проверка пройдена при x ==1/2
0.009	Проверка пройдена при x ==1/8
0.000 9	Проверка пройдена при x ==1/16
0.000 09	Проверка пройдена при x ==1/64
0.000 009	Проверка пройдена при x ==1/256
0.000 000 9	Проверка пройдена при x ==1/512
0.000 000 09	Проверка пройдена при x ==1/2048
0.000 000 009	Проверка пройдена при x ==1/8192
0.000 000 0009	Проверка пройдена при x ==1/16384

Из условия задачи можно сразу определить что здесь придется воспользоваться циклом который будет изменять [latex]x[/latex] и подставлять в функцию:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }[/latex]

Главная задача которая стоит перед программистом в таких случаях — это сохранение максимально возможной точности вычислений. Из условия видно что [latex]0<x<=1[/latex], при этом он будет постоянно делиться на двойку, так что если обозначить знаменатель [latex]x[/latex] как [latex]a[/latex] (числитель всегда будет единицей), то справедливо что:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }=\frac{ \sin{ \frac {1}{a} } }{\frac {1}{a}}=a*\sin{ \frac {1}{a} } [/latex]

где [latex]a={2}^{i}[/latex], [latex]i>=0[/latex] (то есть переменная [latex]i[/latex] пробегает все значения от нуля и до плюс бесконечности).
Иными словами переменная [latex]a[/latex] инициализируется единицей и с каждой итерацией умножается на двойку.
Нам осталось только сделать цикл который будет подставлять нужный [latex]x[/latex] в формулу пока модуль разности значения правой половины равенства и левой не будет меньше (либо равен) заданному [latex]\varepsilon[/latex]

Сам код программы: http://ideone.com/N9p5sQ.

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
	double e;
	cin >> e;
	double a=1, l;
	do{
		l = sin(1/a) * a;
		a *= 2;
	  }while( abs(l-1)>e );
	  a /= 2;
	cout << "Проверка пройдена при x ==" << ( a == 1 ? " " : " 1/" ) << a << endl;
}

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double e;

cin >> e;

double a=1, l;

do{

l = sin(1/a) * a;

a *= 2;

}while( abs(l-1)>e );

a /= 2;

cout << "Проверка пройдена при x ==" << ( a == 1 ? " " : " 1/" ) << a << endl;

}